桿件的強(qiáng)度計(jì)算公式教材

1、桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算1.構(gòu)件的承載能力，指的是什么？答：構(gòu)件滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性要求的能力稱為構(gòu)件的承載能力。(1) 足夠的強(qiáng)度。即要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的抵抗破壞的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生破壞。(2) 足夠的剛度。即要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的抵抗變形的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生過(guò)大的變形而影響使用。(3) 足夠的穩(wěn)定性。即要求構(gòu)件應(yīng)具有保持原有平衡狀態(tài)的能力，在荷載作用下不致于突然喪失穩(wěn)定。2什么是應(yīng)力、正應(yīng)力、切應(yīng)力？應(yīng)力的單位如何表示？答：內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力。垂直于截面的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力或法向應(yīng)力，用b表示；相切于截面的應(yīng)力分量稱切應(yīng)力或切向應(yīng)力，用T表示。應(yīng)力的單位為P

2、a。1 Pa=1 N / m2工程實(shí)際中應(yīng)力數(shù)值較大，常用MPa或GPa作單位1 MPa=106Pa1 GPa=109Pa3. 應(yīng)力和內(nèi)力的關(guān)系是什么？答：內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力。4. 應(yīng)變和變形有什么不同？答：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的變形稱為應(yīng)變。單位縱向長(zhǎng)度上的變形稱縱向線應(yīng)變，簡(jiǎn)稱線應(yīng)變，以表示。單位橫向長(zhǎng)度上的變形稱橫向線應(yīng)變，以 /表示橫向應(yīng)變。5. 什么是線應(yīng)變？什么是橫向應(yīng)變？什么是泊松比？答：(1 )線應(yīng)變單位長(zhǎng)度上的變形稱縱向線應(yīng)變，簡(jiǎn)稱線應(yīng)變，以表示。對(duì)于軸力為常量的等截面直桿，其縱向變形在桿內(nèi)分布均勻，故線應(yīng)變?yōu)椋?Z =l(4-2 )拉伸時(shí)為正，壓縮時(shí)為負(fù)。線應(yīng)變是無(wú)量綱(無(wú)單

3、位)的量。(2)橫向應(yīng)變拉(壓)桿產(chǎn)生縱向變形時(shí)，橫向也產(chǎn)生變形。設(shè)桿件變形前的橫向尺寸為a,變形后為 印，則橫向變形為橫向應(yīng)變 /為(4-3 )桿件伸長(zhǎng)時(shí)，橫向減小， /為負(fù)值；桿件壓縮時(shí)，橫向增大， /為正值。因此，拉(壓)桿的線應(yīng)變與橫向應(yīng)變 /的符號(hào)總是相反的。(3)橫向變形系數(shù)或泊松比試驗(yàn)證明，當(dāng)桿件應(yīng)力不超過(guò)某一限度時(shí)，橫向應(yīng)變 /與線應(yīng)變的絕對(duì)值之比為一常數(shù)。此比值稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，用卩表示。/(4-4 )卩是無(wú)量綱的量，各種材料的卩值可由試驗(yàn)測(cè)定。 /與縱向應(yīng)變的絕對(duì)值之比為一常數(shù)。此比值稱6. 縱向應(yīng)變和橫向應(yīng)變之間，有什么聯(lián)系？ 答：當(dāng)桿件應(yīng)力不超過(guò)某一限度時(shí)，橫向

4、應(yīng)變 為橫向變形系數(shù)或泊松比，用 表示。(4-4 )是無(wú)量綱的量，各種材料的卩值可由試驗(yàn)測(cè)定。7. 胡克定律表明了應(yīng)力和應(yīng)變的什么關(guān)系？又有什么應(yīng)用條件？答：它表明當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)某一限度時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。胡克定律的應(yīng)用條件：只適用于桿內(nèi)應(yīng)力未超過(guò)某一限度，此限度稱為比例極限。FnI8. 胡克定律是如何表示的？簡(jiǎn)述其含義。 答：(1)胡克定律內(nèi)力表達(dá)的形式EA(4-6 )表明當(dāng)桿件應(yīng)力不超過(guò)某一限度時(shí)，其縱向變形與桿件的軸力及桿件長(zhǎng)度成正比，與桿件的橫截面面積成反比。(2)胡克定律應(yīng)力表達(dá)的形式-E ;(4-7 )是胡克定律的另一表達(dá)形式，它表明當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)某一限度時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。比例系

5、數(shù)E稱為材料的彈性模量，從式 (4-6)知，當(dāng)其他條件相同時(shí)，材料的彈性模量越大， 則變形越小，這說(shuō)明彈性模量表征了材料抵抗彈性變形的能力。彈性模量的單位與應(yīng)力的單位相同。EA稱為桿件的抗拉（壓）剛度，它反映了桿件抵抗拉伸 （壓縮）變形的能力。EA越大，桿件的變 形就越小。需特別注意的是：（1）胡克定律只適用于桿內(nèi)應(yīng)力未超過(guò)某一限度，此限度稱為比例極限（在第三節(jié)將作進(jìn)一步說(shuō)明）。（2）當(dāng)用于計(jì)算變形時(shí)，在桿長(zhǎng) I內(nèi)，它的軸力Fn、材料E及截面面積A都應(yīng)是常數(shù)。9何謂形心？如何判斷形心的位置？答：截面的形心就是截面圖形的幾何中心。判斷形心的位置：當(dāng)截面具有兩個(gè)對(duì)稱軸時(shí)， 二者的交點(diǎn)就是該截面的形

6、心。據(jù)此，可以很方便的確定圓形、圓環(huán)形、正方形的形心；只有一個(gè)對(duì)稱軸的截面， 其形心一定在其對(duì)稱軸上， 具體在對(duì)稱軸上的哪一點(diǎn)，則需計(jì)算才能確定。具體在對(duì)稱軸上的哪一點(diǎn)，則需計(jì)算才能10. 具有一個(gè)對(duì)稱軸的圖形，其形心有什么特征？ 答：具有一個(gè)對(duì)稱軸的圖形，其形心一定在其對(duì)稱軸上, 確定。11. 簡(jiǎn)述形心坐標(biāo)公式。答：建筑工程中常用構(gòu)件的截面形狀，一般都可劃分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的平面圖形的組合，叫做組合圖形。例如T形截面，可視為兩個(gè)矩形的組合。若兩個(gè)矩形的面積分別是A1和A2,它們的形心到坐標(biāo)軸z的距離分別為y1和丫2，則T形截面的形心坐標(biāo)為A w +A2 討22 A A更一般地，當(dāng)組合圖形可劃分為若

7、干個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形時(shí)，則有yc =（4-8）式中yc組合截面在y方向的形心坐標(biāo)；Ai 組合截面中各部分的截面面積；yi組合截面中各部分的截面在y方向的形心坐標(biāo)。同理可得（4-9）12. 何謂靜矩？答：平面圖形的面積 A與其形心到某一坐標(biāo)軸的距離的乘積稱為平面圖形對(duì)該軸的靜矩。一般 用S來(lái)表示，即：Sz = A ycSy = A Zc即平面圖形對(duì) z軸（或y軸）的靜矩等于圖形面積 A與形心坐標(biāo)yc（或Zc）的乘積。當(dāng)坐標(biāo)軸通過(guò)圖 形的形心時(shí)，其靜矩為零；反之，若圖形對(duì)某軸的靜矩為零，則該軸必通過(guò)圖形的形心。13. 組合圖形的靜矩該如何計(jì)算？答：對(duì)組合圖形，同理可得靜矩的計(jì)算公式為Sz = Ai y

8、Ci ISy = Ai ZCi（4-10）式中Ai為各簡(jiǎn)單圖形的面積，yci、zci為各簡(jiǎn)單圖形形心的 y坐標(biāo)和z坐標(biāo)。（4-10）式表明：組合圖形 對(duì)某軸的靜矩等于各簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一軸靜矩的代數(shù)和。14. 何謂慣性矩？、圓形截面的慣性矩公式如何表示？答：截面圖形內(nèi)每一微面積 dA與其到平面內(nèi)任意座標(biāo)軸 z或y的距離平方乘積的總和，稱為該截 面圖形對(duì)z軸或y軸的慣性矩，分別用符號(hào) I z和I y表示。即I -1 z -二y2dAA 7=z2dALA（4-11）不論座標(biāo)軸取在截面的任何部位,m4 （米4）或mm4 （毫米4）。y2和z2恒為正值，所以慣性矩恒為正值。慣性矩常用單位是15. 試算出矩

9、形、圓形的慣性矩。答：（1 ）矩形截面bh312hA y2dA 二 2h y2 b dy 二A _2I12圖 4-114-10同理可求得b3h對(duì)于邊長(zhǎng)為a的正方形截面，其慣性矩為（2）圓形截面圖 4-12a12圖4-12所示圓形截面，直徑為d,半徑為R，直徑軸z和y為其對(duì)稱軸，取微面積積分得圓形截面的慣性矩為：2 2dA 二 2 . R - y dyRAy dA=2：.R-y2dy 二64同理可求得6416. 試說(shuō)出平行移軸公式每個(gè)量的計(jì)算方法。答：（1）平行移軸公式I z1 = lz a2A（4-12a）ly ly b2A（4-12b）再加上公式4-12說(shuō)明，截面圖形對(duì)任一軸的慣性矩，等于其

10、對(duì)平行于該軸的形心軸的慣性矩,截面面積與兩軸間距離平方的乘積，這就是慣性矩的平行移軸公式。17. 組合圖形慣性矩的計(jì)算分哪幾個(gè)步驟？答：組合圖形對(duì)某軸的慣性矩，等于組成它的各個(gè)簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一軸慣性矩之和。（1）求組合圖形形心位置；（2）求組合圖與簡(jiǎn)單圖形兩軸間距離；（3）利用平行移軸公式計(jì)算組合圖形慣性矩。18低碳鋼拉伸時(shí)，其過(guò)程可分為哪幾個(gè)階段?答：根據(jù)曲線的變化情況，可以將低碳鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為四個(gè)階段：彈性階段，屈服階段，強(qiáng)化階段，頸縮階段。19. 為什么說(shuō)屈服強(qiáng)度與極限強(qiáng)度是材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)？答：屈服強(qiáng)度與極限強(qiáng)度是材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)：(1) 當(dāng)材料的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度 b s時(shí)，

11、桿件雖未斷裂，但產(chǎn)生了顯著的變形，勢(shì)必影響結(jié)構(gòu)的正常使用，所以屈服強(qiáng)度b s是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。(2) 材料的應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限 b b時(shí)，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象并很快被拉斷，所以強(qiáng)度極限b b 也是衡量材料強(qiáng)度的一個(gè)重要指標(biāo)。20. 什么是試件拉斷后的延伸率和截面收縮率？答：(1)延伸率：試件拉斷后，彈性變形消失，殘留的變形稱為塑性變形。試件的標(biāo)距由原來(lái) 的I變?yōu)閘i,長(zhǎng)度的改變量與原標(biāo)距 I之比的百分率，稱為材料的延伸率，用符號(hào)S表示。:.100 00(4-14)(2)截面收縮率：試件拉斷后，斷口處的截面面積為厲。截面的縮小量與原截面積 A之比的百分率，稱為材料的截面收縮率，用符號(hào)2表示。二

12、10000A(4-15)21. 試比較塑性材料與脆性材料力學(xué)性能有何不同？答：塑性材料的抗拉和抗壓強(qiáng)度都很高，拉桿在斷裂前變形明顯，有屈服、頸縮等報(bào)警現(xiàn)象，可及 時(shí)采取措施加以預(yù)防。脆性材料其特點(diǎn)是抗壓強(qiáng)度很高，但抗拉強(qiáng)度很低，脆性材料破壞前毫無(wú)預(yù)兆，突然斷裂，令人措手不及。22. 許用應(yīng)力的涵義是什么？答：任何一種構(gòu)件材料都存在著一個(gè)能承受應(yīng)力的固有極限，稱極限應(yīng)力，用b0表示。為了保證構(gòu)件能正常地工作，必須使構(gòu)件工作時(shí)產(chǎn)生的實(shí)際應(yīng)力不超過(guò)材料的極限應(yīng)力。由于在實(shí)際設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)有許多不利因素?zé)o法預(yù)計(jì)， 構(gòu)件使用時(shí)又必須留有必要的安全度， 因此規(guī)定將極限應(yīng)力 b 0縮小n倍作為衡量材料承載能力的

13、依據(jù)，稱為許用應(yīng)力，以符號(hào) b 表示：n(4-16)n為大于I的數(shù)，稱為安全因數(shù)。23. 軸向拉伸(壓縮)正應(yīng)力計(jì)算公式是什么？并解釋每個(gè)量的物理意義。答：如用A表示桿件的橫截面面積，軸力為Fn，則桿件橫截面上的正應(yīng)力為(4-17)正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。24. 軸向拉伸(壓縮)桿的最大應(yīng)力出現(xiàn)在什么截面？答：當(dāng)桿件受幾個(gè)軸向外力作用時(shí)，由截面法可求得最大軸力 大正應(yīng)力算式為：最大軸力所在的橫截面稱為危險(xiǎn)截面,FnAF Nmax， 對(duì)等直桿來(lái)講,桿件的最maxN maxA(4-18)由式4-18算得的正應(yīng)力即危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力,稱為最大工作應(yīng)力。25. 簡(jiǎn)述軸向拉伸(壓縮

14、)的強(qiáng)度計(jì)算答：對(duì)于軸向拉、壓桿件，為了保證桿件安全正常地工作，就必須滿足下述條件max 入p時(shí)歐拉公式適用，當(dāng) 入V入p時(shí)歐拉公式不適用。這時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力采用經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算。我國(guó)根據(jù)試驗(yàn)得出經(jīng)驗(yàn)公式為拋物線公式，即其中d 、k都是和材料有關(guān)的參數(shù)。如:Q235 鋼爲(wèi)=235-0.00668 2入V入p=12316Mn 鋼二 er = 343 0.014，$入V入P=10940. 壓桿的穩(wěn)定條件如何表示？d st，即答：壓桿的穩(wěn)定條件，就是壓桿的實(shí)際壓應(yīng)力不可超過(guò)材料的許可臨界應(yīng)力式中 Fn軸向壓力;A桿件的橫截面面積；：折減系數(shù)，其值隨長(zhǎng)細(xì)比而變化，且是一個(gè)小于或等于1的數(shù)。上式通常寫成：

15、Fn(4-37)41. 什么叫折減系數(shù)？答：在壓桿的穩(wěn)定條件二 役-I中，系數(shù)0稱為折減系數(shù)，其值隨長(zhǎng)細(xì)比而變化，且是一個(gè)小于或等于1的數(shù)。常用材料的折減系數(shù)值列表，供計(jì)算時(shí)查用。42. 穩(wěn)定性和強(qiáng)度有什么不同？答：穩(wěn)定性是要求構(gòu)件應(yīng)具有保持原有平衡狀態(tài)的能力，在荷載作用下不致于突然喪失穩(wěn)定。強(qiáng)度是要求構(gòu)件應(yīng)具有足夠的抵抗破壞的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生破壞。43. 穩(wěn)定條件的應(yīng)用有哪三種情況？答：穩(wěn)定條件的應(yīng)用，有如下三種情況(1 )穩(wěn)定校核對(duì)已知壓桿的實(shí)際應(yīng)力是否超過(guò)壓桿穩(wěn)定的許用應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算，稱為穩(wěn)定校核。(2)確定許可荷載將公式4-37變換成Fn A 0 ，以計(jì)算壓桿許可承受的壓力。

16、(3 )選擇截面Fn將公式4-37換成；：一用來(lái)選擇壓桿的截面尺寸，但是在截面尺寸尚未確定的情況下，長(zhǎng)細(xì)比入無(wú)法確定，無(wú)法從表中查出0值。因此工程上采用試算法來(lái)進(jìn)行截面選擇工作，其步驟如下：(1) 先假定一個(gè)折減系數(shù)01( 一般取0 1=0.50.6)，由此可定出截面尺寸 A1。即Cp/(2) 按初選的截面尺寸 A1計(jì)算i、入，查出相應(yīng)的1。比較查出的1與假設(shè)的01,若兩者比較 接近，可對(duì)所選截面進(jìn)行穩(wěn)定校核。:/_ 1 1：/ 2 /(3) 若1與0相差較大，可假設(shè)2 ，重復(fù)(1)(2)步驟。直到求得的 n與假設(shè)的0值接 近為止。一般重復(fù)二、三次便可達(dá)到目的。此外，在截面有削弱時(shí)，還應(yīng)對(duì)凈截

17、面作強(qiáng)度校核。43.提高壓桿穩(wěn)定性的措施有哪些？答:提高壓桿穩(wěn)定性的中心問(wèn)題，是提高桿件的臨界力(或臨界應(yīng)力)，可以從下列四方面考慮:1. 入方面對(duì)于一定材料制成的壓桿，其臨界應(yīng)力與柔度入的平方成反比，柔度越小，穩(wěn)定性越好。為了減小柔度，可采取如下一些措施。1) 選擇合理的截面形狀在截面積一定的情況下，要盡量增大慣性矩I。例如，采用空心截面(圖4-45)或組合截面，盡量使截面材料遠(yuǎn)離中性軸。當(dāng)壓桿在各個(gè)彎曲平面內(nèi)的支承情況相同時(shí)，為避免在最小剛度平面內(nèi)先發(fā)生失穩(wěn)，應(yīng)盡量使 各個(gè)方向的慣性矩相同。例如采用圓形、方形截面。若壓桿的兩個(gè)彎曲平面支承情況不同，則采用兩個(gè)方向慣性矩不同的截面，與相應(yīng)的支承情況 對(duì)應(yīng)。 例如采用矩形、工字形截面。 在具體確定截面尺寸時(shí)， 抗彎剛度大的方向?qū)?yīng)支承固結(jié)程度低的 方向， 抗彎剛度小的方向?qū)?yīng)支承固結(jié)強(qiáng)的方向， 盡可能使兩個(gè)方向的柔度相等或接近， 抗失穩(wěn)的能力 大體相同。2) 改善支承條件因壓桿兩端支承越牢固，長(zhǎng)度系數(shù)就越小，則柔度也小，從而臨界應(yīng)力就越大。故采用 值小的支承形式可提高壓桿的穩(wěn)定性。3) 減小桿的長(zhǎng)度 壓桿