機(jī)械振動(dòng)學(xué)復(fù)習(xí)試題

1、一、填空題（本題 15分，每空 1 分）1、不同情況進(jìn)行分類，振動(dòng) （系統(tǒng) ）大致可分成，（ ）和非線性振動(dòng)；確定振動(dòng)和（ ）； （ ）和強(qiáng)迫振動(dòng)；周期振動(dòng)和（ ）；（ ）和離散系統(tǒng)。2、在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)存 （ ） ，慣性元件儲(chǔ)存（ ）， （ ） 元件耗散能量。3、周期運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是（），它是時(shí)間的單一（ ）或（ ）函數(shù)。4、疊加原理是分析（ ）的振動(dòng)性質(zhì)的基礎(chǔ)。5、系統(tǒng)的固有頻率是系統(tǒng)（ ）的頻率，它只與系統(tǒng)的（ ）和（ ）有關(guān)，與系統(tǒng)受到 的激勵(lì)無關(guān)。二、簡(jiǎn)答題（本題 40分，每小題 10 分）1、簡(jiǎn)述機(jī)械振動(dòng)的定義和系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)的原因。 （ 10 分）2、簡(jiǎn)述振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻

2、尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。（10 分）3、共振具體指的是振動(dòng)系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動(dòng)？簡(jiǎn)述其能量集聚過程？（10 分）4、多自由系統(tǒng)振動(dòng)的振型指的是什么？（ 10 分）三、計(jì)算題（本題 30 分）1、 求圖 1系統(tǒng)固有頻率。 （10 分）IK1K2K3圖12、圖 2 所示為 3 自由度無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)。（1） 列寫系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程式（含質(zhì)量矩陣、剛度矩陣） （10 分）；（2） 設(shè)kt1 kt2 kt3 kt4 k， I1 I2/5 I3 I ，求系統(tǒng)固有頻率（ 10 分）。I1I2I31Kt1Kt2Kt3Kt4解：1）以靜平衡位置為原點(diǎn)， 設(shè) I1,I2,I3的位移 1, 2, 3為廣

3、義坐標(biāo)， 畫出 I1,I2,I3隔離體，根據(jù)牛頓第二定律得到運(yùn)動(dòng)微分方程：kt1 1 kt2( 12) 0I &I1 122I&33kt2( 2 1 ) kt3( 2 3)kt3( 3 2) kt4 3 0所以：I10kt1I20I3I00;1kt2kt20kt2kt 2kt3kt3kt3kt3kt4&1&2&3 或者采用能量法：系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為 ET 1I1&12 1I2 &2222系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程可寫為：(a)U kt1 1kt2( 1 2)221 2 12(kt1 kt2) 12 2(kt212I3&3212kt3(kt3) 223)2112kt243求偏導(dǎo)也可以得到 M , K

4、。2） 設(shè)系統(tǒng)固有振動(dòng)的解為：u1M ) u2u32k2I得到頻率方程： V（2)2k即： V（2)(2k222I)(5I2解得：(6 26) k 和5I所以：6 26 k( 5 ) I將（ c）代入（ b）可得：12(kt3212kI 22k232kmkt4) 3kt2 12kt323u1u2u3cos2I2k2)t ，代入（a）(b)可得：2kk2I6 26 k( 5 ) I(c)2k (6 26 k2kk2kIgI2k解得：) IgI2 kI g5I2k2ku11 :u21 :u311:1.82 :1；u12 : u22 :u321:0:1 ；6 26)kI g5I2k2kIgIu1u2

5、u3(6 265 )kIgIu10u2u31.82-1u13 :u23 :u331: 0.22:1四、令 u3證明題1，得到系統(tǒng)的三階振型如圖：-0.22本題 15 分)對(duì) 振 動(dòng) 系 統(tǒng) 的 任 一 位 移 x ， 證 明Rayleigh商 R(x)xTKx 滿 足T 滿 足 xTM x21 和 n 分別是R(x)n2 。這里， K和M 分別是系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，系統(tǒng)的最低和最高固有頻率。ynun)( 提示：用展開定理 x y1u1 y2u2證明：對(duì)系統(tǒng)的任一位移 x ， RayleighR(x)xTKxxTMx滿足R(x)n21 和 n 分別為系統(tǒng)的最低和最高固有這里， K和 M分別

6、是系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣， 頻率。證明：對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的任意位移 x, 由展開定理， x 可按 n 個(gè)彼此正交的正規(guī)化固有振型展 開：nxyi u(i) uyi1其中： u 為振型矩陣，c 為展開系數(shù)構(gòu)成的列向量：y y1,y2,., yn T所以：R(x)xTK xxTM xyTuTK uyyTuTM uyuT M u由于：uT K u1000 O 0001002nyT0O因此： R(x)yTuTK uy yT uT M uy0000 y2n100 y T 0 O 0 y0012 22 2 2 2y1 1 y2 2 . yn n2 2 2 y1 y2 . yn由于：22所以：1yiyii1n2

7、 yi i1R(x)i1n2yii1即： 12 R(x)證畢。、填空題（本題 15分，1空 1分）1、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在（靜平衡）附近的（彈性往復(fù)）運(yùn)動(dòng)。2、按不同情況進(jìn)行分類，振動(dòng)系統(tǒng)大致可分成，線性振動(dòng)和（非線性振動(dòng)）；確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)；自由振動(dòng)和和（強(qiáng)迫振動(dòng)） ；周期振動(dòng)和（非周期振動(dòng)） ；（連續(xù)系統(tǒng)）和離 散系統(tǒng)。3、（慣性 ） 元件、 （彈性 ） 元件、 （阻尼 ） 元件是離散振動(dòng)系統(tǒng)的三個(gè)最基本元素。4、疊加原理是分析 （線性振動(dòng)系統(tǒng) ） 的振動(dòng)性質(zhì)的基礎(chǔ)。5、研究隨機(jī)振動(dòng)的方法是 （統(tǒng)計(jì)方法） ，工程上常見的隨機(jī)過程的數(shù)字特征有： （均值）， （方差），（自相關(guān)）和互相

8、關(guān)函數(shù)。6、系統(tǒng)的無阻尼固有頻率只與系統(tǒng)的（質(zhì)量）和（剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無 關(guān)。二、簡(jiǎn)答題（本題 40分，每小題 5 分）1、簡(jiǎn)述確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)的區(qū)別，并舉例說明。答：確定性振動(dòng)的物理描述量可以預(yù)測(cè)；隨機(jī)振動(dòng)的物理描述量不能預(yù)測(cè)。比如： 單擺振動(dòng)是確定性振動(dòng)，汽車在路面行駛時(shí)的上下振動(dòng)是隨機(jī)振動(dòng)。2、簡(jiǎn)述簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期、頻率和角頻率（圓頻率）之間的關(guān)系。21答： T，其中 T 是周期、 是角頻率（圓頻率）， f 是頻率。3、簡(jiǎn)述無阻尼固有頻率和阻尼固有頻率的聯(lián)系，最好用關(guān)系式說明。答： d n 1 2 ，其中 d 是阻尼固有頻率，n 是無阻尼固有頻率，是阻尼比。4、簡(jiǎn)述非周期強(qiáng)迫

9、振動(dòng)的處理方法。答：1） 先求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)， 然后采用卷積積分方法， 求得系統(tǒng)在外加激勵(lì)下 的響應(yīng)；2） 如果系統(tǒng)的激勵(lì)滿足傅里葉變換條件，且初始條件為0，可以采用傅里葉變換的方法， 求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)， 求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)， 然后再做傅里葉逆 變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)；3） 如果系統(tǒng)的激勵(lì)滿足拉普拉斯變換條件，且初始條件不為0，可以采用拉普拉斯變換的方法， 求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)， 求得系統(tǒng)在頻域的響應(yīng)， 然后再做拉 普拉斯逆變換，求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)；5、什么是共振，并從能量角度簡(jiǎn)述共振的形成過程。答：當(dāng)系統(tǒng)的外加激勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)候，系統(tǒng)發(fā)生共振；共振過程中， 外加激勵(lì)的能量被

10、系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。6、簡(jiǎn)述剛度矩陣 K 的元素 ki,j 的意義。 答：如果系統(tǒng)的第 j 個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移， 其余各個(gè)自由度的 位移保持為零，為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，其中在第個(gè)自由度上施加的外力就是 kij 。7、簡(jiǎn)述線性變換 U 矩陣的意義，并說明振型和 U 的關(guān)系。 答：線性變換 U 矩陣是系統(tǒng)解藕的變換矩陣； U 矩陣的每列是對(duì)應(yīng)階的振型。8、簡(jiǎn)述線性系統(tǒng)在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能之間的關(guān)系。 答：線性系統(tǒng)在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換， 如果沒有阻尼， 系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì) 能之和為常數(shù)。三、計(jì)算題（本題 45 分）1、設(shè)有兩個(gè)剛度分別為

11、k1， k 2的線性彈簧如圖 1，計(jì)算它們并聯(lián)時(shí)和串聯(lián)時(shí)的總剛度keq。(5 分 )圖 1 圖2 圖 32、一質(zhì)量為 m 、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I 的圓柱體作自由純滾動(dòng)，圓心受到一彈簧 k 約束，如圖 2 所示，求系統(tǒng)的固有頻率。 （15 分 ）3、求如圖 3 所示的 三自 由度彈 簧質(zhì)量 系統(tǒng) 的固 有頻率 和振型 。（25 分）（設(shè) m1 m3 m;m2 2m; k1 k4 k;k2 k3 2k;k5 k6 3k; ）1.解： 1）對(duì)系統(tǒng)施加力 P，則兩個(gè)彈簧的變形相同為 x，但受力不同，分別為：P1 k1xP2 k2x由力的平衡有： P P1 P2 （k1 k2）xP故等效剛度為： keq k1

12、 k2eq x 1 22） 對(duì)系統(tǒng)施加力 P，則兩個(gè)彈簧的變形為：x1x2Pk11 ，彈簧的總變形為：Pk2x x1 x2 P(k1 k2 )k1k211x k2 k1k1 k22. 解：取圓柱體的轉(zhuǎn)角 為坐標(biāo)， 逆時(shí)針為正， 靜平衡位置時(shí) 0，則當(dāng) m有 轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)有：ET1I&21m( &r)21(Imr 2) &2222U1k(r)22由d(ETU)0 可知：(I mr2) & kr 2 0即：nkr2/ (I2 mr )( rad/s )3解：以靜平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)m1 ,m2 , m3 的位移 x1, x2 , x3為廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別為1 2 1 2 1 2 ETm1

13、x&1m2x&2m3x&32 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Uk1x1k2(x1 x2)k3(x 2 x3)k4x 3(k5 k6)x22 1 1 22 1223 232 4 32 5 6 21 2 1 2 1 2U (k1 k2)x1(k2k3k5k6)x2 (k3k4)x3k2x1x 2k3x2x 32 2 22即： V( 2) (3k求偏導(dǎo)得到：m1 00100M0 m20m020;00m3001k1 k2k20320Kk2k2 k3k5k6k3k21020k3k3 k4023u1得到系統(tǒng)的廣義特征值問題方程：(K2M)u20u3和頻率方程：3k 2m2k0V( 2 )2

14、k210k 2 2m2k002k23k 2m2 2 4 2 22m)(2m2 4 16km 2 22k2) 0解得： 2 (4 5) k 和 2 3 kmm所以： 1k(4 5) 2 m3mk3m(4 5) km將頻率代入廣義特征值問題方程解得：u11 :u21 :u311: 0.618:1 ；1:0:1 ；0.618:1: 0.618 ；、填空題（本題 機(jī)械振動(dòng)大致可分成為： 在離散系統(tǒng)中，彈性元件儲(chǔ)存 周期運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是（） 疊加原理是分析（15 分，每空 1 分）和非線性振動(dòng)；確定性振動(dòng)和（） ；（）和強(qiáng)迫振動(dòng)。 （ ） ，慣性元件儲(chǔ)存（） ，（）元件耗散能量。，它是時(shí)間的單一（）或

15、（）函數(shù)。1、2、3、4、5、6、變換對(duì)。7、機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在平衡位置附近的（ 答案： 1、線性振動(dòng)；隨機(jī)振動(dòng)；自由振動(dòng)； 2、勢(shì)能；動(dòng)能；阻尼 3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；正弦；余弦4、線性5、剛度；質(zhì)量6、頻響函數(shù)；傳遞函數(shù)7、往復(fù)彈性）系統(tǒng)的基礎(chǔ)。系統(tǒng)固有頻率主要與系統(tǒng)的（）和（）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無關(guān)。 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和（）函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和（）函數(shù)是一對(duì)拉普拉斯）運(yùn)動(dòng)。、簡(jiǎn)答題 （本題 40分，每小題 10 分）1、簡(jiǎn)述振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)際阻尼、臨界阻尼、阻尼比的聯(lián)系與區(qū)別。 （ 10 分）c 是度量阻尼的量； 臨答：實(shí)際阻尼是度量系統(tǒng)消耗能量的能力的物理量，阻尼系數(shù)界阻尼是 c

16、e 2m n ；阻尼比是c/ce2、共振具體指的是振動(dòng)系統(tǒng)在什么狀態(tài)下振動(dòng)？簡(jiǎn)述其能量集聚過程？ （ 10 分）答：共振是指系統(tǒng)的外加激勵(lì)與系統(tǒng)的固有頻率接近時(shí)發(fā)生的振動(dòng)； 激勵(lì)的能量被系統(tǒng)吸收，系統(tǒng)的振幅逐漸加大。3、簡(jiǎn)述剛度矩陣 K 中元素 kij 的意義。（ 10 分）共振過程中， 外加其余各個(gè)自由度的位移其中在第 i 個(gè)自由度答：如果系統(tǒng)的第 j 個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移， 保持為零， 為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力，上施加的外力就是 kij 。4、簡(jiǎn)述隨機(jī)振動(dòng)問題的求解方法，以及與周期振動(dòng)問題求解的區(qū)別。（ 10 分）答：隨機(jī)振動(dòng)的振動(dòng)規(guī)律只能用概率統(tǒng)計(jì)方

17、法描述，因此， 只能通過統(tǒng)計(jì)的方法了解 激勵(lì)和響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值之間的關(guān)系 。而周期振動(dòng)可以通過方程的求解， 由 初始條件確定未來任 意時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài) 。三、計(jì)算題 （45 分）3.1 、（14 分）如圖所示中，兩個(gè)摩擦輪可分別繞水平軸 轉(zhuǎn)動(dòng)，無相對(duì)滑動(dòng)；摩擦輪的半徑、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 I 1 和 r 2、 m2、 I 2。輪 2 的輪緣上連接一剛度為 k 的彈簧，輪 上有軟繩懸掛質(zhì)量為 m的物體，求：1）系統(tǒng)微振的固有頻率； （ 10 分）剛度 Kr1 Kr2 。1）寫出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)；（ 4 分）2）求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；（ 4 分）3）求出系統(tǒng)的固有頻率；（ 4 分）4）求

18、出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖。（ 4 分）3.2 、（16分）如圖所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I 1I2，2）系統(tǒng)微振的周期； （4 分）。3.3 、（15 分）根據(jù)如圖所示微振系統(tǒng)，圖21）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；（ 5 分）2）求出固有頻率；（ 5 分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。（ 5 分）圖3計(jì)算題答案：3.1 （ 1 ）系統(tǒng)微振的固有頻率； （10 分）；（2）系統(tǒng)微振的周期； （ 4 分）。選取廣義坐標(biāo) x 或 ；確定 m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)角的關(guān)系， （質(zhì)量 m的位移與摩擦輪轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)及彈簧的變形量相等）；，求出n進(jìn)一步求出 T寫出系統(tǒng)得動(dòng)能函數(shù) Et 、勢(shì)能函數(shù) U； 令 d

19、（Et +U）=0. 求出廣義質(zhì)量和剛度3.2. （ 1）寫出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函數(shù)（4 分）；（2）求出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣（ 4 分）；3）求出系統(tǒng)的固有頻率（ 4分）；（ 4）求出系統(tǒng)振型矩陣，畫出振型圖（4 分）。4）振型矩陣： u512115120.618 11 0.6181）略21,102）KkrMIr11013）頻率：23n15 kr23n25 kr2I2IkrI2令 I1I,kr 1kr2振型圖（略）5 分）；（ 2）求出固有頻率（ 5 分）；3.3 （ 1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程（3）求系統(tǒng)的振型，并做圖（ 5 分）3 2 m k10頻率方程：(2) k1

20、222m k100132m k即：(32 m)2 (2 k2m2k)2(3 2mk)0固有頻率：21(2 2) k m22k3 m23(22)km21110.41411振型矩陣：u1012100.41421110.41411振型圖（略）（四）一、填空題（本題15 分，每空 1 分）1、機(jī)械振動(dòng)按不同情況進(jìn)行分類大致可分成（線性振動(dòng) ）和非線性振動(dòng)；確定性振動(dòng)和（ 隨機(jī)振動(dòng) ）；（ 自由振動(dòng) ）和強(qiáng)迫振動(dòng)。2、周期運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單形式是（ 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) ），它是時(shí)間的單一（ 正弦）或（ 余弦 ）函數(shù)。3、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)的頻率只與（質(zhì)量）和（ 剛度）有關(guān)，與系統(tǒng)受到的激勵(lì)無關(guān)。4、簡(jiǎn)諧激勵(lì)下單

21、自由度系統(tǒng)的響應(yīng)由（瞬態(tài)響應(yīng) ）和（ 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ）組成。5、工程上分析隨機(jī)振動(dòng)用（ 數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì) ）方法，描述隨機(jī)過程的最基本的數(shù)字特征包括 均值、方差、 （自相關(guān)函數(shù) ）和（ 互相關(guān)函數(shù) ）。6、單位脈沖力激勵(lì)下，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)和系統(tǒng)的（頻響函數(shù) ）函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，和系統(tǒng)的（ 傳遞函數(shù) ）函數(shù)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)。二、簡(jiǎn)答題（本題 40 分） 1、什么是機(jī)械振動(dòng)？振動(dòng)發(fā)生的在原因是什么？外在原因是什么？（ 7分）答：機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運(yùn)動(dòng)。（3 分）振動(dòng)發(fā)生的在原因是機(jī)械或結(jié)構(gòu)具有在振動(dòng)時(shí)儲(chǔ)存動(dòng)能和勢(shì)能， 而且釋放動(dòng)能和勢(shì)能并 能使動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換

22、的能力。 （2 分）外在原因是由于外界對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)或者作用。 （2 分） 2、從能量、運(yùn)動(dòng)、共振等角度簡(jiǎn)述阻尼對(duì)單自由度系統(tǒng)振動(dòng)的影響。（12 分）答：從能量角度看， 阻尼消耗系統(tǒng)的能力，使得單自由度系統(tǒng)的總機(jī)械能越來越??； （ 2 分）從運(yùn)動(dòng)角度看，當(dāng)阻尼比大于等于 1時(shí)，系統(tǒng)不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，其中阻尼比為 1 的時(shí)候振 幅衰減最快（ 4 分）；當(dāng)阻尼比小于 1 時(shí)，阻尼使得單自由度系統(tǒng)的振幅越來越小，固有頻 率降低，阻尼固有頻率 d n 1 2 ；（2 分）共振的角度看， 隨著系統(tǒng)能力的增加、增幅和速度增加， 阻尼消耗的能量也增加， 當(dāng)阻 尼消耗能力與系統(tǒng)輸入能量平衡時(shí)，系統(tǒng)的振幅不會(huì)再增加，

23、因此在有阻尼系統(tǒng)的振幅并 不會(huì)無限增加。 （4 分）3、簡(jiǎn)述無阻尼多自由度系統(tǒng)振型的正交性。（7 分） 答：屬于不同固有頻率的振型彼此以系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣為權(quán)正交。其數(shù)學(xué)表達(dá)為： usTM ur 0 如果當(dāng) r s時(shí)， r s ，則必然有 us Kur 0 。4、用數(shù)學(xué)變換方法求解振動(dòng)問題的方法包括哪幾種？有什么區(qū)別？（7 分） 答：有傅里葉變換方法和拉普拉斯變換方法兩種。 （3 分） 前者要求系統(tǒng)初始時(shí)刻是靜止的，即初始條件為零；后者則可以計(jì)入初始條件。（4 分）5、簡(jiǎn)述剛度矩陣 K 中元素 kij 的意義。（7 分）答：如果系統(tǒng)的第 j 個(gè)自由度沿其坐標(biāo)正方向有一個(gè)單位位移， 其余各個(gè)自

24、由度的位移 保持為零， 為保持系統(tǒng)這種變形狀態(tài)需要在各個(gè)自由度施加外力， 其中在第 i 個(gè)自由度上施 加的外力就是 kij 。三、計(jì)算題（ 45 分）3.1 、（ 12分）如圖 1 所示的扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。系統(tǒng)由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 I 、扭轉(zhuǎn)剛度由 K1、K2、K3組成。1）求串聯(lián)剛度 K1與 K2的總剛度（ 3 分）2）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的總剛度（ 3 分）3）求扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)的固有頻率（ 6 分）。3.2 、（14 分）如圖所示，輪子可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I ，輪緣繞有軟繩，下端掛有重量為 P 的物體，繩與輪緣之間無滑動(dòng)。在圖示位置，由水平彈簧維持平衡。半徑 R 與 a 均已知。1）寫出系統(tǒng)的動(dòng)能函數(shù)和勢(shì)能函

25、數(shù)；2） 求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程； （ 4 分）2）求出系統(tǒng)的固有頻率。 （ 5 分）3.3 、（ 19分）圖 2所示為 3自由度無阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，kt 2 kt3kt4k，I1 I2 /5 I3 I 。1）求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程；（6 分）2）求出固有頻率；（7 分）3）求系統(tǒng)的振型，并做圖。（6 分）3.1 解：1）串聯(lián)剛度 K1 與 K2的總剛度：K12K 1K 2K 1 K22） 系統(tǒng)總剛度：K1K2K33） 系統(tǒng)固有頻率：也可用能量法，求得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，即可得其固有頻率3.2解：取輪的轉(zhuǎn)角 為坐標(biāo)，順時(shí)針為正，系統(tǒng)平衡時(shí) 0 ，則當(dāng)輪子有 轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)有：ET1I2&221Pg(&R)221(I Pg R2)&21U k(2a)2由 d(ETU)0 可