一元一次不等式不等式組應用題專題精講

1、不等式組應用題專題訓練1. 迎接大運，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙 種花卉搭配A B兩種園藝造型共50個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個A種 造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆， 乙種花卉90盆.(1) 某校九年級(1)班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計， 問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來.(2) 若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960 元，試說明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？2. 某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用A種果汁原料和B種果汁原料試制新型甲、乙兩 種飲料

2、共50千克，設甲種飲料需配制x千克，兩種飲料的成本總額為y元.(1) 已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請你寫出y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式.(2) 若用19千克A種果汁原料和17.2千克B種果汁原料試制甲、乙兩種新型 飲料，下表是試驗的相關(guān)數(shù)據(jù)；請你列出關(guān)于x且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這 兩種飲料，成本總額y最小，最小是多少兀？弋宀每千克飲料果汁含量 果汁 甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克3. 某冰箱廠為響應國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn) A、B兩種型號的冰箱100 臺經(jīng)預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于 4.75萬元，不高于

3、4.8 萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：型號A型B型成本(兀/臺)22002600售價(元/臺)28003000(1) 冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2) 該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？ “家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電(冰箱、彩電、洗衣機)可享受 13%勺政府補貼，那么在這種方 案下政府需補貼給農(nóng)民多少元？4. 某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn) L、 M兩種型號的童裝共50套.已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種 布料1米，可獲利45元；做一套M型號童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2 米，可獲利30元，設生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x

4、，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號 的童裝所獲的利潤為y(元).(1) 如果你作為該廠的老板，應如何安排生產(chǎn)計劃？請設計出所有生產(chǎn)方案；(2) 該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當L型號的童裝為多少套時，能使該廠所獲的利 潤最大？最大利潤為多少？5. 某食品加工廠，準備研制加工兩種口味的核桃巧克力， 即原味核桃巧克力和益 智核桃巧克力現(xiàn)有主要原料可可粉 410克，核桃粉520克.計劃利用這兩種主 要原料，研制加工上述兩種口味的巧克力共 50塊加工一塊原味核桃巧克力需 可可粉13克，需核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉 5克，需核桃 粉14克加工一塊原味核桃巧克力的成本是 1.2元，加工一塊益智核桃巧克力

5、的成本是2元設這次研制加工的原味核桃巧克力 x塊.(1) 求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？(2) 設加工兩種巧克力的總成本為 y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少兀？6. 某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建 A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少 于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房， 兩種戶型的建房 成本和售價如下表：AB成本(萬兀/套)2528 1售價(萬元/套)3034(1) 該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？(2) 該公司如何建房獲得利潤最大？(3) 根據(jù)市場調(diào)查，每套B型住房的售價不會改變，每套 A型住房

6、的售價將 會提高a萬元(a0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？( 注：利潤=售價-成本)7. 一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜 140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利 的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工 5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能 同時進行受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后 銷售完.如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天 粗加工？如果先進行精加工，然后進行粗加工. 試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；

7、若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售， 則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？8 “六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去 2350元購進A、B、C三種新型的電動玩具 共50套，并且購進的三種玩具都不少于10套，設購進A種電動玩具x套，購進B種電動玩具y套，三種電動玩具的進價和售價如下表：電動玩具型號ABC進價（單位：元/套）40P 5550銷售價（單位：元/套）508065（1）用含x、y的代數(shù)式表示購進C種電動玩具的套數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設所購進的電動玩具全部售出，且在購銷這批玩具過程中需要另外支出 各種費用共200元. 求出利

8、潤P （元）與x （套）之間的函數(shù)關(guān)系式； 求出利潤的最大值，并寫出此時購進三種電動玩具各多少套？9、某校組織七年級學生到軍營訓練，為了喝水方便，要求每個學生各帶一只水 杯，幾個學生可以合帶一個水壺.可臨出發(fā)前，帶隊老師發(fā)現(xiàn)有51名同學沒帶 水壺和水杯，于是老師拿出260元錢并派兩名同學去附近商店購買. 該商店有大 小不同的甲、乙兩種水壺，并且水壺與水杯必須配套購買. 每個甲種水壺配4只 杯子，每套20元；每個乙種水壺配6只杯子，每套28元若需購買水壺10個, 設購買甲種水壺x個，購買的總費用為y (元).(1) 求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量 x的取值范圍)；(2) 請你幫助設計

9、所有可能的購買方案， 并寫出最省錢的購買方案及最少費用.10、整頓藥品市場、降低藥品價格是國家的惠民政策之一.根據(jù)國家藥品政府 定價辦法，某省有關(guān)部門規(guī)定：市場流通藥品的零售價格不得超過進價的15%根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題：(1) 降價前，甲乙兩種藥品每盒的出廠價格之和為 6.6元.經(jīng)過若干中間環(huán) 節(jié)，甲種藥品每盒的零售價格比出廠價格的 5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售 價格是出廠價格的6倍，兩種藥品每盒的零售價格之和為 33.8元.那么降價前 甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是多少元？(2) 降價后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價格銷售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實際情況決

10、定：對甲種藥品每盒加價15%對乙種藥品每盒加價10%t零售給患者.實際進藥時，這兩種藥品均以每10盒為1箱進行包裝.近期該醫(yī)院準備從經(jīng)銷商處購進甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷售這批藥品的總利潤不低于 900元.請問購進時有哪幾種搭 配方案？1 解：設搭配A種造型x個，則B種造型為（50 _x）個,依題意，得:80x 50(50 - x) 31 31w x w 33V x是整數(shù)，x可取31、32、33,可設計三種方案：A種園藝造型31個，B種園藝造型19個；A種園 藝造型32個，B種園藝造型18個；A種園藝造型33個，B種園藝造型17個.（2）方法一：由于B種造型的造價成本

11、高于 A種造型成本.所以B種造型 越少，成本越低，故應選擇方案，成本最低，最低成本為：33X 800+17X960=42720 （元）方法二：方案需成本：31 X 800+19X 960=43040 （元） 方案需成本：32 X 800+18X 960=42880 （元）； 方案需成本：33 X 800+17X 960=42720 （元）;應選擇方案，成本最低，最低成本為 42720元.2.解：(1)依題意得：y =4x 3(50-x) =x 750（2）依題意得：停0.2（50一處19（1）0.3x+0.4（50-x） w 17.2（2）解不等式（1）得：x w 30 解不等式（2）得：x

12、28 .不等式組的解集為28 w x w 30=x 150， y是隨x的增大而增大，且28 w x w 30當甲種飲料取28千克，乙種飲料取22千克時，成本總額y最小,y 最小=281 50二 17（元）3.解：（1）設生產(chǎn)A型冰箱x臺，則B型冰箱為100-x臺，由題意得：47500 w (2800 -2200)x (3000 -2600) (100-x) w 48000解得：37.5 w x w 40?x是正整數(shù) x取38，39或40.有以下三種生產(chǎn)方案：萬案一、J 萬案二萬案三A型/臺383940B型/臺626160（2）設投入成本為y元，由題意有:y =2200x 2600(100 -x

13、)二-400x 260000,-400 7 y隨x的增大而減小當x = 40時，y有最小值.即生產(chǎn)A型冰箱40臺，B型冰箱50臺，該廠投入成本最少此時，政府需補貼給農(nóng)民(2800 40 3000 60) 13% =37960(元)4. (1)根據(jù)題意列不等式組得：Wx+Ogax)空38y+0.2(50-x)蘭 26解之得：35乞X乞20, x為自然數(shù)， x=18或19或202 _ _因此有以下三種方案可供選擇：L型童裝18套，M型童裝32套；L型童裝19套，M型童裝31套；L型童裝20套，M型童裝30套y=15x+1500150,二y隨x的增大而增大，故選取第三套方案x=20此時，y=1800

14、(元)，5解：(1)根據(jù)題意，得13x 5(5x)仝410解得18 x 204x +14(50-x) 5207x為整數(shù)x=18,19,20當 x = 18時，50-x =50-18 =32當 x=19 時，50-x=50-19=31 當 x =20 時，50 - x =50 - 20 = 30.一共有三種方案：加工原味核桃巧克力 18塊，加工益智巧克力32塊；加工原 味核桃巧克力19塊，加工益智巧克力31塊，加工原味核桃巧克力20塊，加工 益智巧克力30塊.(2) y =1.2x 2(50 - x) =-0.8x 100:-0.8 ：0. y隨x的增大而減小-當x =20時，y有最小值，y的最

15、小值為84.當加工原味核桃巧克力20塊、加工益智巧克力30塊時，總成本最低.總成本 最低是84元.6.解：(1)設A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建(80-x)套.由題意知 2090W 25x+28(80-x) 209648 x 50 x取非負整數(shù)，二x為48, 49, 50.二 有三種建房方案：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套 (2)設該公司建房獲得利潤W萬元).由題意知 W=5x+6(80-x)=480-x當x=48時，W最大=432(萬元)即A型住房48套，B型住房32套獲得利潤最大(3) 由題意知 W=(5+a)x+6(80-x)=480+(

16、a-1)x ,當 0a1時，x=50, W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套y天進行粗加工,解得x二4，y = 8.7.解：設應安排x天進行精加工，根據(jù)題意得:x + y 二 12, 恢 + 15y= 140.答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工.精加工m噸，則粗加工(140-m)噸，根據(jù)題意得:W= 2000m 1000 (140- m)=1000m 140000 .要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，m 140 m-+w 105解得mW 5.0v m 0， W隨 m的增大而增大，當 m= 5 時，Wma關(guān) 1000X 5+ 140000= 145000.精加工天數(shù)為5-

17、5= 1，粗加工天數(shù)為(140 5)十15= 9.安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為4 11&解：(1)購進c種玩具套數(shù)為：50-x-y (或47-x-y)5 10(2)由題意得40x 55y 50(50 - x - y) = 2350整理得y =2x -30 .(3) 利潤=銷售收入一進價一其它費用.P =50x 80y 65(50 -x - y)-2350 -200整理得 p =15x 250.購進C種電動玩具的套數(shù)為：50-x-y=80-3x .根據(jù)題意列不等式組，得x 102x-30 10，解得 20 w x w 70 .I、380-3x 10 x的范圍為20 w x w 23，且x為整數(shù).v P是x的一次函數(shù)，k =15 0， P隨x的增大而增大.當x取最大值23時，P有最大值，最大值為595元.此時購進具分別為2