整式的加減講義

1、整式的加減講義知識要點一、整式的有關(guān)概念1單項式x1x(1) 概念：注意：單項式中數(shù)與字母或字母與字母之間是乘積關(guān)系，例如：可以看成 x，所以上是單項222式；而-表示2與X的商，所以-不是單項式，凡是分母中含有字母的就一定不是單項式x21 2 1(2) 系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).例如： x y的系數(shù)是 ；2二r的系數(shù)是2-.2 2注意：單項式的系數(shù)包括其前面的符號；當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“ 1 ”通常省略不寫，但符號不能省略.女口： xy, a2b3c等；二是數(shù)字，不是字母.(3) 次數(shù)：一個單項式中，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)注意：計算單項式的次數(shù)時

2、， 不要漏掉字母的指數(shù)為 1的情況.如2xy3z2的次數(shù)為1 3 6，而不是5；切勿加上系數(shù)上的指數(shù)，如 25 xy2的次數(shù)是3,而不是8； -2二x3y2的次數(shù)是5，而不是6.2. 多項式(1) 概念：幾個單項式的和叫做多項式.其含義是：必須由單項式組成；體現(xiàn)和的運算法則(2) 項：在多項式中，每一個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項；一個多項式含有幾個單項式就叫幾項式.例如：2x2 -3y -1共含有有三項，分別是 2x2, -3y,-1，所以2x2 -3y -1是一個三項式.注意：多項式的項包括它前面的符號，如上例中常數(shù)項是-1，而不是1.(3 )次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高項的

3、次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)注意：要防止把多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)相混淆，而誤認(rèn)為多項式的次數(shù)是各項次數(shù)之和.例如：多項式2x2y2 -3x4y 5xy2中，2x2y2的次數(shù)是4, -3x4y的次數(shù)是5, 5xy2的次數(shù)是3，故此多項式的次數(shù)是 5,而不 是 4 5 3 =12.3. 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱做整式4降幕排列與升幕排列(1 )降幕排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的降 冪排列.(2)把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來叫做把這個多項式按這個字母的升幕排列.注意：降(升)幕排列的根據(jù)是：加法的交換律和結(jié)合律；把一個

4、多項式按降(升)幕重新排列，移動多 項式的項時，需連同項的符號一起移動；在進行多項式的排列時，要先確定按哪個字母的指數(shù)來排列.例如：多項式xy2x4y43x V 32x y按x的升幕排列為：y4+xy23x2y32x3y x4 ；按y的降幕排列為：423234_y -3x y xy _2x y -x .二、整式的加減1.同類項：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項注意：同類項與其系數(shù)及字母的排列順序無關(guān).例如：2a2b3與-3b3a2是同類項；而2a2b3與5a3b2卻不是同 類項，因為相同的字母的指數(shù)不同2 合并同類項（1）概念：把多項式中相同的項合并成一項叫做合并同類

5、項注意：合并同類項時，只能把同類項合并成一項，不是同類項的不能合并，女口2a3b = 5ab顯然不正確； 不能合并的項，在每步運算中不要漏掉（2）法則：合并同類項就是把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變 注意：合并同類項，只是系數(shù)上的變化，字母與字母的指數(shù)不變，不能將字母的指數(shù)相加；合并同類項的依據(jù)是加法交換律、結(jié)合律及乘法分配律；兩個同類項合并后的結(jié)果與原來的兩個單項式仍是同類項或者是0.3 去括號與填括號（1） 去括號法則：括號前面是“ + ”，把括號和它前面的“ + ”去掉，括號內(nèi)的各項都不變號； 括號前面是“ 把括號和它前面的“-”去掉，括號內(nèi)的各項都改變符

6、號注意：去括號的依據(jù)是乘法分配律，當(dāng)括號前面有數(shù)字因數(shù)時，應(yīng)先利用分配律計算，切勿漏乘；明確法則中的都”字，變符號時，各項都變；若不變符號，各項都不變.例如：a亠i. b-c二a - b-c;ab-c二ab c ； 當(dāng)出現(xiàn)多層括號時，一般由里向外逐層去括號，如遇特殊情況，為了簡便運算也可由外向內(nèi)逐層去括號（2）填括號法則：所添括號前面是“ + ”號，添到括號內(nèi)的各項都不變號；所添括號前面是“-”號，添到 括號內(nèi)的各項都改變符號注意：添括號是添上括號和括號前面的“ + ”或“”，它不是原來多項式的某一項的符號“移”出來的；添括號和去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可用去括號來檢驗.例如：a

7、b-c=a b-c ;a-b c=a- b-c .4. 整式的加減整式的加減實質(zhì)上是去括號和合并同類項，其一般步驟是：（1）如果有括號，那么先去括號；（2）如果有同類項，再合并同類項 .注意：整式運算的結(jié)果仍是整式 .基礎(chǔ)鞏固1下列說法正確的是（）2A 單項式-乞的系數(shù)是-33B .單項式32,42 n ab2的指數(shù)是7,關(guān)于字母x的2n中較大的數(shù)C .-是單項式D 單項式可能不含有字母x2 33 22多項式3x y -2x y -0.5y -3x是次項式，關(guān)于字母y的最咼次數(shù)項是最高次項的系數(shù) ，把多項式按x的降幕排列 。3已知單項式-lx4y3的次數(shù)與多項式a2 8am1b a2b2的次數(shù)

8、相同，求m的值。24若A和B都是五次多項式，則（）A .A+B一一定是多項式B.A B一一定是單項式C.A-B是次數(shù)不高于5的整式D.A + B是次數(shù)不低于5的整式5若m、n都是自然數(shù)，多項式am，b2n-2m勿的次數(shù)是（）A . mB.2nC.m2nD.m、6同時都含有字母a、b、c,且系數(shù)為1的7次單項式共有（）個。A . 1B .3C .15D .367若2a2m 2b2與-3am3bn3是同類項，貝U m二。48單項式-爲(wèi)2計與3a2mb8m是同類項，則（1 nJ100 （1-m）102 =（）21A. 無法計算B . -C . 4D. 149若3xm_5y2與x3yn的和是單項式，則

9、 mn =。10下列各式中去括號正確的是()A . a2 ；2ab2 b 二 a22ab2 b. 2 2 2 2B. - 2x y - -x y . 2x y x y2 2C. 2x -3 x -5 =2x -3x5D. _a3 - /a2 亠門 _3a - -a3 4a2 -1 3a11 已知 A =2x -3xy 2y , B =2x xy -3y，求 A _(B _2A)12若a是絕對值等于4的有理數(shù)，b是倒數(shù)等于-2的有理數(shù)。求代數(shù)式 3a2 ;2a2(2aa-4aH-ab的值。13已知a、b、c滿足：5(a +3 j +2 b -2 =0 :1 xay1是7次單項式；求多項式 a2b

10、 - a2b _(2abc _a2c _3a2b )_4a2c 丨-abc 的值。14李明在計算一個多項式減去2x2 -4x 5時，誤認(rèn)為加上此式，計算出錯誤結(jié)果為 -2x2 x _1，試求出正確答案。15有這樣一道題“當(dāng)a =2, b -2時，求多項式2a2-3ab -3b-3-a2-2ab - 2b的值”，馬小虎做題時把a =2錯抄成a =2時，王小明沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由。典型例題例1.若多項式2mx -x 5x 8-：；7x -3y - 5x的值與x無關(guān)，求m2 - 2m2 - 5m -4 i亠m】的值5353例2. x=-2時，代數(shù)式ax

11、bx - ex -6的值為8，求當(dāng)x=2時，代數(shù)式ax bx cx-6的值。例3.當(dāng)代數(shù)式x2 3x 5的值為7時，求代數(shù)式3x2 9x -2的值例 4.已知 a2 a -0，求 a3 2a2 2007 的值例5.(實際應(yīng)用)A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？例6.三個數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且b C陞.應(yīng)應(yīng)c ab ac bc則ax3 +bx2 +cx十1的值是OE OF,從射線0A開始按逆時針方向依次在射

12、線上寫出數(shù)字1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,乙.(1) “17”在射線上,“ 2008 ”在射線上.(2)若n為正整數(shù)，則射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代數(shù)式表示為.例& 將正奇數(shù)按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列例7.如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA OB OC OD1019*V O 6 12 511第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根據(jù)上面規(guī)律，2007應(yīng)在A. 125行 ,3列B. 125行,2列 C. 251 行,2列D 251 行,5列n例9.定義一種對正整數(shù) n的“F”運算：當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為 3n+

13、5;當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為 （其中kn是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行例如，取n=26,則：屋 44第一則第 4 4$3欠“ F第運算”的結(jié)果是 第三欠 I例10.已知旦=3，求代數(shù)式3x -時3y的值。x+y丄+3xy y作業(yè)、填空題2 2 2 21、 單項式-3x減去單項式-4x y,-5x ,2x y的和，列算式為 ，化簡后的結(jié)果是 。2 22、當(dāng) x - -2 時，代數(shù)式一 x 2x -1 =, x - 2x 1 =。3、 寫岀一個關(guān)于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為-5，則這個二次三項式為 。1114、已知：x1，則代數(shù)式（X ）2010 - x 5的值是。xxx5、 張大伯

14、從報社以每份 0.4元的價格購進了 a份報紙，以每份0.5元的價格售出了 b份報紙，剩余的以每份 0.2元的價格退回報社, 則張大伯賣報收入元。7、計算：（m 3m 5m 2009m） - （2m 4m 6m 2008m） =。8、 一 a +2bc的相反數(shù)是， 3劉=，最大的負(fù)整數(shù)是 。2 29、若多項式2x 3x 7的值為10,則多項式6x 9x -7的值為。10、若（m+2）2x3yn，是關(guān)于x, y的六次單項式,則m， n=。11、 已知 a2 2ab=-8,b2 2ab=14,則a2 4ab b2 =； a2 -b2 二。12、 多項式 3x - 2x _ 7x 1是次項式，最咼次項

15、是 ，常數(shù)項是。二、選擇題13、下列等式中正確的是（）D、2x - 5 - -(2x -5)a、2x -5 - -(5 _2x)b、7a 3 二 7(a 3)C、 ab 二 -(ab)14、下面的敘述錯誤的是（)a、（a 2b）2的意義是a與b的2倍的和的平方b、a - 2b2的意義是a與b2的2倍的和C、（-）3的意義是a的立方除以2 b的商 2b2d、2（a b）的意義是a與b的和的平方的2倍15、下列代數(shù)式書寫正確的是（d、1 - abc2a、a48b、x- yc、a（x y）16、（ab c）變形后的結(jié)果是（）a、 abcb、 a b-c c、 a -b c d、 a-b-c17、下列

16、說法正確的是（）735A、0不是單項式 B、x沒有系數(shù)c、 x是多項式 D、- xy是單項式x18、下列各式中，去括號或添括號正確的是（）2 2a、a -(2a -b c) = a -2a -b c b、a_3x 2y_1=a (_3x 2y _1)C、3x5x -（2x -1）二 3x5x2x 1 d、 2x - ya 1 二（2x - y） （a -1）19、 代數(shù)式a ,a,200?1a2bc, 3mn 中單項式的個數(shù)是（）2a 3 24A、3B、4C、5D、620、若A和B都是4次多項式，則 A+B 一定是（）A、8次多項式B、4次多項式C、次數(shù)不高于4次的整式D、次數(shù)不低于4次的整式21、