概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)題剖析

1、第一章復(fù)習(xí)題選擇題1 _ 21. 設(shè) P(A|B)二P(B | A) , P(A) ，則()43(A) A與 B 獨立，且 P(A B) 5(B) A與 B 獨立，且 P(A)二 P(B)12(C) A與 B 不獨立，且 P(A B)=7 (D) A 與 B 不獨立，且 P(A| B)二 P(A| B)122. 設(shè)A,B,C是三個相互獨立的隨機事件，且0 :：: P(AC) : P(C) ：1，則在下列給定的四對事件中不相互獨立的是()(A) A 與 C (B) AC 與 C (C) A - B 與 C (D) AB 與 C3. 設(shè) 0 : P(A) 1，0 :：: P(B) 1，P(A|B)

2、 P(A|B)=1，那么下列肯定正確的選項是()(A) A與B相互獨立(B) A與B相互對立(C) A與B互不相容(D) A與B互不對立4. 對于事件 A和B，滿足P(B| A) =1的充分條件是()(A) A是必然事件 (B) P(B|A)=0(C) A 二 B (D) A B5. 設(shè)A,B,C為隨機事件，P(ABC) =0,且0 ： p :：: 1，則一定有()(A) P(ABC) =P(A)P(B)P(C) (B) P(A B)|C) = P(A| C) P(B |C)(C) P(A B C)二P(A) P(B) P(C) (D) P(A B) |CP(A|C) P(B|C)6. 設(shè)A,

3、B,C三個事件兩兩獨立，則 代B,C相互獨立的充分必要條件是()(A) A與BC獨立(B) AB與A C獨立(C) AB與AC獨立(D) A B與A C獨立7. 對于任意二事件 A和B ,與A B=B不等價的是()(A) A B (B) B 二 A (C) AB 二.(D) Ab 二.一8. 設(shè)當(dāng)事件A與B同時發(fā)生時事件 C也發(fā)生，則下列肯定正確的選項是()(A) P(C) =P(AB) (B) P(C)=P(A B)(C) P(C)乞 P(A) P(B) -1 (D) P(C) _ P(A) P(B) -19. 設(shè)A和B是任意兩個概率不為 0的互不相容的事件，則下列結(jié)論中肯定正確的是()(A

4、) A 與 B 不相容(B) A 與 B 相容(C) P(AB)=P(A)P(B) (D) P(A-B)=P(A)10. 若二事A和B同時出現(xiàn)的概率 P(AB) =0，則下列肯定正確的選項是()(A) A和B不相容(B)AB是不可能事件(C) AB未必是不可能事件(D) P(A) =0或P(B) =011. 設(shè)A和B為二隨機事件，且 B二A，則下列肯定正確的選項是()(A) P(A B) =P(A)(B) P(AB) =P(A)(C) P(B| A)二 P(B) (D) P(B _A)二 P(B) _P(A)12. 對于任意兩個事件 A和B，其對立的充要條件為()(A) A和B至少必有一個發(fā)生

5、(B)A和B不同時發(fā)生(C) A和B至少必有一個發(fā)生，且A和B至少必有一個不發(fā)生(D) A和B至少必有一個不發(fā)生13. 設(shè)事件A和B滿足條件AB =AB，則下列肯定正確的選項是()(A) A B-G(B) A B - (C) A B =A (D) A B =B14. 設(shè)A和B是任意事件且 A B， P(B) 0，則下列選項必然成立的是()(A) P(A) : P(A|B) (B) P(A)乞 P(A|B)(C) P(A) P(A|B) (D) P(A)_P(A|B)15. 對于任意二事件A和B，()(A)若AB ：，則A和B 一定獨立(B)若AB ，則A和B有可能獨立(C)若AB = ：，則A

6、和B 一定獨立(D)若AB = ：、，則A和B 一定不獨立16.設(shè)隨機事件A與B互不相容，則下列結(jié)論中肯定正確的是(A) A與B互不相容(B) A與B相容(C) P(AB) =P(A)P(B)(D) P(A_B)=P(A)17.設(shè)A和B是兩個隨機事件，且 0：P(A)：1 , P(B) 0, P(B| A)二P(B|A)，則必有()(A) P(A|B) =P(A|B) (B)P(A|B) = P(A|B)(C) P(AB) =P(A)P(B)(D)P(AB) =P(A)P(B)18. 設(shè)A與B互為對立事件，且 P(A) 0,P(B) 0,則下列各式中錯誤的是()(A) P(A)=1-P(B)(

7、B) P(AB) =P(A)P(B)(C) P(AB) =1(D) P(A B)h19. 設(shè)P(A) 0,0 : P(B) 1，且A和B二事件互斥，下列關(guān)系式正確的是()(A) P(B)=P(B|A) (B)P(AB)= P(A P( B)(C) P(A|B) P(A) (D) P(B) =1 -P(A)1 -P(B)20. 設(shè)A和B為隨機事件，且 P(B) 0,P(A| B1，則必有()(A) P(A B) P(A) (B) P(A B) P(B)(C) P(A B) =P(A) (D) P(A B)=P(B)填空題1. 口袋中有 7個白球和3個黑球，從中任取兩個，則取到的兩個球顏色相同的概

8、率等于2. 口袋中有10個球，分別標(biāo)有號碼 1到10,現(xiàn)從中不返回地任取 4個，記下球的號碼，則最大號碼為5的概率等于。3. 從0、1、2、，、 9這十個數(shù)字中任意選出三個不同的數(shù)字，則三個數(shù)學(xué)中含0但不含5的概率為。4. 甲乙兩人獨立地向目標(biāo)射擊一次，他們的命中率分別為 0.75和0.6。現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲和乙共同射中的概率為 。5. 設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件。已知所取的兩件中有一件是不合格品，則另一件也是不合格的概率為 。6. 設(shè) A和 B為隨機事件， P(A) =0.4，P(B)=0.3，P(A B) =0.6，則 P(AB) =。117. 已知 P(A) =P

9、(B) =P(C)，P(AC)=0, P(AB)=P(BC)，則事件 A、B、C全不416發(fā)生的概率為。8. 假設(shè)A和B是兩個相互獨立的事件，P(A B) =0.7, P(A) =0.3，則P(B)=。9. 一射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為80，則該射手的命中81率為。10. 假設(shè)A和B是兩個互不相容的事件，P(A B) =0.7，P(A) =0.4，則P(B) =。11. 擲三顆骰子，則所得的最大點數(shù)為5的概率等于 。12. 將10本書任意地放在書架上，則其中指定的四本書放在一起的概率等于 。13. 同時擲5枚骰子，其中有一對相同的概率等于 。14. 設(shè)某種動物由出

10、生算起活20年以上的概率為 0.8，活25年以上的概率為 0.4。如果現(xiàn)在有一只20歲的這種動物，則它能活到25歲以上的概率為 。15. 設(shè)對于事件 A,B,C ,有 p(a)=P(B) =P(C)二丄，P(AB) =P(BC) =0，P(AC)=丄，則48A、B、C三個事件中至少出現(xiàn)一個的概率為 。16. 設(shè)兩兩相互獨立的三個事件代B,C滿足條件：ABC，P(A)二P(B)二P(C)，且已知 P(A B C，貝U P(A)=。162 3317. 已知 P(A) ， P(B|A) ， P(B| A) ，則 P(B)=。3 541118. 設(shè) A和 B是兩個相互獨立的隨機事件，且已知P(A)二，

11、P(B)二，則4 3P(A -B) =。19. 已知 P(A)=0.7， P(AB)=0.4，貝U P(AB) =。20. 設(shè)A和B是兩個互不相容的事件，且已知P(A) =0.4 , P(AU B) = 0.7 ,則P( B) =。三解答題1. 甲口袋中有a個白球和b個黑球，乙口袋中有n白球和m個黑球.從甲口袋任取2個球放入乙口袋，然后再從乙口袋任取1個球.試求 最后從乙口袋取出的是白球的概率；(2)如果最后從乙口袋取出的是白球，求從甲口袋取出的全是白球的概率.2. 設(shè)有來自三個地區(qū)的各10名、15名和25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為3份、7份和5份。隨機地取一個地區(qū)的報名表，從中先

12、后抽出兩份。(1) 求先抽到的一份是女生表的概率；(2) 已知先抽到的一份是女生表，求后抽到的一份也是女生表的概率。3. 要驗收一批(100件)樂器，驗收方案如下：從該批樂器中隨機地取3件測試(設(shè)3件樂器的測試是相互獨立的)，如果3件中至少有一件在測試中被認(rèn)為音色不純，則這批樂器就 被拒絕接收。設(shè)一件音色不純的樂器經(jīng)測試查出其為音色不純的概率為0.95 ;而一件音色純的樂器經(jīng)測試被認(rèn)為不純的概率為0.01。如果已知這100件樂器中恰有4件是音色不純的。試問這批樂器被接收的概率是多少？4. 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以100件為一批，假定每一批產(chǎn)品中的次品數(shù)最多不超過3件，且一批產(chǎn)品中含有次品數(shù)為0、1、

13、2、3的概率分別為0.1、0.2、0.3、0.4?，F(xiàn)在進(jìn)行抽樣檢查，從每批中抽取10件來檢驗，如果發(fā)現(xiàn)其中有次品，則認(rèn)為這批產(chǎn)品是不合格的。求通過檢驗的一批產(chǎn)品中，沒有次品的概率。5. 甲、乙、丙三門高射炮向同一架飛機射擊，設(shè)甲、乙、丙炮射中飛機的概率分別是0.4、0.5、0.7。又設(shè)若只有一門炮射中，飛機墜毀的概率為0.2 ;若有兩門炮射中，飛機墜毀的概率為0.6 ;若三門炮都射中，飛機必墜毀。試求飛機墜毀的概率。6. 某血庫急需 AB型血,要從身體合格的獻(xiàn)血者中獲得，根據(jù)經(jīng)驗，每百名身體合格的獻(xiàn)血者中只有2名是AB型血的.(1) 求20名身體合格的獻(xiàn)血者至少有一人是AB型血的概率；(2)

14、若要以95%勺把握至少能獲得一份AB型血，需要多少位身體合格的獻(xiàn)血者？7. 一個人的血型為 A,B,AB,O型的概率分別為 0.37,0.21,0.08,0.34.現(xiàn)任意挑選四個人，試求(1)此四人的血型全不相同的概率;(2)此四人的血型全部相同的概率.8. 一實習(xí)生用同一臺機器接連獨立地制造3個同種零件，第i個零件是不合格品的概率為p =1/(i +1),i =1,2,3 .求這3個零件中最多有一個次品的概率.9. 學(xué)生在做一道4個選項的單項選擇題時，如果他不知道問題的正確答案，就作隨機猜測.現(xiàn)從卷面上看題是答對了 ，試在以下情況下求學(xué)生確實知道正確答案的概率.(1)學(xué)生知道正確答案和胡亂猜

15、測的概率都是1/2 ;(2)學(xué)生知道正確答案的概率是0.2.10. 將A B、C三個字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為0.2，而輸出其它一字母的 概率都是0.4。今將字母串 AAAA BBBB CCC（之一輸入信道，輸入 AAAA BBBB CCCC勺概率均為1/3，已知輸出為ABCA問輸入的是 AAAA的概率是多少？（設(shè)信道傳輸各個字母的 工作是相互獨立的。）11. 甲、乙兩選手進(jìn)行乒乓球單打比賽，已知在每局中甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4。比賽可采用三局二勝制或五局三勝制，問哪一種比賽制度對甲更有利？12. 設(shè)獵人在獵物100米處對獵物打第一槍，命中獵物的概率為0.5。若第一槍

16、未命中，則獵人繼續(xù)打第二槍，此時獵物與獵人已相距 150米。若第二槍仍未命中， 則獵人繼續(xù)打第三 槍，此時獵物與獵人已相距 200米。若第三槍還未命中，則獵物逃逸。 假如該獵人命中獵物 的概率與距離成反比，試求該獵物被擊中的概率。13. 系統(tǒng)由多個元件組成，且所有元件都獨立地工作。設(shè)每個元件正常工作的概率都為p =0.9，試求以下系統(tǒng)正常工作的概率。14. 有兩名選手比賽射擊，輪流對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，甲命中目標(biāo)的概率為：，乙命中的概率為1。甲先射，誰先命中誰得勝。問甲、乙兩人獲勝的概率各為多少？15. 已知1000個產(chǎn)品中次品的個數(shù)從 0到5是等可能的。如果從這些產(chǎn)品中取出的100個都是正品，

17、求這1000個產(chǎn)品都是正品的概率。16. 設(shè)有白球與黑球各 4只，從中任取4只放入甲盒，余下的 4只放入乙盒，然后分別在兩盒中各任取1球，顏色正好相同。試問放入甲盒的4只球中恰有2只白球的概率。17. 乒乓球盒中有12個球，其中9個是沒有用過的新球。第一次比賽時從其中任取 3個使用，用后仍放回盒中，第二次比賽時，再從盒中任取3個。求（1）第二次取出的球都是新球的概率；（2）已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。18. 假定某種病菌在全人口的帶菌率為10%又在檢測時，帶菌者呈陽、陰性反應(yīng)的概率為0.95和0.05，而不帶菌者呈陽、陰性反應(yīng)的概率則為0.01和0.99。今某人獨

18、立地檢測三次，發(fā)現(xiàn)2次呈陽性反應(yīng)、1次陰性反應(yīng)。求“該人為帶菌者”的概率是多少？19. 假設(shè)有兩箱同種零件， 第一箱內(nèi)裝有50件，其中10件一等品；第二箱內(nèi)裝有30件，其 中18件一等品?，F(xiàn)從這兩箱中任挑出一箱，然后從該箱中先后隨機取出兩個零件（取后不放回）求（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的條件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。20. 設(shè)根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析，某船只運輸?shù)哪撤N物品損壞的情況共有三種：損壞2%（這一事件記為 A）,損壞10%（事件A）,損壞90%（事件A3）,且已知F（A）=0.8 , F（A）=0.15 ,P（A）=0.05?，F(xiàn)從已被運輸

19、的物品中隨機地取 3件，發(fā)現(xiàn)這3件都是好的（這一事件記為 B）。 試求B）。（這里設(shè)物品很多，取出一件后不影響取后一件是否為好品的概率）第二章復(fù)習(xí)題（含第四章）選擇題1下列各函數(shù)可作為隨機變量分布函數(shù)的是（2x,0蘭x蘭1卩，其他.-1,X 1;丿X,1 蘭X 1.(A) R(x)二(C) F3(x)二Q x0；(B) F2(x) =x, OMxv111, xX1.(D) F4(x0, x : 0;)_ 2x, 0 _ x ： 12 x _1.2設(shè)隨機變量X的概率密度為2Sp(x) = 40,_2 x 2則 P（-1 ： X ：1）=（）其他，(D) 13.離散型隨機變量X的分布律為A,k =

20、0,1,2,則常數(shù)A應(yīng)為（）3kk!1(A) e3(B)1e_3(C)4.離散型隨機變量二 e(D)3 eX-2021357Pr.a2a4a8aX的分布律為，則a等于（(D)293(A) 1(B) 0(C)3丄(D) 122 -x6.設(shè)隨機變量X的概率密度為P(x)二00 ： x 空 11 ：x2，則 P（0.2 ： X ：1.2）=（ 其它(A) 0.5(B) 0.6(C) 0.66(D) 0.737(A) 1(B)3(C)85.隨機變量X服從0-1分布，又知X取1的概率為它取0的概率的一半，則P（X =1）為（Jx|7.設(shè)隨機變量X的概率密度為p(x) = Ae 2, _： : x ： :

21、，貝V A等于(A) 2 (B) 1(C)8.設(shè) p(x) = *x2x _2ce 2cc0x 0是隨機變量X的概率密度,則常數(shù)c為(A)可以是任意非零常數(shù)(B)只能是任意正常數(shù)(C)僅取1(D) 僅取-19.設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)F(x)二丄 arctgx31(-：x ：=),則(A)5 (C) 0 (D)10.設(shè)X的概率密度函數(shù)為p(xr 尹(-：x ：)，又 F (x)二 P(X 乞 x)，則 x :： 011.(A)F(x)=()已知隨機變量F (x)(B)。(A)X的分布函數(shù)1 -F(x)1 寺(B)1丄(C)丄e2 2F x，則F(-x)的值等于(- 2 .1(C) (x) (

22、D) 2 F(x)t212.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù) G(x)則叮，(a)的值是(二e2dt，已知 G(a)=G(-a)，且5 65 二)o (A) 0.6915(B) 0.5(C) 0(D) 0.308513. 若X的概率密度函數(shù)為 p(x) = -ie址二 亠v x 邑，則有(5(A) X N(0, 1) (B) X N (2,(1 2 2)(C) X N(4, (-) )(D) X N(2, 1 )14.設(shè)X在-3, 5 1上服從均勻分布，事件 B為“方程X2 - Xx 1 = 0有實根”，則P(B)=1 33( )o (A)-(B)(C)-(D)12 4815. 隨機變量X N(a,二2)，

23、記g(；)二P(| X - a|=)，則隨著二的增大，g(；)之值( )o (A)保持不變(B)單調(diào)增大(C)單調(diào)減少(D)增減性不確定16. 設(shè)p(x)是隨機變量X的概率密度，則0乞p(x)乞1的充分條件是()。( 1 )(A) X : N(0,0.01) (B) X : N(巴L) (C) X N . 0.5,(D) X : N(10,1)I 16丿17. 設(shè)隨機變量X在區(qū)間2,5上服從均勻分布。 現(xiàn)對X進(jìn)行三次獨立觀測，則至少有兩次觀測值大于3的概率為()。20(A) 20(B)27272227(C)-(D)-305318. 設(shè)隨機變量 X N(42),丫N(52) , p, =P(X

24、-4), p2 = P(Y 5)，則()。(A)對任意實數(shù)k, p p2(B) 對任意實數(shù)k , p, c p2(C)只對)的個別值，pi = p2 (D)對任意實數(shù) 丄，piP219. 隨機變量 XN(2,；_),P(0 ： X ：4)=0.3，則 P(X ：0)=()(A) 0.65 (B)0.95 (C)0.35 (D)0.2520. 已知隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則 X的分布函數(shù)為()(A)F(x)= LP，x 0,x _0.(B)F(x)= 1- e0x 0,F(x) =宀0，x 0,x _0.(D)I。，x 0,x 0.21. 隨機變量X的方差D(X) =3，貝U D(2X

25、-5)等于()(A) 6(B) 7(C) 12(D) 1722. 具有下面分布律的隨機變量中數(shù)學(xué)期望不存在的是()(A) P X二,k =1,2,I k J 3k-k(B) PX 二 k el 0,k = 0,1,2,k!(C) PX =k = 1 , k =1,2，(D)px =k= pk(1卩，0 v pc1,k=0,1.12丿23. 設(shè)隨機變量X服從二2的泊松分布。則隨機變量Y = 2X的方差Var(Y)=()。(A) 8(B) 4(C) 2(D) 1624. 隨機變量X服從泊松分布，參數(shù) =4，貝U E(X2)=()。(A) 16(B) 20(C) 4(D) 1225. 如果()，則X

26、 一定服從泊松分布。(A) E(X)二Var(X)(B)E(X)二E(X2) (C)X取一切非負(fù)整數(shù)值(D) X是有限個相互獨立且都服從參數(shù)為的泊松分布的隨機變量的和。26. 設(shè)隨機變量 X的期望E(X) _0 ,且E(丄X2 -1)=2 , Var(-X -1)=丄，則E(X)等于 2 2 2()。(A)22(B)1(C)2(D)0(A) E(X2) ：E(X) (B) E(X2) _E(X) (C) E(X2) ： (E(X)2 (D) E(X 2) _ (E(X)228.設(shè)X的密度函數(shù)為 p( x):x ： 二，則 Y = 2X 的密度函數(shù)為 pY (y)=(|y|(B)(D)屮12-:

27、;y .；：亠-29.設(shè)X的密度函數(shù)為P(x)二(1 x2)-：:x ： :，而Y = 2X，則 Y的密度函數(shù)pY(y)=)o (A)二(1 y2)_： : y12二(1 )4,、 1(C)2 y ： y ：兀(4 + y )(D)2二(4 y2),-:y ：亠.30.設(shè)隨機變量X的概率密度為P(x),Y =1 -2X，則Y的分布密度為(11 y1 y(A) 2p(B) _p(h(C)-P耳)(D)2p(12y)231.設(shè)隨機變量X具有對稱的概率密度,F (x)是其分布函數(shù)，則對任意a 0 , P| X | a等于( )o (A) 1 -2F(a) (B)2F(a)1 (C)2F(a)(D)2

28、1-F(a)32.設(shè)隨機變量X的概率密度為 p x，則p x 一定滿足(A) 0 _ p X _1(B)-be(C)xp x dx =1(D)xP X ：xt dt33.設(shè)隨機變量X的概率密度p(x)4x3, 0x1.0, 其他為(0,1)間的數(shù)，使(A) e 2 ,-： y ：P(A)(B)142(C)2 (D)34.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x),則 P(a ： X : b)二().(A) F (b - 0) - F (a - 0)(B)F(b_0) _F(a)(C) F(b)-F(a-0)(D)F(b)-F(a)P X3x6,其他,則 P(3 ： X 豈 4)=(35.設(shè)隨機變量X的概

29、率密度為p(x)二3(D) P(2：X 乞 7)I0,K(4x-2x2), 1：x：2,36.設(shè)隨機變量X的概率密度為p(x)二則K =(0,其他.5134(A)(B)-(C)(D)-1624537.設(shè)隨機變量X的分布律為PX 二n二 a(：)，2n = 1,2,則 a =()(A) 11(B) 2(C)2(D)3(A) P(仁：X 乞2)(B) P(4 :：: X 0,(C-1,0,0 x _2,其他f1(D)2，0,_x_,2其他40.設(shè)隨機變量X012P0.250.350.4x _0，而 F(x)二 PX 乞 x，則X的分布律為:F(2)=()。(A) 0.6(B) 0.35(C) 0.

30、25(D) 041.設(shè)隨機變量X在區(qū)間(2,5)上服從均勻分布.現(xiàn)對X進(jìn)行三次獨立觀測，則至少有兩次觀測值大于3的概率為().(A) I (B)2730(C)5 (D)202742.已知隨機變量X服從區(qū)間(1,a)上的均勻分布，若概率P(X :空，則a等于3 2(A)2(B)3(C) 4(D)543.已知一射手在兩次獨立射擊中至少命中目標(biāo)一次的概率為0.96，則該射手每次射擊的命中率為()。(A)0.04(B) 0.2(C)0.8(D)0.96_ 2 、44.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且滿足PX =1 = PX =3，則=(A) 1(B) 2(C) 3(D) 445.設(shè)隨機變量X N(

31、2,32)，叮(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則P(2 :： X乞4)=(A(|) 一(B) 1-:(2)3(C) 2門(2)-13(D )：卮)346.設(shè)隨機變量2X N(2,3 )，叮(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則P(2 :： X冬4)=(2(C)叫)47.已知連續(xù)型隨機變量X服從區(qū)間a，b上的均勻分布，則概率P(X2a b3)=(A)0(B)1(C)348.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，其分布函數(shù)記為F(x)，則(A) 3e1(C)1e(D)1丄349.設(shè)隨機變量:N(1,4)，則下列變量必服從 N(0,1)分布的是(A)4(D)2X 150.設(shè)隨機變量x2 4x K = 0無實根的概率為

32、(A) 1(B)(C)(D) 451.設(shè)隨機變量X具有連續(xù)的密度函數(shù)p(x)，則Y = aX b ( a 0,b是常數(shù))的密度函數(shù)為)。(A)丄w|a| I a 丿(C)y-b|a|52.設(shè)隨機變量X的概率密度為p % 二.3e_x6:X ： :，則X的方差是(A)3(B)、6(C)3(D)653. 對于隨機變量 X, Var(X) =0是P(X =C) =1(C是常數(shù))的(A)充分條件，但不是必要條件(B) 必要條件，但不是充分條件(C) 充分條件又是必要條件(D) 既非充分條件又非必要條件-x2 4x -4亠.X1)=。、 1 112. 設(shè)隨機變量 X的分布函數(shù)為 F(x)arctg x

33、-二：x：,則2 兀P(0 X 1)=。13. 設(shè)隨機變量X在0，1上服從均勻分布，則 Y =2X +1的分布密度為 14. 若 P(c X ：b) =0.1，P(c m X ： d) =0.3，P(a 乞 X ： b) =0.4，貝UP(a 蘭X cd) =。15. 設(shè)X服從在區(qū)間_1, 5上的均勻分布，則 Var(X)=3 2x 0 x 0)，如果p(xck)=,230.設(shè)X : N(2,9)，且已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為G(x)，用G (x)之值表示P(4 : X ： 1)=31.設(shè)X的分布密度為p(x)二3xI 00 x，1 , 丫 =2X的分布密度為 其余32.設(shè)X服從正態(tài)分布 N

34、(1,4)，則丫 = X -1的分布密度為33.設(shè)電子管使用壽命的密度函數(shù)p(x)=1002x0x 100(單位：小時)，則在150小時內(nèi)x汨00獨立使用的三只管子中恰有一個損壞的概率為34.設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則k二時,P(k ： X : 2k) =1/ 4 。235. 已知 E(X)二2,E(X2) =5，則 Var(1 -3X)=136.某種產(chǎn)品上的缺陷數(shù)X服從下列分布列：P(X = k)=丙,k = 0,1,.,則2E(X) =。37. 隨機變量X,Y都服從二項分布：X B(2, p), Y B(4, p) , 0 ： p :：: 1，已知5px zl=,貝y PY 創(chuàng)=

35、。938. 設(shè)X是在區(qū)間0,1取值的連續(xù)型隨機變量，且P(X空0.29) =0.75。如果Y=1_X，則當(dāng) k =時，P(Y k) =0.25。4門 “2,0 ： X : 139. 設(shè)隨機變量X 的概率密度為 p(x)-二(1 X )，則、0, 其他E(X)二.40. 某隨機變量X的概率密度為p(x)二2)1X ：0，則.0, 其他Var (X) =.三解答題1. 口袋中有7個白球、3個黑球。(1)每次從中任取一個不放回，求首次取出白球的取球次數(shù)X的概率分布列；(2)如果取出的是黑球則不放回，而另外放入一個白球，此時 X的概率分布列如何。x20 0密度函數(shù)為p(x)二600。試求：此儀器在最初

36、使用的200h內(nèi)，至少有一個o,XWO此種電子元件損壞的概率。119. 已知隨機變量X的概率密度函數(shù)為 p(x) e4, -： ：: x ： :。另設(shè)2A X a 0Y，求丫的分布律和分布函數(shù)。11, X 020. 某地區(qū)成年男子的體重X ( kg)服從正態(tài)分布 N(,；2)。若已知P(X _ 70) =0.5 ,P(X乞60) =0.25。(1 )求與二各為多少？ (2)若在這個地區(qū)隨機地選出5名成年男子，問其中至少有兩人體重超過65kg的概率.(門(0.675) =0.75，門(0.3376) = 0.6322 )21. 從1, 2, 3, 4, 5五個數(shù)中中任取三個，按大小排列記為Xi

37、：: X2 ：:怡，令X = X2，試求(1) X 的分布函數(shù)；(2) P(X ：2)及 P(X 4)。22. 兩名籃球隊員輪流投籃，直到某人投中時為止，如果第一名隊員投中的概率為0.4，第二名隊員投中的概率為 0.6，求投籃總次數(shù)的概率分布律及其數(shù)學(xué)期望。23. 在1、2、3、，、10中等可能取一整數(shù)，以 X記除得盡這一整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)，求X的分布律及分布函數(shù)，數(shù)學(xué)期望。24. 擲一枚不均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為p(0p1)，設(shè)X為直至擲到正、反面都出現(xiàn)為止所需要的次數(shù)，求 X的分布律和數(shù)學(xué)期望、方差。25. 設(shè)一個試驗只有兩個結(jié)果：成功或失敗，且每次試驗成功的概率為p(0p 0P(x)

38、 = 5,，某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過P(Y _1)。., 其余銀行5次，以Y表示一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試求29. 某單位招聘員工，共有10000人報考，假設(shè)考試成績服從正態(tài)分布， 且已知90分以上有 359人，60分以下有1151人?，F(xiàn)按考試成績從高分到低分依次錄用 2500人，試問被錄用者 中最低分為多少？30. 向某一目標(biāo)發(fā)射炮彈，設(shè)炮彈彈著點離目標(biāo)的距離為X(單位：10m), X服從瑞利分布，-k-2x -x2/25-e x 0其概率密度為p(x)=二25，若彈著點離目標(biāo)不超過5個單位時，目標(biāo)被摧毀。(0,x(1) 求發(fā)射一枚炮彈能摧毀目標(biāo)的概率；(2) 為使至少有一

39、枚炮彈能摧毀目標(biāo)的概率不小于0.94，問至少需要獨立發(fā)射多少枚炮彈。31. 設(shè)隨機變量XN (0,1)，求Y =| X |的概率密度。32. 設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，求Y=X2的概率密度。1 233. 設(shè)隨機變量 X的概率密度為 p(x)=，丄i v x 畑，求Ya( 0 )的概兀(1 +x2 )率密度。34. 設(shè)隨機變量X在一二,二)上均勻分布，求 Y二COSX的概率密度。2 22丄 1r (ln x -)exp2, y 035. 設(shè)隨機變量X的概率密度為p(x)二 2-2-。0,y 乞 0(1) 試證：Y =1 nX N(；2)；(2) 設(shè)-5, ：; -0.12，試求 P(X 2 P ： ( X - .求3常數(shù) a,b,c.439.某柜臺做顧客調(diào)查，設(shè)每小時到達(dá)柜臺的顧額數(shù)X服從參數(shù)為的泊松分布，若已知P(X =1) = P(X =2),且該柜臺銷售情況X 2，滿足Y =2-2試求(1)參數(shù)的值；(2) 一小時內(nèi)至少有一個顧客光臨的概率;