三角恒等變換(復(fù)習(xí))

1、三角恒等變換（復(fù)習(xí)）【學(xué)習(xí)目標】1. 掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的推導(dǎo)，并了解公式間的聯(lián)系2. 掌握三角恒等變換的方法；3. 會利用三角恒等變換解決三角函數(shù)問題。【重點、難點】 靈活的運用三角公式進行三角恒等變換解決三角函數(shù)問題?！局R梳理】1、sin（a + H） = sin（a - P） =cos（a + P） = cos（a 一 H） =tan（a + B） = tan（a _ P） =si n2a = cos2g =2、公式變形：tan；二tan - - ta1 +tan: tan：。3、 常值變換：如 1 =sin2 x cos2 x ； 1 二 tan ； 1

2、 二 sin 二 cos0等，422（sin x - cosx）1 - 2sin xcosx 二 1 - 2sin 2x4、巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換如- - J ，2=（很亠；）-（壯.I-），2-=（；7） _（ * ：），:：= 2，土 2 _專等），5、 輔助角公式：asinx + b cosx = Ja2十b2 sin（x+） 其中角所在的象限由a, b的符號確定，角的值由tan =- 確定）a6 三角函數(shù)次數(shù)的降升：降冪公式：cos2cos2，sin2cs2 ；2 22 2升冪公式：1 cos 2： =2cos : ,

3、 1-cos2： = 2sin :?！菊n前自測】0 0 0 01、cos15 cos30 -sin 15 sin 30 =0 0 0 0sin83 cos23 - cos83 sin 23 二2、tan20 + tan40 + 73tan20tan40 =1 tan 153、1 - ta門忖4、1F列各式中，值為丄的是25、A sin 15 cos15cos2 二 .2 二sin 12 12tan 22.51 - tan2 22.5 D1 cos30已知 tan二=，則2 sin v cos ： - cos【例題講解】例1、已知sin ：-= ,cos（:13）=45,均為銳角，求cos :變

4、式、已知0 :且 cos（： _ ）cos（、 T ）.例2、(1).函數(shù)f(x)二sinx3cosx的最大值，最小值。(2).函數(shù)f(x) = sin2x_cos2x的最小正周期是 變式、已知 f (x)二(sin x - cosx)2 2cos2 x 求：(1) 函數(shù)f(x)的最小正周期；n(2) 當x 0,時，函數(shù)f (x)的最大值及相應(yīng)的x的值；(3) 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間?！井斕镁毩?xí)】1 .函數(shù) f (x) = sin 2 x sin x cosx 可化為()A、f (x) = . 2 sin 2xB、f (x) = 2 sin(2x)42U2兀(2兀1C、f (x)sin (

5、2x) D 、f (x) sin (2x)242422. 函數(shù)f(x) = sinx+cosx的最小正周期是()ABC 二 D2二423. 函數(shù) y =cosx(cosx - sin x)的最大值為。2 二 2 4. 化間 sin a+cosa cos(+ a)sin ( a)=3 6【課后練習(xí)】那么cos2的值為1 已知sin(卅 )cos 二一cos(x|-)sin2ot =33已知 sincos： =1, tan（：一）2，求 tan： -2 ）的值1 cos2a32TT1TT4已知 tan(： -2：), tan( ) ，求 tan( )58445 .若、：（0 ,二），且tan ：、tan :是方程x25x 6 = 0的兩根，求卅亠的值.6求函數(shù)f(x) =2cos(x )cos( x ) + 3sin 2x的值域和最小正周期4 47、已知函數(shù)f（x）=2co