最新有限元考試試題

1、精品文檔是非題 （認(rèn)為該題正確，在括號中打 ；該題錯誤，在括號中打 。）（ 每小題 2分）1）用加權(quán)余量法求解微分方程，其權(quán)函數(shù) V 和場函數(shù) u 的選擇沒有任何限制。（）2）四結(jié)點四邊形等參單元的位移插值函數(shù)是坐標(biāo) x、y 的一次函數(shù)。（）3）在三角形單元中， 其面積坐標(biāo)的值與三結(jié)點三角形單元的結(jié)點形函數(shù)值相等。（）4）二維彈性力學(xué)問題的有限元法求解， 其收斂準(zhǔn)則要求試探位移函數(shù)C1 連續(xù)。 （）5）有限元位移法求得的應(yīng)力結(jié)果通常比應(yīng)變結(jié)果精度低。（）6）等參單元中 Jacobi 行列式的值不能等于零。（）7）在位移型有限元中， 單元交界面上的應(yīng)力是嚴(yán)格滿足平衡條件的。（）8）四邊形單元的

2、Jacobi 行列式是常數(shù)。（）9）利用高斯點的應(yīng)力進(jìn)行應(yīng)力精度的改善時，可以采用與位移插值函數(shù)不同結(jié)點的形函數(shù)進(jìn)行應(yīng)力插值。（）10 ）一維變帶寬存儲通常比二維等帶寬存儲更節(jié)省存儲量。（）單項 選擇題（共 20分，每小題 2 分）1 在加權(quán)余量法中，若簡單地利用近似解的試探函數(shù)序列作為權(quán)函數(shù)，這類方法稱為（ A）配點法 （B）子域法 （C）伽遼金法2 等參變換是指單元坐標(biāo)變換和函數(shù)插值采用 的結(jié)點和 的插值函數(shù)。（ A）不相同，不相同（ B）相同，相同（ C）相同，不相同（ D）不相同，相同3 有限元位移模式中，廣義坐標(biāo)的個數(shù)應(yīng)與 相等。（ A）單元結(jié)點個數(shù)（B）單元結(jié)點自由度數(shù) （C）場變

3、量個數(shù)4 采用位移元計算得到應(yīng)力近似解與精確解相比較，一般 。（ A）近似解總小于精確解 （B）近似解總大于精確解 （C）近似解在精確解上下震蕩 （D） 沒有規(guī)律5 如果出現(xiàn)在泛函中場函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是 m 階，單元的完備性是指試探函數(shù)必須至少 是完全多項式。（A）m-1 次 （B）m 次 （ C） 2m-1 次6 與高斯消去法相比，高斯約當(dāng)消去法將系數(shù)矩陣化成了 形式，因此，不用進(jìn)行回代計算。（ A ）上三角矩陣 （ B）下三角矩陣 （ C）對角矩陣7 對稱荷載在對稱面上引起的 分量為零。（ A）對稱應(yīng)力 （B）反對稱應(yīng)力 （C）對稱位移 （D ）反對稱位移8 對分析物體劃分好單元后， 會對

4、剛度矩陣的半帶寬產(chǎn)生影響。（ A ）單元編號 （ B）單元組集次序 （C ）結(jié)點編號9 n 個積分點的高斯積分的精度可達(dá)到 階。（ A ） n-1 （B） n （ C）2n-1 （D ）2n10 引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣 K 的 。（ A ）對稱性 （ B ）稀疏性 （C）奇異性三簡答題 （共 20分，每題 5 分）1、簡述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點。2、簡述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項式）的一般原則。3、簡述有限單元法的收斂性準(zhǔn)則。精品文檔1）總體應(yīng)力磨平、 （ 2）單元應(yīng)力磨平和（ 3）分片 低）和計算速度（快 慢）進(jìn)行排序。1、如圖 1 所示等腰直角三角形單元，

5、其厚度為 長及結(jié)點編號見圖中所示。求（1） 形函數(shù)矩陣 N（2） 應(yīng)變矩陣 B 和應(yīng)力矩陣 S（3） 單元剛度矩陣 K et ，彈性模量為 E ，泊松比 0 ；單元的邊a精品文檔 4、考慮下列三種改善應(yīng)力結(jié)果的方法（ 應(yīng)力磨平，請分別將它們按計算精度（高 四計算題（共 40分，每題 20 分）圖12、圖 2（a）所示為正方形薄板， 其板厚度為 t ，四邊受到均勻荷載的作用， 荷載集度為 1N /m2， 同時在 y方向相應(yīng)的兩頂點處分別承受大小為2N / m且沿板厚度方向均勻分布的荷載作用。設(shè)薄板材料的彈性模量為 E ，泊松比0 。試求（1）利用對稱性，取圖（ b）所示 1/4 結(jié)構(gòu)作為研究對象

6、，并將其劃分為4 個面積大小相等、形狀相同的直角三角形單元。給出可供有限元分析的計算模型（即根據(jù)對 稱性條件，在圖（ b）中添加適當(dāng)?shù)募s束和荷載，并進(jìn)行單元編號和結(jié)點編號） 。（2）設(shè)單元結(jié)點的局部編號分別為 i 、 j 、 m ，為使每個單元剛度矩陣 K e相同，試在 圖（ b）中正確標(biāo)出每個單元的合理局部編號；并求單元剛度矩陣Ke 。（3）計算等效結(jié)點荷載。（4）應(yīng)用適當(dāng)?shù)奈灰萍s束之后，給出可供求解的整體平衡方程（不需要求解） 。精品文檔a）b）圖2精品文檔同濟(jì)大學(xué)本科課程期終考試統(tǒng)一命題紙 A 卷 標(biāo)準(zhǔn)答案20072008 學(xué)年第 二 學(xué)期一是非題 （認(rèn)為該題正確，在括號中打 ；該題錯誤

7、，在括號中打 。）（ 每小題 2分） 二單項選擇題 （共 20分，每小題 2 分）C B B C B C D C C C 三簡答題 （共 20 分，每小題 5分） 1、答：（答對前 3 個給 4 分）（1）對稱性；（2）奇異性；（ 3）主對角元恒正； （4）稀疏性；（5）非零元素帶狀分布 2、答：一般原則有(1)廣義坐標(biāo)的個數(shù)應(yīng)該與結(jié)點自由度數(shù)相等；(2)選取多項式時，常數(shù)項和坐標(biāo)的一次項必須完備；(3)多項式的選取應(yīng)由低階到高階；（4）3、答： 完備性要求，協(xié)調(diào)性要求 具體闡述內(nèi)容4、答：計算精度 （1） （3） 計算速度 （2） （3） 四 計算題1、解：設(shè)圖 1 所示的各點坐標(biāo)為點 1（

8、 a，盡量選取完全多項式以提高單元的精度。（2）（1）是，可得單元的面積為0），點 2（ a，a），點12Aa2 ，及2(1)(2)形函數(shù)矩陣 N 為12 (0 ax ay)a12 (0 0 x ay) ； a212 (a2 ax 0 y)a2B 和應(yīng)力矩陣 S分別為00N1N1N1應(yīng)變矩陣aB1 a12a-a-a， B2 a12a0 a0，B3(2分)(3分)3（0，0）N I N1N1-a1a20(7 分 )IN2N2-aIN3N3(7 分 )B B1 B 2 B3精品文檔精品文檔K11K e BTDBtA K21K31K12K22K32K13K23K33Et4a000-a0S0-a， S 2 E20a， S3 E200；aa- 12a12a12a00-12aaE2D B1 B 2 B 3 S1 S2 S33（6 分 ）1(3) 單元剛度矩陣 K e2、解：（1）對稱性及計算