四川中考二模檢測《數(shù)學卷》含答案解析

1、四川數(shù)學中考模擬測試學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題：（本大題 12 個小題,每小題 4 分,共 48 分）在每個小題的下面,都給出了代號為 a,b,c,d 的四個答案,其中只有一個是正確的,請將正確答案填在題后括號內1.在,3,0,這四個數(shù)中,無理數(shù)是（）a. b. 3c. 0d. 2.甲骨文是中國一種古代文字,是漢字的早期形式下列甲骨文中,是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 3.如圖,直線 a、b 被直線 c 所截,下列條件不能保證直線 a、b 平行的是（ ）a. 1 = 2b. 2 = 3c. 3 = 4d. 1 + 4 = 1804.若分式 -有意義,則 x 的取值范

2、圍是（ ）a. x -3b. x -3c. x -3d. x -65.若abcdef,且sabc：sdef=3：4,則abc與def的周長比為a. 3：4b. 4：3c. ：2d. 2：6.下列命題是真命題的是（ ）a. 多邊形的內角和為 360b. 若 2a - b = 1,則代數(shù)式 6a - 3b - 3 = 0c. 二次函數(shù)的圖像與 y 軸的交點的坐標為 (0, 2)d. 矩形的對角線互相垂直平分7.估計 (3- ) 的值應在（ ）a. 1 和 2 之間b. 2 和 3 之間c. 3 和 4 之間d. 4 和 5 之間8.如圖,正方形abcd內接于半徑為2的o,則圖中陰影部分的面積為(

3、)a. 1b. 2c. 1d. 29.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的,其中,圖1中有5個棋子,圖2中有10個棋子,圖3中有16個棋子,則圖7中有（ ）個棋子a. 35b. 40c. 45d. 5010.位于南岸區(qū)黃桷埡的文峰塔,有著“平安寶塔”之稱某校數(shù)學社團對其高度進行了測量如圖,他們從塔底的點出發(fā),沿水平方向行走了米,到達點,然后沿斜坡繼續(xù)前進到達點處,已知在點處用測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫椋c,在同一平面內）其中測角儀及其支架高度約為米,斜坡的坡度（或坡比）,那么文峰塔的高度約為（ ）a. 22.5 米b. 24.0 米c. 28.0 米d. 33.3 米11.使得關于 x

4、 的不等式組無解,且使分式方程的解小于 4 的所有整數(shù)a 的個數(shù)是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 512.如圖所示,拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個交點坐標為,其部分圖象如圖所示,下列結論:；方程的兩個根是；方程有一個實根大于；當時,隨增大而增大.其中結論正確的個數(shù)是( )a. 個b. 個c. 個d. 個二、填空題：（本大題 6 個小題,每小題 4 分,共 24 分）請將每小題的答案直接填在對應的橫線上13.計算：_14.如圖, ab 是o 的直徑,點 c 和點 d 是o 上兩點,連接 ac 、cd 、 bd ,若 ca= cd, acd = 80 ,則 cab =_15.現(xiàn)有五個小球,每

5、個小球上面分別標著 1,2,3,4,5 這五個數(shù)字中的一個,這些小球除標的數(shù)字不同以外,其余的全部相同把分別標有數(shù)字 4、5 的兩個小球放入不透明的口袋 a 中,把分別標有數(shù) 字 1、2、3 的三個小球放入不透明的口袋 b 中現(xiàn)隨機從 a 和 b 兩個口袋中各取出一個小球,把 從 a 口袋中取出的小球上標的數(shù)字記作 m,從b口袋中取出的小球上標的數(shù)字記作 n,且 mnk,則 y 關于 x 的二次函數(shù) 與 x 軸有交點的概率是_16.如圖,在平面直角坐標系中,菱形 abco 一邊 oa 在 x 軸上,反比例函數(shù)過菱形的頂點 c 和 ab 邊上的中點e,則k的值為_17.甲、乙兩輛汽車從 a 地出

6、發(fā)前往相距 250 千米 b 地,乙車先出發(fā)勻速行駛,一段時間后,甲車出發(fā) 勻速追趕,途中因油料不足,甲到服務區(qū)加油花了 6 分鐘,為了盡快追上乙車,甲車提高速度仍保持 勻速行駛,追上乙車后繼續(xù)保持這一速度直到 b 地,如圖是甲、乙兩車之間的距離 s（km2）,乙車出發(fā)時間 t（h）之間的函數(shù)關系圖象,則甲車比乙車早到_分鐘18.如圖,在abc中,ab=ac=5,bc=4,d為邊ab上一動點(b點除外),以cd為一邊作正方形cdef,連接be,則bde面積的最大值為_.三、解答題：（本大題 7 個小題,每小題 10 分,共 70 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,請將解答書寫在

7、對應的位置上19.（1）解方程組： （2）化簡：20.如圖,d是abc邊bc的中點,deac于點e,dfab于點f,若dedf（1）證明：abc的等腰三角形（2）連接ad,若ab5,bc8,求de長21.距離中考體考時間越來越近,年級想了解初三年級1000名學生周末在家體育鍛煉的情況,在初三年級隨機抽取了20名男生和20名女生,對他們周末在家的鍛煉時間進行了調查,并收集得到了以下數(shù)據(jù)（單位：min）：男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60

8、 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90統(tǒng)計數(shù)據(jù),并制作了如下統(tǒng)計表：時間 xx3030x6060x9090x120男生2882女生1mn3分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生a65.75b90女生c75.575d（1）請將上面的表格補充完整：m ,n ,a ,b ,c ,d （2）已知該年級男女生人數(shù)差不多,根據(jù)調查的數(shù)據(jù),估計初三年級周末在家鍛煉的時間在 90min 以上的同學約有多少人?（3）李老師看了表格數(shù)據(jù)后認為初三年級的女生周末鍛煉做得比男生好,請你結合統(tǒng)計數(shù)據(jù),寫出兩條支持李老師觀點的理由22.甲、乙兩個工廠需加工

9、生產 550 臺某種機器,已知甲工廠每天加工生產的機器臺數(shù)是乙工廠每天加工 生產的機器臺數(shù)的 1.5 倍,并且加工生產 240 臺這種機器甲工廠需要的時間比乙工廠需要的時間少 4 天（1）求甲、乙兩個工廠每天分別可以加工生產多少臺這種機器?（2）若甲工廠每天加工的生產成本是 3 萬元,乙工廠每天加工生產的成本是 2.4 萬元,要使得加工生 產這批機器的總成本不得高于 60 萬元,至少應該安排甲工廠生產多少天?23.小東同學根據(jù)函數(shù)的學習經驗,對函數(shù)y = +進行了探究,下面是他的探究過程：（1）已知x3時= 0；x1 時= 0,化簡：當x3時,y 當3x1時,y 當x1時,y （2）在平面直角

10、坐標系中畫出y =+的圖像,根據(jù)圖像,寫出該函數(shù)的一條性質.（3）根據(jù)上面的探究解決,下面問題：已知a(a,0)是x軸上一動點,b(1,0),c(3,0),則abac的最小值是 24.如圖,直線與 x 軸交于點 c,與 y 軸交于點 b,拋物線 經過 b、c 兩點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖,點 e 是拋物線上的一動點（不與 b,c 兩點重合）,bec 面積記為 s,當 s 取何值時,對應的點 e 有且只有三個?25.閱讀以下材料,并解決相應問題： 材料一：換元法是數(shù)學中的重要方法,利用換元法可以從形式上簡化式子,在求解某些特殊方程時,利用換元法常?？梢赃_到轉化的目的,例如在求解一元四次

11、方程,就可以令,則原方程就被換元成,解得 t = 1,即,從而得到原方程的解是 x = 1材料二：楊輝三角形是中國數(shù)學上一個偉大成就,在中國南宋數(shù)學家楊輝 1261 年所著的詳解九章算法一書中出現(xiàn),它呈現(xiàn)了某些特定系數(shù)在三角形中的一種有規(guī)律的幾何排列,下圖為楊輝三角形：（1）利用換元法解方程：（2）在楊輝三角形中,按照自上而下、從左往右的順序觀察, an 表示第 n 行第 2 個數(shù)（其中 n4）,bn 表示第 n 行第 3 個數(shù),表示第行第 3 個數(shù),請用換元法因式分解：四、解答題：（本大題 1 個小題,共 8 分）解答時,每小題必須給出必要的驗算過程或推理步驟,畫出必要的圖形（包括輔助線）2

12、6.如圖,四邊形abcd為正方形,aef為等腰直角三角形,aef90,連接fc,g為fc的中點,連接gd,ed（1）如圖,e在ab上,直接寫出ed,gd的數(shù)量關系（2）將圖中的aef繞點a逆時針旋轉,其它條件不變,如圖,（1）中的結論是否成立?說明理由（3）若ab5,ae1,將圖中的aef繞點a逆時針旋轉一周,當e,f,c三點共線時,直接寫出ed的長一、選擇題：（本大題 12 個小題,每小題 4 分,共 48 分）在每個小題的下面,都給出了代號為 a,b,c,d 的四個答案,其中只有一個是正確的,請將正確答案填在題后括號內1.在,3,0,這四個數(shù)中,無理數(shù)是（）a. b. 3c. 0d. 【答

13、案】a【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）逐個判斷即可【詳解】在,3,0,這四個數(shù)中,無理數(shù)是故選a【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義,能熟記無理數(shù)的定義是解答此題的關鍵,注意：無理數(shù)包括：含的式子,開方開不盡的根式,一些有規(guī)律的數(shù)（如0.1234567891011）2.甲骨文是中國的一種古代文字,是漢字的早期形式下列甲骨文中,是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】a、不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意；b、不是軸對稱圖形,故本選項不符合題意；c、是軸對稱圖形,故本選項符合題意；d、不是軸

14、對稱圖形,故本選項不符合題意故選：c【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合3.如圖,直線 a、b 被直線 c 所截,下列條件不能保證直線 a、b 平行的是（ ）a. 1 = 2b. 2 = 3c. 3 = 4d. 1 + 4 = 180【答案】c【解析】【分析】分別根據(jù)同位角相等兩直線平行、內錯角相等兩直線平行、同旁內角互補兩直線平行進行判斷即可【詳解】a、由1=2,得到ab,所以a選項正確；b、由2=3,得到ab,所以b選項正確；c、由3=4,無法判斷a與b的關系所以c選項錯誤；d、由1=3,3+4=180,得到ab,所以d選項正確故選：c【

15、點睛】本題考查了平行線的判定定理：同位角相等兩直線平行、內錯角相等兩直線平行、同旁內角互補兩直線平行也考查了對頂角相等的性質4.若分式 -有意義,則 x 的取值范圍是（ ）a. x -3b. x -3c. x -3d. x -6【答案】b【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得2x+60,再解即可【詳解】由題意得：2x+60,解得：x-3,故選：b【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件,關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零5.若abcdef,且sabc：sdef=3：4,則abc與def的周長比為a. 3：4b. 4：3c. ：2d. 2：【答案】c【解析】【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于

16、相似比的平方,周長的比等于相似比解答.【詳解】解：abcdef,且sabc：sdef=3：4,abc與def的相似比為：2,abc與def的周長比為：2.故選c【點睛】本題考查的是相似三角形的性質,即相似三角形面積的比等于相似比的平方,周長的比等于相似比6.下列命題是真命題的是（ ）a. 多邊形的內角和為 360b. 若 2a - b = 1,則代數(shù)式 6a - 3b - 3 = 0c. 二次函數(shù)的圖像與 y 軸的交點的坐標為 (0, 2)d. 矩形的對角線互相垂直平分【答案】b【解析】【分析】利用多邊形的內角和定理、函數(shù)與坐標軸的交點坐標及矩形的性質分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】a、多

17、邊形的外角和為360,故錯誤,是假命題；b、若2a-b=1,則代數(shù)式6a-3b-3=0,正確,是真命題；c、二次函數(shù)y=-（x-1）2+2的圖象與y軸的交點的坐標為（0,1）,錯誤,是假命題；d、矩形的對角線相等,故錯誤,是假命題；故選：b【點睛】考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是了解多邊形的內角和定理、函數(shù)與坐標軸的交點坐標及矩形的性質,難度不大7.估計 (3- ) 的值應在（ ）a. 1 和 2 之間b. 2 和 3 之間c. 3 和 4 之間d. 4 和 5 之間【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算,估計56,可得結論【詳解】(3-) ,=3-2,=-2,56

18、,3-24,故選：c【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算,先進行二次根式的計算是關鍵,再結合不等式的性質就可以求出-2的范圍8.如圖,正方形abcd內接于半徑為2的o,則圖中陰影部分的面積為( )a. 1b. 2c. 1d. 2【答案】d【解析】【詳解】連接 abcd是正方形, 圓內接正方形的邊長為,陰影部分的面積為：故選d9.下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的,其中,圖1中有5個棋子,圖2中有10個棋子,圖3中有16個棋子,則圖7中有（ ）個棋子a. 35b. 40c. 45d. 50【答案】d【解析】【分析】通過觀察可知圖1中棋子有5=1+2+12個,圖2中棋子有10=1+2+3+

19、22個,圖3中棋子有16=1+2+3+4+32個,由此即可推出圖7中有棋子的個數(shù).【詳解】圖1中棋子有5=1+2+12個,圖2中棋子有10=1+2+3+22個,圖3中棋子有16=1+2+3+4+32個,圖7中棋子有1+2+3+4+5+6+7+8+72=50個,故選d【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素,然后推廣到一般情況10.位于南岸區(qū)黃桷埡的文峰塔,有著“平安寶塔”之稱某校數(shù)學社團對其高度進行了測量如圖,他們從塔底的點出發(fā),沿水平方向行走了米,到達點,然后沿斜坡繼續(xù)前進到達點處,已知在點處用測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫椋c,在同一平面內

20、）其中測角儀及其支架高度約為米,斜坡的坡度（或坡比）,那么文峰塔的高度約為（ ）a. 22.5 米b. 24.0 米c. 28.0 米d. 33.3 米【答案】c【解析】【詳解】過點e作emab于點m,斜坡cd的坡度(或坡比)i=1:2.4,bc=cd=13米,設dg=x,則cg=2.4x.在rtcdg中,即 解得x=5,dg=5米,cg=12米,eg=5+0.5=5.5米,bg=13+12=25米,emab,abbg,egbg,四邊形egbm是矩形,em=bg=25米,bm=eg=5.5米,在rtaem中, 米,ab=am+bm=225+5.5=28米.故選c11.使得關于 x 的不等式組無

21、解,且使分式方程的解小于 4 的所有整數(shù)a 的個數(shù)是（ ）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】b【解析】【分析】不等式組變形后,根據(jù)無解確定出a的范圍,再表示出分式方程的解,由分式方程的解小于4,確定出滿足條件a的值【詳解】解不等式,得：x5a-6,解不等式x-2a6,得：x2a+6,不等式組無解,2a+65a-6,解得：a4,解方程,得：x=2-2a,方程的解小于4,2-2a4且2-2a2,解得：a-1且a0、a2,則-1a4且a0、a2,所以滿足條件的所有整數(shù)a有1、3、4這3個,故選：b【點睛】本題考查了解分式方程,解一元一次不等式組,熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題

22、的關鍵12.如圖所示,拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個交點坐標為,其部分圖象如圖所示,下列結論:；方程的兩個根是；方程有一個實根大于；當時,隨增大而增大.其中結論正確的個數(shù)是( )a. 個b. 個c. 個d. 個【答案】a【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質進行解答即可.【詳解】解：拋物線開口方向向下a0又對稱軸x=1 b=-2a0又當x=0時,可得c=3abc0,故正確；b=-2a0,y=ax2-2ax+c當x=-1,y0a+2a+c0,即3a+c0又a04a+c0,故錯誤；,c=3x（ax-b）=0又b=-2a,即正確；對稱軸x=1,與x軸的左交點的橫坐標小于0函數(shù)圖像與x軸的右交點的橫

23、坐標大于2的另一解大于2,故正確；由函數(shù)圖像可得,當時,隨增大而增大,故正確；故答案為a.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質,熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵.二、填空題：（本大題 6 個小題,每小題 4 分,共 24 分）請將每小題的答案直接填在對應的橫線上13.計算：_【答案】1【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案【詳解】原式=-2-1+4=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵14.如圖, ab 是o 的直徑,點 c 和點 d 是o 上兩點,連接 ac 、cd 、 bd ,若 ca=

24、cd, acd = 80 ,則 cab =_【答案】40【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質先求出cda,根據(jù)cda=cba,再根據(jù)直徑的性質得acb=90,由此即可解決問題【詳解】如圖,連接bc,ca=cd,cad=cda,acd=80,cad+cda+acd=180cad=cda=（180-acd）=50,abc=adc=50（同弧所對的圓周角相等）,ab是直徑,acb=90,cab=90-b=40故答案為：40【點睛】本題考查圓周角定理、直徑的性質、等腰三角形的性質等知識,解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題15.現(xiàn)有五個小球,每個小球上面分別標著 1,2,3,4,5 這五個數(shù)字中的一個

25、,這些小球除標的數(shù)字不同以外,其余的全部相同把分別標有數(shù)字 4、5 的兩個小球放入不透明的口袋 a 中,把分別標有數(shù) 字 1、2、3 的三個小球放入不透明的口袋 b 中現(xiàn)隨機從 a 和 b 兩個口袋中各取出一個小球,把 從 a 口袋中取出的小球上標的數(shù)字記作 m,從b口袋中取出的小球上標的數(shù)字記作 n,且 mnk,則 y 關于 x 的二次函數(shù) 與 x 軸有交點的概率是_【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結果,計算出k的值,由一元二次方程根的判別式求得k的范圍,依據(jù)概率公式求解可得【詳解】畫樹狀圖如下：y關于x的二次函數(shù)y=2x2-4x+k與x軸有交點,=16-8k0,即k2,則y關

26、于x的二次函數(shù)y=2x2-4x+k與x軸有交點的概率為,故答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件a或b的結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件a或b的概率也考查了根的判別式16.如圖,在平面直角坐標系中,菱形 abco 的一邊 oa 在 x 軸上,反比例函數(shù)過菱形的頂點 c 和 ab 邊上的中點e,則k的值為_【答案】-2【解析】【分析】由菱形oabc的邊長oa=3,可以表示出點a的坐標（-3,0）,進而得出oa=ab=bc=co=3,設出點c的坐標,表示出點b的坐標,再根據(jù)e是ab的中點,可以表示出點e的坐標,把點c、e的

27、坐標代入反比例函數(shù)關系式,可求出a的值,即on的長,再由勾股定理求出cn,確定b的值,進而求出k的值【詳解】設c坐標為（a,b）,菱形abco的一邊oa在x軸上,oa=3,點b（a-3,b）,e是ab的中點,a（-3,0）,點e（,）,把點c、e的坐標代入反比例函數(shù)關系式得,ab=k=,解得,a=-2,即on=2,oc=oa=3,cn=,即,b=,k=ab=-2=-2,故答案為：-2【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,菱形的性質,表示點的坐標,把點的坐標代入反比例函數(shù)關系式是常用的方法17.甲、乙兩輛汽車從 a 地出發(fā)前往相距 250 千米的 b 地,乙車先出發(fā)勻速行駛,一段時間后,甲車

28、出發(fā) 勻速追趕,途中因油料不足,甲到服務區(qū)加油花了 6 分鐘,為了盡快追上乙車,甲車提高速度仍保持 勻速行駛,追上乙車后繼續(xù)保持這一速度直到 b 地,如圖是甲、乙兩車之間的距離 s（km2）,乙車出發(fā)時間 t（h）之間的函數(shù)關系圖象,則甲車比乙車早到_分鐘【答案】11.5【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得甲開始的速度和后來的速度和乙的速度,從而可以求得甲車比乙車早到的時間,從而可以解答本題【詳解】由題意可得,乙車的速度為：400.5=80km/h,甲車開始時的速度為：（280-10）（2-0.5）=100km/h,甲車后來的速度為：=120km/h,乙車從a地到b地用的時間為：2

29、5080=h,甲車從a地到b地的時間為：h,11.5分鐘,故答案為：11.5【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結合的思想解答18.如圖,在abc中,ab=ac=5,bc=4,d為邊ab上一動點(b點除外),以cd為一邊作正方形cdef,連接be,則bde面積的最大值為_.【答案】8【解析】【分析】如圖,過點a作ahbc于h,過點e作emab于m,過點c作cnab于n,根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形的面積可求出cn=4,繼而根據(jù)勾股定理求出an=3,從而求得bn的長,然后證明edmdcn,根據(jù)全等三角形的性質可得em=dn,設bd=x,則d

30、n=8-x,繼而根據(jù)三角形的面積公式可得sbde=,根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求得答案.【詳解】如圖,過點a作ahbc于h,過點e作emab于m,過點c作cnab于n,ab=ac=5,bc=4,ahbc,bh=bc=2,ah=,sabc=,即,cn=4,在rtcan中,anc=90,an=3,bn=ba+an=8,四邊形cdef是正方形,edm+cdn=edc=90,ed=cd,cdn+ncd=90,edm=dcn,又emd=dnc=90,edmdcn,em=dn,設bd=x,則dn=8-x,sbde=,sbde的最大值為8, 故答案為8.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質,正方形的性質,全等三角

31、形的判定與性質,二次函數(shù)的應用等,綜合性質較強,有一定的難度,正確添加輔助線,熟練運用相關知識是解題的關鍵.三、解答題：（本大題 7 個小題,每小題 10 分,共 70 分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,請將解答書寫在對應的位置上19.（1）解方程組： （2）化簡：【答案】（1）；（2）1-x【解析】【分析】（1）直接利用加減消元法解方程組得出答案；（2）直接利用分式的混合運算法則計算得出答案【詳解】（1）,-2得：7y=-14,解得：y=-2,把y=-2代入得,x=3,故方程組的解為：；（2）=1-x【點睛】此題主要考查了分式的混合運算以及二元一次方程組的解法,正確掌握相關運

32、算法則是解題關鍵20.如圖,d是abc邊bc的中點,deac于點e,dfab于點f,若dedf（1）證明：abc的等腰三角形（2）連接ad,若ab5,bc8,求de的長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）求出bd=cd,deb=dfc=90,根據(jù)hl證出rtbdertcdf,得出b=c,即可得出結論；（2）由等腰三角形的性質得出adbc,由勾股定理求出ad,根據(jù)面積法求出de即可【詳解】（1）證明：d是bc的中點,bd=cd,dfab,deac,dfb=dec=90,在rtbdf與rtcde中,rtbdfrtcde（hl）,b=c,ab=ac,abc是等腰三角形；（2）解：由

33、（1）得：ab=ac,d是abc邊bc的中點,adbc,cd=bc=4,ad=3,acd的面積=acde=cdad,【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及三角形面積；熟練掌握等腰三角形的判定與性質,證明三角形全等是解題的關鍵21.距離中考體考時間越來越近,年級想了解初三年級1000名學生周末在家體育鍛煉的情況,在初三年級隨機抽取了20名男生和20名女生,對他們周末在家的鍛煉時間進行了調查,并收集得到了以下數(shù)據(jù)（單位：min）：男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 90 50 90 50 70 40女生：75

34、30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 90 70 80 50 80 100 90統(tǒng)計數(shù)據(jù),并制作了如下統(tǒng)計表：時間 xx3030x6060x9090x120男生2882女生1mn3分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示極差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生a65.75b90女生c75.575d（1）請將上面的表格補充完整：m ,n ,a ,b ,c ,d （2）已知該年級男女生人數(shù)差不多,根據(jù)調查的數(shù)據(jù),估計初三年級周末在家鍛煉的時間在 90min 以上的同學約有多少人?（3）李老師看了表格數(shù)據(jù)后認為初三年級的女生周末鍛煉做得比男生好,請你結合統(tǒng)計數(shù)據(jù)

35、,寫出兩條支持李老師觀點的理由【答案】（1）4,12,100,65,90,75；（2）125人；（3）男生的極差為100,女生的極差為90,因此女生的鍛煉時間比較整齊,離散程度不大,從平均數(shù)上看,女生的比男生的高,因此女生成績較好【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計的方法分別統(tǒng)計調查m、n的值,利用極差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義分別求出a、b、c、d,并補全表格；（2）根據(jù)男女生樣本中鍛煉時間超過90min的所占的百分比,進而求出相應的人數(shù)；（3）從極差,平均數(shù)得出結論詳解】（1）根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計方法可得m=4,n=12；a=120-20=100；c=120-30=90；男生的鍛煉時間從小到大排列處在第1

36、0、11位的兩個數(shù)的平均數(shù)為（70+60）2=65,即,b=65；女生鍛煉時間出現(xiàn)次數(shù)最多74min,出現(xiàn)4次,因此眾數(shù)為75分鐘,d=75；補全表格如下：故答案為：4,12,100,75,90,75；（2）（人）,答：初三年級周末在家鍛煉的時間在90min以上的同學約有125人；（3）男生的極差為100,女生的極差為90,因此女生的鍛煉時間比較整齊,離散程度不大,從平均數(shù)上看,女生的比男生的高,因此女生成績較好【點睛】考查頻數(shù)統(tǒng)計表、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的意義和計算方法,掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差的計算方法是正確解答的前提22.甲、乙兩個工廠需加工生產 550 臺某種機器,已知甲工

37、廠每天加工生產的機器臺數(shù)是乙工廠每天加工 生產的機器臺數(shù)的 1.5 倍,并且加工生產 240 臺這種機器甲工廠需要的時間比乙工廠需要的時間少 4 天（1）求甲、乙兩個工廠每天分別可以加工生產多少臺這種機器?（2）若甲工廠每天加工的生產成本是 3 萬元,乙工廠每天加工生產的成本是 2.4 萬元,要使得加工生 產這批機器的總成本不得高于 60 萬元,至少應該安排甲工廠生產多少天?【答案】（1）甲、乙兩個工廠每天分別可以加工生產30和20臺這種機器；（2）至少應該安排甲工廠生產10天【解析】【分析】（1）設乙工廠每天加工生產的機器臺數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程即可求出答案（2）設應該安排甲工廠生產x天,

38、根據(jù)題意列出一元一次不等式即可求出答案【詳解】（1）設乙工廠每天加工生產的機器臺數(shù)為x,則甲工廠每天加工生產的機器臺數(shù)為1.5x,根據(jù)題意可知：,解得：x=20,經檢驗,x=20是原方程的解,答：甲、乙兩個工廠每天分別可以加工生產30和20臺這種機器（2）設應該安排甲工廠生產x天,根據(jù)題意可知：3x+2.460,解得：x10,答：至少應該安排甲工廠生產10天【點睛】本題考查分式方程,解題的關鍵是正確找出題中的等量關系,本題屬于基礎題型23.小東同學根據(jù)函數(shù)的學習經驗,對函數(shù)y = +進行了探究,下面是他的探究過程：（1）已知x3時= 0；x1 時= 0,化簡：當x3時,y 當3x1時,y 當x

39、1時,y （2）在平面直角坐標系中畫出y =+的圖像,根據(jù)圖像,寫出該函數(shù)的一條性質.（3）根據(jù)上面的探究解決,下面問題：已知a(a,0)是x軸上一動點,b(1,0),c(3,0),則abac的最小值是 【答案】（1）-2-2x；4；2x+2；（2）圖象見解析,函數(shù)圖象不過原點；（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件及絕對值化簡法則計算即可；（2）畫出函數(shù)圖象,則易得一條函數(shù)性質；（3）a（a,0）位于點b（1,0）和點c（-3,0）之間時,ab+ac等于線段bc的長,此時為其最小值【詳解】（1）x=-3時|x+3|=0；x=1時|x-1|=0當x-3時,y=1-x-x-3=-2-2x；當

40、-3x1時,y=1-x+x+3=4；當x1時,y=x-1+x+3=2x+2；故答案為：-2-2x；4；2x+2（2）在平面直角坐標系中畫出y=|x-1|+|x+3|的圖象,如圖所示：根據(jù)圖象,該函數(shù)圖象不過原點故答案為：函數(shù)圖象不過原點；（3）根據(jù)上面的探究可知當a（a,0）位于點b（1,0）和點c（-3,0）之間時,ab+ac有最小值4故答案為：4【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象上的點的坐標特點及絕對值的化簡計算,數(shù)形結合是解題的關鍵24.如圖,直線與 x 軸交于點 c,與 y 軸交于點 b,拋物線 經過 b、c 兩點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖,點 e 是拋物線上的一動點（不與 b,

41、c 兩點重合）,bec 面積記為 s,當 s 取何值時,對應的點 e 有且只有三個?【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）先利用一次函數(shù)解析式確定b（0,3）,c（4,0）,然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）由于e點在直線bc的下方的拋物線上時,存在兩個對應的e點滿足bec面積為s,則當e點在直線bc的上方的拋物線上時,只能有一個對應的e點滿足bec面積為s,所以過e點的直線與拋物線只有一個公共點,設此時直線解析式為,利用方程組只有一組解求出b得到e點坐標,然后計算此時sbec【詳解】（1）當x=0時,y=-x+3=3,則b（0,3）,當y=0時,-x+3=0,解得x=4,則c（

42、4,0）,把b（0,3）,c（4,0）代入y=ax2+x+c得,所以拋物線解析式；（2）當e點在直線bc的下方的拋物線上時,一定有兩個對應的e點滿足bec面積為s,所以當e點在直線bc的上方的拋物線上時,只能有一個對應的e點滿足bec面積為s,即此時過e點的直線與拋物線只有一個公共點,設此時直線解析式為,方程組只有一組解,方程有兩個相等的實數(shù)解,則=122-43（-24+8b）=0,解得b=,解方程得x1=x2=2,e點坐標為（2,3）,此時,所以當s=1時,對應的點e有且只有三個【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當

43、的方法設出關系式,從而代入數(shù)值求解一般地,當已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時,常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設其解析式為交點式來求解25.閱讀以下材料,并解決相應問題： 材料一：換元法是數(shù)學中的重要方法,利用換元法可以從形式上簡化式子,在求解某些特殊方程時,利用換元法常?？梢赃_到轉化的目的,例如在求解一元四次方程,就可以令,則原方程就被換元成,解得 t = 1,即,從而得到原方程的解是 x = 1材料二：楊輝三角形是中國數(shù)學上一個偉大成就,在中國南宋數(shù)學家楊輝 1261 年所著的詳解九章算法一書中出現(xiàn),它呈現(xiàn)了某些特定系數(shù)在三角形中的一種有規(guī)律的幾何排列,下圖為楊輝三角形：（1）利用換元法解方程：（2）在楊輝三角形中,按照自上而下、從左往右的順序觀察, an 表示第 n 行第 2 個數(shù)（其中 n4）,bn 表示第 n 行第 3 個數(shù),表示第行第 3 個數(shù),請用換元法因式分解：【答案】（1）或或x=-1或x=-2；（2）=（n2-5n+5）2【解析】【分析】（1）設t=x2+3x-1,則原方程可化為：t2+2t=3,求得t的值再代回可求得方程的解；（2）根據(jù)楊輝三角形的特點得出an