(最新整理)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(一)一元二次方程

1、(完整)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(一)一元二次方程(完整)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(一)一元二次方程 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(一)一元二次方程）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為(完整)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(一)一元二次方程的全部內(nèi)容。專題一：一元二次方程知識要點掃描歸納一 基本概

2、念1. 方程定義：含有未知數(shù)的等式叫方程。2。 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 3. 解方程:求方程的解的過程叫做解方程。4。一元二次方程的定義只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式為 ()。二、一元二次方程的解法1直接開方法(1）用直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。如果一個一元二次方程,左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負數(shù)，就可以用直接開平方法求解。2配方法（1）用配方法解方程是以配方為手段，以直接開平方法為基礎(chǔ)的一種解題方法。是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法。（2）配方的關(guān)鍵步驟是：在方程兩邊同時加上

3、一次項系數(shù)的絕對值一半的平方.理論根據(jù)是:(3）配方的結(jié)果是使方程的一邊化為一個完全平方式,另一邊為非負實數(shù)，再利用直接開平方法求解.3公式法（1）用求根公式解一元二次方程的方法叫求根公式法。（2)一元二次方程求根公式是：（3）在解一元二次方程時,先把方程化為一般開式，確定的值，在的情況下:代入求根公式即可求解。 4。因式分解法1 對于在一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的積時，可用因式分解法來解這個方程。2 理論依據(jù)：兩個因式的積等于零，那么這兩個因式中至少有一個等于零。例如:如果，那么x1=0或x5=0。因式分解法簡便易行，是解一元二次方程的最常用的方法。3 因式分解法

4、解一元二次方程的一般步驟（1）將方程的右邊化為零；（2）將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積;（3)令每個因式分別為零，得兩個一元一次方程；(4）解這兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解。4形如的方程，可用提公因式法求方程的根:。5形如的方程，可用平方差公式把左邊分解.三、一元二次方程根的判別式：一元二次方程的根的判別式： (1）方程有兩個不等實數(shù)根 （2)方程有兩個相等實數(shù)根 (3）方程無實數(shù)根(4)方程有兩個實數(shù)根 運用根的判別式時要注意：關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根和實數(shù)根的區(qū)別在于：若有兩個實數(shù)根，則若有實數(shù)根，則分兩種情況：；四、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達定理） 1若一元二次方程的兩

5、個實數(shù)根為,則 2以為根的一元二次方程可寫成 3使用一元二次方程的根的判別式解題的前提是二次項系數(shù) 4不解方程，求關(guān)于一元二次方程的兩個實數(shù)根的對稱式的值的方法是先將式子化成只含，的形式，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系代入求值要特別注意如下公式： (1）； （2）； （3）； （4）; （5)； (6）； （7）； （8)五、實際應(yīng)用：1、知識結(jié)構(gòu)2、知識要點歸納由實際情景加工整理成抽象實際的問題，通過數(shù)學(xué)化變成數(shù)學(xué)問題。經(jīng)過求解、檢驗、修正改進等進而產(chǎn)生的問題稱為數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，數(shù)學(xué)應(yīng)用題是經(jīng)過加工的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題,是呈現(xiàn)在我們中學(xué)生面前的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。從數(shù)學(xué)應(yīng)用問題到數(shù)學(xué)應(yīng)用題作了以下幾個方面的“加工

6、”。（1） 加工“背景”:讓背景材料為學(xué)生所熟悉的材料;讓背景材料較為簡潔.（2） 加工“數(shù)學(xué)：讓“數(shù)學(xué)化的過程較為簡單,讓各環(huán)節(jié)中使用的數(shù)學(xué)思想、方法和知識都是學(xué)生所能接受的。（3） 加工“檢驗”：在問題中的檢驗和討論“實際化即檢驗數(shù)學(xué)結(jié)果是否合乎實際問題，有驗證的意識就可以了.3 解一元二次方程的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟（1） 找找出題中的等量關(guān)系（2） 設(shè)-設(shè)未知數(shù)（3） 列列出方程，即根據(jù)找出的等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式（4） 解解出所列的方程（5） 驗將方程的解代入方程中檢驗,回到實際問題中檢驗（6） 答作答下結(jié)論4、中考改革趨勢一元二次方程的應(yīng)用是中考數(shù)學(xué)重點考查的內(nèi)容之一，它的試題

7、背景與二元一次方程組的應(yīng)用、簡單分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用一樣，隨著改革的繼續(xù)而更富有時代的氣息,更宣于生活化,更貼近學(xué)生的實際?？键c回放1 考察一元二次方程概念1(年鄂爾多斯）下列方程不是整式方程的是（ ）a、 b、 c、 d、2(年湖北隨州）下列方程不是一元二次方程的是（ ）a、 b、 c、 d、x2+x1=x2 3(年陜西西安)方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為（ )a、 b、 c、=-2 d、4(年武漢）一元二次方程,把二次項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，且使方程的根不變的是（ )a、 b、 c、 d、2 考察一元二次方程根的概念1。(江蘇蘇州)若一元二次方程x2(a+2）x+2a=0的兩個實

8、數(shù)根分別是3、b，則a+b= 2（ 河北)已知x=1是一元二次方程的一個根，則 的值為 3。（ 廣東珠海）已知x1=-1是方程的一個根,求m的值及方程的另一根x2.3 考察一元二次方程解法1(四川眉山）一元二次方程的解為_2(江蘇無錫)方程的解是3（年上海）方程 = x 的根是_.4(湖南常德）方程的兩根為( )a6和-1b-6和1c2和-3d2和35(云南楚雄）一元二次方程x240的解是（ ）ax12，x22 bx2 cx2 d x12，x206（河南）方程的根是 （a) (b) (c) （d）7(四川內(nèi)江）方程x(x1)2的解是ax1bx2cx11,x22dx11,x228（江蘇蘇州）解方

9、程：4 考察一元二次方程判別式1（甘肅蘭州） 已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是 2（ 江蘇連云港）若關(guān)于x的方程x2mx30有實數(shù)根，則m的值可以為_(任意給出一個符合條件的值即可)3（湖北荊門)如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是 4（江蘇蘇州）下列四個說法中，正確的是 a一元二次方程有實數(shù)根； b一元二次方程有實數(shù)根; c一元二次方程有實數(shù)根； d一元二次方程x2+4x+5=a(a1）有實數(shù)根5（安徽蕪湖）關(guān)于x的方程(a 5）x24x10有實數(shù)根，則a滿足（）aa1 ba1且a5 ca1且a5 da56(10湖南益陽）一元二次方程有兩個不相

10、等的實數(shù)根，則滿足（ ）0 0 0 07（年上海）已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判斷正確的是( ）a.該方程有兩個相等的實數(shù)根 b。該方程有兩個不相等的實數(shù)根c.該方程無實數(shù)根 d.該方程根的情況不確定8（山東濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x26x2k0有兩不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是( )akbkck dk9（四川攀枝花）下列關(guān)于x的一元二次方程中,有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）ax+1=0 b9 x6x+1=0 cx dx10（北京）已知關(guān)于x的一元二次方程x-4x+m1=0有兩個相等實數(shù)根，求的m值及方程的根11（廣東中山）已知一元二次方程(1）若方程有兩個實數(shù)根，求

11、m的范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為,，且+3=3，求m的值。12（ 四川成都)若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍及的非負整數(shù)值。13（年貴州畢節(jié)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和（1）求實數(shù)的取值范圍;（2）當時，求的值14( 四川南充）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根(1）求k的取值范圍(2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根15（廣東廣州，19，10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,求的值.16（ 廣西玉林、防城港）（6分）當實數(shù)k為何值時，關(guān)于x的方程x4x3k0有兩個相等的實數(shù)根？并求出這兩個相等的實數(shù)根.5 考察一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系1（

12、安徽蕪湖)已知x1、x2為方程x23x10的兩實根，則x138x220_2（ 四川成都)設(shè)，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為_3（湖北鄂州）已知、是一元二次方程x24x3=0的兩實數(shù)根,則代數(shù)式（3）（-3）= 4（江蘇南通)設(shè)x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的兩個根， 2x1(x22+5x23）+a =2，則a= 5（山東煙臺)方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根分別為x1,x2，則（x1-1）（x11)=_.6（四川 瀘州）已知一元二次方程的兩根為、，則_.7（ 云南玉溪)一元二次方程x25x+6=0 的兩根分別是x1,x2, 則x1+x2等于 a. 5 b. 6 c。 5 d

13、. -68（湖南婁底)閱讀材料:若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的兩個實根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2= ，x1x2= 根據(jù)上述材料填空:已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根，則 +=_。 9（廣西百色)方程-1的兩根之和等于 。10（山東日照）如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2,x2=1，那么p，q的值分別是（a)3,2 (b）3，2 (c）2，3 （d）2,3 11（四川眉山）已知方程的兩個解分別為、，則的值為a b c7 d312（ 嵊州市）已知是方程的兩根，且，則的值等于 （ ）a5 b。5 c.9 d。9

14、13（四川樂山）：若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根（1） 求實數(shù)k的取值范圍；（2） 設(shè)，求t的最小值14（ 四川綿陽)已知關(guān)于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的兩實數(shù)根為x1，x2(1）求m的取值范圍;（2）設(shè)y = x1 + x2，當y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值15（ 山東淄博）已知關(guān)于x的方程（1）若這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；(2）若這個方程有一個根為1，求k的值；（3）若以方程的兩個根為橫坐標、縱坐標的點恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值6 實際應(yīng)用1. （年蘭州市） 上海世博會的某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價%后售價為128元. 下列所列

15、方程中正確的是 a b c d2（年鐵嶺市)為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資年用于綠化投資20萬元，年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據(jù)題意所列方程為（ )abc d3（年安徽）某市年國內(nèi)生產(chǎn)總值（gdp)比年增長了12,由于受到國際金融危機的影響,預(yù)計今年比年增長7，若這兩年gdp年平均增長率為x,則x%滿足的關(guān)系是【 】abcd4（青海)圖5在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖5所示,如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是( )ab

16、cd5（年甘肅慶陽）如圖3，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為（）a1米b1.5米c2米d2。5米6。（年鄂州)10、某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個.設(shè)該廠五、六月份 平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是( ）a、 b c、50（1+2x）182 d 7.（江西)為了讓江西的山更綠、水更清，年省委、省政府提出了確保到年實現(xiàn)全省森林覆蓋率達到63%的目標,已知年我省森林覆蓋率為60.05%，設(shè)從年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程( ）a bcd8。（寧夏)某旅游景點三月

17、份共接待游客25萬人次，五月份共接待游客64萬人次，設(shè)每月的平均增長率為,則可列方程為（ ）a bc d9.（年蘭州）年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機.受金融危機的影響,某商品原價為200元,連續(xù)兩次降價后售價為148元，下面所列方程正確的是a bcd10(山西省太原市）某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價,每部售價由3200元降到了2500元設(shè)平均每月降價的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是 11.（年江蘇?。┠晨h年農(nóng)民人均年收入為7 800元，計劃到年，農(nóng)民人均年收入達到9 100元設(shè)人均年收入的平均增長率為，則可列方程 12.某果農(nóng)2006年的年收入為

18、5萬元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實，年年收入增加到7.2萬元，則平均每年的增長率是_.13。（年包頭）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形,則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm214。(年本溪）由于甲型h1n1流感（起初叫豬流感）的影響，在一個月內(nèi)豬肉價格兩次大幅下降由原來每斤16元下調(diào)到每斤9元,求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為，則根據(jù)題意可列方程為 15（臨沂）某制藥廠兩年前生產(chǎn)1噸某種藥品的成本是100萬元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸這種藥品的成本為81萬元，則這種藥品的成本的年平均下降率為_16（安徽省中中考)在國家下身

19、的宏觀調(diào)控下,某市的商品房成交價由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少？(參考數(shù)據(jù)：）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到7月分該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/?請說明理由。17.（年浙江省紹興市)某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測，當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元，少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？(2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公

20、司的年收益（收益租金各種費用）為275萬元？18.(年山東聊城)年我市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值為1376億元，計劃全市國民生產(chǎn)總值以后三年都以相同的增長率一實現(xiàn)，并且年全市國民生產(chǎn)總值要達到1726億元（1）求全市國民生產(chǎn)總值的年平均增第率（精確到1)（2）求年至年全市三年可實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值多少億元？（精確到1億元）19（年包頭)某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數(shù)，且時，；時，（1）求一次函數(shù)的表達式;（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3)若該商場獲得利潤不低于500元,試確定銷售單價的范圍20。 (年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加。據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，年底家庭轎車的擁有量達到100輛.（1） 若該小區(qū)2006年底到年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到年底家庭轎車將達到多少輛?（2） 為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算,建造費用分別為