油氣田產(chǎn)量遞減算法.

1、、產(chǎn)量遞減率的定義下面所要敘述和應(yīng)用的遞減率是瞬時遞減率，和油田上常用的階段遞減率略有不同。另外還要敘述兩種不同的遞減率定義方法。由于定義方法或表達方式不一樣，經(jīng)驗公式 的表達方法就不一樣，用途也不一樣。首先繪制產(chǎn)量與時間變化的關(guān)系曲線，如圖6-2所示。從圖中可以看出，產(chǎn)量是隨時間而下降的，所謂遞減率（decli ne rate）就是單位時間內(nèi)的產(chǎn)量變化率，或單位時間內(nèi)產(chǎn)量遞減百分數(shù)，其方程式如下：1 dQa -Q dt式中a為產(chǎn)量遞減率，用（口0門-1）或（a-1 ）表 示，通常采用小數(shù)表達和計算；dQ為一 Qk -QkJ 是從階段初至階段末的產(chǎn)量遞減值，其單位是（t/mon）或（t/a）；

2、 dt為階段初至階段末的時間間 隔，月或年。這就是遞減率的定義。從公式（6-1 ）可以看出，遞減率表示的是產(chǎn)量 下降的速度，是一個小于 1的數(shù)，單位是時間的倒 數(shù)，這里的時間單位應(yīng)與產(chǎn)量中所用的時間單位一 致，例如，Q的單位是（t/mon），則用月等等。遞減率 a也可以用圖解法來確定，由圖6-2所示可 見，當求t1時刻的遞減率時（此時瞬時產(chǎn)量為QJ,首 圖6-2遞減率定義示意圖先做（Q1, t1 ）點的切線，然后求切線的斜率Q/ t，再除以此點的產(chǎn)率即得，這 就是15dQ 印 _ Qdt1 QQ1t(6-2)各油田的遞減規(guī)律是不同的，同一油田在不同開發(fā)階段的遞減規(guī)律也不相同，因此 首先需要對不

3、同的遞減規(guī)律特性、表達方式和應(yīng)用方法有切實的了解。下面就對幾種常 見的和廣泛應(yīng)用的遞減規(guī)律分別介紹。、產(chǎn)量遞減規(guī)律油田產(chǎn)量遞減規(guī)律一般包括指數(shù)遞減（expo nen tialdecli ne）、雙曲線遞減（hyperbolic decline）、調(diào)和遞減（harmonic decline）和產(chǎn)量衰減曲線四種類型，產(chǎn)量與遞減率的關(guān)系可用下式表示:(6-3) aiQi式中 Qi 遞減期初始產(chǎn)量，t/mon或t/a ;ai 初始時刻的遞減率，1/mon或1/a ；n 遞減指數(shù)，是用于判斷遞減類型、確定遞減規(guī)律的重要參數(shù)，當n=1時為調(diào)和遞減，當n=0時為指數(shù)遞減，當 n=0.5時為產(chǎn)量衰減，當 0n

4、1且n豐0.5時為雙曲線 遞減。1 指數(shù)遞減規(guī)律當n=0時為指數(shù)遞減規(guī)律，此時(6-3)式變?yōu)閍=ai，遞減率a是一個常數(shù)，因此指數(shù) 遞減規(guī)律也叫常遞減規(guī)律。這種形式的遞減主要表現(xiàn)在某些封閉型彈性驅(qū)動油藏、重力 驅(qū)動油藏和一些封閉氣藏。它的優(yōu)點是公式簡單，使用方便，缺點是利用這一規(guī)律來預(yù) 測油田今后的產(chǎn)量變化時一般不能外推很遠，不然會引起較大的誤差，用它計算的可采 儲量通常比實際的偏低。由遞減率的定義式(6-1)可得dQ-a dt(6-4)如果當t=0時，即在開始遞減的時刻產(chǎn)量為Qi，而在任一時刻的產(chǎn)量為Q (t),則把公式(6-4)積分后，可以得到Q(t)In = -atQi(6-5)或者Q

5、(t) - Qi e at(6-6)公式(6-6 )為指數(shù)遞減的基本方程，對其兩端取對數(shù)，得log Q t 二 log Qi - at 2.3026（6-7）log Q t A - Bt（6-8）方程式（6-8）表示，若油田產(chǎn)量服從指數(shù)遞減規(guī)律，則在單對數(shù)坐標紙上，實際產(chǎn)量的對數(shù)與時間呈一直線關(guān)系，直線的截距A即為log Qi，由此可求出公式（6-7）中的初始產(chǎn)量 Q，而由直線的斜率 B可以求得產(chǎn)量遞減率 a為a=2.3026B（6-9）由公式（6-7）還可以推導(dǎo)出一個重要概念，即遞減周期的概念，設(shè)在某一時刻To時，油田產(chǎn)量正好變?yōu)槌跏籍a(chǎn)量Qi的十分之一，則To為一個遞減周期。由定義將logQ

6、 t =log Qj/10代入公式（6-7）可得aTo= 2.3026即2.3026或2.30261 0 一a -aT0(6-10)同樣可定義半周期，即產(chǎn)量降為初始產(chǎn)量之半的時間T1，同理可得出0.69315T1=0.69315/a;a 二(6-11)Ti只要知道遞減率則可計算出遞減周期或半周期，同樣根據(jù)遞減周期或半周期的大小,都可以計算出遞減率 a。當所繪制的油田產(chǎn)量的對數(shù)與時間的關(guān)系為一直線時，則該油田產(chǎn)量服從指數(shù)遞減 規(guī)律。已知油田產(chǎn)量的遞減率時，可由公式（6-6）計算出今后任一時刻的產(chǎn)量Q （t）。相反地，也可預(yù)測產(chǎn)量遞減到某一極限值時所經(jīng)歷的開發(fā)時間。根據(jù)累積產(chǎn)量的定義得:tNp =

7、 Q（t）dt（6-12）代入Q （t ）的表達式并積分后得:NpQia(6-13)其中Np是從遞減期開始起算的累積產(chǎn)量，以后的遞減規(guī)律推導(dǎo)中相同。由公式（6-13）可知，當t趨近于無限大時，遞減期最大累積產(chǎn)量，即遞減期的剩 余可采儲量Np應(yīng)為Q, /a。也就說，在求得遞減期初始產(chǎn)量Q和遞減率以后，可采儲量就可以計算出來。對公式（6-13）進行分析可以得出如下結(jié)果:1）由于式（6-13）中的幕指數(shù)是負值，因而式中括號內(nèi)第二項始終小于1,并隨時間增大而逐步趨近于零，因此累積產(chǎn)量是逐步趨近于一恒定值的，按此公式得出的累積 產(chǎn)量隨時間變化曲線是一條減速遞增曲線。2 ）有了遞減期累積產(chǎn)量隨時間變化公式

8、，就可以計算今后任一時刻的剩余累積產(chǎn) 量厶Np，又知Qi/a為遞減期可采儲量，則公式（6-13）可寫為：(6-14)3=2Qi它表示的是按遞減期可采儲量計算的采出程度隨時間變化公式，其末值為1.003）公式（6-14）還可以寫為另一形式，即(6-15)Q t =Qj -aNp t它說明對于指數(shù)遞減規(guī)律，產(chǎn)量與累積產(chǎn)量的關(guān)系是一條直線。2. 雙曲線遞減規(guī)律當0nc, t+c-1，上式變?yōu)?Qt指數(shù)遞減雙曲線遞減調(diào)和遞減產(chǎn)量衰減n=00n250002丿月 噸 *N- t*500050152535t+c (月)時間（月）（mo n）以Np（t+C）為縱坐標，以t+C為橫坐標繪制衰減曲線，由此繪出的校

9、正衰減曲線如圖 其斜率=8.66 X 10而其另一參數(shù) Bi=127.36。校正衰減曲線公式為：如圖6-14，取 ti=4 和 t3=28 mon ,得Np1=2.0543 X 10Np3=5.702 X 40則相應(yīng)的平均值 Np2=3.8773 X 1tQ45t2=11.4 mon ,由此得C _ 11.4(4 + 28 圖6-14 計算校正6-15所示，它是一條直線，Np-8.65 -127.35t 15.3在圖6-15上還給出了普通的未經(jīng)校正的衰減曲線，其斜率為7.9萬噸，繪制該曲線的基本數(shù)據(jù)見表6-7。表6-7校正衰減曲線計算表（C=15.3）時間，mon累積產(chǎn)量,104tNp t, 104t m4Np(t+C),10 t m000021.