最新山東中考仿真模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、山東數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試卷一選擇題（共12小題）1. 下列運(yùn)算一定正確的是（ ）.a. ；b. ；c. ；d. 2. 如圖，直線，將一塊含角（）的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點(diǎn)分別落在直線和上若，則的度數(shù)為（）a b. c. d. 3. 如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）a. b. c. d. 4. 若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,，則+的值為（）a. 12b. 10c. 4d. -45. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖所示，已知，則正方形adof的邊長(zhǎng)是（ ）a b. 2c.

2、d. 46. 如圖，pa、pb分別與o相切于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c為o上一點(diǎn)，連接ac、bc，若p50，則acb的度數(shù)為（）a. 60b. 75c. 70d. 657. 如圖，ad是o的直徑，bc是弦，四邊形obcd是平行四邊形，ac與ob相交于點(diǎn)p，給出下列結(jié)論:accd；cad30；obac；cd2op其中正確的個(gè)數(shù)為（）a. 4個(gè)b. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)8. 如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若隨機(jī)向平行四邊形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）a. b. c. d. 9. 如圖，已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)e，f分別在ad，dc上，aedf2，be與af相交于點(diǎn)g，

3、點(diǎn)h為bf的中點(diǎn)，連接gh，則gh的長(zhǎng)為（）a. 2b. 4c. d. 10. 已知點(diǎn)a（2，m），b（2，m），c（4，m+12）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（）a. yxb. yc. yx2d. yx211. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)上，點(diǎn)在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是（）a. b. c. d. 12. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線下列結(jié)論:；(為實(shí)數(shù))其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)二填空題（共6小題）13. 分解因式:_14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)的坐

4、標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，且將先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個(gè)單位，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)15. 定義:a*b=，則方程2*(x+3)=1*(2x)解為_(kāi)16. 若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是_17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與交于點(diǎn)，則圓中陰影部分的面積為_(kāi)18. 如圖，矩形中，點(diǎn)是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)三解答題（共7小題）19. 先化簡(jiǎn)，再求值:，其中20. 圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)a處，手柄長(zhǎng)， ab與墻壁的夾角，噴出的水流bc與ab形成的夾角，現(xiàn)在住戶要求:當(dāng)人站在e處

5、淋浴時(shí)，水流正好噴灑在人體的c處，且使 問(wèn):安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？（參考數(shù)據(jù): ） 21. “校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題:（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為_(kāi)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_(kāi)人；（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程

6、度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率22. .已知:在矩形中，是對(duì)角線，于點(diǎn)，于點(diǎn)；（1）如圖1，求證:；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接.，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形面積的.23. 如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx-1的圖象相交于a（m，2m），b兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)b的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式的x的取值范圍24. 如圖，是直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，、是上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證:是的切線；（2）求證:（3）若，求弦

7、的長(zhǎng).25. 綜合與探究如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，oa2，oc6，連接ac和bc（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)d在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)acd的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)d的坐標(biāo)為 （3）點(diǎn)e是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接ce和be求bce面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)e的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)m是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)n，使以點(diǎn)a、c、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案與解析一選擇題（共12小題）1. 下列運(yùn)算一定正確的是（ ）.a. ；b. ；c. ；d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的合并、冪的運(yùn)算法則、

8、平方差公式判斷.【詳解】解:，a錯(cuò)誤；，b錯(cuò)誤；，c錯(cuò)誤；故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算法則及乘法公式，熟練運(yùn)用整式的法則和公式是解題的關(guān)鍵.2. 如圖，直線，將一塊含角（）的直角三角尺按圖中方式放置，其中和兩點(diǎn)分別落在直線和上若，則的度數(shù)為（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案【詳解】解:直線，故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線性質(zhì)和定理，這是幾何中的必考點(diǎn)，必須熟練掌握.3. 如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】主

9、視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個(gè)小立方體，第二層最少有個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè)故選b【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形4. 若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為,，則+的值為（）a. 12b. 10c. 4d. -4【答案】a【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，再利用完全平方公式變形，代入即可求解.【詳解】解:方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，；故選a【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；熟練掌握韋達(dá)定理，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵5. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一

10、個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖所示，已知，則正方形adof的邊長(zhǎng)是（ ）a. b. 2c. d. 4【答案】b【解析】【分析】設(shè)正方形adof的邊長(zhǎng)為x，在直角三角形acb中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】設(shè)正方形adof的邊長(zhǎng)為x，由題意得:，在rt中，即，整理得，解得:x=2或x=-12(舍去)，即正方形adof的邊長(zhǎng)是2，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵6. 如圖，pa、pb分別與o相切于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c為o上一點(diǎn)，連接ac、bc，若p50，則acb度數(shù)為

11、（）a. 60b. 75c. 70d. 65【答案】d【解析】【分析】先利用切線的性質(zhì)得oapobp90，再利用四邊形的內(nèi)角和計(jì)算出aob的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算acb的度數(shù)【詳解】連接oa、ob，pa、pb分別與o相切于a、b兩點(diǎn)，oapa，obpb，oapobp90，aob180p18050130，acbaob13065故選:d【點(diǎn)睛】此題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解題關(guān)鍵在于掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑7. 如圖，ad是o的直徑，bc是弦，四邊形obcd是平行四邊形，ac與ob相交于點(diǎn)p，給出下列結(jié)論:accd；cad30；obac；cd2op其中正確的個(gè)數(shù)為（）a. 4個(gè)b

12、. 3個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)【答案】a【解析】【分析】利用直徑所對(duì)的圓周角是直角判斷，利用四邊形obcd是平行四邊形證明是等邊三角形，可判斷，利用平行四邊形與結(jié)論，可判斷，利用中位線的性質(zhì)可判斷【詳解】ad是o的直徑，acd90，accd，故正確；如圖，連接oc，四邊形obcd是平行四邊形，bcod，obcdobocod，obocbcodcd，boc與cod均為等邊三角形，cod60，boc60，cadcob30，故正確；四邊形obcd是平行四邊形，obcd，accd，obac，故正確；obac，cpap，又oaod，cd2op，故正確綜上，正確的有故選:a【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，直

13、徑所對(duì)的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵8. 如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若隨機(jī)向平行四邊形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)e為bc的中點(diǎn)，可得，根據(jù)邊長(zhǎng)的比值即可計(jì)算出圖陰影部分的面積與平行四邊形面積的比值，由此即可求得答案.【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，bc/ad，bc=ad，boedoa，又為的中點(diǎn)，米粒落在圖中陰影部分的概率為，故選b【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，幾何概率，熟

14、練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9. 如圖，已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)e，f分別在ad，dc上，aedf2，be與af相交于點(diǎn)g，點(diǎn)h為bf的中點(diǎn)，連接gh，則gh的長(zhǎng)為（）a. 2b. 4c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)，證baeadf（sas），得abedaf，證bgf90，根據(jù)直角三角形性質(zhì)得ghbf，由勾股定理可得bf.【詳解】四邊形abcd是正方形，abda，baeadf90，在bae和adf中，baeadf（sas），abedaf，abe+bea90，daf+bea90，age90，bgf90，點(diǎn)h為bf的中點(diǎn)，ghbf，又bccd5，df2，c90，cf3，

15、bf，gh，故選:c【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):正方形性質(zhì)，勾股定理.熟記正方形性質(zhì)和利用勾股定理解決問(wèn)題是關(guān)鍵.10. 已知點(diǎn)a（2，m），b（2，m），c（4，m+12）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（）a. yxb. yc. yx2d. yx2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)還有二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱性進(jìn)行分析即可.【詳解】a（2，m），b（2，m），點(diǎn)a與點(diǎn)b關(guān)于y軸對(duì)稱；由于yx，y的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此選項(xiàng)a、b錯(cuò)誤；m+12m，yax2的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱由b（2，m），c（4，m+12）可知，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，對(duì)于二次函數(shù)只有a0時(shí)，在對(duì)稱軸的

16、右側(cè)，y隨x的增大而增大，c選項(xiàng)正確，故選:c【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):正比例函數(shù)和反比例函數(shù)還有二次函數(shù)的圖象.理解正比例函數(shù)和反比例函數(shù)還有二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱性是關(guān)鍵.11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)上，點(diǎn)在軸的正半軸上，則平行四邊形的面積是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】作軸于，延長(zhǎng)交軸于，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得【詳解】如圖作軸于，延長(zhǎng)交軸于，四邊形是平行四邊形，軸，根據(jù)系數(shù)的幾何意義，四邊形的面積，故選c【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系

17、數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于作輔助線12. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線下列結(jié)論:；(為實(shí)數(shù))其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】c【解析】【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到，對(duì)稱軸軸右側(cè)，得到與異號(hào)，又拋物線與軸正半軸相交，得到，可得出，選項(xiàng)錯(cuò)誤；把代入中得，所以正確；由時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，可得出，得到，由，得到，選項(xiàng)正確；由對(duì)稱軸為直線，即時(shí)，有最小值，可得結(jié)論，即可得到正確【詳解】解:拋物線開(kāi)口向上，拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，拋物線與軸交于負(fù)半軸，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，把代入中得，所以正確；當(dāng)時(shí)，即，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線，時(shí)，函數(shù)的最小值為，即，所以正確

18、故選c【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開(kāi)口方向和大小當(dāng)時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)與同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸左；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在軸右常數(shù)項(xiàng)決定拋物線與軸交點(diǎn):拋物線與軸交于拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定:時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)二填空題（共6小題）13. 分解因式:_【答案】【解析】【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式即可【詳解】解:故答案為（ab-1）（a+b）【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分解法和提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用提公因式法是解題關(guān)鍵14

19、. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，且將先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個(gè)單位，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先求出點(diǎn)a的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示，將先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15. 定義:a*b=，則方程2*(x+3)=1*(2x)的解為_(kāi)【答案】x=1【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到分式方

20、程，故可求解【詳解】2*(x+3)=1*(2x)，=，4x=x+3，x=1，經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原方程的解故答案為:x=1【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到分式方程16. 若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【詳解】解不等式，得:，解不等式，得:，不等式組的解集為，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與交于點(diǎn)，則圓中陰影

21、部分的面積為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由圓周角定理可得，在rtaob中，利用解直角三角形求出oa、ab的長(zhǎng)，然后根據(jù)s陰=s半-sabo求解即可.【詳解】連接，是直徑，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得，即圓的半徑為2，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了:同弧對(duì)的圓周角相等；90的圓周角對(duì)的弦是直徑；銳角三角函數(shù)的概念；圓、直角三角形的面積分式熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.18. 如圖，矩形中，點(diǎn)是矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由于spab=spcd，這兩個(gè)三角形等底同高，可得點(diǎn)p在線段ad的垂直平分線上，根據(jù)最短路徑問(wèn)題，可得pc+pd=ac此時(shí)最小，有勾股定理可求結(jié)果【詳解】

22、為矩形，又點(diǎn)到的距離與到的距離相等，即點(diǎn)線段垂直平分線上，連接，交與點(diǎn)，此時(shí)的值最小，且故答案為【點(diǎn)睛】此題考查垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線三解答題（共7小題）19. 先化簡(jiǎn)，再求值:，其中【答案】【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將m的值代入計(jì)算可得【詳解】原式 =，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則20. 圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)a處，手柄長(zhǎng)， ab與墻壁的夾角，噴出的水流bc與ab形成的夾角，現(xiàn)在住戶要求:當(dāng)人站在e處淋浴時(shí)

23、，水流正好噴灑在人體的c處，且使 問(wèn):安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？（參考數(shù)據(jù): ） 【答案】安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面160cm的位置【解析】【分析】過(guò)b作于點(diǎn)g，延長(zhǎng)ec、gb交于點(diǎn)f，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【詳解】過(guò)點(diǎn)b作于點(diǎn)g，延長(zhǎng)ec、gb交于點(diǎn)f， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面160cm的位置【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型21. “校園安全”越來(lái)越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下

24、面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題:（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為_(kāi)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_(kāi)人；（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【答案】（1）60，10；（2）96；（3）1020；（4）【解析】【分析】(1)根據(jù)基本了解的人數(shù)以及所占的百分比可求得接受調(diào)查問(wèn)

25、卷的人數(shù)，進(jìn)行求得不了解的人數(shù)，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人數(shù)和除以接受問(wèn)卷的人數(shù)，再乘以1800即可求得答案；(4)畫樹(shù)狀圖表示出所有可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有(人)，故答案為60，10；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，故答案為96；(3)該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為:(人)，故答案為1020；(4)由題意列樹(shù)狀圖:由樹(shù)狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到1名男生和1名女

26、生的結(jié)果有8種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹(shù)狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.22. .已知:在矩形中，是對(duì)角線，于點(diǎn)，于點(diǎn)；（1）如圖1，求證:；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接.，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形，使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形面積的.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）的面積的面積的面積的面積矩形面積的【解析】【分析】（1）結(jié)合矩形的性質(zhì)和已知條件可證，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即知，此題得證；（2）可利用直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半確定三角形的面積與

27、矩形的面積之間的等量關(guān)系.【詳解】（1）證明:四邊形是矩形， ，于點(diǎn)，于點(diǎn)，在和中，；（2）解:的面積的面積的面積的面積矩形面積的理由如下:，的面積矩形的面積，的面積矩形的面積；作于，如圖所示:，的面積矩形的面積，同理:的面積矩形的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)證全等，熟練掌握直角三角形角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23. 如圖，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx-1的圖象相交于a（m，2m），b兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)b的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出滿足不等式的x的取值范圍【答案】（1）y=3x-1；

28、（2）或x1【解析】【分析】（1）把a(bǔ)（m，2m）代入，求得a的坐標(biāo)為（1，2），然后代入一次函數(shù)y=kx-1中即可得出其解析式；（2）聯(lián)立方程求得交點(diǎn)b的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【詳解】（1）a(m，2m)在反比例函數(shù)圖象上，m=1，a(1，2)又a(1，2)在一次函數(shù)y=kx-1的圖象上，2=k-1，即k=3，一次函數(shù)表達(dá)式為:y=3x-1（2）由解得b(，-3)由圖象知滿足的x取值范圍為或x1【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵24. 如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，、是上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（

29、1）求證:是的切線；（2）求證:（3）若，求弦的長(zhǎng).【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）連接oc，可證得cad=bcd，由cad+abc=90，可得出ocd=90，即結(jié)論得證；（2）證明abcafc可得cb=cf，又cb=ce，則ce=cf；（3）證明cbddca，可求出da的長(zhǎng)，求出ab長(zhǎng)，設(shè)bc=a，ac=a，則由勾股定理可得ac的長(zhǎng)【詳解】（1）連，又，是的直徑，且過(guò)半徑的外端點(diǎn)，是的切線；（2）在和中，為公共邊，又，； （3）bcd=cad，adc=cdb，cbddca，da=2，ab=ad-bd=2-1=1，設(shè)bc=a，ac=a，由勾股定理可得:a2+(a)212，解得:a=，ac【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線25. 綜合與探究如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，oa2，oc6，連接ac和bc（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)d在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)acd的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)d的坐標(biāo)為 （3）點(diǎn)e是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接ce和be求bce面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)e的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)m是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)n，使以點(diǎn)a、