2021年中考全真模擬考試《數(shù)學(xué)試題》含答案解析

1、數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題（共10小題，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1. 9算術(shù)平方根是（）a. -3b. 3c. d. 2. 如圖所示的幾何體的主視圖是（）a. b. c. d. 3. 如圖，與交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）a. b. c. d. 4. 若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為（）a. b. c. 4d. -45. 下列計算正確的是（）a. b. c. d. 6. 如圖，是的角平分線，是的垂直平分線，則的長為（）a. b. 6c. 5d. 47. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交點(diǎn)不可能在（）a. 第一象限b. 第二象限c.

2、 第三象限d. 第四象限8. 如圖，正方形和正方形的邊長分別為和，點(diǎn)，分別為，邊上的點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，則的長為（ ）a. b. c. d. 9. 如圖，內(nèi)接于，連接并延長交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）a. b. c. d. 10. 二次函數(shù)yax28ax（a為常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第三象限，在自變量x的值滿足2x3時，其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為3，則a的值是（）a. b. c. 2d. 2二、填空題(共4小題)11. 不等式的解集是_12. 已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個多邊形的邊數(shù)是 .13. 如圖，雙曲線)經(jīng)過矩形的邊上的點(diǎn)，其中，且四邊形的面積為8，則的值為_14. 如圖，在菱形中，

3、點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上且，則長的最大值為_三、解答題(解答應(yīng)寫出過程)15. 計算16. 解分式方程：17. 如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，用尺規(guī)在邊上求作一點(diǎn)e，使（保留作圖痕跡，不寫作法）18. 如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，的延長線交于點(diǎn)求證：19. 為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校組織了次“安全如識”測試，閱卷后,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考卷進(jìn)行了分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)測試成績（分）的最低分為60分最高分為滿分100分并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面的統(tǒng)計圖表；（2）所抽取學(xué)生的測試成績的中位數(shù)落在_分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（3）已知該校共有2000名學(xué)生參加本次“安全知識

4、”測試，請估計該校有多少名學(xué)生的測試成績不低于80分20. 小亮和小剛利用學(xué)過的測量知識測量一座房子的高度，如圖所示，他們先在地面上的點(diǎn)處豎直放了一根標(biāo)桿，在房子和標(biāo)桿之間的地面上平放一平面鏡，并在鏡面上做了一個標(biāo)記，小剛來回移動平面鏡，當(dāng)這個標(biāo)記與地面上的點(diǎn)重合時，小亮在標(biāo)桿頂端處剛好看到房子的頂端點(diǎn)在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，此時，在處測得房子頂端點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為0.8米標(biāo)桿的長度為1米，已知點(diǎn)在同一水平直線上，且均垂直于，求房子的高度（平面鏡的厚度忽略不計）21. 兒童用藥的劑量常常按他們的體重來計算，某種藥品，體重的兒童，每次正常服用量為；體重的兒童每次正常服用量為；體重

5、在范圍內(nèi)時，每次正常服用量是兒童體重的一次函數(shù)中，現(xiàn)實(shí)中，該藥品每次實(shí)際服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超過正常服用量的12倍，否則會對兒童的身體造成較大損害（1）求與之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若該藥品一種包裝規(guī)格為/袋，求體重在什么范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥？22. 在“新冠肺炎”肆虐時，無數(shù)抗疫英雄涌現(xiàn)，七年級（2）班老師為讓同學(xué)們更深人地了解抗疫英雄鐘南山、李蘭娟、李文亮、張文宏（依次記為a、b、c、d）的事跡，設(shè)計了如下活動：取四張完全相同的卡片分別寫上a、b、c、d）四個標(biāo)號，然后背面朝上放置在水平桌面上，攪勻后每個同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下標(biāo)

6、號后放回，老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號查找相對應(yīng)抗疫英雄的資料，并做成小報（1）求小歡同學(xué)抽到卡片上是鐘南山的概率；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小平和小安兩位同學(xué)抽到的卡片上是不同英雄的概率23. 如圖是的直徑，為上一點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，連接，且（1）求證：是的切線；（2）若，求的長24. 已知拋物線與鈾交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若將拋物線沿軸平移后得到拋物線，拋物線經(jīng)過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為在拋物線上是否存在一點(diǎn)使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25. 問題提出（1）如圖，是的中線，則_；（填“”“”或“”）問題探究（2）如圖，在

7、矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求的長；問題解決（3）如圖，在矩形中，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連接，是否存在這樣的點(diǎn)，使折線的長度最小？若存在，請確定點(diǎn)的位置，并求出折線的最小長度；若不存在，請說明理由答案與解析一、選擇題（共10小題，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1. 9的算術(shù)平方根是（）a. -3b. 3c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根概念即可求出結(jié)果【詳解】解：9的算術(shù)平方根是3，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根概念的運(yùn)用，解題注意算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別2. 如圖所示的幾何體的主視圖是（）a. b. c. d.

8、 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)主視圖的定義即可得【詳解】由主視圖的定義得：這個幾何體的主視圖由兩部分構(gòu)成，兩層都是長方形，且第二層的長方形位于第一層的右上邊觀察四個選項(xiàng)可知，只有a選項(xiàng)符合故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了主視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵3. 如圖，與交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得【詳解】故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4. 若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為（）a. b. c. 4d. -4【答案】c【解析】【分

9、析】先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對稱的變化規(guī)律得出點(diǎn)a的坐標(biāo)，再代入正比例函數(shù)的解析式即可得【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對稱的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱將點(diǎn)代入得：故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對稱的變化規(guī)律、正比例函數(shù)，掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于軸對稱的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵5. 下列計算正確的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式計算各項(xiàng)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：a、與不是同類項(xiàng)，不能合并，所以本選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；b、，所以本選項(xiàng)計算正確，符合題意；c、，所以本選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意；

10、d、，所以本選項(xiàng)計算錯誤，不符合題意故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方運(yùn)算法則和整式乘法的完全平方公式等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵6. 如圖，是的角平分線，是的垂直平分線，則的長為（）a. b. 6c. 5d. 4【答案】d【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到db=dc，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求出c=dbc=abd=30，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答【詳解】ed是bc的垂直平分線，db=dc，c=dbc，bd是abc的角平分線，abd=dbc，a=90，c+abc=90，即c+abd+dbc=90，c=dbc=abd=3

11、0，daba，debc，de=ad=2，cd=2ed=2ad=4，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵7. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線的交點(diǎn)不可能在（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】根據(jù)直線圖象即可得【詳解】由一次函數(shù)的圖象特征可知，直線的圖象經(jīng)過第一、三、四象限則交點(diǎn)不可能在第二象限故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，掌握理解一次函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵8. 如圖，正方形和正方形的邊長分別為和，點(diǎn)，分別為，邊上的點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，則

12、的長為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】延長gf交ab于點(diǎn)n，過點(diǎn)h作hmfn，證得hm是fnb的中位線，得到hm=1，gm=4，再利用勾股定理求得hg即可.【詳解】如圖，延長gf交ab于點(diǎn)n，過點(diǎn)h作hmfn，則hmab，為的中點(diǎn)，m為fn的中點(diǎn)，hm是fnb的中位線，hm=nb=(5-3)=1，fm=fn=(5-3)=1，gm=3+1=4，hg=,故選：d.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，題中的輔助線的使用是解題的關(guān)鍵，將線段hg放在具體圖形中來求值.9. 如圖，內(nèi)接于，連接并延長交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）a. b. c. d. 【答案】a

13、【解析】【分析】延長ad交o于e，連接ce，根據(jù)圓周角定理得到e=b=70，ace=90，求得cae=90-70=20，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到結(jié)論【詳解】解：延長ad交o于e，連接ce，則e=b=70，ace=90，cae=90-70=20，b=70，acb=50，bac=180-b-acb=60，bad=bac-cae=40，adb=180-70-40=70，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵10. 二次函數(shù)yax28ax（a為常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第三象限，在自變量x的值滿足2x3時，其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為3，則a的值

14、是（）a. b. c. 2d. 2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意首先求出該二次函數(shù)的對稱軸，然后進(jìn)一步結(jié)合題意判斷出，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解即可【詳解】二次函數(shù)yx28x(x4)216，該函數(shù)的對稱軸是直線x4，又二次函數(shù)yx28x(為常數(shù))的圖象不經(jīng)過第三象限，在自變量x的值滿足2x3時，其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為3，當(dāng)x2時，22823，解得：，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(共4小題)11. 不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法解答即可【詳解】解：不等式即為：，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考

15、查了一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握解一元一次不等式的方法是關(guān)鍵12. 已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個多邊形的邊數(shù)是 .【答案】5【解析】【詳解】解：根據(jù)內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù)n的方程求解即可：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n則（n2）180=360解得：n=513. 如圖，雙曲線)經(jīng)過矩形的邊上的點(diǎn)，其中，且四邊形的面積為8，則的值為_【答案】4【解析】【分析】設(shè)，先根據(jù)可得出，從而可得，再根據(jù)雙曲線的幾何意義可得，然后根據(jù)列出等式求解即可【詳解】四邊形是矩形設(shè)，則，即點(diǎn)e、f在雙曲線上又四邊形的面積為8，即解得故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意

16、義等知識點(diǎn)，掌握理解反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵14. 如圖，在菱形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上且，則長的最大值為_【答案】【解析】【分析】連接pc，ce，ac；由已知條件可以得出pe+pc=pe+pa=1ce（當(dāng)p是ae與db的交點(diǎn)時取等號），再利用等邊三角形的性質(zhì)得出ce=ab，進(jìn)而求出ab長的最大值【詳解】解：連接pc，ce，ac，如圖所示：四邊形abcd是菱形，ab=bc，ap=pc，pe+pc=pe+pa=6ce，dab=120，abc=60，abc是等邊三角形，點(diǎn)e為線段ab的中點(diǎn)，ae=be，aec=90，bce=30，ce=bccos30=bc=ab6，所以ab，即

17、ab長的最大值是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識，得出abc是等邊三角形，ce=bc是解決問題的關(guān)鍵三、解答題(解答應(yīng)寫出過程)15. 計算【答案】【解析】【分析】分別化簡各項(xiàng)，再作加減法即可【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則16. 解分式方程：【答案】【解析】【分析】首先方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最簡公分母檢驗(yàn)即可【詳解】解：方程兩邊乘以得：，解這個方程得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時，是原方程的解；原方程的解是：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的

18、解法；熟練掌握分式方程的解法，方程兩邊乘以最簡公分母，把分式方程化成整式方程是解決問題的關(guān)鍵17. 如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，用尺規(guī)在邊上求作一點(diǎn)e，使（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】圖見解析【解析】【分析】要使，則只需過點(diǎn)d作即可，再按照過直線外一點(diǎn)，作已知直線的平行線的方法尺規(guī)作圖即可【詳解】如圖，分以下四步：（1）以點(diǎn)b為圓心，小于ad長為半徑畫弧，分別交ab、bc于點(diǎn)g、f（2）以點(diǎn)d為圓心，bg長為半徑畫弧，交ad于點(diǎn)m（3）以點(diǎn)m為圓心，gf長為半徑畫弧，與（2）所畫的弧交內(nèi)于點(diǎn)n（4）連接dn，并延長dn，交ac于點(diǎn)e則點(diǎn)e即為所作理由如下：由作圖過程可知：，在和中，【點(diǎn)睛】本題

19、考查了平行線的尺規(guī)作圖、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、平行線的判定、相似三角形的判定等知識點(diǎn)，依據(jù)相似三角形的判定方法轉(zhuǎn)化所求問題是解題關(guān)鍵18. 如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，的延長線交于點(diǎn)求證：【答案】證明見解析【解析】【分析】由ab=bc知a=acb，結(jié)合dca=acb得a=dca，利用“asa”證aefced，從而得出答案【詳解】解：證明：， ， 點(diǎn)為的中點(diǎn)，又，【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊對等角的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)19. 為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識，某校組織了次“安全如識”測試，閱卷后,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考卷進(jìn)行了分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)測試成績（

20、分）的最低分為60分最高分為滿分100分并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面的統(tǒng)計圖表；（2）所抽取學(xué)生的測試成績的中位數(shù)落在_分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（3）已知該校共有2000名學(xué)生參加本次“安全知識”測試，請估計該校有多少名學(xué)生的測試成績不低于80分【答案】（1）補(bǔ)全圖表見解析；（2）；（3）1300名【解析】【分析】（1）先求出抽取的學(xué)生人數(shù)，再算出的頻數(shù)，再用30總?cè)藬?shù)得到的頻率，最后補(bǔ)全統(tǒng)計圖表；（2）根據(jù)四個組的頻數(shù)可得中位數(shù)落在的組；（3）用2000乘以和的頻率之和即可.【詳解】解：（1）150.15=100，1000.2=20，30100=0.3，補(bǔ)全的統(tǒng)

21、計圖表如解圖所示：分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)頻率150.15200.20350.35300.30（2）由于四組的頻數(shù)分別為：15，20，35，30，可得中位數(shù)落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；（3） （名）答：該校約有1300名學(xué)生的測試成績不低于80分【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)統(tǒng)計表，和條形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，注意計算.20. 小亮和小剛利用學(xué)過的測量知識測量一座房子的高度，如圖所示，他們先在地面上的點(diǎn)處豎直放了一根標(biāo)桿，在房子和標(biāo)桿之間的地面上平放一平面鏡，并在鏡面上做了一個標(biāo)記，小剛來回移動平面鏡，當(dāng)這個標(biāo)記與地面上的點(diǎn)重合時，小亮在標(biāo)桿頂端處剛好看到房子的頂端點(diǎn)在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記

22、重合，此時，在處測得房子頂端點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為0.8米標(biāo)桿的長度為1米，已知點(diǎn)在同一水平直線上，且均垂直于，求房子的高度（平面鏡的厚度忽略不計）【答案】房子的高度為9米【解析】【分析】先根據(jù)鏡面的性質(zhì)得出，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得出，由此即可得出答案【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)則由題意知，即設(shè)，則，在中，即解得（米）答：房子的高度為9米【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵21. 兒童用藥的劑量常常按他們的體重來計算，某種藥品，體重的兒童，每次正常服用量為

23、；體重的兒童每次正常服用量為；體重在范圍內(nèi)時，每次正常服用量是兒童體重的一次函數(shù)中，現(xiàn)實(shí)中，該藥品每次實(shí)際服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超過正常服用量的12倍，否則會對兒童的身體造成較大損害（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若該藥品的一種包裝規(guī)格為/袋，求體重在什么范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥？【答案】（1）y=10x+10（5x50）；（2）24x29.【解析】【分析】（1）根據(jù)體重10kg的兒童，每次正常服用量為110mg；體重15kg的兒童每次正常服用量為160mg；體重在550kg范圍內(nèi)時，每次正常服用量y（mg）是兒童體重x（kg）的一次函數(shù)，

24、可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式，可以求得兒童的最大和最小體重，從而可以得到體重在什么范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k0），依題意有：，解得：，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=10x+10（5x50）；（2）當(dāng)y=300時，300=10x+10，得x=29，當(dāng)y=250時，250=10x+10，得x=24，故24x29，即體重在24x29范圍的兒童生病時可以一次服下一袋藥【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答22. 在“新冠肺炎”肆虐時，無數(shù)

25、抗疫英雄涌現(xiàn)，七年級（2）班老師為讓同學(xué)們更深人地了解抗疫英雄鐘南山、李蘭娟、李文亮、張文宏（依次記為a、b、c、d）的事跡，設(shè)計了如下活動：取四張完全相同的卡片分別寫上a、b、c、d）四個標(biāo)號，然后背面朝上放置在水平桌面上，攪勻后每個同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下標(biāo)號后放回，老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號查找相對應(yīng)抗疫英雄的資料，并做成小報（1）求小歡同學(xué)抽到的卡片上是鐘南山的概率；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小平和小安兩位同學(xué)抽到的卡片上是不同英雄的概率【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）直接利用簡單事件的概率公式即可得；（2）先畫出樹狀圖，再找出小平和小安兩位同學(xué)抽到

26、的卡片的所有可能的結(jié)果，然后找出抽到的兩張卡片上是不同英雄的結(jié)果，最后利用概率公式計算即可得【詳解】（1）依題意，小歡同學(xué)抽取一張卡片共有4種結(jié)果，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等，其中，抽到的卡片上是鐘南山的結(jié)果有1種則小歡同學(xué)抽到的卡片上是鐘南山的概率為（2）依題意，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中，小平和小安兩位同學(xué)抽到的卡片上是不同英雄的結(jié)果有12種則所求的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了簡單事件的概率計算、利用列舉法求概率，較難的是題（2），依據(jù)題意，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵23. 如圖是的直徑，為上一點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)，連接，且（1）求證：是的切線；（2）若，求的長【答

27、案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）如圖（見解析），先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；（2）先根據(jù)線段的和差可得，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得【詳解】（1）如圖，連接是的直徑，即由圓周角定理得：又，即是的切線；（2），即解得或（不符題意，舍去）故ch的長為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，較難的是題（1），通過作輔助線，利用到圓周角定理是解題關(guān)鍵24. 已知拋物線與鈾交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若將拋物線沿軸平移后得到拋物線，拋物線

28、經(jīng)過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為在拋物線上是否存在一點(diǎn)使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可得；（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論求出點(diǎn)c、d的坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律、待定系數(shù)法可求出拋物線的表達(dá)式，從而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式建立等式求解即可得【詳解】（1）由題意，將點(diǎn)代入得解得 則拋物線的表達(dá)式為；（2）存在，求解過程如下：當(dāng)時，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為設(shè)拋物線的表達(dá)式為拋物線經(jīng)過點(diǎn)，解得拋物線的表達(dá)式為當(dāng)時，則點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)則在中，邊上的高為，在中，邊上的高為，即，即解得或當(dāng)時，當(dāng)時，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了利用