公路施工控制測量計(jì)算過程范本

1、第一章 公路施工測量概述 第一節(jié) 施工測量的任務(wù) 方便、快捷、安全的交通運(yùn)輸,是一個(gè)國家繁榮昌盛的標(biāo)志之一。公路運(yùn)輸在整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)生活中起著重要作用。公路的新建和改建,測量工作必須先行。公路施工測量所擔(dān)負(fù)的任務(wù)是什么呢?簡單說來,有以下幾個(gè)方面: 1熟悉圖紙和施工現(xiàn)場 設(shè)計(jì)圖紙主要有路線平面圖、縱橫斷面圖和附屬構(gòu)筑物等。在明了設(shè)計(jì)意圖及對測量精度要求的基礎(chǔ)上,應(yīng)勘察施工現(xiàn)場,找出各交點(diǎn)樁(定義:路線的轉(zhuǎn)折點(diǎn),即兩個(gè)方向直線的交點(diǎn),用JD來表示。)、轉(zhuǎn)點(diǎn)樁(轉(zhuǎn)點(diǎn) ZD的測設(shè):當(dāng)相鄰兩交點(diǎn)互不通視時(shí),需要在其連線測設(shè)一些供放線、交點(diǎn)、測角、量距時(shí)照準(zhǔn)之用的點(diǎn)。分為:在兩交點(diǎn)間測設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn)、在兩交點(diǎn)延長

2、線上測設(shè)轉(zhuǎn)點(diǎn))、里程樁和水準(zhǔn)點(diǎn)的位置,必要時(shí)應(yīng)實(shí)測校核,為施工測量做好充分準(zhǔn)備。 2公路中心線復(fù)測 公路中心線定測以后,一般情況不能立即施工,在這段時(shí)間內(nèi),部分標(biāo)樁可能丟失或者被移動(dòng)。因此,施工前必須進(jìn)行一次復(fù)測工作,以恢復(fù)公路中心線的位置。 3測設(shè)施工控制樁 由于中心線上的各樁位,在施工中都要被挖掉或者被掩埋,為了在施工中控制中線位置,需要在不受施工干擾,便于引用,易于保存樁位的地方測設(shè)施工控制樁。(道路上一般都是先布設(shè)道路中樁,按中樁放線挖填方做好路床,然后按中樁向兩側(cè)依據(jù)設(shè)計(jì)要求的路寬垂直布設(shè)“腰樁”,在腰樁上測好路中油面高程后,兩側(cè)腰樁拉線來控制道路各層結(jié)構(gòu)的標(biāo)高)。 4水準(zhǔn)路線復(fù)測

3、水準(zhǔn)路線是公路施工的高程控制基礎(chǔ),在施工前必須對水準(zhǔn)路線進(jìn)行復(fù)測。如有水準(zhǔn)點(diǎn)遭破壞應(yīng)進(jìn)行恢復(fù)。為了施工引測高程方便,應(yīng)適度加設(shè)臨時(shí)水準(zhǔn)點(diǎn)。加密的水準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)盡量設(shè)在橋涵和其他構(gòu)筑物附近,易于保存、使用方便的地方。 5路基邊坡樁的放樣 路基放樣主要是測設(shè)路基施工零點(diǎn)和路基橫斷面邊坡樁(即路基的坡腳樁和路塹的坡頂樁)。 6路面的放樣 路基施工后,為便于鋪筑路面,要進(jìn)行路槽的放樣。在已恢復(fù)的路線中線的百米樁、十米樁上,用水準(zhǔn)測量的方法測量各樁的路基設(shè)計(jì)高,然后放樣出鋪筑路面的標(biāo)高。路面鋪筑還應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)的路拱(路拱坡度主要是考慮路面排水的要求,路面越粗糙,要求路拱坡度越大。但路拱坡度過大對行車不利,故路拱

4、坡度應(yīng)限制在一定范圍內(nèi)。對于六、八車道的高速公路,因其路基寬度大,路拱平緩不利橫向排水,公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定“宜采用較大的路面橫坡”。)線形數(shù)據(jù),由施工人員制成路拱樣板控制施工操作。 7其他 涵洞、橋梁、隧道等構(gòu)筑物,是公路的重要組成部分。它的放樣測設(shè),亦是公路工程施工測量的任務(wù)之一。在實(shí)際工作中,施工測量并非能一次完成任務(wù),應(yīng)隨著工程的進(jìn)展不斷實(shí)施,有的要反復(fù)多次才能完成,這是施工測量的一大特征。 第二節(jié) 施工測量的目的及其重要性施工測量的目的,就是要將線路設(shè)計(jì)圖紙中各項(xiàng)元素準(zhǔn)確無誤地測設(shè)于實(shí)地,按照規(guī)定要求指導(dǎo)施工,為公路的修筑、改建提供測繪保障,以期取得高效、優(yōu)質(zhì)、安全的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效

5、益。為此必須做到以下幾點(diǎn): 1施工測量是一項(xiàng)精密而細(xì)致的工作,稍有不慎,就有可能產(chǎn)生錯(cuò)誤。一旦產(chǎn)生錯(cuò)誤而又未及時(shí)發(fā)現(xiàn),就會(huì)影響下步工作,甚至影響整個(gè)測量成果,從而造成推遲工作進(jìn)度或返工浪費(fèi),給國家造成損失。 2測量人員要牢固樹立嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度。為了保證測量成果的正確可靠,堅(jiān)持做到測量、運(yùn)算工作步步有校核,層層有檢查。不符合技術(shù)規(guī)定的成果,一定要返工重測,以保證有足夠的精度。 3測量人員要與道路施工人員緊密配合,了解工程進(jìn)展對測量工作的不同要求,適時(shí)提供有關(guān)數(shù)據(jù),做到緊張而有秩序地工作,按期完成任務(wù)。 4各種測量儀器和設(shè)備,是施工測量人員的不可缺少的生產(chǎn)工具,必須加強(qiáng)保養(yǎng)與維護(hù),定期檢校,使

6、儀器、設(shè)備保持完好狀態(tài),隨時(shí)能提供使用,保障施工測量的順利進(jìn)行。 第三節(jié) 施工測量技術(shù)的發(fā)展與展望 以往,人們修筑公路時(shí),對施工測量主要依靠三大件:角度測量用經(jīng)緯儀、高程測量用水準(zhǔn)儀,邊長測量用鋼卷尺。隨著現(xiàn)代科技的飛速發(fā)展,以及3S和4D技術(shù)對測繪產(chǎn)生的深遠(yuǎn)影響,測繪已進(jìn)入了數(shù)字化、信息化時(shí)代,許多新技術(shù)在施工測量中得到廣泛應(yīng)用。 1電磁波測距和電子測角技術(shù)的應(yīng)用 各種類型的全站儀近年來發(fā)展很XX市場上已有近百種。一般的測程都可達(dá)數(shù)公里,甚至數(shù)十公里,測距標(biāo)稱精度為3mm3ppm*D,測角精度可達(dá)1。全站儀除了用于一維、二維、三維控制測量外,還可以將野外測量結(jié)果自動(dòng)記錄于電子手簿上,通過接口

7、設(shè)備傳輸給計(jì)算機(jī),對測量結(jié)果進(jìn)行自動(dòng)處理,即可繪出所需圖形。全站儀用于施工放樣尤為方便準(zhǔn)確。 2全球定位系統(tǒng)(GPS)測量技術(shù)的應(yīng)用GPS是利用衛(wèi)星導(dǎo)航電文進(jìn)行空間三維定位的一種新技術(shù)。它的發(fā)展為公路工程施工測量提供了新的手段和方法。目前,21顆工作衛(wèi)星和3顆在軌備用衛(wèi)星組成GPS衛(wèi)星星座,記作(21+3)GPS星座。24顆衛(wèi)星均勻分布在六個(gè)軌道平面,衛(wèi)星高度20200,運(yùn)行周期為12個(gè)恒星時(shí),保證地球上任何地方、任何時(shí)刻都能接受到至少四顆以上衛(wèi)星發(fā)出的信號。這四顆衛(wèi)星在觀測過程中的幾何位置分布對定位精度有一定影響,對于某地某時(shí),甚至不能測得精確的點(diǎn)位坐標(biāo),這種時(shí)間段叫做“間隙段”。但這種時(shí)間

8、間隙段是很短暫的,并不影響全球絕大多數(shù)地方的全天候、高精度、連續(xù)實(shí)時(shí)的導(dǎo)航定位。 GPS這一應(yīng)用是測量技術(shù)的一項(xiàng)革命性變革。它具有精度高,觀測時(shí)間短,測站間不需要通視和全天候作業(yè)等優(yōu)點(diǎn),使三維坐標(biāo)測定變得簡單、精密。GPS已廣泛應(yīng)用到公路工程測量各個(gè)方面。 3電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用 電子計(jì)算機(jī)已成為測量工作的最優(yōu)化設(shè)計(jì)的輔助工具,是測量數(shù)據(jù)處理、自動(dòng)化成圖以及建立各種工程數(shù)據(jù)庫與信息系統(tǒng)的最有效和必不可少的工具。隨著微型計(jì)算機(jī)在測繪施工單位的普及應(yīng)用,傳統(tǒng)的平板儀測圖正逐漸被數(shù)字化測圖所取代。借助電子手簿在野外進(jìn)行全要素?cái)?shù)據(jù)采集,通過機(jī)助制圖系統(tǒng)在內(nèi)業(yè)編輯數(shù)據(jù),生產(chǎn)數(shù)字化產(chǎn)品,經(jīng)過相應(yīng)的軟件處理

9、,這些數(shù)據(jù)能很容易進(jìn)入GPS系統(tǒng),這樣我們就能很便捷地獲得帶狀地形圖和立體透視圖、縱橫斷面圖。當(dāng)設(shè)計(jì)人員輸入線路參數(shù)時(shí)就可獲得土石方工程量及其他有關(guān)數(shù)據(jù)和信息。 隨著計(jì)算機(jī)性能的不斷提高,遙感技術(shù)也開始進(jìn)入公路工程測量當(dāng)中,尤其是目前正推廣應(yīng)用的全數(shù)字?jǐn)z影測量系統(tǒng),給公路工程測量開辟了一個(gè)新天地。 除上述諸多方面外,隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,激光技術(shù)已廣泛用于施工測量中。例如,激光鉛垂儀用于橋墩的滑模(滑模施工技術(shù),自上世紀(jì)70年代以來,已經(jīng)先后在鐵路橋墩、公路橋墩、筒倉工程、高層建筑等工程中廣泛應(yīng)用?；Ｊ┕ぞ哂兴俣瓤?砼連續(xù)性好,無施工縫,施工安全等優(yōu)點(diǎn)。)快速施工中,是十分有效的。另外,陀螺經(jīng)

10、緯儀定向精度也越來越高,可達(dá)3,利用它可以控制地下導(dǎo)線測角誤差的積累,提高隧道貫通精度。 公路施工測量學(xué)與其他科學(xué)技術(shù)的關(guān)系,就是這樣互相補(bǔ)充、互相促進(jìn),不斷向前發(fā)展的。我們應(yīng)該及時(shí)地學(xué)習(xí)有關(guān)新知識與新技術(shù),研究和解決新問題,總結(jié)生產(chǎn)實(shí)踐中的經(jīng)驗(yàn),不斷地豐富公路施工測量學(xué)的內(nèi)容,把這門學(xué)科推向前進(jìn)。 第四章 公路施工控制測量 第一節(jié) 概 述 在公路、橋梁、涵洞、隧道等施工時(shí),首先要將施工圖上構(gòu)筑物的位置放樣到實(shí)地,在施工過程中,還要對其建筑高度進(jìn)行控制,這些工作稱為公路施工控制測量。 公路施工控制測量分為平面控制和高程控制。平面控制通常用三角測量和導(dǎo)線測量來進(jìn)行,高程控制用水準(zhǔn)測量和三角高程測

11、量的方法來進(jìn)行。在高等級公路勘測設(shè)計(jì)之前,一般已進(jìn)行過控制測量,并在道路沿線布設(shè)了導(dǎo)線點(diǎn)。這些導(dǎo)線點(diǎn)的平面坐標(biāo)(x,y)和高程(H)都是已知的,可以作為施工控制測量的依據(jù)(即控制點(diǎn))。本章介紹的是在這些控制點(diǎn)下建立施工控制網(wǎng)的基本方法。 平面控制的基本方法有閉合導(dǎo)線法、附合導(dǎo)線法、支導(dǎo)線法、前方交會(huì)法、后方交會(huì)法、三角法等。 高程控制的基本方法有閉合水準(zhǔn)法、附合水準(zhǔn)法、三角高程法等。 建立施工控制網(wǎng)的方法要根據(jù)實(shí)際情況選取。有經(jīng)驗(yàn)的測量工程師在對工程了解清楚后,心里基本上有了底。而在實(shí)際工作中,也會(huì)出現(xiàn)制定的測量方法達(dá)不到實(shí)際要求的情況。這就要求測量工程師根據(jù)實(shí)際情況,及時(shí)調(diào)整測量方案。制定測

12、量方案的關(guān)鍵是首先要搞清楚工程對測量的要求,包括工作內(nèi)容要求和精度要求。其次是要預(yù)計(jì)施工對測量的干擾,保證測量工作的順利進(jìn)行。因?yàn)樵谑┕ぶ性S多測量工作必須重復(fù)進(jìn)行,例如路基、路面的高程控制,隧道中心線的控制,工程竣工后使用期間的變形觀測等,因此,測量標(biāo)志的保護(hù)非常重要。 由于各工程的測量要求各不相同,單靠常規(guī)的測量儀器和方法往往達(dá)不到工程的特殊要求。測量工程師除了要十分熟悉測量儀器和測量方法外,還要善于應(yīng)用其它領(lǐng)域成熟的技術(shù)和方法來解決工作中的各種問題。在進(jìn)行測量數(shù)據(jù)的計(jì)算時(shí),要認(rèn)真分析各種誤差的來源,保證測量數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確無誤。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步,測量儀器和計(jì)算工具也越來越先進(jìn),但測

13、量人員不要過分依賴這些儀器和工具,在測量工作開始之前一定要校檢測量工具,計(jì)算時(shí)要檢查計(jì)算公式或程序是否正確。 最后要指出的是,在測量工作完成后一定要注意總結(jié)。每個(gè)工程的測量都具有一定的特殊性,只有通過總結(jié),才能從特殊經(jīng)驗(yàn)中提煉出有普遍意義的規(guī)律,也只有通過總結(jié)；才能在實(shí)踐中使自己的工作能力不斷提高。 第二節(jié) 平面控制測量 一、導(dǎo)線測量 1導(dǎo)線測量的基本形式 導(dǎo)線測量是建立國家平面控制的基本方法之一。同樣,建立工程施工平面控制,最常用的方法就是導(dǎo)線測量。導(dǎo)線就是用一系列連續(xù)折線將各導(dǎo)線點(diǎn)連接起來,各條直線稱作導(dǎo)線邊,相鄰兩導(dǎo)線邊之間的水平夾角稱作轉(zhuǎn)折角。導(dǎo)線測量就是測定導(dǎo)線的邊長和轉(zhuǎn)折角,根據(jù)已

14、知方位角和已知坐標(biāo)計(jì)算各導(dǎo)線邊的方位角和導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo),使各導(dǎo)線點(diǎn)連為一個(gè)整體。 導(dǎo)線測量按精度不同,分為一、二級導(dǎo)線和圖根導(dǎo)線。一、二級導(dǎo)線可作為三、四等三角網(wǎng)的加密,也可作為測區(qū)的首級控制；圖根導(dǎo)線用于測圖。根據(jù)不同的情況和要求,導(dǎo)線可以布設(shè)成以下幾種形式: 1)附合導(dǎo)線:如圖41所示,導(dǎo)線由已知控制點(diǎn)出發(fā),附合到另一個(gè)已知控制點(diǎn)。 2)閉合導(dǎo)線:如圖42所示,導(dǎo)線由已知控制點(diǎn)出發(fā),布設(shè)成多邊形,最終回到該控制點(diǎn)。閉合導(dǎo)線是附合導(dǎo)線的一個(gè)特例。 圖 4-1 圖 4-2 3)支導(dǎo)線:如圖43所示,導(dǎo)線由已知控制點(diǎn)出發(fā),既不附合到其它已知控制點(diǎn),也不回到出發(fā)點(diǎn)。由于支導(dǎo)線缺少檢核條件,出錯(cuò)不易發(fā)

15、現(xiàn),故一般不宜采用。 4)結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線:如圖44所示,導(dǎo)線由多個(gè)已知控制點(diǎn)出發(fā),幾條導(dǎo)線會(huì)合于一個(gè)或多個(gè)結(jié)點(diǎn)。 導(dǎo)線測量的主要優(yōu)點(diǎn)是布設(shè)靈活。在平坦地區(qū)XX市建筑區(qū),布設(shè)導(dǎo)線具有很大的優(yōu)越性。公路是帶狀延伸,尤其是長距離的公路建設(shè),作為測區(qū)的首級控制,考慮其經(jīng)濟(jì)、合理性,導(dǎo)線測量是首要選擇。 2導(dǎo)線測量的野外作業(yè) 導(dǎo)線測量的野外作業(yè)包括導(dǎo)線點(diǎn)布設(shè)和導(dǎo)線測量。在野外作業(yè)之前,首先要搜集有關(guān)資料,如測區(qū)內(nèi)的地形圖和已有的高級控制點(diǎn)的坐標(biāo)、高程等,然后實(shí)地踏勘,了解測區(qū)現(xiàn)狀,尋找高級控制點(diǎn),制定出合理可行的導(dǎo)線測量方案。 1)導(dǎo)線的布設(shè) 導(dǎo)線的布設(shè),應(yīng)根據(jù)公路勘測、施工的要求,盡可能布設(shè)成最理想的圖形。

16、不同的測量目的,對導(dǎo)線的形式、平均邊長和導(dǎo)線的總長及導(dǎo)線點(diǎn)的位置都有不同的要求(表4-1)。為了滿足這些要求,首先是根據(jù)工程需要,定出導(dǎo)線的等級,確定導(dǎo)線的總長度和平均邊長,并使導(dǎo)線盡可能附合于高級控制點(diǎn)之間。為便于觀測,減少誤差影響,導(dǎo)線應(yīng)選擇平坦、開闊的路線,避免穿過大面積的水面或深谷。各導(dǎo)線點(diǎn)之間應(yīng)通視良好,其間距應(yīng)大致相等,不宜有過長或過短的邊,尤其要避免相鄰邊長的急劇變化。 導(dǎo)線測量的主要技術(shù)要求 表4-1等級導(dǎo)線長度()平均邊長 ()測角中誤差()測距中誤差()測距相對中誤差 測回?cái)?shù) 方位角閉合差()相對中誤差DJ2DJ6一級 4.0 0.50 5 15 2 410二級 2.4 0

17、.258 151316三級 1.2 0.1012 151224 注:表中n為測站數(shù)。 為便于計(jì)算,導(dǎo)線應(yīng)盡量布設(shè)成單一的附合導(dǎo)線或閉合導(dǎo)線,或有少量結(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線網(wǎng)。一般地,結(jié)點(diǎn)與結(jié)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)與高級點(diǎn)間的導(dǎo)線長度不應(yīng)大于該等級導(dǎo)線規(guī)定總長的0.7倍。 由于公路具有帶狀延伸的特殊性,一般等級的導(dǎo)線難以滿足工程的各種需要。如導(dǎo)線等級高,導(dǎo)線點(diǎn)的密度不能滿足勘測、施工的要求；導(dǎo)線等級低,導(dǎo)線總長又受到限制。因此,在公路建設(shè)中,作為首級控制一般選擇一級導(dǎo)線,各條一級導(dǎo)線均附合在高級控制點(diǎn)上。 實(shí)地定點(diǎn)之后,要對各導(dǎo)線點(diǎn)進(jìn)行編號。導(dǎo)線點(diǎn)編號的目的是使各等級的導(dǎo)線點(diǎn)統(tǒng)一,便于使用和管理。對長期保留或經(jīng)常使用的導(dǎo)

18、線點(diǎn),要埋設(shè)混凝土樁,并做點(diǎn)之記。 2)導(dǎo)線的測量 導(dǎo)線測量需要測定的是導(dǎo)線的邊長、導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角和導(dǎo)線的連接角。測量導(dǎo)線的邊長和轉(zhuǎn)折角,可以確定導(dǎo)線的形狀。測量導(dǎo)線的連接角,可以確定導(dǎo)線的位置,使導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)與高級控制點(diǎn)統(tǒng)一。另外,測量工具的選擇應(yīng)視具體條件和精度要求而定。 邊長測量 導(dǎo)線的邊長可以用橫基尺或光電測距儀測量。對于等級低的導(dǎo)線,也可用鋼尺直接丈量。目前,光學(xué)測量儀器和電子測量儀器相當(dāng)普及,普遍采用光電測距儀進(jìn)行距離測量。但若用鋼尺量距時(shí),鋼尺必須經(jīng)過檢定,并對量取的數(shù)據(jù)加以尺長改正、溫度改正和高差改正。對于精密導(dǎo)線測量,不論采用何種工具,測量結(jié)果必須歸算至大地水準(zhǔn)面和高斯投影面上

19、。這兩項(xiàng)改正見本章第四節(jié)中的距離改正。 角度測量 角度測量包括導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角測量和連接角測量。角度測量的工具是經(jīng)緯儀。經(jīng)緯儀的選擇和測回?cái)?shù)視導(dǎo)線的精度要求而定。為了計(jì)算方便,通常觀測導(dǎo)線前進(jìn)方向的左角,即按照經(jīng)緯儀照準(zhǔn)部轉(zhuǎn)動(dòng)的方向(順時(shí) 針),以導(dǎo)線前進(jìn)方向?yàn)榍耙曔M(jìn)行觀測。 3導(dǎo)線測量的內(nèi)業(yè)計(jì)算 1)導(dǎo)線邊方位角的計(jì)算 地球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體,地球面上各點(diǎn)的真子午線方向不是互相平行的,而是向兩極收斂。在公路施工測量中,由于測區(qū)范圍較小,為了計(jì)算方便,我們近似地認(rèn)為各點(diǎn)的子午線方向平行,并以通過平面直角坐標(biāo)軸原點(diǎn)的子午線方向?yàn)閅軸,以原點(diǎn)向上(北)為+X,作為方位角的起始方向,以順時(shí)針方向?yàn)榉轿唤堑?/p>

20、增大方向,即原點(diǎn)向右(東)為+Y,其方位角為90。測區(qū)內(nèi)的點(diǎn)一律以平行于X軸的方向?yàn)榉轿唤堑钠鹚惴较?導(dǎo)線邊與該方向的順時(shí)針夾角即為導(dǎo)線邊的方位角。 如圖4-5所示,在點(diǎn)A作X軸的平行線,從該平行線的北方向起,順時(shí)針轉(zhuǎn)至點(diǎn)B的水平角,即為導(dǎo)線邊AB的方位角,用AB表示。同樣,如果在點(diǎn)B作X軸的平行線,從該平行線的北方向起順時(shí)針轉(zhuǎn)至點(diǎn)A的水平角,即為導(dǎo)線邊BA的方位角,用BA表示。如果將AB稱作導(dǎo)線AB的正方向角,那末BA則稱作導(dǎo)線AB的反方向角。由圖中可以看出,AB與BA相差180角,即 AB=BA180 或 BA =AB180 寫成正反方向角計(jì)算的普遍公式: 正=反180 (4-1) 式中:

21、當(dāng)正180時(shí)用減號；當(dāng)正180時(shí)用加號。 2)坐標(biāo)增量的計(jì)算 導(dǎo)線測量的最終目的就是計(jì)算導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。如圖4-6所示,已知導(dǎo)線點(diǎn)A的坐標(biāo)(XA,YA)和導(dǎo)線邊AB的長度SAB及方位角AB,求導(dǎo)線點(diǎn)B的坐標(biāo),稱坐標(biāo)正算。反過來,由已知導(dǎo)線點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(XA,YA)、(XB,YB)計(jì)算AB的方位角AB和邊長SAB,稱為坐標(biāo)反算。 由圖4-6可以看出,已知(XA,YA)、SAB、AB,點(diǎn)B的坐標(biāo)(XB,YB)可由下式計(jì)算: XB= XAXAB= XASAB COSAB (4-2)YB= YAYAB= YASABSINAB 上式就是坐標(biāo)正算的基本公式,式中XAB和YAB稱為坐標(biāo)增量。 同樣,已知點(diǎn)A

22、、B的坐標(biāo)(XA,YA)、(XB,YB),則 (4-3)上式就是坐標(biāo)反算的計(jì)算公式,其中當(dāng)XBXA時(shí),AB為負(fù)值,應(yīng)加180。 3) 附合導(dǎo)線計(jì)算 導(dǎo)線邊方位角計(jì)算 圖4-7所示的附合導(dǎo)線中,已知控制點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)為(XA,YA)、(XB,YB)、(Xc,YC)、(XD,YD),現(xiàn)觀測了導(dǎo)線各邊的長度、轉(zhuǎn)折角和連接角,首先用式(4-3)計(jì)算AB、CD的方位角AB、CD,然后按下式計(jì)算各邊的方位角: 前=后+左 180 (44) 例如,Bl=AB +0180,最后推算得到CD的方位角。 由于在角度測量中不可避免地存在誤差,使得與不一致,其差值稱為角度閉合差。實(shí)際上, =+左n 180 式

23、中n為測角數(shù),包括導(dǎo)線兩端的連接角。如果角度測量不存在誤差,則上式成立。因此,如果用起與終表示導(dǎo)線的起始邊和終止邊的方位角,那末 理=起終n 180 由于誤差的存在,使得測量的轉(zhuǎn)折角總和與理論上的理存在角度閉合差,即 =測 理=測(起終n 180) (45) 角度閉合差的大小說明了測角質(zhì)量的高低。因此,角度閉合差有規(guī)定的容許值(見表4-1中方位角閉合差)。當(dāng)角度閉合差在容許范圍內(nèi)時(shí),就可以進(jìn)行角度閉合差的調(diào)整。角度閉合差調(diào)整的原則是:將角度閉合差以相反的符號平均改正到各角度觀測值中,使改正后的角度觀測值與理論值一致。這樣,每個(gè)角的改正數(shù)=/n (4-6) 導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算 計(jì)算出各導(dǎo)線邊的方位角

24、后,用觀測的導(dǎo)線邊長計(jì)算出坐標(biāo)增量。按坐標(biāo)增量和導(dǎo)線起點(diǎn)B的坐標(biāo)可計(jì)算出導(dǎo)線各點(diǎn)的坐標(biāo),同時(shí)推算出導(dǎo)線終點(diǎn)C的坐標(biāo): =XB+X = YB+Y 理論上,(,)與(Xc,YC)應(yīng)相等,而實(shí)際上,雖然經(jīng)過角度閉合差的調(diào)整,并不等于測角誤差都得以消除,同時(shí),由于導(dǎo)線的邊長測量也存在誤差,因此,產(chǎn)生了坐標(biāo)增量閉合差。若用(X起,Y起)、(X終,Y終)表示導(dǎo)線起點(diǎn)和終點(diǎn)的已知坐標(biāo),則坐標(biāo)增量閉合差表示為: (4-7) 用導(dǎo)線全長閉合差表示為: (4-8)導(dǎo)線全長閉合差是由角度和邊長測量誤差引起的。通常是導(dǎo)線越長,導(dǎo)線全長閉合差越大。因此導(dǎo)線全長閉合差不能說明相同等級的導(dǎo)線測量精度。導(dǎo)線測量的精度一般是用

25、導(dǎo)線全長閉合差與導(dǎo)線全長的比值,并以分子為1的形式表示,稱為導(dǎo)線的相對閉合差(相對精度)。當(dāng)計(jì)算的導(dǎo)線相對精度低于規(guī)范要求時(shí),首先要檢查計(jì)算是否有誤,其次檢查外業(yè)測量成果。如查不出原因,應(yīng)到實(shí)地重測可疑數(shù)據(jù)或全部重測。 若導(dǎo)線的相對精度滿足要求,則可進(jìn)行坐標(biāo)增量調(diào)整。調(diào)整的原則是:將坐標(biāo)增量閉合差x、Y以相反的符號按邊長成正比地改正到各點(diǎn)計(jì)算的坐標(biāo)增量中,使改正后的坐標(biāo)增量之和滿足理論值。這樣,每個(gè)坐標(biāo)增量的改正數(shù)為: (4-9) 例1 如圖4-7所示的某一級附合導(dǎo)線,已知數(shù)據(jù)和觀測值列入表4-2中,該附合導(dǎo)線的計(jì)算如下: 第一步:計(jì)算角度閉合差。本例中共測量角度6個(gè),測=10005936,由

26、式(4-5)計(jì)算出=24 按角度閉合差的調(diào)整原則,各角的改正數(shù)為: =-4 第二步:計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差。 由調(diào)整后的方位角和觀測的邊長計(jì)算得到各坐標(biāo)增量,按式(4-7)計(jì)算坐標(biāo)增量閉合差: =0.069 m =0.089 m 根據(jù)坐標(biāo)增量閉合差的調(diào)整原則,按式(4-9)分別計(jì)算各坐標(biāo)的改正值,以毫米為單位,列入表中。第三步:計(jì)算導(dǎo)線的全長閉合差。按式(48)計(jì)算得出:=0.113 m第四步:計(jì)算導(dǎo)線的相對精度:與表4-1對照,一級導(dǎo)線的相對精度,故本導(dǎo)線的測量精度滿足要求。 附合導(dǎo)線計(jì)算表 表4-2點(diǎn)號角度觀測值方 位 角邊 長(m)坐 標(biāo) 增 量坐 標(biāo)點(diǎn)號XA135 55 06AB -4 8

27、9 46 011500.001500.000B45 41 03410.2531 - 4181 37 25 14 2020608 18 293.5361786.6221793.554147 18 24389.5462 -4166 15 4913264.14117 286.3142020.7762020.885233 34 0942020943 -4188 46 50 15350.697 19232.7302401.4882312.634342 20205390.5674 -4185 05 3014288.65218 263.1012690.1542575.753447 26 21388.740C

28、 -4189 28 01 13262.93317 286.3302953.1002862.100C56 54 18DD1000 59 362020.0001453.031 1362.011 4)閉合導(dǎo)線計(jì)算 閉合導(dǎo)線是附合導(dǎo)線的一個(gè)特例,因此,閉合導(dǎo)線的計(jì)算完全可以按照附合導(dǎo)線的計(jì)算方法進(jìn)行。不同的是,閉合導(dǎo)線布設(shè)成環(huán)狀,最終回到原來的高級控制點(diǎn)。因此,在理論上,閉合導(dǎo)線的坐標(biāo)增量為零。如果只測一個(gè)連接角,則角度閉合差為所測轉(zhuǎn)折角總和與多邊形內(nèi)角和的差值；如果測量兩個(gè)連接角,則方位角閉合差的理論值為零。 5)支導(dǎo)線計(jì)算 由于支導(dǎo)線缺少檢核條件,故不存在閉合差的調(diào)整,直接根據(jù)已知條件和觀測數(shù)據(jù),

29、推算各導(dǎo)線邊的方位角和導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。支導(dǎo)線一般不宜采用。在不得已的情況下,如需布設(shè)支導(dǎo)線,支導(dǎo)線的點(diǎn)數(shù)不宜多,測量時(shí)應(yīng)特別仔細(xì)。 6)結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線的計(jì)算 結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線是從多個(gè)已知點(diǎn)分別布設(shè)導(dǎo)線,相互交織成導(dǎo)線網(wǎng),交織點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。計(jì)算時(shí)要選定包含結(jié)點(diǎn)的一條邊,這條邊稱為結(jié)邊(圖4-8)。結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線計(jì)算的主要思想是,首先選定一條結(jié)邊,計(jì)算出結(jié)邊方位角和結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的加權(quán)平均值,采用等權(quán)代替法計(jì)算其他結(jié)邊的方位角和結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)的最或是值,然后反求第一條結(jié)邊的方位角和結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的最或是值。結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線一般有單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線和雙結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線。 單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線如果結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng)中只有一個(gè)結(jié)點(diǎn),這種導(dǎo)線稱為單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線。如圖4-8所示,從已知控制點(diǎn)

30、B、D、E分別布設(shè)了三條導(dǎo)線并相交于點(diǎn)I,選擇IJ邊作為結(jié)邊。計(jì)算時(shí)先分別從AB、CD、FE開始推算結(jié)邊IJ的方位角和結(jié)點(diǎn)I的坐標(biāo)概略值,再用加權(quán)平均值作為它們的最或是值。這樣,單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線就化為三條單一的附合導(dǎo)線。 例2 圖4-8所示的單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線中,從AB、CD、FE分別推算結(jié)邊IJ的方位角,列入表4-3,計(jì)算結(jié)邊IJ的方位角最或是值。 結(jié)邊方位角最或是值的計(jì)算: 單位權(quán)中誤差計(jì)算:設(shè)導(dǎo)線的條數(shù)為N 最或是值中誤差的計(jì)算: 本例中,單位權(quán)中誤差=2.0,最或是值中誤差=2.3 單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線結(jié)邊方位角計(jì)算 表4-3起始邊結(jié)邊方位角概值角數(shù)n權(quán)方位角最或是值VPVVAB142118.350.2014

31、2113.7-4.64.232CD142113.840.25-0.10.003EF142110.040.253.73.4230.707.658雙結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線 雙結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線就是結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線網(wǎng)中有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)(圖49)。 雙結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線計(jì)算時(shí),先選定一個(gè)結(jié)點(diǎn),用等權(quán)替代法將該結(jié)點(diǎn)上的導(dǎo)線化為一條等權(quán)導(dǎo)線,這樣,雙結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線就化為單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線,求得第二條結(jié)邊方位角和第二個(gè)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的最或是值,再反過來求第一條結(jié)邊方位角和第一個(gè)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的最或是值,最后將導(dǎo)線網(wǎng)化為若干條附合導(dǎo)線。結(jié)邊方位角的最或是值: 設(shè)導(dǎo)線條數(shù)為N,結(jié)點(diǎn)數(shù)為t,則單位權(quán)中誤差為: 最或是值中誤差為: 計(jì)算結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),若導(dǎo)線邊長由測距儀測得,則各條導(dǎo)線的權(quán)為

32、邊數(shù)的倒數(shù)；若導(dǎo)線邊長由鋼尺量取,則各條導(dǎo)線的權(quán)為其邊長之和的倒數(shù)。結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)單位權(quán)中誤差: 結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)最或是值中誤差: 結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)單位權(quán)中誤差: 例3 如圖4-9所示的雙結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線中,導(dǎo)線邊長均用測距儀測得,導(dǎo)線AB、CD的邊數(shù)均為4,其權(quán)為P1=P2=0.25,先從AB、CD開始,計(jì)算結(jié)點(diǎn)I1的坐標(biāo)概略值及加權(quán)平均值,列入表4-4中。 將這兩條導(dǎo)線用等權(quán)替代為一條權(quán)為P12=0.5的導(dǎo)線,其邊數(shù)為2。編號為XI1。 從I1J1到I2J2的導(dǎo)線邊數(shù)為5,權(quán)P3=0.2。將以上三條導(dǎo)線用等權(quán)替代為一條邊數(shù)為7的導(dǎo)線,權(quán)P123=0.143。編號為XI2。 再用單結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線計(jì)算的方法求得結(jié)點(diǎn)I2的坐標(biāo)概略

33、值及最或是值。 最后將結(jié)點(diǎn)I2的坐標(biāo)最或是值與由等權(quán)替代法求得的結(jié)點(diǎn)I2的坐標(biāo)概略值之差按單位權(quán)改正到結(jié)點(diǎn)I1上, 最后得到結(jié)點(diǎn)I1的坐標(biāo)最或是值。這樣,雙結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線就化為5條附合導(dǎo)線。 雙結(jié)點(diǎn)導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算 表4-4起始邊結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)概略值邊數(shù)S權(quán)=坐標(biāo)最或是值V(mm)PVVABI1X:9999.99040.250X:9999.981Y:8888.981-920205Y:8888.990-920205CDX:9999.98040.25010.25Y:8888.9701130.25XI1X:9999.98520.500-4Y:8888.9801I1J150.200-102020010.20XI2I2

34、X:5555.55570.143X:5555.541Y:4444.446-14Y:4444.4442FEX:5555.53540.25069.00Y:4444.456-1025.00HGX:5555.54040.25010.25Y:4444.438816.00PVVX49.75PVVY91.70結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)單位權(quán)中誤差:=4.1mm=5.5mm 結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)位中誤差:8.6mm8.6mm4導(dǎo)線測量錯(cuò)誤的檢查如果導(dǎo)線角度閉合差或?qū)Ь€的相對精度超出規(guī)定的范圍,說明導(dǎo)線的計(jì)算或觀測值存在問題。在確定計(jì)算和觀測值沒有問題之后,應(yīng)對導(dǎo)線進(jìn)行復(fù)測。這時(shí)候如果能確定外業(yè)測量最可能產(chǎn)生錯(cuò)誤之處,從此處開始復(fù)測,便可

35、取得事半功倍的效果。下面介紹一種檢查角度觀測值測量錯(cuò)誤的方法,供測量人員參考。1)角度觀測誤差的檢查在復(fù)查時(shí),先從導(dǎo)線起點(diǎn)開始,用觀測值計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo),然后從導(dǎo)線的終點(diǎn)開始,用觀測值計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。再對這兩組坐標(biāo)進(jìn)行比較,選擇兩次計(jì)算的最為接近的點(diǎn)作為可疑點(diǎn),在該點(diǎn)重新測量水平角。這種檢查方法的原理很簡單,如圖410所示,假定導(dǎo)線某點(diǎn)的水平角度測量有誤,在計(jì)算時(shí),該點(diǎn)以后邊的方位角受其影響,使導(dǎo)線產(chǎn)生偏移。因此,在比較兩次計(jì)算的坐標(biāo)值時(shí),只有該點(diǎn)的兩組坐標(biāo)最為接近。2)邊長測量錯(cuò)誤檢查假定某邊的長度測量有錯(cuò)誤,而其它邊長和全部轉(zhuǎn)折角沒有錯(cuò)誤,則引起該邊以后的導(dǎo)線 平行移動(dòng)。因此,如圖4

36、11所示,測量有錯(cuò)的邊與導(dǎo)線全長閉合差的方向平行,邊長錯(cuò)誤差值也與導(dǎo)線全長閉合差大致相等。 3)邊角測量均有錯(cuò)誤的檢查由角度測量錯(cuò)誤和邊長測量錯(cuò)誤的檢查方法可以看出,當(dāng)邊、角測量都有錯(cuò)誤時(shí),測錯(cuò)角處的坐標(biāo)增量閉合差方向與測錯(cuò)的邊平行,測錯(cuò)邊的差值與測錯(cuò)角處的坐標(biāo)增量閉合差大小相當(dāng)。必須指出的是,以上三種方法僅適用于一個(gè)角和一條邊測錯(cuò)的情況。 5導(dǎo)線測量的精度導(dǎo)線測量的精度取決于角度測量和邊長測量的精度,而目標(biāo)偏心誤差和儀器對中誤差直接影響觀測精度。1)目標(biāo)偏心和儀器對中誤差如圖4-12所示,由于目標(biāo)偏心誤差e的存在,使目標(biāo)偏至。當(dāng)e垂直于視線時(shí),對測角的影響最大；當(dāng)e平行于視線時(shí),對測角的影響

37、最小。但實(shí)際上,偏心誤差所在的位置無法確定。為了便于分析計(jì)算,將它分解為視線方向的分量和垂直于視線方向的分量,并令它們相等。那末,一個(gè)目標(biāo)的偏心誤差為: 偏= 當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)都有偏心誤差,而邊長也為S時(shí) 偏= (4-11) 同樣可得,儀器對中誤差e對測角的影響為: 中= (4-12) 當(dāng)e=3mm時(shí),對平均邊長為500m的一級導(dǎo)線來說 偏=1.2 中=1.8 兩種誤差的共同影響為m=2.2工程測量規(guī)范規(guī)定,一級導(dǎo)線的測角中誤差為5,而目標(biāo)偏心和對中誤差的影響就有2.2,因此必須予以重視。在實(shí)際操作中,應(yīng)采取一些有效措施,如用光學(xué)對點(diǎn)器對中或三聯(lián)角架法來減小其影響。2)直伸等邊導(dǎo)線端點(diǎn)與最弱點(diǎn)的點(diǎn)位

38、中誤差直伸等邊導(dǎo)線是單導(dǎo)線中的特例,為了方便,用它來研究導(dǎo)線端點(diǎn)和最弱點(diǎn)(中點(diǎn))的點(diǎn)位中誤差。檢驗(yàn)導(dǎo)線測量精度一個(gè)最明顯的指標(biāo)是導(dǎo)線的角度閉合差和導(dǎo)線的相對精度。導(dǎo)線終點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差是由坐標(biāo)增量閉合差、及導(dǎo)線全長閉合差來確定。分析時(shí)將分解為與導(dǎo)線方向平行的縱向誤差和與導(dǎo)線方向垂直的橫向誤差。主要由測距誤差引起,而主要由測角誤差引起。 圖4-13為兩邊附合到已知控制點(diǎn)的直伸等邊導(dǎo)線。設(shè)導(dǎo)線長度為L,邊數(shù)為,導(dǎo)線邊長為S,為每邊測距偶然誤差,為測距誤差系數(shù),為測角中誤差。經(jīng)過角度閉合差的調(diào)整,由測量誤差所引起的導(dǎo)線端點(diǎn)縱向誤差和橫向誤差為: (4-13) 經(jīng)過平差后,導(dǎo)線中點(diǎn)的縱向誤差和橫向誤差為

39、: 中= 中= (4-14)上式中均未考慮起始數(shù)據(jù)誤差對、的影響。令控制邊AB的邊長誤差為,其對導(dǎo)線終點(diǎn)點(diǎn)位中誤差的影響為、,起始方位角的影響為 (4-15) 導(dǎo)線端點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差由上述四種誤差形成。 (4-16) 3)導(dǎo)線測量精度要求導(dǎo)線測量的精度要求是使導(dǎo)線最弱點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差不超過5cm,各方向的誤差采取等影響原則,由式(4-16)反算出: 中 =中=中=中=25 由于測距誤差引起的導(dǎo)線中、端點(diǎn)誤差比值為1:2,測角誤差引起的導(dǎo)線中、端點(diǎn)誤差比值隨導(dǎo)線邊數(shù)的變化而不同,近似地取其比值為1:4,由此得到導(dǎo)線端點(diǎn)由測量誤差引起的縱、橫向誤差為: 25250 254100由起始數(shù)據(jù)引起的導(dǎo)線端點(diǎn)

40、縱、橫向誤差為:2525025250由此可計(jì)算出導(dǎo)線測量誤差和起始數(shù)據(jù)誤差引起的導(dǎo)線端點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為132mm,具體反映為導(dǎo)線全長閉合差。若以2倍中誤差作為容許誤差,則導(dǎo)線全長容許閉合差為264mm。例如,一級導(dǎo)線全長為4km,則一級導(dǎo)線容許相對閉合差為。規(guī)范中采用的容許相對閉合差是按計(jì)算湊整,因此,一級導(dǎo)線的容許相對閉合差為。同樣,按各方向誤差采取等影響原則,可計(jì)算出一級導(dǎo)線每邊的測距偶然誤差為15mm,測角中誤差為5。 二、交會(huì)定點(diǎn) 在丘陵或通視良好的地區(qū),當(dāng)已知控制點(diǎn)的數(shù)量不能滿足施工控制的要求時(shí),可以采用交會(huì)定點(diǎn)的方法來加密控制點(diǎn)。交會(huì)定點(diǎn)的方法有前方交會(huì)、后方交會(huì)、側(cè)方交會(huì)、兩邊交會(huì)

41、、三邊交會(huì)等,這里主要介紹常用的前方交會(huì)和后方交會(huì)。 1前方交會(huì)如圖4-14,在已知點(diǎn)A、B分別對待定點(diǎn)I觀測了水平角和,以此計(jì)算I點(diǎn)坐標(biāo),這就是前方交會(huì)。 1)坐標(biāo)計(jì)算 前方交會(huì)坐標(biāo)計(jì)算的方法很多,最簡便的方法是利用計(jì)算機(jī)在Auto-CAD下直接畫出圖形,量取交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)。這里介紹一種用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算前方交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)的方法。設(shè)I點(diǎn)的坐標(biāo)為 (,),由正弦定理可知: 將和帶入得 同樣可推算出 (4-17)上式就是前方交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式。由于公式中需要計(jì)算觀測角、的余切,故稱為余切公式。 例4 圖4-14中,已知:=1060.694,=2659.951,=1679.432,=2359.587,角度

42、觀測值 =594239, =691104。將這些數(shù)據(jù)代人式(4-17)得: =1339.262 =2402.576由于前方交會(huì)沒有檢核條件,故在實(shí)際中應(yīng)由三個(gè)已知控制點(diǎn)對待定點(diǎn)進(jìn)行觀測,分別計(jì)算出兩組前方交會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)。規(guī)范規(guī)定,交會(huì)定點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差不超過5,即根據(jù)多余觀測值與必要觀測值計(jì)算的縱、橫坐標(biāo)差值,不應(yīng)大于3.5。當(dāng)計(jì)算出的兩組坐標(biāo)的差值在容許范圍內(nèi)時(shí),取其平均值作為交會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)。如在圖根點(diǎn)交會(huì)時(shí),兩組坐標(biāo)的差限可按下式計(jì)算(為測圖比例尺分母) () (4-18) 2)前方交會(huì)的精度 以m表示測角中誤差,前方交會(huì)的點(diǎn)位中誤差公式為: (4-19)令 當(dāng)有最小值時(shí),=0,即 即從式(4-

43、19)可以看出,當(dāng)時(shí),取得最小值。因此,在實(shí)地選擇交會(huì)點(diǎn)時(shí),應(yīng)使、角大致相等,且角接近90。2后方交會(huì)如圖4-15所示,后方交會(huì)是在待定點(diǎn)對已知點(diǎn)、分別觀測了水平角和,以此計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)。1） 坐標(biāo)計(jì)算后方交會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算比較復(fù)雜,但在計(jì)算機(jī)上用AutoCAD作圖則直觀、簡便。方法是先以已知邊長AC為弦長,以角為圓周角算出過A、C、的圓的半徑,然后過A、C做半徑為的圓。同樣,以BC為弦長,角為圓周角算出過B、C、的圓的半徑,過B、C做半徑為的圓,兩圓的交點(diǎn)即為待定點(diǎn)的位置,其坐標(biāo)可直接量取。作圖時(shí)應(yīng)注意點(diǎn)與已知控制點(diǎn)的相對位置。 下面對兩種利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算后方交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算的公式作簡單的介紹。 余切公式由已知點(diǎn)坐標(biāo)及角度觀測值、按下式計(jì)算: (4-2020 由于此式需計(jì)算角度觀測值、的余切,故稱后方交會(huì)余切公式。 例5 已知控制點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及、的觀測值列于表4