專升本高數(shù)復習全

1、第一章極限和連續(xù)第一節(jié)極限復習考試要求1. 了解極限的概念（對極限定義*卜等形式的描述不作要求）。會求函數(shù)在一點處的左極限與 右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。2. 了解極限的有關性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。3. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮 小量階的比較（高階、低階、同階和等價）。會運用等價無窮小量代換求極限。4. 熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性復習考試要求1. 理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在之間的關系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點處連續(xù)性的方法。2. 會求

2、函數(shù)的間斷點。3. 掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)會用它們證明一些簡單命題。4. 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用函數(shù)連續(xù)性求極限。第二章一元函數(shù)微分學第一節(jié)導數(shù)與微分復習考試要求1. 理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關系，會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)。2. 會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。3. 熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法。4. 掌握隱函數(shù)的求導法與對數(shù)求導法。會求分段函數(shù)的導數(shù)。5. 了解高階導數(shù)的概念。會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。6. 理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微和可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。第二節(jié)導數(shù)的應用復習考試要

3、求1. 熟練掌握用洛必達法則求憐叮詔“0”型未定式的極限的方法。2. 掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法。會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單 的不等式。3. 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應 用題。4. 會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。5. 會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線第三章一元函數(shù)積分學第一節(jié)不定積分復習考試要求1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質(zhì)。2. 熟練掌握不定積分的基本公式。3. 熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（僅限三角代換與簡單的根式代換）。4. 熟練掌握不定積分的分部

4、積分法。5. 掌握簡單有理函數(shù)不定積分的計算。第二節(jié)定積分及其應用復習考試要求1. 理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件2. 掌握定積分的基本性質(zhì)3. 理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限積分求導數(shù)的方法。4. 熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式。5. 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。6. 理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。7. 掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體 積。第四章多元函數(shù)微分學復習考試要求1. 了解多元函數(shù)的概念，會求二元函數(shù)的定義域。了解二元函數(shù)的幾何意義。2. 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。3. 理解

5、二元函數(shù)一階偏導數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)的一階偏導數(shù)的求法。掌握二元函數(shù)的二 階偏導數(shù)的求法，掌握二元函數(shù)的全微分的求法。4. 掌握復合函數(shù)與隱函數(shù)的一階偏導數(shù)的求法。5. 會求二元函數(shù)的無條件極值和條件極值。6. 會用二元函數(shù)的無條件極值及條件極值解簡單的實際問題。第五章概率論初步復習考試要求1. 了解隨機現(xiàn)象、隨機試驗的基本特點；理解基本事件、樣本空間、隨機事件的概念。2. 掌握事件之間的關系：包含關系、相等關系、互不相容關系及對立關系。3. 理解事件之間并（和）、交（積）、差運算的意義，掌握其運算規(guī)律。4. 理解概率的古典型意義，掌握事件概率的基本性質(zhì)及事件概率的計算。5. 會求事

6、件的條件概率；掌握概率的乘法公式及事件的獨立性。6. 了解隨機變量的概念及其分布函數(shù)。7. 理解離散性隨機變量的意義及其概率分布掌握概率分布的計算方法。8. 會求離散性隨機變量的數(shù)學期望、方差和標準差。第一章極限和連續(xù)第一節(jié)極限復習考試要求1. 了解極限的概念(對極限定義，等形式的描述不作要求)。會求函數(shù)在一點處的左極限與 右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。2. 了解極限的有關性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。3. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮 小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量代換求極限。4. 熟練掌

7、握用兩個重要極限求極限的方法。主要知識內(nèi)容(一) 數(shù)列的極限1. 數(shù)列定義按一定順序排列的無窮多個數(shù)稱為無窮數(shù)列，簡稱數(shù)列，記作xn，數(shù)列中每一個數(shù)稱為數(shù)列的項，第n項xn為數(shù)列的一般項或通項，例如(1) 1, 3，5，(2n-1 )，(等差數(shù)列)(2) 冷卜匸、(等比數(shù)列)(3) 鳥卜島”(遞增數(shù)列)1 *卜1T嚴(4) 1， 0， 1，0，h，(震蕩數(shù)列)都是數(shù)列。它們的一般項分別為(2n-1 ) ,o對于每一個正整數(shù)n，都有一個xn與之對應，所以說數(shù)列xn可看作自變量n的函數(shù)xn=f (n)，它 的定義域是全體正整數(shù)，當自變量 n依次取1,2,3一切正整數(shù)時，對應的函數(shù)值就排列成數(shù)列。在

8、幾何上，數(shù)列xn可看作數(shù)軸上的一個動點，它依次取數(shù)軸上的點X1,X2,X3,.Xn,。2. 數(shù)列的極限定義對于數(shù)列xn，如果當n-x時，xn無限地趨于一個確定的常數(shù) A，則稱當n趨于無窮大時，數(shù)列xn以常數(shù)A為極限，或稱數(shù)列收斂于 A，記作比如：從卜占無限的趨向0昇汕:廣，無限的趨向1否則，對于數(shù)列xn，如果當n-x時，xn不是無限地趨于一個確定的常數(shù)，稱數(shù)列xn沒有極限，如 果數(shù)列沒有極限，就稱數(shù)列是發(fā)散的。比如：1 , 3, 5，(2n-1 ),1 , 0, 1 , 0，呼數(shù)列極限的幾何意義：將常數(shù) A及數(shù)列的項科吋依次用數(shù)軸上的點表示，若數(shù)列xn以A為極限, 就表示當n趨于無窮大時，點x

9、n可以無限靠近點A，即點xn與點A之間的距離|Xn-A|趨于0。 比如：宙”諄“無限的趨向01 2 14了打無限的趨向1(二) 數(shù)列極限的性質(zhì)與運算法則1. 數(shù)列極限的性質(zhì)定理1.1 (惟一性)若數(shù)列Xn收斂，貝U其極限值必定惟 定理1.2 (有界性)若數(shù)列Xn收斂，貝U它必定有界。注意：這個定理反過來不成立，也就是說，有界數(shù)列不一定收斂。比如:g 丁嚴十1 , 0, 1 , 0，寧有界：0, 12. 數(shù)列極限的存在準則定理1.3 (兩面夾準則)若數(shù)列Xn,yn,Zn滿足以下條件：(1 )(2) |注兒-膛冷T,則如3 定理1.4若數(shù)列Xn單調(diào)有界，則它必有極限3. 數(shù)列極限的四則運算定理。定

10、理1.5(1) J獨屮踏tw網(wǎng)(2 ) II,、片(3 )當也人初時，f 0(三) 函數(shù)極限的概念1. 當Xf X0時函數(shù)f (X)的極限(1 )當Xf X0時f (X)的極限 定義對于函數(shù)y=f (X)，如果當X無限地趨于X0時，函數(shù)f (X)無限地趨于一個常數(shù) A，則稱當X f X0時，函數(shù)f (X)的極限是A，記作| ：斤或f( x ) f A (當Xf X0時)例 y=f (x) =2x+1X f 1,f ( X )X1x f 1(2) 左極限當xf X0時f (x)的左極限 定義對于函數(shù)y=f (x),如果當x從xo的左邊無限地趨于xo時，函數(shù)f (x)無限地趨于一個常數(shù)A, 則稱當

11、xf xo時，函數(shù)f (x)的左極限是A，記作 或 f (xo-0 ) =A(3) 右極限當xf xo時，f (x)的右極限定義對于函數(shù)y=f (x)，如果當x從xo的右邊無限地趨于xo時，函數(shù)f (x)無限地趨于一個常數(shù)A， 則稱當xf xo時，函數(shù)f (x)的右極限是A，記作或f (xo+o ) =A例子：分段函數(shù)L 云聲I沙，求I賂朋，I卻朋解：當x從0的左邊無限地趨于0時f (x)無限地趨于一個常數(shù)1。我們稱當xf o時，f (x)的左 極限是1,即有當x從o的右邊無限地趨于o時，f (x)無限地趨于一個常數(shù)-1。我們稱當xf o時，f (x)的右極 限是-1，即有顯然，函數(shù)的左極限右

12、極限阿與函數(shù)的極限之間有以下關系：定理1.6當xf xo時，函數(shù)f (x)的極限等于A的必要充分條件是 反之，如果左、右極限都等于 A，貝U必有 。x工141 吟r-1 j-ix f 1f(x) f 2對于函數(shù) 心匕2),當xf 1時，f (x)的左極限是2,右極限也是2。2. 當xfx時，函數(shù)f (x)的極限(1 )當xfx時，函數(shù)f ( x)的極限y=f(x)x fxf(x) f ?Ly=f(x)=1+；H Ix fxf(x)=1+ f 1定義對于函數(shù)y=f (x)，如果當xfx時，f(x)無限地趨于一個常數(shù) A，則稱當xfx時，函數(shù)f(x) 的極限是A，記作陽 s或f (x )f A (

13、當x fx時)(2)當xf + x時，函數(shù)f( x)的極限定義對于函數(shù)y=f (x),如果當x+ x時，f(x)無限地趨于一個常數(shù) A，則稱當x+ %時，函數(shù) f (x )的極限是A，記作這個定義與數(shù)列極限的定義基本上一樣，數(shù)列極限的定義中n+ x的n是正整數(shù)；而在這個定義中， 則要明確寫出x+x,且其中的x不一定是正整數(shù)，而為任意實數(shù)。y=f(x)x + xf(x)x ?x + x, f(x)=2+2例：函數(shù) f (x) =2+e -x，當 x+ x時，f(x) ?解：f (x) =2+e -x=2+ ?,x+ x, f(x)=2+ 孑2所以(3) 當x-x時，函數(shù)f(x)的極限定義對于函數(shù)

14、y=f (x)，如果當x -x時，f(x)無限地趨于一個常數(shù) A，則稱當x-x時，f(x) 的極限是A，記作x- xf(x) ?則 f(x)=2+ 亡(x V 0)x- x,-x + xf(x)=2+ 2例：函數(shù)，當 x - x時，f ( x )?解：當 x -x時，-X + x畑小上2，即有由上述xx，x + x，x - x時，函數(shù)f ( X)極限的定義，不難看出：xx時f (x)的極限是A 充分必要條件是當x+ x以及x-x時，函數(shù)f (x)有相同的極限A。例如函數(shù)幾一心，當x - x時，f ( x )無限地趨于常數(shù)1，當x + x時，f ( x)也無限地趨于同一個 常數(shù)1，因此稱當xx時

15、的極限是1，記作其幾何意義如圖3所示。f(x)=1+ :y=arcta nx七n不存在。但是對函數(shù)y=arctanx來講，因為有即雖然當x-x時，f(x)的極限存在，當x+ x時，f(x)的極限也存在，但這兩個極限不相同， 我們只能說，當xx時，y=arctanx的極限不存在。x)=1+ ;y=arcta nx但是對函數(shù)y=arctanx來講，因為有即雖然當x-%時，f（x）的極限存在，當x+ %時，f（x）的極限也存在，但這兩個極限不相同, 我們只能說，當x%時，y=arctanx的極限不存在。（四）函數(shù)極限的定理 定理1.7 （惟一性定理）如果臆產(chǎn)冷存在，貝U極限值必定惟 定理1.8 （兩

16、面夾定理）設函數(shù)卜.,：m|在點冋的某個鄰域內(nèi)（卜可除外）滿足條件:(2)則有 注意：上述定理1.7及定理1.8對也成立。F面我們給出函數(shù)極限的四則運算定理定理1.9如果(1)血 If (R 劇 I 冷 /a)HitajiJT)-ja.S r 七(2)(3)上述運算法則可推廣到有限多個函數(shù)的代數(shù)和及乘積的情形，有以下推論:(1)価川Ft打緲U齡 l.= /; lit-tin f, M(2)(3)用極限的運算法則求極限時，必須注意：這些法則要求每個參與運算的函數(shù)的極限存在，且求商的極限時，還要求分母的極限不能為零。另外，上述極限的運算法則對于的情形也都成立。（五）無窮小量和無窮大量1. 無窮小量

17、（簡稱無窮?。┒x對于函數(shù)-：:-:1，如果自變量x在某個變化過程中，函數(shù) 的極限為零，則稱在該變化過程中， 為無窮小量，一般記作常用希臘字母，來表示無窮小量。定理1.10函數(shù) 以A為極限的必要充分條件是：可表示為A與一個無窮小量之和。注意：（1 ）無窮小量是變量，它不是表示量的大小，而是表示變量的變化趨勢無限趨于為零。（2 ）要把無窮小量與很小的數(shù)嚴格區(qū)分開，一個很小的數(shù)，無論它多么小也不是無窮小量。（3） 一個變量是否為無窮小量是與自變量的變化趨勢緊密相關的。在不同的變化過程中，同一個變 量可以有不同的變化趨勢，因此結(jié)論也不盡相同。例如：- * 振蕩型發(fā)散I : ：J :可（4）越變越小的

18、變量也不一定是無窮小量，例如當x越變越大時就越變越小，但它不是無窮小量。（5 ）無窮小量不是一個常數(shù)，但數(shù)“ 0 ”是無窮小量中惟一的一個數(shù)，這是因為I既。2. 無窮大量（簡稱無窮大）定義；如果當自變量1-1 （或）時，的絕對值可以變得充分大（也即無限地增大），則稱在該變化過程中，I*為無窮大量。記作注意：無窮大（）不是一個數(shù)值，“”是一個記號，絕不能寫成 一 ：或 。3. 無窮小量與無窮大量的關系無窮小量與無窮大量之間有一種簡單的關系，見以下的定理。定理1.11在同一變化過程中，如果 ：為無窮大量，則衣I為無窮小量；反之，如果為無窮小量，且咖，則需 為無窮大量。當無窮大卜加-占無窮小當ng，

19、為無窮小扃無窮大4. 無窮小量的基本性質(zhì)性質(zhì)1有限個無窮小量的代數(shù)和仍是無窮小量；性質(zhì)2有界函數(shù)（變量）與無窮小量的乘積是無窮小量；特別地，常量與無窮小量的乘積是無窮小量。 性質(zhì)3有限個無窮小量的乘積是無窮小量。性質(zhì)4無窮小量除以極限不為零的變量所得的商是無窮小量。5. 無窮小量的比較定義設 是同一變化過程中的無窮小量，即（1 ）如果 則稱 是比較高階的無窮小量，記作”2 ；（2） 如果則稱匸與匸為同階的無窮小量；（3）如果”“訂則稱4與3為等價無窮小量，記為 S ；（4） 如果則稱 是比較低價的無窮小量。當?shù)葍r無窮小量代換定理：如果當時 n，漢心均為無窮小量，又有0“.莎且:呼存在，則3。均

20、為無窮小又有|這個性質(zhì)常常使用在極限運算中，它能起到簡化運算的作用。但是必須注意：等價無窮小量代換可以 在極限的乘除運算中使用。常用的等價無窮小量代換有：當-時，sinx x;tan x;arctanx x;arcsinx x;（六）兩個重要極限1. 重要極限I重要極限I是指下面的求極限公式令 I =-=這個公式很重要，應用它可以計算三角函數(shù)的#型的極限問題。其結(jié)構(gòu)式為：皿廠不2. 重要極限U重要極限U是指下面的公式：其中e是個常數(shù)（銀行家常數(shù)），叫自然對數(shù)的底，它的值為e=2.718281828495045 其結(jié)構(gòu)式為：重要極限I是屬于型的未定型式，重要極限U是屬于“型的未定式時，這兩個重要

21、極限在極限計算中起很重要的作用，熟練掌握它們是非常必要的。（七）求極限的方法：1. 利用極限的四則運算法則求極限；2. 利用兩個重要極限求極限；3. 利用無窮小量的性質(zhì)求極限；4. 利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；5. 利用洛必達法則求未定式的極限；6. 利用等價無窮小代換定理求極限。基本極限公式(2)(3)例1.無窮小量的有關概念（1）9601下列變量在給定變化過程中為無窮小量的是a.T“b.人 kC.噸尊.d.七4小答CD.(2) 0202當時，一與x比較是A.高階的無窮小量B.等價的無窮小量C.非等價的同階無窮小量D.低階的無窮小量劄B解:當I- ,，與x是0611胃51hfCi ix-DJ k

22、 + 1加3)Wot , liift司iQ H-Itcn (f+T)D+JX-*0極限的運算：解：答案卜1例2.型因式分解約分求極限(1)0208解：(2) 0621計算例3.型有理化約分求極限(1) 0316計算魁 k 答卜匚Dun(2) 9516If 瞄 - ied才*1 -花斗 1 十烏疥工 2 + 2)解：例4.當宀時求專型的極限劄?(1)0308乩呂+一般地，有例5.用重要極限I求極限(1) 9603下列極限中，成立的是A.CD-1用宀工豪帀1JF答B(yǎng)(2) 0006 4-llfi(l-l)|1 |解:.例6.用重要極限U求極限（1）0416計算 答解析解一：令a解二:LonO +

23、J1 -liftQt-p1I t XA-M 103060601（2）0118計算血片0 答亠解:畋焙尹-產(chǎn)例7.用函數(shù)的連續(xù)性求極限劄00407解:凹麗宀?例8.用等價無窮小代換定理求極限0317答0解:當叫幀亙例9.求分段函數(shù)在分段點處的極限（1）0307設則1*在=的左極限答1解析*瀝沁沖Leu fin) iir （2）0406設解析例10.求極限的反問題（1）已知i-* + LColt I答1lin /(3T- bu hQ-1*t!T K-_r解析解法一：g、z解法二： 令jr-+Jbi 則常數(shù)丘=，即： = -，得.得解法三：（洛必達法則）忸囑卞H .：r ：-J.，得-.（2 ）若解

24、析卩型未定式. 當X I時,諷Q-IF/令 ”-. -求a,b的值. it. -l（r + nn） l+* ,i 口 h eh= um= 3/ 口于疋皿（“ -U 7P広*“ 1*1, 得 ：t =即.“ ”- 7、 :-所以zn.QJldX04020017，則 k=（答:In2 ）解析前面我們講的內(nèi)容: 極限的概念；極限的性質(zhì)；極限的運算法則；兩個重要極限；無窮小量、無窮大量的概念；無窮小量 的性質(zhì)以及無窮小量階的比較。第二節(jié)函數(shù)的連續(xù)性復習考試要求1. 理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在之間的關系，掌握判斷函 數(shù)(含分段函數(shù))在一點處連續(xù)性的方法。2. 會求函

25、數(shù)的間斷點。3. 掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)會用它們證明一些簡單命題。4. 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用函數(shù)連續(xù)性求極限。 主要知識內(nèi)容(一) 函數(shù)連續(xù)的概念1. 函數(shù)在點xo處連續(xù)定義1設函數(shù)y=f (x)在點xo的某個鄰域內(nèi)有定義，如果當自變量的改變量 x (初值為xo)趨近于 0時，相應的函數(shù)的改變量厶y也趨近于0，即則稱函數(shù)y=f (x)在點X0處連續(xù)。函數(shù)y=f ( x)在點X0連續(xù)也可作如下定義：定義2設函數(shù)y=f (x)在點X0的某個鄰域內(nèi)有定義，如果當xX0時，函數(shù)y=f (x)的極限值存在， 且等于X0處的函數(shù)值f ( X0)，即定義3設函數(shù)y=f (x)，如

26、果- ，則稱函數(shù)f (x)在點X0處左連續(xù)；如果- ，則稱函數(shù)f(x)在點X0處右連續(xù)。由上述定義2可知如果函數(shù)y=f (x)在點X0處連續(xù)，則f (x)在點X0處左 連續(xù)也右連續(xù)。2. 函數(shù)在區(qū)間a，b上連續(xù)定義如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a，b上的每一點x處都連續(xù)，則稱f (x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，并 稱f (x)為a，b上的連續(xù)函數(shù)。這里，f (x)在左端點a連續(xù)，是指滿足關系：衣嚴-=,在右端點b連續(xù)，是指滿足關系：v, 即f (x)在左端點a處是右連續(xù)，在右端點b處是左連續(xù)。可以證明：初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)都連續(xù)。3. 函數(shù)的間斷點定義如果函數(shù)f (x)在點X0處不連續(xù)則稱點X0為

27、f (x) 一個間斷點。由函數(shù)在某點連續(xù)的定義可知，若 f (x)在點X0處有下列三種情況之一:(1) 在點Xo處，f (x)沒有定義；(2) 在點xo處，f (x)的極限不存在；(3 )雖然在點xo處f (x)有定義，且存在，但則點xo是f (x) 一個間斷點。V-L劇I X丄.心，貝U f (X)在A.x=0,x=1 處都間斷B.x=0,x=1處都連續(xù)C. x=0處間斷，x=1處連續(xù)D. x=0處連續(xù)，x=1處間斷解：x=0 處，f (0) =0vf (0-0 )斗(0+0 )x=0為f (x)的間斷點x=1 處，f (1) =1 f (1-0 ) =f (1+0 ) =f (1)f (x

28、)在x=1處連續(xù)答案C9703設，在x=0處連續(xù)，則k等于A.0 B.i C. D.2分析：f (0) =kItmpKIS斗血晰喬牡何制例 30209 解: f (0)設 =e 0=1答案BLuj在x=0處連續(xù)，則a=(0-0 ) =f (0+0 )a=1答案1(二) 函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì) 由于函數(shù)的連續(xù)性是通過極限來定義的，因而由極限的運算法則，可以得到下列連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 定理1.12 (四則運算)設函數(shù)f (x)，g(x)在xo處均連續(xù)，則(1) f( x)g ( X)在 xo 處連續(xù)(2) f (x) g (x )在 xo 處連續(xù)(3) 若g (xo)工0，則 在xo處連續(xù)。定理1.

29、13 (復合函數(shù)的連續(xù)性)設函數(shù) u=g (x)在x=x o處連續(xù)，y=f (u)在uo=g (xo)處連續(xù), 則復合函數(shù)y=fg (x)在x=x o處連續(xù)。在求復合函數(shù)的極限時，如果 u=g (x)，在xo處極限存在，又y=f (u )在對應的J處連續(xù)，則極限符號可以與函數(shù)符號交換。即定理1.14 (反函數(shù)的連續(xù)性)設函數(shù)y=f (x)在某區(qū)間上連續(xù)，且嚴格單調(diào)增加(或嚴格單調(diào)減少)， 則它的反函數(shù)x=f-1 (y)也在對應區(qū)間上連續(xù)，且嚴格單調(diào)增加(或嚴格單調(diào)減少)。(三) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f (x)，有以下幾個基本性質(zhì)，這些性質(zhì)以后都要用到。定理1.15 (有界性定理)如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，則f (x)必在a，b上有界。定理1.16 (最大值和最小值定理)如果函數(shù) f (x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，則在這個區(qū)間上一定存 在最大值和最小值。定理1.17 (介值定理)如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，且其最大值和最小值分別為 M和m， 則對于介于m和M之間