全國自考歷年線性代數(shù)試題及答案1020448

1、全國2010年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題及答案課程代碼：04184試題部分說明：本卷中，at表示矩陣a的轉(zhuǎn)置，t表示向量的轉(zhuǎn)置，e表示單位矩陣，|a|表示方陣a的行列式，a-1表示方陣a的逆矩陣，r（a）表示矩陣a的秩.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 1.設(shè)行列式（ ）a.b.1c.2d.2.設(shè)a，b，c為同階可逆方陣，則（abc）-1=（ ）a. a-1b-1c-1b. c-1b-1a-1c. c-1a-1b-1d. a-1c-1b-13.設(shè)1，2

2、，3，4是4維列向量，矩陣a=（1，2，3，4）.如果|a|=2，則|-2a|=（ ）a.-32b.-4c.4d.324.設(shè)1，2，3，4 是三維實向量，則（ ）a. 1，2，3，4一定線性無關(guān)b. 1一定可由2，3，4線性表出c. 1，2，3，4一定線性相關(guān)d. 1，2，3一定線性無關(guān)5.向量組1=（1，0，0），2=（1，1，0），3=（1，1，1）的秩為（ ）a.1b.2c.3d.46.設(shè)a是46矩陣，r（a）=2，則齊次線性方程組ax=0的基礎(chǔ)解系中所含向量的個數(shù)是（ ）a.1b.2c.3d.47.設(shè)a是mn矩陣，已知ax=0只有零解，則以下結(jié)論正確的是（ ）a.mnb.ax=b（其中

3、b是m維實向量）必有唯一解c.r（a）=md.ax=0存在基礎(chǔ)解系8.設(shè)矩陣a=，則以下向量中是a的特征向量的是（ ）a.（1，1，1）tb.（1，1，3）tc.（1，1，0）td.（1，0，-3）t9.設(shè)矩陣a=的三個特征值分別為1，2，3，則1+2+3 = （ ）a.4b.5c.6d.710.三元二次型f （x1，x2，x3）=的矩陣為（ ）a.b.c.d.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式=_.12.設(shè)a=，則a-1=_.13.設(shè)方陣a滿足a3-2a+e=0，則（a2-2e）-1=_.14.實數(shù)向量空間v=（

4、x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0的維數(shù)是_.15.設(shè)1，2是非齊次線性方程組ax=b的解.則a（52-41）=_.16.設(shè)a是mn實矩陣，若r（ata）=5，則r（a）=_.17.設(shè)線性方程組有無窮多個解，則a=_.18.設(shè)n階矩陣a有一個特征值3，則|-3e+a|=_.19.設(shè)向量=（1，2，-2），=（2，a，3），且與正交，則a=_.20.二次型的秩為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算4階行列式d=.22.設(shè)a=，判斷a是否可逆，若可逆，求其逆矩陣a-1.23.設(shè)向量=（3，2），求（t）101.24.設(shè)向量組1=（1，2，3，6），2=（1，-1，2

5、，4），3=（-1，1，-2，-8），4=（1，2，3，2）.（1）求該向量組的一個極大線性無關(guān)組；（2）將其余向量表示為該極大線性無關(guān)組的線性組合.全國2010年4月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.已知2階行列式=m ,=n ,則=（ ）a.m-n b.n-m c.m+n d.-（m+n）2.設(shè)a , b , c均為n階方陣，ab=ba，ac=ca，則abc=（ ）a.acb b.cab c.cba d

6、.bca3.設(shè)a為3階方陣，b為4階方陣,且行列式|a|=1，|b|=-2，則行列式|b|a|之值為（ ）a.-8 b.-2 c.2 d.84.已知a=，b=，p=，q=，則b=（ ）a.pa b.ap c.qa d.aq5.已知a是一個34矩陣，下列命題中正確的是（ ）a.若矩陣a中所有3階子式都為0，則秩（a）=2 b.若a中存在2階子式不為0，則秩（a）=2c.若秩（a）=2，則a中所有3階子式都為0 d.若秩（a）=2，則a中所有2階子式都不為06.下列命題中錯誤的是（ ）a.只含有一個零向量的向量組線性相關(guān)b.由3個2維向量組成的向量組線性相關(guān)c.由一個非零向量組成的向量組線性相關(guān)d

7、.兩個成比例的向量組成的向量組線性相關(guān)7.已知向量組1,2,3線性無關(guān)，1,2,3，線性相關(guān)，則（ ）a.1必能由2,3，線性表出 b.2必能由1,3，線性表出 c.3必能由1,2，線性表出 d.必能由1,2,3線性表出8.設(shè)a為mn矩陣，mn,則齊次線性方程組ax=0只有零解的充分必要條件是a的秩（ ）a.小于m b.等于m c.小于n d.等于n 9.設(shè)a為可逆矩陣，則與a必有相同特征值的矩陣為（ ）a.at b.a2 c.a-1 d.a*10.二次型f（x1,x2,x3）=的正慣性指數(shù)為（ ）a.0 b.1 c.2 d.3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空

8、格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_.12.設(shè)矩陣a=,b=,則atb=_.13.設(shè)4維向量（3,-1,0,2）t,=（3,1,-1,4）t，若向量滿足2=3，則=_.14.設(shè)a為n階可逆矩陣，且|a|=,則|a-1|=_.15.設(shè)a為n階矩陣，b為n階非零矩陣，若b的每一個列向量都是齊次線性方程組ax=0的解，則|a|=_.16.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為_. 17.設(shè)n階可逆矩陣a的一個特征值是-3，則矩陣必有一個特征值為_.18.設(shè)矩陣a=的特征值為4，1，-2，則數(shù)x=_.19.已知a=是正交矩陣，則a+b=_。20.二次型f（x1, x2, x3）

9、=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩陣是_。三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.計算行列式d=的值。22.已知矩陣b=（2，1，3），c=（1，2，3），求（1）a=btc；（2）a2。23.設(shè)向量組求向量組的秩及一個極大線性無關(guān)組，并用該極大線性無關(guān)組表示向量組中的其余向量。24.已知矩陣a=，b=.（1）求a-1；（2）解矩陣方程ax=b。25.問a為何值時，線性方程組有惟一解？有無窮多解？并在有解時求出其解（在有無窮多解時，要求用一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示全部解）。26.設(shè)矩陣a=的三個特征值分別為1，2，5，求正的常數(shù)a的值及可逆矩陣p，使p-1ap=。四

10、、證明題（本題6分）27.設(shè)a，b，a+b均為n階正交矩陣，證明（a+b）-1=a-1+b-1。全國2010年7月高等教育自學(xué)考試試卷說明：在本卷中，at表示矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣；a*表示a的伴隨矩陣；r(a)表示矩陣a的秩；|a|表示a的行列式；e表示單位矩陣。1.設(shè)3階方陣a=1，2，3，其中i(i=1,2,3)為a的列向量，若|b|=|1+22，2，3|=6，則|a|=（ ）a.-12b.-6 c.6d.122計算行列式（ ）a.-180b.-120c.120d.1803設(shè)a=，則|2a*|=（ ）a.-8b.-4c.4d.84.設(shè)1，2，3，4都是3維向量，則必有a. 1，2，3，4線性無

11、關(guān)b. 1，2，3，4線性相關(guān)c. 1可由2，3，4線性表示d. 1不可由2，3，4線性表示5若a為6階方陣，齊次線性方程組ax=0的基礎(chǔ)解系中解向量的個數(shù)為2，則r(a)=（ ）a2b 3c4d56設(shè)a、b為同階矩陣，且r(a)=r(b)，則（ ）aa與b相似b|a|=|b|ca與b等價da與b合同7設(shè)a為3階方陣，其特征值分別為2，l，0則|a+2e|=（ ）a0b2c3d248若a、b相似，則下列說法錯誤的是（ ）aa與b等價ba與b合同c|a|=|b|da與b有相同特征9若向量=(1，-2，1)與= (2，3，t)正交，則t=（ ）a-2b0c2d410設(shè)3階實對稱矩陣a的特征值分別為

12、2，l，0，則（ ）aa正定ba半正定ca負定da半負定二、填空題(本大題共10小題,每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。1l.設(shè)a=,b=，則ab=_.12設(shè)a為3階方陣，且|a|=3，則|3a-l|=_.13三元方程x1+x2+x3=0的結(jié)構(gòu)解是_.14設(shè)=(-1，2，2)，則與反方向的單位向量是_15設(shè)a為5階方陣，且r(a)=3，則線性空間w=x|ax=0的維數(shù)是_16設(shè)a為3階方陣，特征值分別為-2，l，則|5a-1|=_17若a、b為同階方陣，且bx=0只有零解，若r(a)=3，則r(ab)=_18二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x

13、2x3所對應(yīng)的矩陣是_.19.設(shè)3元非齊次線性方程組ax=b有解1=，2=，且r(a)=2,則ax=b的通解是_.20.設(shè)=，則a=t的非零特征值是_.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21計算5階行列式d= 22.設(shè)矩陣x滿足方程x=求x.23.求非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)解.24.求向量組1=（1，2，3，4），2=（0，-1，2，3），3=（2，3，8，11），4=（2，3，6，8）的秩.25.已知a=的一個特征向量=（1，1，-1）t，求a,b及所對應(yīng)的特征值，并寫出對應(yīng)于這個特征值的全部特征向量.26.用正交變換化二次型f(x1,x2,x3)=為標準形，并寫出所用的正交變

14、換.四、證明題（本大題共1小題，6分）27設(shè)1，2，3是齊次線性方程組ax=0的一個基礎(chǔ)解系.證明1，1+2，2+3也是ax=0的基礎(chǔ)解系.全國2010年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：04184說明:在本卷中,at表示矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣,a*表示矩陣a的伴隨矩陣,e是單位矩陣,|a|表示方陣a的行列式,r(a)表示矩a的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)a為3階矩陣,|a|=1,則|-2at|=( )a.-8 b.-2 c.2 d.82

15、.設(shè)矩陣a=,b=(1,1),則ab=( )a.0 b.(1,-1) c. d. 3.設(shè)a為n階對稱矩陣,b為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是( )a.ab-ba b.ab+ba c.ab d.ba4.設(shè)矩陣a的伴隨矩陣a*=,則a-1= ( )a. b. c. d. 5.下列矩陣中不是初等矩陣的是( )a. b. c. d. 6.設(shè)a,b均為n階可逆矩陣,則必有( )a.a+b可逆 b.ab可逆 c.a-b可逆 d.ab+ba可逆7.設(shè)向量組1=(1,2), 2=(0,2),=(4,2),則 ( )a. 1, 2,線性無關(guān) b. 不能由1, 2線性表示c. 可由1, 2線性表示,

16、但表示法不惟一 d. 可由1, 2線性表示,且表示法惟一8.設(shè)a為3階實對稱矩陣,a的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(e-a)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為( )a.0 b.1 c.2d.39.設(shè)齊次線性方程組有非零解,則為( )a.-1 b.0 c.1 d.210.設(shè)二次型f(x)=xtax正定,則下列結(jié)論中正確的是( )a.對任意n維列向量x,xtax都大于零 b.f的標準形的系數(shù)都大于或等于零c.a的特征值都大于零 d.a的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_.12.已知a

17、=,則|a|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_.13.設(shè)矩陣a=,p=,則ap3=_.14.設(shè)a,b都是3階矩陣,且|a|=2,b=-2e,則|a-1b|=_.15.已知向量組1,=(1,2,3),2=(3,-1,2), 3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=_.16.已知ax=b為4元線性方程組,r(a)=3, 1, 2, 3為該方程組的3個解,且則該線性方程組的通解是_.17.已知p是3階正交矩,向量_.18.設(shè)2是矩陣a的一個特征值,則矩陣3a必有一個特征值為_.19.與矩陣a=相似的對角矩陣為_.20.設(shè)矩陣a=,若二次型f=xtax正定,則實數(shù)k的取值范圍是_.三、計算題(本大題共6小

18、題，每小題9分，共54分)21.求行列式d=22.設(shè)矩陣a=求滿足矩陣方程xa-b=2e的矩陣x.23.若向量組的秩為2,求k的值.24.設(shè)矩陣(1)求a-1;(2)求解線性方程組ax=b,并將b用a的列向量組線性表出.25.已知3階矩陣a的特征值為-1,1,2,設(shè)b=a2+2a-e,求(1)矩陣a的行列式及a的秩.(2)矩陣b的特征值及與b相似的對角矩陣.26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換所得的標準形.四、證明題(本題6分)27.設(shè)n階矩陣a滿足a2=e,證明a的特征值只能是.全國2011年1月說明：本卷中，at表示矩陣a轉(zhuǎn)置，de

19、t(a)表示方陣a的行列式，a-1表示方陣a的逆矩陣，(，)表示向量，的內(nèi)積，e表示單位矩陣一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無1設(shè)a是4階方陣，且det(a)=4，則det(4a)=( )a44b45c46d472已知a2+a+e=0，則矩陣a-1=( )aa+eba-ec-a-ed-a+e3設(shè)矩陣a，b，c，x為同階方陣，且a，b可逆，axb=c，則矩陣x=( )aa-1cb- bca-1b-1 cb-1a-1cdcb-1a-14設(shè)a是sn 矩陣(sn)，則以下關(guān)于矩陣

20、a的敘述正確的是( )aata是ss對稱矩 bata=aat c(ata)t =aat daat是ss對稱矩陣5設(shè)1，2，3，4，5是四維向量，則( )al，2，3，4，5一定線性無關(guān)bl，2，3，4，5一定線性相關(guān)c5一定可以由1，2，3，4線性表出d1一定可以由2，3，4，5線性表出6設(shè)a是n階方陣，若對任意的n維向量x均滿足ax=0，則( )aa=0ba=ec秩(a)=nd0秩(a)n7設(shè)矩陣a與b相似，則以下結(jié)論不正確的是( )a秩(a)=秩(b) ba與b等價ca與b有相同的特征值da與b的特征向量一定相同8設(shè)，為矩陣a=的三個特征值，則=( )a10b20c24d309二次型f(x

21、1，x2，x3)=的秩為( )a1b2c3d410設(shè)a，b是正定矩陣，則( )aab一定是正定矩陣ba+b一定是正定矩陣c(ab)t一定是正定矩陣da-b一定是負定矩陣二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)11設(shè)a=，k為正整數(shù)，則ak= 12設(shè)2階可逆矩陣a的逆矩陣a-1=，則矩陣a=_13設(shè)同階方陣a，b的行列式分別為-3，5，則det（ab）=_.14設(shè)向量=(6, -2, 0, 4), =（-3，1，5，7），向量滿足2+=3,則=_.15實數(shù)向量空間v=(x1, x2, , xn)|3 x1+ x2+ xn =0的維數(shù)是_16矩陣a=的秩=_.17設(shè)是齊次線性方程組ax

22、=0的兩個解，則a（3）=_.18設(shè)方陣a有一個特征值為0，則det(a3)=_.19設(shè)p為正交矩陣，若（px, py）=8, 則（x, y）=_.20設(shè)f(x1，x2，x3)=是正定二次型，則t滿足_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算行列式22判斷矩陣a=是否可逆，若可逆，求其逆矩陣23求向量組=(1，2，-1，-2),=(2，5，-6，-5),=(3，1，1，1), =(-1，2，-7，-3)的一個最大線性無關(guān)組，并將其余向量通過該最大線性無關(guān)組表示出來24求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系及其結(jié)構(gòu)解25求矩陣a=的特征值和特征向量26寫出下列二次型的矩陣，并判斷其是

23、否是正定二次型f(x1，x2，x3)=四、證明題(本大題共1小題，6分)27設(shè)方陣a滿足(a+e)2=e，且b與a相似，證明：b2+2b=0全國2011年4月高等教育自學(xué)考試 說明：at表示矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣，a*表示矩陣a的伴隨矩陣，e是單位矩陣，|a|表示方陣a的行列式。1.下列等式中，正確的是（）a.b. c.d.2.設(shè)矩陣a=，那么矩陣a的列向量組的秩為（）a.3b.2c.1d.03.設(shè)向量=（-1，4），=（1，-2），=（3，-8），若有常數(shù)a,b使a-b-=0,則（）a.a=-1,b=-2 b.a=-1,b=2 c.a=1,b=-2d.a=1,b=24.向量組=（1，2，0），=（

24、2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的極大線性無關(guān)組為（）a.，b.， c.，d.，5.下列矩陣中，是初等矩陣的為（）a.b. c.d.6.設(shè)a、b均為n階可逆矩陣，且c=，則c-1是（）a.b.c.d.7.設(shè)a為3階矩陣，a的秩r(a)=3，則矩陣a*的秩r(a*)=（）a.0 b.1 c.2d.38.設(shè)=3是可逆矩陣a的一個特征值，則矩陣有一個特征值等于（）a.b.c.d.9.設(shè)矩陣a=，則a的對應(yīng)于特征值=0的特征向量為（）a.（0，0，0）tb.（0，2，-1）tc.（1，0，-1）td.（0，1，1）t10.下列矩陣中是正定矩陣的為（）a.b.c.d.二、填空題（本大題共

25、10小題，每題2分，共20分）11.行列式=_.12.設(shè)矩陣a=，b=（1，2，3），則ba= _.13.行列式中第4行各元素的代數(shù)余子式之和為_.14.設(shè)a，b為n階方陣，且ab=e，a-1b=b-1a=e，則a2+b2=_.15.設(shè)向量=（1，2，3，4），則的單位化向量為_.16.設(shè)3階方陣a的行列式|a|=，則|a3|=_.17.已知3維向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）則+3=_.18.設(shè)n階矩陣a的各行元素之和均為0，且a的秩為n-1，則齊次線性方程組ax=0的通解為_.19.設(shè)1，2，n是n階矩陣a的n個特征值，則矩陣a的行列式|a|=_.20.二次型f(x1,x2,x3

26、)=x1x2+x1x3+x2x3的秩為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.已知矩陣a=，b=，求：（1）atb；（2）| atb |.22.設(shè)a=，b=，c=，且滿足axb=c，求矩陣x.23.求向量組=(1,2,1,0)t，=（1,1,1,2）t，=（3,4,3,4）t，=（4,5,6,4）t的秩與一個極大線性無關(guān)組.24.判斷線性方程組是否有解，有解時求出它的解.25.設(shè)向量=（1，1，0）t，=（-1，0，1）t，（1）用施密特正交化方法將，化為正交的，；（2）求，使，兩兩正交.26.已知二次型f=，經(jīng)正交變換x=py化成了標準形f=，求所用的正交矩陣p.四、證明

27、題（本大題共6分）27.設(shè)a為5階反對稱矩陣，證明|a|=0.全國2011年7月高等教育自學(xué)考試1設(shè)，則=（）a-49b-7c7d492設(shè)a為3階方陣，且，則（）a-32b-8c8d323設(shè)a，b為n階方陣，且at=-a，bt=b，則下列命題正確的是（）a（a+b）t=a+bb（ab）t=-abca2是對稱矩陣db2+a是對稱陣4設(shè)a，b，x，y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）a若a2=0，則a=0b（ab）2=a2b2c若ax=ay，則x=yd若a+x=b，則x=b-a5設(shè)矩陣a=，則秩（a）=（）a1b2c3d46若方程組僅有零解，則k=（）a-2b-1c0d27實數(shù)向量空間v=（x1

28、，x2，x3）|x1 +x3=0的維數(shù)是（）a0b1c2d38若方程組有無窮多解，則=（）a1b2c3d49設(shè)a=，則下列矩陣中與a相似的是（）abcd10設(shè)實二次型，則f（）a正定b不定c負定d半正定11設(shè)a=(-1,1,2)t，b=(0,2,3)t,則|abt|=_.12設(shè)三階矩陣，其中為a的列向量，且|a|=2，則_.13設(shè)，且秩(a)=3，則a,b,c應(yīng)滿足_.14矩陣的逆矩陣是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知a相似于，則|a-e|=_.17矩陣的特征值是_.18與矩陣相似的對角矩陣是_.19設(shè)a相似于，則a4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+

29、x2x3的矩陣是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分21計算4階行列式d=.22設(shè)a=，而x滿足ax+e=a2+x，求x.23求向量組：的秩，并給出該向量組的一個極大無關(guān)組，同時將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合.24當為何值時，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三階實對稱矩陣a的三個特征值，向量、是a的對應(yīng)于的特征向量，求a的屬于的特征向量.26求正交變換y=px，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標準形.四、證明題（本大題6分）27設(shè)線性無關(guān)，證明也線性無關(guān).全國2011年10月自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題

30、課程代碼：04184說明：在本卷中，at表示矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣，a*表示矩陣a的伴隨矩陣，e表示單位矩陣。 表示方陣a的行列式，r(a)表示矩陣a的秩。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣a的行列式為2，則( )a.-1b.c.d.12.設(shè)則方程的根的個數(shù)為（ ）a.0b.1c.2d.33.設(shè)a為n階方陣，將a的第1列與第2列交換得到方陣b，若則必有（ ）a.b. c. d. 4.設(shè)a,b是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（ ）a.b.c.d.5.設(shè)其中則

31、矩陣a的秩為（ ）a.0b.1c.2d.36.設(shè)6階方陣a的秩為4，則a的伴隨矩陣a*的秩為（ ）a.0b.2c.3d.47.設(shè)向量=（1，-2，3）與=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（ ）a.-10b.-4c.3d.108.已知線性方程組無解，則數(shù)a=( )a.b.0c.d.19.設(shè)3階方陣a的特征多項式為則( )a.-18b.-6c.6d.1810.若3階實對稱矩陣是正定矩陣，則a的3個特征值可能為（ ）a.-1，-2，-3b.-1，-2，3c.-1，2，3d.1，2，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)行列式其第3

32、行各元素的代數(shù)余子式之和為_.12.設(shè)則_.13.設(shè)a是43矩陣且則_.14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為_.15.設(shè)線性無關(guān)的向量組1，2，r可由向量組1，2，,s線性表示，則r與s的關(guān)系為_.16.設(shè)方程組有非零解，且數(shù)則_.17.設(shè)4元線性方程組的三個解1，2，3，已知則方程組的通解是_.18.設(shè)3階方陣a的秩為2，且則a的全部特征值為_.19.設(shè)矩陣有一個特征值對應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=_.20.設(shè)實二次型已知a的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)矩陣其中均為3維列向量，且求22.解矩陣方程23.設(shè)向量

33、組1=（1，1，1，3）t，2=（-1，-3，5，1）t，3=（3，2，-1，p+2）t，4=（3，2，-1，p+2）t問p為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組,（1）確定當取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？（2）當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25.已知2階方陣a的特征值為及方陣（1）求b的特征值；（2）求b的行列式.26.用配方法化二次型為標準形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題(本題6分)27.設(shè)a是3階反對稱矩陣，證明全國2012年1月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼：

34、04184說明：本卷中，a-1表示方陣a的逆矩陣，r(a)表示矩陣a的秩，|表示向量的長度，t表示向量的轉(zhuǎn)置，e表示單位矩陣，|a|表示方陣a的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)行列式=2，則=（ ）a-6b-3c3d62設(shè)矩陣a，x為同階方陣，且a可逆，若a（x-e）=e，則矩陣x=（ ）ae+a-1be-ace+ade-a-13設(shè)矩陣a，b均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（ ）a可逆，且其逆為b不可逆c可逆，且其逆為d可逆，且其逆為4設(shè)1，2，k是n維

35、列向量，則1，2，k線性無關(guān)的充分必要條件是（ ）a向量組1，2，k中任意兩個向量線性無關(guān)b存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，lk，使得l11+l22+lkk0c向量組1，2，k中存在一個向量不能由其余向量線性表示d向量組1，2，k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示5已知向量則=（ ）a（0，-2，-1，1）tb（-2，0，-1，1）tc（1，-1，-2，0）td（2，-6，-5，-1）t6實數(shù)向量空間v=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的維數(shù)是（ ）a1b2c3d47設(shè)是非齊次線性方程組ax=b的解，是其導(dǎo)出組ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（ ）a+是ax=0的解b+是ax=b的

36、解c-是ax=b的解d-是ax=0的解8設(shè)三階方陣a的特征值分別為，則a-1的特征值為（ ）abcd2,4,39設(shè)矩陣a=，則與矩陣a相似的矩陣是（ ）abcd10以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（ ）a正定矩陣的乘積一定是正定矩陣b正定矩陣的行列式一定小于零c正定矩陣的行列式一定大于零d正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11設(shè)det (a)=-1，det (b)=2，且a，b為同階方陣，則det (ab)3)=_12設(shè)3階矩陣a=，b為3階非零矩陣，且ab=0，則t=_13設(shè)方陣a滿足ak=e，這里k為正

37、整數(shù)，則矩陣a的逆a-1=_14實向量空間rn的維數(shù)是_15設(shè)a是mn矩陣，r (a)=r,則ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為_16非齊次線性方程組ax=b有解的充分必要條件是_17設(shè)是齊次線性方程組ax=0的解，而是非齊次線性方程組ax=b的解，則=_18設(shè)方陣a有一個特征值為8，則det（-8e+a）=_19設(shè)p為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則|px|=_20二次型的正慣性指數(shù)是_三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算行列式22設(shè)矩陣a=，且矩陣b滿足aba-1=4a-1+ba-1，求矩陣b23設(shè)向量組求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組

38、表示出來24設(shè)三階矩陣a=，求矩陣a的特征值和特征向量25求下列齊次線性方程組的通解26求矩陣a=的秩四、證明題（本大題共1小題，6分）27設(shè)三階矩陣a=的行列式不等于0，證明：線性無答案部分第2527題 答案暫缺2010年4月自考線性代數(shù)（經(jīng)管類）歷年試卷參考答案全國2010年7月高等教育自學(xué)考線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題 課程代碼：04184試卷說明：在本卷中，at表示矩陣a的轉(zhuǎn)置矩陣（行列對換）；a*表示a的伴隨矩陣； a-1=（重要）求a-1 和a*時，可用這個公式，a*太復(fù)雜了自己看看r(a)表示矩陣a的秩；| a |表示a的行列式；e表示單位矩陣。 ,每一項都乘2一、單項選擇題 表示矩陣

39、，矩陣乘矩陣還是矩陣；| |表示行列式，計算后為一個數(shù)值，行列式相乘為數(shù)值運算在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣a=（1，2，3），其中i（i=1,2,3）為a的列向量，若| b |=|（1+22，2，3）|=6，則| a |=( c )a.-12b.-6 i（i=1,2,3）為a的列向量，3行1列c.6d.122.計算行列式=( a )=3*-2*10*3=-180a.-180b.-120c.120d.1803.若a為3階方陣且| a-1 |=2，則| 2a |=( c )=23| a |=8*1/2=4a.b.2c.4d.84.設(shè)1，2，3，4都是3維向量，則必有( b ) n+1個n維向量線性相關(guān)a.1，2，3，4線性無關(guān)b.1，2，3，4線性相關(guān)c.1可由2，3，4線性表示d.1不可由2，3，4線性表示5.若a為6階方陣，