【精品】中考綜合模擬測試《數(shù)學(xué)卷》附答案解析

1、中考數(shù)學(xué)2021年中考綜合模擬測試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是( )a. 2b. 0c. -1d. -32.我國最大的領(lǐng)海是南海，總面積有3 500 000平方公里，將數(shù)3 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )a. 3.5106b. 3.5107c. 35105d. 0.351083.如圖，直線，直線與、都相交，如果1=50，那么2度數(shù)是( )a. 50b. 100c. 130d. 1504. 如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是a. b. c. d. 5.下列運(yùn)

2、算中，計(jì)算結(jié)果正確的是( )a. b. c. d. 6.如圖，正五邊形abcde內(nèi)接于o，若o的半徑為5，則的長度為( ) a. b. 2c. 5d. 107.如圖，在abc中，按以下步驟作圖：分別以a、b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)m、n；作直線mn交ac于點(diǎn)d，連接bd若cd=cb，a=35，則c等于( )a. 40b. 50c. 60d. 708.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( )a. 袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球b. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻

3、正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6c. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小宇隨機(jī)出的是“剪刀”d. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”9. 如圖，d是ab的中點(diǎn)，e是ac的中點(diǎn)，則ade與四邊形bced的面積比是( )a. 1b. c. d. 10.如圖1，在等邊abc中，d是bc的中點(diǎn)，p為ab 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)ap=x，圖1中線段dp的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則abc的面積為( ) a. 4b. c. 12d. 二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11.若有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_12.分解因式：2x28=_13.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各

4、進(jìn)行10次射擊練習(xí)，總成績均為95環(huán)，這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績方差分別是，則成績更穩(wěn)定的是_14.已知函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件:x0時(shí),y隨x的增大而增大;它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2).請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)的解析式:_15.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，則4x24xy+y2的值為_16.如圖，15個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn). 已知菱形的一個(gè)角為60，a、b、c都在格點(diǎn)上，點(diǎn)d在過a、b、c三點(diǎn)的圓弧上，若e也在格點(diǎn)上，且aed=acd，則cosaec=_. 三、解答題(本大題共9小題，共86分)17.計(jì)算：18.解方程：19.如圖，點(diǎn)c、e、f、b在同一直線上，abcd，

5、ae=df，a=d，求證：ab=cd20.某中學(xué)團(tuán)委會開展書法、誦讀、演講、征文四個(gè)項(xiàng)目(每人只參加一個(gè)項(xiàng)目)的比賽，初三(1)班全體同學(xué)都參加了比賽，為了解比賽的具體情況，小明收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了以下不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表中的信息解答下列各題：(1)初三(1)班的總?cè)藬?shù)為 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“征文”部分的圓心角度數(shù)為 度；(2)請把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)平平和安安兩個(gè)同學(xué)參加了比賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出他們參加的比賽項(xiàng)目相同的概率21.如圖，四邊形abcd是平行四邊形，e是bc邊上一點(diǎn)，只用一把無刻度的直尺在ad邊上作點(diǎn)f，使得df=be.(1)作出滿足題

6、意點(diǎn)f，簡要說明你的作圖過程；(2)依據(jù)你的作圖，證明：df=be.22.某商店以40元/千克的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量(千克)與銷售價(jià)(元/千克)成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍)； (2)若該商店銷售這批茶葉的成本不超過2800元，則它的最低銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？ 23.如圖，在abc中，c=90，點(diǎn)e在ab上，以ae為直徑o與bc相切于點(diǎn)d，連接ad(1)求證：ad平分bac；(2)若o的直徑為10，sindac=，求bd的長. 24.如圖，正方形abcd的邊長是16，點(diǎn)e在邊ab上，ae=3，動(dòng)點(diǎn)f在邊bc上，

7、且不與點(diǎn)b、c重合，將ebf沿ef折疊，得到ebf.(1)當(dāng)bef=45時(shí)，求證：cf=ae；(2)當(dāng)bd=bc時(shí)，求bf的長；(3)求cbf周長最小值.25.在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義點(diǎn)p(，)的“變換點(diǎn)”為q. 且規(guī)定：當(dāng)時(shí)，q為(，)；當(dāng)時(shí)，q為(，)(1)點(diǎn)(2，1)的變換點(diǎn)坐標(biāo)為 ；(2)若點(diǎn)a(，)的變換點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的值；(3)已知直線與坐標(biāo)軸交于(6，0)，(0，3)兩點(diǎn)將直線上所有點(diǎn)的變換點(diǎn)組成一個(gè)新的圖形記作m 判斷拋物線與圖形m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及相應(yīng)的的取值范圍，請直接寫出結(jié)論答案與解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分)1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)

8、是( )a. 2b. 0c. -1d. -3【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合實(shí)數(shù)大小的比較，從符號和絕對值兩個(gè)方面分析可得答案【詳解】解：比-2小的數(shù)是應(yīng)該是負(fù)數(shù)，且絕對值大于2的數(shù)；分析選項(xiàng)可得，只有d符合故選d【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)性的題目2.我國最大的領(lǐng)海是南海，總面積有3 500 000平方公里，將數(shù)3 500 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )a. 3.5106b. 3.5107c. 35105d. 0.35108【答案】a【解析】3 500 0003.5 ；故選a.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

9、變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)3.如圖，直線，直線與、都相交，如果1=50，那么2的度數(shù)是( )a. 50b. 100c. 130d. 150【答案】c【解析】先根據(jù)ab，1=50求出3的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出2的度數(shù).解：ab，1=50，1=3=50，2+3=180，2=180-1=180-50=130.故選c.“點(diǎn)睛”本題考查的是平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的定義，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.4. 如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是a. b. c. d.

10、【答案】a【解析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖根據(jù)圖中正方體擺放的位置，從上面看，下面一行左面是橫放2個(gè)正方體，上面一行右面是一個(gè)正方體故選a5.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解： a、a2a3=a5，故a不正確；b、a2+a3不能合并同類項(xiàng)，故b不正確；c(a2)3=a6，故c正確；d、a12a6=a126=a6，故d不正確；故選c“點(diǎn)睛：本題考查合并同類項(xiàng)

11、、同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵6.如圖，正五邊形abcde內(nèi)接于o，若o的半徑為5，則的長度為( ) a. b. 2c. 5d. 10【答案】b【解析】利用正五邊形的性質(zhì)得出中心角度數(shù)，進(jìn)而利用弧長公式求出即可.解：如圖所示：o為正五邊形abcde的外接圓，o的半徑 2，abo=72，ab=.故選b.“點(diǎn)睛”此題主要考查了弧長公式應(yīng)用，得出圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.7.如圖，在abc中，按以下步驟作圖：分別以a、b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)m、n；作直線mn交ac于點(diǎn)d，連接bd若cd=cb，a=35，則c等于( )a. 40b.

12、50c. 60d. 70【答案】a【解析】【分析】首先根據(jù)作圖過程得到mn垂直平分ab，然后利用中垂線的性質(zhì)得到a=abd，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得cdb的度數(shù)，從而可以求得c的度數(shù)【詳解】解：根據(jù)作圖過程和痕跡發(fā)現(xiàn)mn垂直平分ab，da=db，dba=a=35，cd=bc，cdb=cbd=2a=70，c=40故選a【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖中作已知線段的垂直平分線及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能利用垂直平分線的性質(zhì)及外角的性質(zhì)進(jìn)行角之間的計(jì)算，難度不大8.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( )

13、a. 袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球b. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6c. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小宇隨機(jī)出的是“剪刀”d. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”【答案】b【解析】【詳解】a.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球的概率為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為0.17，故本選項(xiàng)正確. c.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上

14、”的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選b.9. 如圖，d是ab的中點(diǎn)，e是ac的中點(diǎn)，則ade與四邊形bced的面積比是( )a. 1b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：ade和abc相似，且相似比為1：2，則面積之比為1：4，則ade和四邊形bced的面積之比為1：3考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)10.如圖1，在等邊abc中，d是bc的中點(diǎn)，p為ab 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)ap=x，圖1中線段dp的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則abc的面積為( ) a. 4b. c. 12d. 【答案】d【解析】分析：由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)dpab時(shí)，dp最短，由此可得

15、dp最短=y最小=，這樣如圖3，過點(diǎn)p作pdab于點(diǎn)p，連接ad，結(jié)合abc是等邊三角形和點(diǎn)d是bc邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.詳解：由題意可知：當(dāng)dpab時(shí)，dp最短，由此可得dp最短=y最小=，如圖3，過點(diǎn)p作pdab于點(diǎn)p，連接ad，abc是等邊三角形，點(diǎn)d是bc邊上的中點(diǎn)，abc=60，adbc，dpab于點(diǎn)p，此時(shí)dp=，bd=，bc=2bd=4，ab=4，ad=absinb=4sin60=，sabc=adbc=.故選d.點(diǎn)睛：“讀懂題意，知道當(dāng)dpab于點(diǎn)p時(shí)，dp最短=”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11.若有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】

16、【解析】【分析】根據(jù)根式有意義的條件即可解答.【詳解】解：要使式子有意義，則x-20，則.【點(diǎn)睛】本題考查使分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0.12.分解因式：2x28=_【答案】2(x+2)(x2)【解析】【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x28，=2(x24)，=2(x+2)(x2)【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.13.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各進(jìn)行10次射擊練習(xí)，總成績均為95環(huán)，這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績方差分別是，則成績更穩(wěn)定的是_【答案】乙【解析】由方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小，則數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，成績越穩(wěn)定可以作出判斷解：s甲2=0.6，s乙2=0.

17、4，則s甲2s乙2，可見較穩(wěn)定的是乙“點(diǎn)睛”本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14.已知函數(shù)滿足下列兩個(gè)條件:x0時(shí),y隨x的增大而增大;它圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2).請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)的解析式:_【答案】y=2x2【解析】試題解析：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，設(shè)該一次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)(1，2)代入即可得到 ，設(shè) 則 故該函數(shù)的解析式可以為：(答案不唯一)故答案為(答案不唯一)15.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，則4x

18、24xy+y2的值為_【答案】36【解析】【詳解】方程組兩邊相加求出2x-y=6，再把原式分解后代入即可求出值.解：，+得：2x-y=6，則原式=(2x-y)2=36，故答案為36.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了整體思想，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.16.如圖，15個(gè)形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn). 已知菱形的一個(gè)角為60，a、b、c都在格點(diǎn)上，點(diǎn)d在過a、b、c三點(diǎn)的圓弧上，若e也在格點(diǎn)上，且aed=acd，則cosaec=_. 【答案】【解析】【分析】將圓補(bǔ)充完整，利用圓周角定理找出點(diǎn)e的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出cme為等邊三角形，進(jìn)而即可得出c

19、osaec的值.【詳解】解：將圓補(bǔ)充完整，找出點(diǎn)e的位置，如圖所示：所對的圓周角為acd、aed，圖中所標(biāo)點(diǎn)e符合題意.四邊形cmen為菱形，且cme=60，cme為等邊三角形，cosaec=cos60=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形判定，依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結(jié)合圖形找出點(diǎn)e的位置是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共9小題，共86分)17.計(jì)算：【答案】【解析】首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式-|-|+()-1的值是多少即可.原式 = = 18.解方程：【答案】x=2【解析】【分析】因?yàn)閤2-1=(x+1)(x-1)，所以可確定最簡公分母(x+1

20、)(x-1)，然后方程兩邊同乘最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，注意檢驗(yàn)【詳解】解：方程兩邊同乘(x+1)(x-1)，得：x(x+1)-(2x-1)=(x+1)(x-1)，解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，(x+1)(x-1)0，原分式方程的解為：x=2【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程19.如圖，點(diǎn)c、e、f、b在同一直線上，abcd，ae=df，a=d，求證：ab=cd【答案】證明見解析.【解析】點(diǎn)a、f、e、d在同一直線上，abcd，ae=df，a=d，易證abedcf，可得ab=cd證明：abcd，b=c 又ae=df，a=d， abedcf ab=cd“點(diǎn)睛”此題考查的知識點(diǎn)是全等三

21、角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是先由平行線的性質(zhì)得出a=d，再證abedcf20.某中學(xué)團(tuán)委會開展書法、誦讀、演講、征文四個(gè)項(xiàng)目(每人只參加一個(gè)項(xiàng)目)的比賽，初三(1)班全體同學(xué)都參加了比賽，為了解比賽的具體情況，小明收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了以下不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表中的信息解答下列各題：(1)初三(1)班的總?cè)藬?shù)為 ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“征文”部分的圓心角度數(shù)為 度；(2)請把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)平平和安安兩個(gè)同學(xué)參加了比賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出他們參加的比賽項(xiàng)目相同的概率【答案】(1)48， 45；(2)作圖見解析；(3)【解析】【分析】(1)由演講人數(shù)12人，占2

22、5，即可求得總?cè)藬?shù)；用360度乘以征文所占百分比；(2)首先求得書法與誦讀人數(shù)，繼而補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他們參加的比賽項(xiàng)目相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】解：(1)演講人數(shù)12人，占25，總?cè)藬?shù)為：1225=48(人)；“征文”部分的圓心角度數(shù)為：360=45；(2)誦讀人數(shù)：4850%=24(人)，書法人數(shù)：48-24-12-6=6(人)，所畫折線統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；(3)分別用a、b、c、d表示書法、誦讀、演講、征文，所畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，他們參加的比賽項(xiàng)目相同的有4種情況，他們參加的比賽項(xiàng)目相

23、同的概率為：【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及折線與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識. 注意掌握折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的對應(yīng)關(guān)系.21.如圖，四邊形abcd是平行四邊形，e是bc邊上一點(diǎn)，只用一把無刻度的直尺在ad邊上作點(diǎn)f，使得df=be.(1)作出滿足題意的點(diǎn)f，簡要說明你的作圖過程；(2)依據(jù)你的作圖，證明：df=be.【答案】(1)作圖見解析；(2)證明見解析.【解析】(1)如圖，連接de，過b作bfde交ad于f，即可得到結(jié)果；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到adbc，即dfbc，即dfbe，由平行四邊形的判定定理和性質(zhì)即可得到結(jié)論.解：(1)正確畫出點(diǎn)f，具體作法如下： 連接ac、bd相交

24、于點(diǎn)o，連接eo并延長eo交ad于點(diǎn)f(或作射線eo交ad于點(diǎn)f.) (2)證明：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，od=ob， ado=cbo，dfo=beo，dfobeo， df=be. 22.某商店以40元/千克的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量(千克)與銷售價(jià)(元/千克)成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍)； (2)若該商店銷售這批茶葉的成本不超過2800元，則它的最低銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？ 【答案】(1)；(2)它的最低銷售價(jià)應(yīng)定為85元.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以設(shè)出函數(shù)解析式，函數(shù)圖象過點(diǎn)(40，1

25、60)，(120，0)從而可以求出函數(shù)解析式；(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程和不等式，從而可以解答本題.【詳解】解：(1)設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為().將(40，160)和(120，0)分別代入，得 解得 (2)依題意，得： 解得， ， 解得：. 答：它的最低銷售價(jià)應(yīng)定為85元.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程和不等式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.23.如圖，在abc中，c=90，點(diǎn)e在ab上，以ae為直徑的o與bc相切于點(diǎn)d，連接ad(1)求證：ad平分bac；(2)若o的直徑為10，sindac=，求bd的長. 【答案】(1)證明見解析；(2) 【解析】

26、(1)連接od，先根據(jù)平行線的判定定理證明odac，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明oad=dac，于是可證明ad平分bac；(2)連接ed、od，由題意可知ae=10，接下來，在ada中，依據(jù)銳角三角形的定義可求得ad的長，然后在adc中，可求得dc和ac的長，由odac可證明bodbac，然后由相似三角形的性質(zhì)可列出關(guān)于bd的方程.解：(1)如圖1，連接od o與bc相切于點(diǎn)d，odbc，odb=90，c=90，c=odb，odac， oda=dac，od=oa，oad=oda， oad=dac，ad平分bac (2)如圖2，連接edo的直徑為10，ae是o的直徑，ae=10，e

27、da=90， ead=dac，sindac=，sinead=， de=，ad=， 同理可求dc=4，ac=8， odac，bodbac， =，即=，解得：bd=“點(diǎn)睛”本題主要考查的是切線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)，列出關(guān)于bd的方程是解題的關(guān)鍵.24.如圖，正方形abcd的邊長是16，點(diǎn)e在邊ab上，ae=3，動(dòng)點(diǎn)f在邊bc上，且不與點(diǎn)b、c重合，將ebf沿ef折疊，得到ebf.(1)當(dāng)bef=45時(shí)，求證：cf=ae；(2)當(dāng)bd=bc時(shí)，求bf的長；(3)求cbf周長的最小值.【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)cbf周長

28、的最小值為.【解析】(1)利用正方形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；(2)運(yùn)用翻折的性質(zhì)在rtbmf中運(yùn)用勾股定理bf的長；(3)根據(jù)折疊的對稱性求出cbf周長的最小值.(1)證明：abcd是正方形，b=90，ab=bc， bef=45，bfe=bef=45，be=bf， ae=cf. (2)如圖1，過b點(diǎn)作ghad，分別交ab、cd于點(diǎn)g、h，則bge=90bc=bd，dh=ag=dc=8， ae=3，ab=16，be=13，由翻折的性質(zhì)可得：be=be=13 eg=agae=83=5， bg=， 過b點(diǎn)作bmbc交bc于點(diǎn)m，則bm=bg=8bm=bg=12， 設(shè)bf=，則bf=bf=，fm=12，在rtbmf中，bmf=