【精品】中考第一次模擬檢測《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、中考數(shù)學(xué)模擬測試卷一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1. 有四個(gè)數(shù)6、4、3、1，其中比2大的數(shù)是()a. 6b. 4c. 3d. 12. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 3. 下列計(jì)算正確的是（）a. a3+a3=a6b. 3aa=3c. （a3）2=a5d. aa2=a34. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720，則該多邊形為()邊形a. 四b. 五c. 六d. 七5. 函數(shù)y2中，自變量x取值范圍是()a. x1b. x1c. x1d. x16. 下列實(shí)數(shù)，介于5和6之間的是()a. b. c. d. 7. 已知abcdef，面積比為94，則abc與

2、def的對應(yīng)邊之比為()a. 34b. 23c. 916d. 328. 如果是方程ax(a2)y0的一組解，則a的值是()a. 1b. 1c. 2d. 29. 如圖，扇形的圓心角為，c是上一點(diǎn)，則acb= a. b. c. d. 10. 下列圖形都是由兩樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形中一共有6個(gè)矩形，第個(gè)圖形中一共有11個(gè)矩形，第個(gè)圖形中一共有16個(gè)矩形，按此規(guī)律，第個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為()a. 36b. 38c. 41d. 4511. 如圖，小明在大樓30米高（即米）的窗口處進(jìn)行觀測，測得山坡頂處的俯角為，山腳處的俯角為，已知該山坡的坡度，點(diǎn)p、h、b、c、a在同一個(gè)平面上，點(diǎn)

3、hbc在同一條直線上，且，則a到bc的距離為（ ）a. 米b. 15米c. 米d. 30米12. 從4、3、1、3、4這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為m，若m使得關(guān)于x、y二元一次方程組有解，且使關(guān)于x的分式方程1有正數(shù)解，那么這五個(gè)數(shù)中所有能滿足條件的m的值之和是()a. 1b. 2c. 1d. 2二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13. 2017年第一季度，我市在改善環(huán)境綠化方面投入資金達(dá)到4080000元，4080000用科學(xué)記數(shù)法表示為_；14. 2sin60()2()0_；15. 某數(shù)學(xué)小組進(jìn)行數(shù)學(xué)速算，比賽成績?nèi)缦拢旱?00分的有2人，96分的有4人，90分的有2

4、 人，那么這個(gè)數(shù)學(xué)小組速算比賽的平均成績?yōu)開分；16. 從3、1、1、3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，則關(guān)于x一次函數(shù)yxa的圖象經(jīng)過第一象限的概率為_；17. 周末小明和爸爸從家里出發(fā)到野外郊游，小明騎自行車出發(fā)0.3小時(shí)后爸爸開始騎摩托車追趕，爸爸在追上小明前停留了0.1小時(shí)與碰到朋友聊天，聊天完畢后以原來的速度繼續(xù)追趕.在整個(gè)過程中，他們離家的路程y（千米）與爸爸出發(fā)的時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，則爸爸出發(fā)_小時(shí)后與小明相遇.18. 如圖，已知在正方形abcd中，f是cd邊上一點(diǎn)（不與c、d重合），過點(diǎn)d作dgbf交bf延長線于點(diǎn)g，連接ag，交bd于點(diǎn)e，連接ef，交cd于

5、點(diǎn)m若dg6，ag7，則ef的長為_三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題 8分，共16分）19. 如圖，c、e、f、d四點(diǎn)共線，abfd，bgfh，且abfd，bgfh求證：ad.20. 最近，“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，重慶八中對部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 度；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若達(dá)到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，達(dá)到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分別從達(dá)到“了解”程度和

6、“不了解”的人中分別抽取1人參加校園安全知識(shí)競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率四、解答題：（本大題共6個(gè)小題，2125題每小題10分，26題12分，共62分）21. 化簡：（1）(2x1)(2x1)(x1)(3x2)；（2）(x1)22. 一次函數(shù)yaxb（a0）的圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象相交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，與x軸交于點(diǎn)d，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)a的橫坐標(biāo)是1，tancdo2，過點(diǎn)b作bhy軸于點(diǎn)h，連接 ah（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求abh的面積23. 某文具店今年1月份購進(jìn)一批筆記本，共2290本，每本進(jìn)價(jià)為10元，該

7、文具店決定從2月份開始進(jìn)行銷售，若每本售價(jià)為11元，則可全部售出；且每本售價(jià)每增加0.5元，銷量就減少15本（1）若該種筆記本在2月份的銷售量不低于2200本，則2月份售價(jià)應(yīng)不高于多少元?（2）由于生產(chǎn)商提高工藝，該筆記本的進(jìn)價(jià)提高了10%，文具店為了增加筆記本的銷量， 進(jìn)行了銷售調(diào)整，售價(jià)比2月份在（1）的條件下的最高售價(jià)減少了m%，結(jié)果3月份的銷量比2月份在（1）的條件下的最低銷量增加了m%，3月份的銷售利潤達(dá)到 6600元，求m的值24. 在abc中，ab=ac，d為射線ba上一點(diǎn)，連接dc，且dc=bc.（1）如圖1，若dcac，ab=，求cd的長；（2）如圖2，若eac上一點(diǎn)，且ce

8、=ad；連接be，be=2ce，連接de并延長交bc于f.求證：df=3ef.25. 一個(gè)數(shù)能否被99整除是從這個(gè)數(shù)的末位開始，兩位一段，看看這些數(shù)段的和能否被99整除像這樣能夠被99整除的數(shù)，我們稱之為“長久數(shù)”例如542718,因?yàn)?8+27+54=99，所以542718能夠被99整除；又例如25146,因?yàn)?6+51+2=99，所以25146能夠被99整除（1）若這個(gè)三位數(shù)是“長久數(shù)”，求a的值；（2）在（1）中的三位數(shù)的首位和個(gè)位與十位之間加上和為9的兩個(gè)數(shù)字，讓其成為一個(gè)五位數(shù)，該五位數(shù)仍是“長久數(shù)”，求這個(gè)五位數(shù)；26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線與x軸交于o，a，點(diǎn)b

9、在拋物線上且橫坐標(biāo)為2.（1）如圖1，aob的面積是多少?（2）如圖1，在線段ab上方的拋物線上有一點(diǎn)k，當(dāng)abk的面積最大時(shí)，求點(diǎn)k的坐標(biāo)及abk的面積；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)h 在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)i在x軸上運(yùn)動(dòng). 則當(dāng)四邊形bhik周長最小時(shí)，求出h、i的坐標(biāo)以及四邊形bhik周長的最小值. 答案與解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1. 有四個(gè)數(shù)6、4、3、1，其中比2大的數(shù)是()a. 6b. 4c. 3d. 1【答案】d【解析】|6|4|3|2|1|，64321，故選d.2. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根據(jù)

10、軸對稱圖形的概念求解詳解：a、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；b、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；c、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；d、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選b點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對稱圖形3. 下列計(jì)算正確的是（）a. a3+a3=a6b. 3aa=3c. （a3）2=a5d. aa2=a3【答案】d【解析】【詳解】a. a3a32a6 ，錯(cuò)誤；b. 3aa2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c. (a2)3aa5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d. aa2a3，故本選項(xiàng)正確故選：d4. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和

11、為720，則該多邊形為()邊形a. 四b. 五c. 六d. 七【答案】c【解析】【分析】設(shè)多邊形為n邊形，由多邊形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)多邊形為n邊形由題意得：(n-2) 180=720，解得：n=6.故選c【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和為：(n-2) 1805. 函數(shù)y2中，自變量x的取值范圍是()a. x1b. x1c. x1d. x1【答案】a【解析】根據(jù)題意得：x-10,解得：x1.故選a.6. 下列實(shí)數(shù)，介于5和6之間是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】a. 45，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b. 56，本選項(xiàng)正確；c. 67，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d. =

12、4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選b.7. 已知abcdef，面積比為94，則abc與def的對應(yīng)邊之比為()a. 34b. 23c. 916d. 32【答案】d【解析】abcdef，面積比為9:4，abc與def的對應(yīng)邊之比3:2.故選d.8. 如果是方程ax(a2)y0的一組解，則a的值是()a. 1b. 1c. 2d. 2【答案】b【解析】將代入方程ax+(a2)y=0得：3a+a2=0.解得：a=1.故選b.9. 如圖，扇形的圓心角為，c是上一點(diǎn)，則acb= a. b. c. d. 【答案】c【解析】如圖所示，在o上取點(diǎn)d，連接ad，bd，aob=124，adb=aob=124=62.四邊形adbc

13、是圓內(nèi)接四邊形，acb=18062=118.故選c.10. 下列圖形都是由兩樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第個(gè)圖形中一共有6個(gè)矩形，第個(gè)圖形中一共有11個(gè)矩形，第個(gè)圖形中一共有16個(gè)矩形，按此規(guī)律，第個(gè)圖形中矩形的個(gè)數(shù)為()a. 36b. 38c. 41d. 45【答案】c【解析】圖有矩形有6個(gè)=51+1，圖矩形有11個(gè)=52+1，圖矩形有16=53+1，第n個(gè)圖形矩形的個(gè)數(shù)是5n+1當(dāng)n=8時(shí)，58+1=41個(gè)故選c.點(diǎn)睛: 本題考查了規(guī)律型-圖形的變化,由于圖有矩形有6個(gè)=51+1，圖矩形有11個(gè)=52+1，圖矩形有16=53+1，第n個(gè)圖形矩形的個(gè)數(shù)是5n+1把n=8代入求出即可1

14、1. 如圖，小明在大樓30米高（即米）的窗口處進(jìn)行觀測，測得山坡頂處的俯角為，山腳處的俯角為，已知該山坡的坡度，點(diǎn)p、h、b、c、a在同一個(gè)平面上，點(diǎn)hbc在同一條直線上，且，則a到bc的距離為（ ）a. 米b. 15米c. 米d. 30米【答案】a【解析】如圖作ambc于m，設(shè)am=x.tanabm=，abm=30，ab=2am=2x，hpb=30，pbh=90hpb=60，abp=180pbhabm=90，bpa=bap=45，ab=bp=2x，在rtpbh中,sinpbh=，=，x=10.故選a.12. 從4、3、1、3、4這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為m，若m使得關(guān)于x、y的二元一次

15、方程組有解，且使關(guān)于x的分式方程1有正數(shù)解，那么這五個(gè)數(shù)中所有能滿足條件的m的值之和是()a. 1b. 2c. 1d. 2【答案】a【解析】有解，直線y=2x+2與直線y=x+不平行，2，m4，解得，x=4m，x=4m是正數(shù)，m=3，1，3，3+1+3=1，故選a.二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13. 2017年第一季度，我市在改善環(huán)境綠化方面投入資金達(dá)到4080000元，4080000用科學(xué)記數(shù)法表示為_；【答案】【解析】4080000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.08 .故答案為4.08.14. 2sin60()2()0_；【答案】【解析】原式=2 -4+1= 點(diǎn)睛：原式第

16、一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果15. 某數(shù)學(xué)小組進(jìn)行數(shù)學(xué)速算，比賽成績?nèi)缦拢旱?00分的有2人，96分的有4人，90分的有2 人，那么這個(gè)數(shù)學(xué)小組速算比賽的平均成績?yōu)開分；【答案】95.5【解析】(1002+964+902)(2+4+2)=(200+384+180)8=7648=95.5(分)答：這個(gè)數(shù)學(xué)小組速算比賽的平均成績?yōu)?5.5分故答案為95.5.點(diǎn)睛：本題考查了加權(quán)平均數(shù)，首先求出這個(gè)小組的學(xué)生數(shù)學(xué)速算的總成績和總?cè)藬?shù)各為多少；然后求出這個(gè)小組速算比賽的平均成績?yōu)槎嗌偌纯?6. 從3、1、1、3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)

17、抽取一個(gè)數(shù)，記為a，則關(guān)于x的一次函數(shù)yxa的圖象經(jīng)過第一象限的概率為_；【答案】【解析】當(dāng)a=3,則y=x3,此時(shí)圖象與x軸交點(diǎn)為：(3,0),與y軸交點(diǎn)為：(0,3)，故一次函數(shù)y=x+a的圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為4.5，不合題意；當(dāng)a=3,則y=x+3,此時(shí)圖象與x軸交點(diǎn)為：(3,0),與y軸交點(diǎn)為：(0,3)，故一次函數(shù)y=x+a的圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為4.5，不合題意；當(dāng)a=1、1時(shí),一次函數(shù)y=x+a的圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為：， ，符合題意，故關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+a的圖象與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積不超過4的概率為：.故答案為. 17. 周末小明和爸爸從家里出

18、發(fā)到野外郊游，小明騎自行車出發(fā)0.3小時(shí)后爸爸開始騎摩托車追趕，爸爸在追上小明前停留了0.1小時(shí)與碰到的朋友聊天，聊天完畢后以原來的速度繼續(xù)追趕.在整個(gè)過程中，他們離家的路程y（千米）與爸爸出發(fā)的時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，則爸爸出發(fā)_小時(shí)后與小明相遇.【答案】0.7 【解析】由題意可得：36(1.2+0.3)=24,36(1-0.1)=40設(shè)爸爸出發(fā)x小時(shí)后與小明相遇,相遇時(shí)所走的路程相等故有：24（0.3+x）=40(x-0.1),解得：x=0.7.故答案為0.7.18. 如圖，已知在正方形abcd中，f是cd邊上一點(diǎn)（不與c、d重合），過點(diǎn)d作dgbf交bf延長線于點(diǎn)g，連接ag，

19、交bd于點(diǎn)e，連接ef，交cd于點(diǎn)m若dg6，ag7，則ef的長為_【答案】【解析】因?yàn)閍bcgd共圓，可知agb=45從而eg平分bgd以及efgd共圓，agd=45，利用余弦定理得正方形邊長為，因此bd=10，de與ef相等，而de:eb=dg:bg=6:8=3:4可求de=ef=.故答案為.三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題 8分，共16分）19. 如圖，c、e、f、d四點(diǎn)共線，abfd，bgfh，且abfd，bgfh求證：ad.【答案】證明見解析【解析】分析:由條件得出b=dfh, 再由abgdfh,由全等性質(zhì)可得出結(jié)論. , ,又 , 與中， , ,.20. 最近，“校園安全”受到

20、全社會(huì)的廣泛關(guān)注，重慶八中對部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 度；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若達(dá)到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，達(dá)到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分別從達(dá)到“了解”程度和“不了解”的人中分別抽取1人參加校園安全知識(shí)競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率【答案】（1）120，補(bǔ)全條形圖見解析；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可

21、以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角，以及了解的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以求得恰好抽到1名男生和1名女生的概率本題解析：(1) 120. (2) 記“了解”程度的人中男生為，女生為、，“不了解”程度的人中男生為,女生為.據(jù)題則有：(,(,)()()(,)(,)共有6種等可能事件，滿足條件情況的有3種，四、解答題：（本大題共6個(gè)小題，2125題每小題10分，26題12分，共62分）21. 化簡：（1）(2x1)(2x1)(x1)(3x2)；（2）(x1)【答案】（1）原式=；（2）原式=【解析】分析：(1)先利用整式乘法運(yùn)算

22、法則化簡，進(jìn)而去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再將已知代入求出答案（2）先通分，再將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分即可得到最簡結(jié)果.（1）原式=.（2）原式=.22. 一次函數(shù)yaxb（a0）的圖象與反比例函數(shù)y（k0）的圖象相交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，與x軸交于點(diǎn)d，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)a的橫坐標(biāo)是1，tancdo2，過點(diǎn)b作bhy軸于點(diǎn)h，連接 ah（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求abh的面積【答案】（1）一次函數(shù)解析式為：；反比例函數(shù)的解析式為：；（2）【解析】分析：（1）由題意利用已知條件可求出a的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)y=中的k值，然后根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b過

23、a（2，2），d（-2，0），也利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；（2）由反比例函數(shù)和直線有交點(diǎn)得到，解方程即可求出b的坐標(biāo)，然后利用割補(bǔ)法就可以得到saob=saod+sbod，利用已知條件即可解決問題本題解析：(1)解: d(-1,0) od=1 又 c(0，2) d(-1，0)和c(0，2)在y=ax+b上 解得： a 在y=2x+2上且=1 a(1，4) a在上 k=xy=4 反比例： (2)聯(lián)立y=2x+2和得：，解得：x=-2或x=1b(-2,2) ，bh垂直于y軸,且h在y軸上 h(0,-2) 點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題及解直角三角形的運(yùn)用，求反比例函數(shù)與一次函

24、數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解即可.23. 某文具店今年1月份購進(jìn)一批筆記本，共2290本，每本進(jìn)價(jià)為10元，該文具店決定從2月份開始進(jìn)行銷售，若每本售價(jià)為11元，則可全部售出；且每本售價(jià)每增加0.5元，銷量就減少15本（1）若該種筆記本在2月份的銷售量不低于2200本，則2月份售價(jià)應(yīng)不高于多少元?（2）由于生產(chǎn)商提高工藝，該筆記本的進(jìn)價(jià)提高了10%，文具店為了增加筆記本的銷量， 進(jìn)行了銷售調(diào)整，售價(jià)比2月份在（1）的條件下的最高售價(jià)減少了m%，結(jié)果3月份的銷量比2月份在（1）的條件下的最低銷量增加了m%，3月份的銷售利潤達(dá)到 6600元，求m的值【答案】（1）售價(jià)應(yīng)不高于14

25、元；（2）m的值為50.【解析】分析：（1）設(shè)售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)不等關(guān)系：該種筆記本在2月份的銷售量不低于2200本，列出不等式求解即可；（2）先求出3月份的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)等量關(guān)系：3月份的銷售利潤達(dá)到6600元，列出方程求解即可本題解析：（1）設(shè)售價(jià)為x元，由題意得：解得： 答：售價(jià)應(yīng)不高于14元 （2）由題意得： 設(shè)，化簡得： 解得：，（舍）， 答：m的值為50點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的不等關(guān)系和等量關(guān)系，列出不等式和方程，即可求解.24. 在abc中，ab=ac，d為射線ba上一點(diǎn)，連接dc，且dc=bc.（

26、1）如圖1，若dcac，ab=，求cd的長；（2）如圖2，若e為ac上一點(diǎn)，且ce=ad；連接be，be=2ce，連接de并延長交bc于f.求證：df=3ef.【答案】（1）cd=；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由ab=ac,dc=bc,可得出1=2=3=30，利用特殊三角函數(shù)值即可求解；（2）過a作ahdf于h,利用和可得結(jié)果.本題解析：解ab=ac，bc=dc1=2，1=3 2=3 又dcac acd=9001+2+3=900 1=2=3=300ab=ac= cd= 證明：ab=ac，bc=dcabc=acb，abc=cdabce=cda 又bc=dc，ce=da ce=ad，be=ac又be=2ce ae=ce，ad=ae ，過a作ahdf于h,則dah=hae，dh=eh, 又dac=abc+acb=2acb ,hae=acb ,又aeh=cef，ae=ce eh=e