高中數(shù)學必修4綜合測試題含答案

1、3 6 3一、選擇題高中數(shù)學必修 4 綜合測試題 （50 分）1將分針撥慢 5 分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（ ）ap3bp3cp6dp62已知角a的終邊過點p (-4m，3m)，(m0)，則2sina+cosa的值是（ ）a1 或1 b2 2 2 2 或 - c1 或 - d1 或5 5 5 53、若點p (sina-cosa, tana)在第一象限,則在 0,2 p) 內(nèi) a的取值范圍是（ ）a.p 3p 5p ( , ) (p,2 4 4)b.p p 5p ( , ) (p, )4 2 4c.p 3p 5p 3p p 3p 3p ( , ) ( , ) d. ( , ) ( ,2 4 4

2、2 2 4 4p)4. 若| a |= 2 ， | b |=2 且（a -b）a，則a與b的夾角是 （ ）（a）p p p （b） （c）6 4 35（d） p125. 已知函數(shù)y =a sin(vx +j)+b的一部分圖象如右圖所示，如果 a 0,v 0,| j|p2，則（ ）a.a =4b.v =1c.j=p6d.b =46 已 知 x ( -p2,0 ), c o sx =45, 則 t a n2 x =（ ）a724b-724c247d-247 7. 同時具有以下性質(zhì)：“最小正周期實 ；圖象關(guān)于直線 x 對稱；在 ， 上是增函數(shù)” 的一個函數(shù)是 （ ）x a. ysin( )2 6 b

3、. ycos(2x ) c. ysin(2x ) d. ycos(2x )3 6 68. 設 i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki4j,若 ab，則實數(shù) k 的值為（ ）a6 b3 c3 d69. 函數(shù) y =3sin(p p -3 x ) + 3 cos(4 4-3 x )的最小正周期為（ ）a2pbpc8d433110. 2002 年 8 月，在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由 4 個相同的直角三角形與 中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為q ，大正方形的面積是 1，小正方形的面積是125, 則 sin 2q-cos 2q的值等于（ ）

4、a1b-24 7 7 c d25 25 25二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分）11. 已知sinq2+cosq2=2 33，那么 sin q 的值為 ， cos 2q 的值為12. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量 a 在向量 b 方向上的投影為125，則 a b= .13. 已知向量 op =(2,1), oa =(1,7), ob =(5,1), 設x是直線op 上的一點（ o 為坐標原點），那么 xa xb 的最小值是_14給出下列 6 種圖像變換方法：1圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的 ；圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐2p p標伸長到原來的

5、2 倍；圖像向右平移 個單位；圖像向左平移 個單位；圖像向右平移3 32 p32p個單位；圖像向左平移 個單位。請寫出用上述變換將函數(shù) y = sinx 的圖像變換到函數(shù) y = sin3x p( + )的圖像的一個變換_(按變換順序?qū)懮闲蛱柤纯?2 3三、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分，解答應有證明或演算步驟）15（12 分）已知 tan x =2 ,求2 sin(p+x ) cos(p-x ) -cos(p+x ) 1 +sin 2 x +sin(p-x ) -cos 2 (p-x )的值2b 12 p p a+b16、（12 分）已知 cos( )= - ,sin(2 9a2-

6、b)= ,且 ( ,),(0, ),求 cos 的值. 3 2 2 217. （ 12 分 ）（ 2011 廣 東 卷 理 ） 已知向量 pqqsincosq(0, )（1）求和的值；2a =(sinq, -2)與b =(1, cosq)互相垂直，其中（2）若sin(q-j)=10 p,0 j0)(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；p(2)設 x 0， ，2f ( x)的最小值是 -2 ，最大值是 3，求實數(shù)a , b的值319.（14 分） 已知電流i與時間t的關(guān)系式為i =a sin(wt +j).（ 1 ） 下圖是i =a sin(wt +j) (w0,j p2)在 一個周 期內(nèi)的圖 象，根據(jù)

7、 圖中 數(shù)據(jù)求i =a sin(wt +j)的解析式；300i1（2）如果 t 在任意一段 秒的時間內(nèi)，電流150i =a sin(wt +j)都能取得最大值和最小值，-1900o1180t那么w的最小正整數(shù)值是多少？-30020、（本題滿分 14 分）設a、b是兩個不共線的非零向量（t r）（1）記oa =a, ob =tb, oc =13( a +b ),那么當實數(shù) t 為何值時，a、b、c 三點共線？（2）若| a |=|b |=1且a與b夾角為120，那么實數(shù) x 為何值時| a -xb |的值最小？422 1高中數(shù)學必修 4 綜合測試題參考答案一、選擇題。1. d 2b3、b4、b5

8、、c6、d7、c. 8、d 9、a 10、d二、填空題。1、1 7， 12、3 912138 14 或15.解：2sin x cos x +cos x cos x(2sin x +1) cos x= =1 +sin 2 x +sin x -cos 2 x sin x(2 sin x +1) sin x 6 分由 tan x =sin x 1 =2 得：原式=cos x 2 12 分8 解：f ( x ) =1 3a 3a sin 2 x - (1+cos 2 x ) + a +b 2 2 2=a 3a p sin 2 x - cos 2 x +b =a sin(2 x - ) +b2 2 3（

9、1）2kp+p p 2 x - 2 k2 3p+3p 5p 11p, kp+ x k p+2 12 12 kp+5p 11p, kp+ , k z 12 12為所求（2）0 x p p p 2p 3 p , - 2 x - , - sin(2 x - ) 12 3 3 3 2 3f ( x )min=-32a +b =-2, f ( x ) =a +b = 3,max 3- a +b =-2 2a +b = 3a=2 b=-2+319 解：（1）由圖可知a =300，設t =-11 1， t =900 180， （2 分）則周期1 1 1t =2(t -t ) =2( + ) =180 900 75， （4 分）2p w = =150p. （6 分） t1 1 pt =- 時， i =0 ，即 sin150p(- ) +j=0 ， sin(j- ) =0 900 900 65.2 2而j 0)， （10 分）w300p942，又wn*，故最小正整數(shù)w =943. （13 分）20、解：（1）a、b、c 三點共線知存在實數(shù)l,使oc =loa +(1 -l)ob即1