2021年山東中考第一次模擬檢測《數(shù)學試題》含答案解析

1、山東中考數(shù)學模擬測試卷一選擇題（共12小題）1.在下列實數(shù)：、0.0010001中，有理數(shù)有（）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個2.下列計算（-）2 =；-32=9；（）2=；2=；（-2）2=4，其中正確的有（ ）a. 1b. 2c. 3d. 43.若點（2，y1）、（1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)y圖象上，則下列結論正確的是（）a y1y2y3b. y2y1y3c. y2y3y1d. y3y2y14.如圖，adbc，abc的角平分線bp與bad的角平分線ap相交于點p，作peab于點e， 若pe=2，則兩平行線ad與bc間的距離為( )a. 4b. 5c. 6d. 75.已知

2、拋物線y=x22x+1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m22m+2010的值為（ ）a. 2008b. 2009c. 2010d. 20116.已知點p（2a+1，1-a）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）a. b. c. d. 7.如圖，小明在操場上畫了一個半徑分別為1，2，3的同心圓的圖案，現(xiàn)在往這個圖案中隨機扔一顆石子，這顆石子恰好落在區(qū)域c中的概率是（）a. b. c. d. 8.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）a. b. c. d. 9. 圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形有1顆棋子，第個圖形一共有6顆棋子，則第個圖

3、形棋子的個數(shù)為（ ）a. 76b. 96c. 106d. 11610.如圖，在直角bad中延長斜邊bd到點c，使，若，則的值為（ ）a. b. c. d. 11.已知二次函數(shù) yax2+bx+c （a0）的圖象如圖所示，則下列結論：abc0；b24ac0；2a+b0；ab+c0，其中正確的個數(shù)（）a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個12.如圖，abc中，cdab，beac，則sina的值為（）a. b. c. d. 二填空題（共8小題）13.分解因式：=_14.已知10m=5,10n=7,則102m+n=_.15.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡|a+b|-|a-c|+|b-c|

4、的結果是_16.已知：如圖，e（6，2），f（2，2），以原點o為位似中心，相似比1：2，把efo在點o另一側縮小，則點e的對應點e的坐標為_17.如圖，是某圓錐工件的三視圖，則此工件的表面積為_18.如圖，已知菱形abcd的周長為16，面積為，e為ab的中點，若p為對角線bd上一動點，則ep+ap的最小值為_19.已知是方程組的解，則a2b2_20.如圖，扇形紙疊扇完全打開后，扇形abc的面積為300 cm2，bac120，bd2ad，則bd的長度為_cm.三解答題（共6小題）21.（1）計算：6cos45+（1.73）0+|53|+42017（0.25）2017；（2）先化簡，再求值：（a

5、+1）a，并從1，0，2中選一個合適數(shù)作為a的值代入求值22.如圖：在abc中，ce、cf分別平分acb與它的鄰補角acd，aece于e，afcf于f，直線ef分別交ab、ac于m、n（1）求證：四邊形aecf為矩形；（2）試猜想mn與bc的關系，并證明你的猜想；（3）如果四邊形aecf是菱形，試判斷abc的形狀，直接寫出結果，不用說明理由23.已知：如圖，ab是o直徑，弦cdab，e為cd延長線上一點，連結be交圓于f求證：cfdebcef24.某商場試銷一種成本為每件100元的服裝，規(guī)定試銷期銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次

6、函數(shù)yx+200（1）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價之間的關系式，并寫出x的取值范圍（2）銷售單價x定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元?25.隨著交通道路不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有a、b、c、d、e等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五一”期間，該市周邊景點共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計圖中a景點所對應的圓心角的度數(shù)是 ，并補全條形統(tǒng)計圖（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去e景點旅游?（

7、3）甲、乙兩個旅行團在a、b、d三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果26.如圖，已知直線yx+3交x軸于點a，交y軸于點b，拋物線yax2+bx+c經過a、b、c（1，0）三點（1）求拋物線的解析式；（2）觀察圖象，寫出不等式ax2+bx+cx+3的解集為 ；（3）若點d的坐標為（1，0），在直線yx+3上有一點p，使abo與adp相似，求出點p的坐標答案與解析一選擇題（共12小題）1.在下列實數(shù)：、0.0010001中，有理數(shù)有（）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】d【解析】【分析】由題意根據(jù)有理數(shù)的定義：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)

8、稱有理數(shù)，進行分析即可判斷【詳解】解：3，4，0.0010001是有理數(shù)，其它的是無理數(shù)有理數(shù)有4個.故選：d【點睛】本題考查有理數(shù)的定義，熟練掌握與正確理解實數(shù)的分類是解題的關鍵2.下列計算（-）2 =；-32=9；（）2=；2=；（-2）2=4，其中正確的有（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根據(jù)乘方的運算法則即可求解【詳解】（-）2 =，正確；-32=-9，故錯誤；（）2=，故錯誤；2=-，故錯誤；（-2）2=4，正確故選b【點睛】此題主要考查乘方的運算，解題的關鍵是熟知乘方的定義及運算法則3.若點（2，y1）、（1，y2）、（2，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上

9、，則下列結論正確的是（）a. y1y2y3b. y2y1y3c. y2y3y1d. y3y2y1【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意把點（2，y1）、（1，y2）、（2，y3）分別代入反比例函數(shù)y求出y2、y3、y1，即可得到答案【詳解】解：把點（2，y1）、（1，y2）、（2，y3）分別代入反比例函數(shù)y得：2y13，y23，2y33，所以y1，y23，y3，則y2y3y1.故選：c【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意掌握反比例函數(shù)（k0）的圖象上的點的橫縱坐標之積為k4.如圖，adbc，abc的角平分線bp與bad的角平分線ap相交于點p，作peab于點e， 若pe=2，則兩平行

10、線ad與bc間的距離為( )a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】a【解析】分析: 根據(jù)角平分線的性質以及平行線的性質即可得出pm=pe=2,pe=pn=2,即可得出答案.詳解: 過點p作mnad,adbc,abc的角平分線bp與bad的角平分線ap相交于點p,peab于點e,apbp,pnbc,pm=pe=2,pe=pn=2,mn=2+2=4.故選a.點睛: 此題主要考查了角平分線的性質以及平行線的性質,根據(jù)題意作出輔助線是解決問題的關鍵.5.已知拋物線y=x22x+1與x軸的一個交點為（m，0），則代數(shù)式m22m+2010的值為（ ）a. 2008b. 2009c. 2010d. 201

11、1【答案】b【解析】試題分析：將（m，0）代入拋物線y=x22x+1，求得m22m的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可解：根據(jù)題意，得0=m22m+1，m22m=1，把代入m22m+2010，得m22m+2010=1+2010=2009故選b點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征經過圖象上的某點，該點一定在函數(shù)圖象上6.已知點p（2a+1，1-a）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)點在坐標系中位置得關于a的不等式組，解不等式組求得a的范圍，即可判斷.【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解不等式，得：a-，解不等式，得：a

12、1，該不等式組的解集為：-a1，故選c【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)題意準確列出不等式組，求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.7.如圖，小明在操場上畫了一個半徑分別為1，2，3的同心圓的圖案，現(xiàn)在往這個圖案中隨機扔一顆石子，這顆石子恰好落在區(qū)域c中的概率是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意計算出最大圓的面積和最小圓的面積，然后根據(jù)幾何概率的求法即可得到答案【詳解】解：最小圓的面積為，最大圓的面積為9，所以往這個圖案中隨機扔一顆石子，這顆石子恰好落在區(qū)域c中的概率是.故選：d【點睛

13、】本題考查幾何概率的求法，注意掌握求某事件發(fā)生在某個局部圖形的概率等于這個局部的面積與整個圖形的面積的比8.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經過的象限，即可得出結論【詳解】a. 二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，a0，b0，b0，一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；c. 二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，a0，b0，一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項正確；d. 二次

14、函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，a0，b0，一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤故選c【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系，是解題的關鍵9. 圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形有1顆棋子，第個圖形一共有6顆棋子，則第個圖形棋子的個數(shù)為（ ）a. 76b. 96c. 106d. 116【答案】c【解析】【分析】根據(jù)前面的幾個圖形得出一般規(guī)律，然后進行計算【詳解】通過觀察圖形得到第個圖形中棋子的個數(shù)為1=1+50；第個圖形中棋子的個數(shù)為1+5=6；第個圖形中棋子的個數(shù)為1+5+10=1+5（1+2）=16；

15、所以第n個圖形中棋子的個數(shù)為當n=7時，=106故選：c點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況10.如圖，在直角bad中延長斜邊bd到點c，使，若，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】延長ad，過點c作cead的延長線，垂足為點e，由tanb=，得到ad:ab=5:3，可設ad=5x，則ab=3x；證明cdebda，然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可用x表示出de、ce、ae的長，最后根據(jù)正切的定義解答【詳解】如圖，延長ad，過點c作cead，垂足為e，tanb=，即ad:ab=5:3，設

16、ad=5x，則ab=3x.cde=bda，ced=bad，cdebda，ce:ab=de:ad=cd:bd=1:2，ce=x，de=x，ae=x，tancad= =.故選d.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質以及直角三角形的性質，是基礎知識，要熟練掌握，解題的關鍵是正確添加輔助線，將cad放在直角三角形中進行分析求解.11.已知二次函數(shù) yax2+bx+c （a0）的圖象如圖所示，則下列結論：abc0；b24ac0；2a+b0；ab+c0，其中正確的個數(shù)（）a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意可知觀察二次函數(shù)圖象即可得出a0、b0

17、、c0，由此可得出abc0，即正確；由拋物線與x軸有兩個交點，由此可得出b24ac0，即錯誤；由可知0b2a，由此可得出2a+b0，即錯誤；觀察函數(shù)圖象可知當x1時，yab+c0，即正確綜上即可得出結論【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可得出：a0，01，c0，0b2a，abc0，正確；二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c0有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac0，錯誤；0b2a，b（2a）2a+b0，錯誤；當x1時，yab+c0，正確綜上所述：正確的結論為故選：c【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，注意觀察二次函數(shù)圖象找出a0、0b-2a、c0是解題的關鍵12.如圖，abc中，cda

18、b，beac，則sina的值為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解【詳解】解：cdab，beac則易證abeacd， 又a=a，aedabc， 設ad=2a，則ac=5a，根據(jù)勾股定理得到 因而sina= 故選b【點睛】求三角函數(shù)值的問題一般要轉化為，直角三角形的邊的比的問題，本題注意到aedabc是解決本題的關鍵二填空題（共8小題）13.分解因式：=_【答案】【解析】【分析】首先提公因式2a，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=2a（x24）=2a（x+2）（x2）故答案為2a（x+2）（x2）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式

19、，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解14.已知10m=5,10n=7,則102m+n=_.【答案】175【解析】【分析】根據(jù)冪乘方與積的乘方的應用解答即可詳解】10m=5，10n=7，102m+n（10m）210n=527=257=175，故答案為175【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，關鍵是根據(jù)冪的乘方與積的乘方的應用解答15.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|-|a-c|+|b-c|的結果是_【答案】-2a【解析】b0,a+b0.c0,a-c0.bc,b-c0.=-(a+b)-(a-c)+(b

20、-c)=-a-b-a+c+b-c=-2a.16.已知：如圖，e（6，2），f（2，2），以原點o為位似中心，相似比1：2，把efo在點o另一側縮小，則點e的對應點e的坐標為_【答案】（3，1）【解析】【分析】根據(jù)題意，可得oe2oe，且點e在第四象限，又由e的坐標，計算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，可得oe2oe，且點e在第四象限；又由e的坐標為（6，2），則對應點e的坐標為（3，1）故答案為：（3，1）【點睛】本題考查位似性質的運用，熟練掌握并借助位似中心及位似比進行分析是解題的關鍵17.如圖，是某圓錐工件的三視圖，則此工件的表面積為_【答案】24cm2【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可知這個幾

21、何體是圓錐，圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的母線長為5cm，則圓錐的表面積=圓錐的側面積+圓錐的底面積=18.如圖，已知菱形abcd的周長為16，面積為，e為ab的中點，若p為對角線bd上一動點，則ep+ap的最小值為_【答案】【解析】【詳解】解：如圖作ceab于e，甲bd于p，連接ac、ap首先證明e與e重合，a、c關于bd對稱，當p與p重合時，pa+pe的值最小，菱形abcd的周長為16，面積為8，ab=bc=4，abce=8，ce=2，由此求出ce的長=2故答案為2考點：1、軸對稱最短問題，2、菱形的性質19.已知是方程組的解，則a2b2_【答案】1【解析】【分析】將方程組的

22、解代入原方程可得到關于參數(shù)a，b的二元一次方程組，分別利用兩式相減和相加可得到ab，a+b5，利用平方差公式即可解題【詳解】解：是方程組的解，解得，得ab，+，得a+b5，a2b2（a+b）（ab）（5）（）1，故答案為1【點睛】本題考查了二元一次方程組與平方差公式的綜合，關鍵是仔細審題，通過平方差公式對要求代數(shù)式進行靈活變形.20.如圖，扇形紙疊扇完全打開后，扇形abc的面積為300 cm2，bac120，bd2ad，則bd的長度為_cm.【答案】20【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式先求出半徑ab，再根據(jù)bd2ad，求出bd.【詳解】由已得，解得r=30,即ab=30cm 因為，bd2ad，

23、bd+ad=ab所以，bd=20cm,故答案為：20【點睛】本題考核知識點：扇形面積.解題關鍵點：熟記扇形面積公式.三解答題（共6小題）21.（1）計算：6cos45+（1.73）0+|53|+42017（0.25）2017；（2）先化簡，再求值：（a+1）a，并從1，0，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值【答案】（1）5；（2）1a，1【解析】【分析】（1）由題意根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值、有理數(shù)的乘方可以解答本題；（2）由題意根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從1，0，2中選一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解：（1）6cos45+（

24、1.73）0+|53|+42017（0.25）20176+1+53+4（0.25）20173+1+53+（1）20173+1+53+（1）5；（2）（a+1）aaaaaaa1a，當a1，2時，原分式無意義，a0，當a0時，原式101【點睛】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對值、有理數(shù)的乘方，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法22.如圖：在abc中，ce、cf分別平分acb與它的鄰補角acd，aece于e，afcf于f，直線ef分別交ab、ac于m、n（1）求證：四邊形aecf為矩形；（2）試猜想mn與bc的關系，并證明你的猜想；（3）如果四邊形aecf是菱形，試判斷

25、abc的形狀，直接寫出結果，不用說明理由【答案】（1）詳見解析；（2）mnbc且mnbc，證明詳見解析；（3）abc是直角三角形（acb90）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接證明三個角是直角即可解決問題；（2）由題意可知結論：mnbc且mnbc只要證明mn是abc的中位線即可；（3）由題意根據(jù)菱形的性質進行分析即可判定abc是直角三角形（acb90）.【詳解】（1）證明：aece于e，afcf于f，aecafc90，又ce、cf分別平分acb與它的鄰補角acd，bceace，acfdcf，ace+acf（bce+ace+acf+dcf）18090，三個角為直角的四邊形aecf為矩形（2）結論

26、：mnbc且mnbc證明：四邊形aecf為矩形，對角線相等且互相平分，nenc，necacebce，mnbc，又ancn（矩形的對角線相等且互相平分），n是ac的中點，若m不是ab的中點，則可在ab取中點m1，連接m1n，則m1n是abc的中位線，m1nbc，而mnbc，m1即為點m，所以mn是abc的中位線（也可以用平行線等分線段定理，證明ambm）mnbc.（3）解：abc是直角三角形（acb90）理由：四邊形aecf是菱形，acef，efac，accb，acb90即abc是直角三角形【點睛】本題考查矩形的判定和性質、菱形的性質三角形的中位線定理、平行線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所

27、學知識解決問題23.已知：如圖，ab是o直徑，弦cdab，e為cd延長線上一點，連結be交圓于f求證：cfdebcef【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線連接bd，進而證明bedcef，得到cf：bdef：de；證明bdbc，即可解決問題【詳解】解：證明：如圖，連接bdee，ebdfcd，bedcef，cf：bdef：de；ab是o直徑，弦cdab，bdbc，cfdebcef【點睛】本題主要考查圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定及其性質等幾何知識點的應用問題；解題的關鍵是作輔助線，構造相似三角形24.某商場試銷一種成本為每件100元的服裝，規(guī)定試銷期銷售單價不低于成本單價，且獲

28、利不得高于40%，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)yx+200（1）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價之間的關系式，并寫出x的取值范圍（2）銷售單價x定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元?【答案】（1）wx2+300x20000x的取值范圍為100x140；（2）銷售單價x定為140元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是2400元【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤銷售量（售價進價）就可以表示出w與x之間的函數(shù)關系式，由條件可以求出x的取值范圍；（2）由（1）的解析式的性質并運用配方法進行分析進而即可求出結論詳解】解：（1）由題意，得wy（x100），

29、（x+200）（x100），x2+300x20000100x100（1+40%），100x140答：利潤w與銷售單價之間的關系式為：wx2+300x20000x的取值范圍為100x140；（2）wx2+300x20000，w（x150）2+2500，a10，拋物線的開口向下，在對稱軸的左側w隨x的增大而增大，x140時，w最大2400答：銷售單價x定為140元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是2400元【點睛】本題考查銷售問題的數(shù)量關系利潤=銷售量（售價-進價）的運用，拋物線的頂點式的運用，拋物線的最值的運用，解答時根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式是解題的關鍵25.隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)

30、的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有a、b、c、d、e等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五一”期間，該市周邊景點共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計圖中a景點所對應的圓心角的度數(shù)是 ，并補全條形統(tǒng)計圖（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去e景點旅游?（3）甲、乙兩個旅行團在a、b、d三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果【答案】（1）50,108，補圖見解析；（2）9.6；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)a景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得a景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360進行計算即可；根據(jù)b景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)e景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五一”節(jié)選擇去e景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅