角平分線性質(zhì)練習(xí)題.

1、4 分層練習(xí)，評(píng)價(jià)自我活動(dòng)四做一做練習(xí)一：判斷：(1) OP是Z AOB勺平分線，貝U PE=PF()(2) PEI OA于 E , PF丄 OB于 F 貝U PE=PF ()(3) 在Z AOB勺平分線上任取一點(diǎn)Q,點(diǎn)Q到OA的距離等于3cm,則點(diǎn)Q 至U OB距離等于3cm (判斷:1、若PE=PF則OP是Z AOB勺平分線。()2、若 PE! OA于 E, PF丄 OB于 F,貝U OP是Z AOB勺平分線。()3、已知Q到OA的距離等于3cm,且Q到OB距離等于3cm，貝U Q在Z AOBA的平分線上()如圖， ABC勺角平分線BM CN相交于點(diǎn)P。 求證：點(diǎn)P到三邊AB BC CA的

2、距離相等(2) 點(diǎn)P在角A的平分線上嗎？5課堂反思，強(qiáng)化思想(3) 三角形的三條角平分線有什么關(guān)系呢？活動(dòng)五想一想(1) 這節(jié)課我們幫助別人解決了什么問(wèn)題？你是怎么做到的?(2) 你感悟到了什么？6 布置作業(yè)，指導(dǎo)學(xué)習(xí)1、必做題：教材：第2題。2、選做題：教材：第3題。板書(shū)設(shè)計(jì)OB角平分線的性質(zhì)角平分線的判定 PA=PB OP 平分ZAOB，又 PA dOA，PB JOB又 PA JOA, PB JOB到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等測(cè)試目標(biāo)：探索并掌握角平分線性質(zhì)11.3角平分線性質(zhì)(1)一、選擇題1如圖，0P平分/ AOB , PC丄OA, PD丄OB，

3、垂足分別是A . PC = PDB . OC = ODC.Z CPO = / DPO D. OC = PCC、D.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(2.如圖， ABC 中，/ C = 90 , AC =AD是/ BAC的平分線，DE丄AB于E, 若AC = 10cm，則 DBE的周長(zhǎng)等于A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 9cm二、填空題3角平分線的性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)4. 如圖，已知/ 1 = / 2, DE丄AB ,DF丄AC,垂足分別為 E、F，貝U DEDF .已知 DE丄AB, DF丄AC,垂足分別為 E、F,且 DE = DF，則/ 1/ 2 . A三、解答題5. 如圖，點(diǎn) D、B分

4、別在/ A的兩邊上，C是/ A內(nèi)一點(diǎn)，AB = AD , BC = CD, CE丄AD 于E, CF丄AF于F .D6.已知：如圖，在 ABC 中，/ A=90, AB = AC, BD 平分/ ABC . 求證：BC = AB + AD測(cè)試目標(biāo)：探索并掌握角平分線性質(zhì)11.3角平分線性質(zhì)（2）、選擇題1到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A 三條中線的交點(diǎn)B 三條高的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D 三條角平分線的交點(diǎn) 2.如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（A. 1處B. 2處C. 3處D. 4處二、填空題3

5、角的內(nèi)部 的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.4.則5.點(diǎn)到三邊的距離相等，試找出該點(diǎn).（保留畫(huà)圖痕跡）地中找到一個(gè)點(diǎn),使這個(gè)6.已知，如圖，BP是厶ABC的外角平分線，點(diǎn)P在/ BAC的角平分線上.求證：CP是厶ABC 的外角平分線.角的平分線性質(zhì)的正確應(yīng)用“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”的應(yīng)用例 1 如圖，AC 平分/ BAD , CD=CB , ABAD , CE丄AB 于 E, CF丄AD 于 F.求證：/ CBA+ / ADC=180 .小結(jié):涉及到角平分線有關(guān)的問(wèn)題，要想到角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，應(yīng)用 注意步驟的完整性不要漏點(diǎn)關(guān)鍵的步驟：如CE丄AB , CF丄AD ,垂足 分別是E, F不

6、能漏掉例2如圖,在厶ABC, / C=90 證:AC+CD=AB.,AD 是/ ABC 的角平分線，DE丄AB.垂足為 E.DE=EB.求小結(jié):本題主要通過(guò)利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明的解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)靈活應(yīng)用角平分線的性質(zhì) 二、“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上”的應(yīng)用例3 如圖， ABC外角/ MAC與/ NCA的平分線相交于點(diǎn) P, PD丄BM于D, PF丄BN 于F求證：BP為/ ABC的平分線小結(jié):本題角平分線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用，應(yīng)注意輔助線的添加的方法角的平分線性質(zhì)及應(yīng)用山東李其明(1) 性質(zhì)定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；(2) 性質(zhì)

7、定理的逆定理：到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.例1 .三角形內(nèi)到三邊的距離相等的點(diǎn)是()的交點(diǎn).(A)三條中線(B)三條高(C)三條角平分線(D)以上均不對(duì).例2 .如圖1 , ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P,試問(wèn): 距離相等嗎？例 3.如圖 2, ABC 中，/ C=90 , AD 平分/ BAC , BD=4 ,則D至U AB的距離是.例4.如圖3,A ABC中，/ B、/ C的角平分線相交于 0, 下面結(jié)論中正確的是().(A)/ 1Z 2 ( B )Z 1= / 2 (C )Z 1 Z 2 ( D)不能確定.例5.如圖4，在 ABC中，/ A=90 0 , BD是

8、角平分線,P 至U AB、CA的BC、例6.如圖4，在 ABCA中，/ A=90 0 , AC=AB , BD 平分/ BAC , DE丄 BC ,BC=8 ,若AD=m , BC=n，求 BDC的面積.A求厶BED的周長(zhǎng).例 7.如圖 5, ABC 中，/ A=90 0，點(diǎn) D 在 BC 上, DE 丄 AB 于 E，且 AE=EB , DE=DC ,求/ B的度數(shù).角平分線典型案例精析安徽李慶社題1 已知：如圖 CD丄AB于D , BE丄AC于E,且CD、BE相交于 0點(diǎn).求證：（1）當(dāng) / 1= / 2 時(shí)，OB=OC ;(2)當(dāng) OB=OC 時(shí)，/ 1= / 2.【點(diǎn)評(píng)】利用角平分性質(zhì)

9、定理或判定定理時(shí)，一定要注意垂直的條件CD交AB于E求證:題2 已知：如圖/ 1= / 2, BC丄AC于C, BD丄AD于D，連結(jié)AB垂直平分CD.簡(jiǎn)化證明過(guò)程于M,求證:E【點(diǎn)評(píng)】用了角平分線性質(zhì)定理，可代替用全等三角形得到的結(jié)論,已知：如圖 AD ABC的角平分線，DE丄AC于E, DF丄AB于F, EF交AD MF=ME.【點(diǎn)評(píng)】在已知條件中，有角平分線，可以在角平分線上任取一點(diǎn)向兩邊作垂線，構(gòu)造 全等三角形角平分線（同步測(cè)控）一、選擇題1.2007廣東茂名課改） 在Rt ABC中， C = 90：, BAC的角平分線AD交BC于 點(diǎn)D, CD = 2，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A .

10、1B . 2C . 3D . 42.（2007浙江義烏課改）如圖，點(diǎn)P是/ BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE丄AC于點(diǎn)E.已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A . 3B . 4C . 5D . 63.（2007廣東課改）到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（A.三條中線的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)D.三條角平分4.(2006貴港課改）已知：如圖,平分線，且AB: AC =3 : 2，貝U ABD與 ACD 的面AD是厶ABC的角C積之比為（A. 3: 2B. .3：2C. 2:35.(2005鹽城）如圖，0P平分/ AOB , PC丄OA于C,PD丄OB

11、于D，貝U PC與PD的關(guān)系疋A. PC PDC. PC : PDB. PC 二 PDD.不能確定6.A.一個(gè)角的平分線的尺規(guī)作圖的理論依據(jù)是（SAS B。SSS C。ASAD。AAS7.一個(gè)油庫(kù)，要求到三條公路的距離都相等，可供選擇的地址有幾處（）A.1B.2C.3D.4如圖所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C,現(xiàn)計(jì)劃修8. （2008山東濰坊）如圖，Rt ABC中,AB丄AC,AD丄BC,BE平分/ ABC, 交AD于E, EF / AC,下列結(jié)論一定成立的是（）A.AB=BF二、填空題9.（2006 蕪湖課改）如圖，在厶ABC中，/C =90；,BC =8cm, BD =5cm

12、,那么D點(diǎn)到直線 AB的距離是B.AE=ED C.AD=DC D. /10.（2006重慶課改）如圖所示，A, B是4X5網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1請(qǐng)?jiān)趫D中清晰標(biāo)出使以 A, B,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置.11如圖2, P是/ AOB的平分線上一點(diǎn).PC丄AO于C, PD丄OB于D, 寫(xiě)出圖中一組相等的線段.（只需寫(xiě)出一組即可）12在 ABC中/ BAC和/ ABC的平分線相交于 P,若P到AB的距離為10,則它到邊 AC 和BC的距離和為.13. 在 ABC中，.C =70，/ A和/ B的平分線相交于點(diǎn) P,則/ BPA=。14（2008年雙柏縣）

13、如圖，點(diǎn)P在/AOB的平分線上，若使 AOP BOP ,則需添加的一個(gè)條件是（只寫(xiě)一個(gè)即可，不添加輔助線）：三，證明題-15.已知，如圖3, D是丄二、的內(nèi)角 亠況 與外角 二工裁 的平分線.BD與CD 的交點(diǎn)，過(guò)D作DE/BC，交AB于E,交AC于F。試確定EF、EB、BFC的關(guān) 系。圖4-116. 已知：如圖 4-1，在 ABC 中，/ C = 2/ B,Z 1 = Z 2.求證：AB=AC+CD.圖2-1C17 如圖 2-1 , AD / BC,點(diǎn) E 在線段 AB 上，/ ADE=Z CDE , 求證：CD=AD + BC.10. 如圖，/ 1 = Z 2, PD丄OA , PE丄OB

14、，垂足分別為 D , E,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、PD = PEB、OD = OEC、/ DPO=Z EPOD、PD = ODB等級(jí)11. 如圖，AB=AD，/ ABC= / ADC=90 ，則下列結(jié)論：/ 3= / 4； ?/ 1 = / 2;/ 5= / 6;AC垂直且平分 BD，其中正確的有（ ）A .B . C.D .DA .一處 B .二處A. 100B . 80C. 60D. 12012.如圖，三條公路兩兩交于點(diǎn)A、B、C,現(xiàn)要修一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求到三條公路距離相等，則可供選擇的地址有（）C.三處 D .四處13. A ABC 中，/ C=90 , AD 平分/ BAC 交 BC

15、 于 D，且 BD: CD=3 : 2, BC=15cm , ?則點(diǎn)D到AB的距離是.14. 如圖，已知點(diǎn) D是厶ABC中AC邊一點(diǎn)，點(diǎn) E在AB延長(zhǎng)線上，且 ABC ? DBE , / BDA= / A .若/ A : / C=5 : 3,則/ DBE 的度數(shù)是（）E15.如圖，已知 ABC中，/ C=90 則（）B.BC=AE,E是AB的中點(diǎn)，D在/ B的平分線上，且DE丄AB ,C.BC V AED.以上都不對(duì)16.如圖，AB=AD，/ ABC= / ADC=90 ，則下列結(jié)論：/ 3= / 4;/ 1 = / 2;/ 5= / 6 :AC垂直且平分BD，其中正確的有（）B.C.D.A.

16、17. 已知：如圖，P是/ AOB的平分線上的一點(diǎn), 中一組相等的線段（只需寫(xiě)出一組即可）.PC丄OA于C, PD丄OB于D，寫(xiě)出圖18. 如圖，AB / CD, AP、CP 分別平分/ BAC 和/ACD , PE丄 AC 于 E,且 PE=?2cm，則AB與CD之間的距離是.19用直尺和圓規(guī)平分已知角的依據(jù)是 .20. 到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（）A 三條邊上的高的交點(diǎn)B 三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)C.三邊上的中線的交點(diǎn)D .以上結(jié)論都不對(duì)C等級(jí)21. 如圖 ABC 中，/C = 90 ,AC = BC,AD 平分/ CAB 交 BC 于 D,DE 丄 AB 于 E,且 AB = 6c

17、m，則 DEB的周長(zhǎng)為（）A、4 cmB、6 cmC、10 cmD、不能確定22. 如圖,MP丄NP,MQ為厶MNP的角平分線,MT = MP,連接TQ,則下列結(jié)論中不正確的是 （）A、TQ = PQB、/ MQT = Z MQP C、/ QTN = 90D、/ NQT = Z MQT23. 如圖，AD是/ BAC的平分線，DE丄AB于E, DF丄AC于F,且DB = DC , 求證：BE = CF。24. 已知，如圖 BD為/ ABC的平分線，AB = BC ,點(diǎn)P在BD上，PM丄AD于M , PN丄CD 于 D，求證：PM = PN。25. 如圖，B是/ CAF內(nèi)一點(diǎn)，D在AC上，E在AF上，且 DC = EF,A BCD與厶BEF的 面積相等。求證： AB平分/