山東省威海文登市2013屆高三3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)(理)含答案

1、高三理科數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)2013.3本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分 .共4頁.滿分150分，考試時 間120分鐘.考試結(jié)束，將本試卷答題紙和答題卡一并交回第I卷 選擇題（共60分）注意事項：1. 答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上2. 選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上3. 答第n卷前將答題紙密封線內(nèi)的項目填寫清楚4. 第n卷試題解答要作在答題紙各題規(guī)定的矩形區(qū)域內(nèi)，超出該區(qū)域的答案無效一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的

2、四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1 +i1 + 2i1.已知復(fù)數(shù)z二，則 r 的共軛復(fù)數(shù)是1 iz2 -1A.1 -i2B.-2+iC1 . iD21 +i 2f2.已知集合A = f -1B =1mx 1=0,若 AB = B,則所有實數(shù)m組成的集合是L2JA. 0,1,2B.-1,0*C.1 -1,2 Dr11.-1,0, -I 2 JI 2j3.下列各小題中， p是q的充要條件的是（1） p : cos ： = cos :;q :sin ：二 sin -；f ( x)(2) p :1; q : y 二 f (x)是奇函數(shù)；f (x)(3) p: AUB 二B; q:CuBCuA

3、;2(4) p:m：2或m; q:y=x mx m 3有兩個不同的零點.A. (1)(3)B . C . (3) D . (4)4. 已知隨機變量服從正態(tài)分布 N (2,匚2)，且P：: 4) = 0.9，則P(0：: 2)=A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.62 25. 方程=1表示雙曲線，則 m的取值范圍是2 m m -3A. 2 : m 3B. -3 m ： 0 或 0 ： m ： 2 或 m 3C . m 3 或-3 m ； 2 D . 2 ： m ： ： 3 或 m 3D.把f (x)的圖像向右平移丄個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像129.設(shè)O, A, B, M為平面上

4、四點,扁OA(_)OB,-(0,1)，則A.點M在線段AB上B.點B在線段AM上C.點A在線段BM上D. O,A,B,M四點共線6. 一個樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為 0的等差數(shù)列an，若a3 8且前4項和S4 =28，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A. 22,23 B.23,22 C . 23,23 D. 23,247. 右面的程序框圖中，若輸出 S的值為126，則圖中應(yīng)填上的條件為A. n5 B. n6 C .門乞7 D . n88. 設(shè)函數(shù)f(x)二sin(2x )，則下列結(jié)論正確的是6A . f (x)的圖像關(guān)于直線x 對稱3B. f (x)的圖像關(guān)于點(_,0)對稱

5、6C. f (x)的最小正周期為 二，且在0/ 上為增函數(shù)1210.二項式(ax-乜)3的展開式的第二項的系數(shù)為-二，則ax2dx的值為 -262A. 3B.7C.3或7D.3或一 33311. 在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，圓C的方程為x2 y28x 15 = 0 ,若直線y = kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心， 1為半徑的圓與圓 C有公共點，貝U k的最大值為42A. 2 B.C.D.33312. 對于正實數(shù)，記M :.為滿足下述條件的函數(shù)f (x)構(gòu)成的集合：一洛卞2R且x2 x1 ,有- ：(X2 - xj ： f(X2) - f (xj :： ：(X2 - xj.下列結(jié)論中正確

6、的是A.若 f(x) M：1,g(x) M,，則 f(x) g(x) M - ,2C. 若 f (X) M ：1, g(x) M .2，則 f (x) g(x) M ;d ：2D. 若 f(x)M g(x)M 且 g(x)式 0,則丄兇 w M ag(x) 菖二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上0蘭x蘭113. 設(shè)不等式組一 _表示的平面區(qū)域為 D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)|0 Ey 蘭 2原點的距離大于1的概率是.14. 已知命題p:-x1,4 1,x2_ a,命題 q :Tx R, x22ax 2 - a = 0,若命題“p且q”是真命題,則實

7、數(shù)a的取值范圍為.15.如圖，已知球 O的面上有四點 代B,C,D ,DA _ 平面 ABC , AB _ BC, DA = AB = BC = 2,則球O的體積與表面積的比為 .代.函數(shù)f (x) =3si n二x-logjX的零點的個數(shù)是 2三、解答題：本大題共 6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分12分)1設(shè) ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC c = b.2(I)求角A的大小;(n)若a = 1,求 ABC的周長I的取值范圍.18. (本小題滿分12分)某市文化館在春節(jié)期間舉行高中生“藍(lán)天海洋杯”象棋比賽，規(guī)則如下：兩

8、名選手比賽時，每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時結(jié)束.假設(shè)2選手甲與選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為2 ,且各局比賽勝負(fù)互不影響.3(I)求比賽進(jìn)行 4局結(jié)束，且乙比甲多得 2分的概率；(n)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)GF學(xué)期望.19. (本小題滿分12分)如圖，在多面體 ABCDEFG中，平面 ABC /平面DEFG , AD丄平面 DEFG , BA _ AC , ED _ DG , EF / DG .且 AC =1,AB =ED =EF =2 , AD =DG =4 .(I)求證：BE _ 平面 DEFG ;(n)求證：BF

9、/平面 ACGD ；(川)求二面角 F _BC _A的余弦值.20. (本題滿分12分)已知數(shù)列a.為公差不為0的等差數(shù)列，Sn為前n項和，a5和a?的等差中項為11，且1a2a5= a1a14.令bn,數(shù)列bn的前n項和為Tn.an an 1(I)求 an 及 Tn ；(n)是否存在正整數(shù) m, n(1 ： m :：: n),使得，,成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m, n的值；若不存在，請說明理由.21. (本小題滿分12分)設(shè)點P(x, y)到直線X = 2的距離與它到定點(1,0)的距離之比為.2 ,并記點P的軌跡為曲線C .(I)求曲線C的方程；(n)設(shè)M (-2,0)，過點M的直線l

10、與曲線C相交于E,F兩點，當(dāng)線段EF的中點落在 由四點G(-1,0),C2(1,0),B1(0,-1),5(0,1)構(gòu)成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時，求直線 I斜率的 取值范圍.22. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x) =1 n(exa 1)(a為常數(shù))是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(x)二，f (x) sinx在區(qū)間1-1,1上是減函數(shù).(I)求實數(shù)a的值；(n)若g(x)t-1在1-1,11上恒成立，求實數(shù)t的最大值；(川)若關(guān)于x的方程ln xf(x)2=x -2ex m有且只有一個實數(shù)根，求m的值.201303理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、BACCD,CBCAC,BA、13.114. a=

11、1 或a -215. 1: .316.98三解答題17.解(I )由 a cosC -11c 二 b 得 sin AcosC -一sin C 二 sin B22又 sinB =si n( A C) =sin AcosC cos A si n C1 i *1si nC = -cos As in C,；si nC =0,. cos A =2 22p又:SA;(n )由正弦定理得：b = asin B = 3sin B , c = -sin C sin A V33l = a b c =1 2-V3sin B sin C i=12 sin B sin A B=1 JQsinB3cosB) =1 -Js

12、in(B) 9分2233一 2二 二 二 二 2 二八亍B（,? B 3 （3盲），10分sin(B 3)(亍1故 ABC的周長I的取值范圍為（2, 213 1.312分2 118解（I）由題意知，乙每局獲勝的概率皆為1. 1分33比賽進(jìn)行4局結(jié)束，且乙比甲多得2分即頭兩局乙勝一局，3,4局連勝，則P2=c；? 2 1333481（n）由題意知，的取值為2,4,6 .則 P(二 2) =(2)2 (丄)2339=2081-j1122211212P( =4)二C2 2() C2-(-) 33 333 34n n2cosni,n2丨口丨Ind6612分20解：(I)因為an為等差數(shù)列，設(shè)公差為 d

13、，則由題意得由圖形可知，二面角 F 一 BC 一 A的余弦值-6 .6a5 +a7 =22n 2a)+10d =22a2 a如二(Q d)(ai 4d)二 ag 13d)整理得1 -d = 2a1a 5d Ja1所以an1 (n -1) 2 =2n -1an an 1(2n 1)(2n 1)2 2n 一1 2n 1)所以Tn丄-1川1352n-1 2n=八才(n)假設(shè)存在由知，Tn1若壬“皿,成等比，則有所以新汗詁兀二尙2 m 2Tm 訂 T_(R)2nm= 22n 1 4m 4m 1 6n 34m2 4m 1 6n 33 4m 1 - 2m2,om2m2因為n 0,所以 4m 1 -2m20

14、= 16 : m210分因為mN ,m 1, m =2,，當(dāng)m=2時，帶入(1)式，得n =12 ;綜上，當(dāng)m=2,n =12可以使T1,Tm,Tn成等比數(shù)列. 12分21解：(I)有題意 以-2丨 =2 , 2分J(x-1)2 匚 y22 2xx整理得y2 =1，所以曲線C的方程為y2 =1 4分22(n)顯然直線I的斜率k存在，所以可設(shè)直線l的方程為y =k(x 2).設(shè)點E, F的坐標(biāo)分別為(x1, y-i),(x2, y2),線段EF的中點為G (x0, y0),八 k(x 2)X2 y22 y得(1 2k2)x2 8k2x 8k2 -2=0由厶=(8k2)2 4(1 2k2)(8k2

15、 2) 0 解得J (1)2 2由韋達(dá)定理得x,x2 口-8k21 2k2于是x0 二X1X224k21 2k2yo = k(xo 2)=2k1 2k2因為x0 =4k21 2k2_0,所以點G不可能在y軸的右邊,12分10分又直線C1B2,C1B1,方程分別為y = x 1,y = -x-d所以點G在正方形內(nèi)(包括邊界)的充要條件為產(chǎn)2 +1 2弘蘭冷刊即”十次2 “氷2亦即fkk-1蘭, yX012k4k22k22k1E0.1+2k2 _1 +2k2 _解得 由(1)( 2)知，直線I斜率的取值范圍是-丄3丄一3】.2 2x22解：(I)* f(x) =ln(e a 1)是實數(shù)集R上奇函數(shù)

16、， f(0) =0，即 ln(e0 a 1) =0二 2 a =1二 a = -12 分.將a - -1帶入f(x) =lnex =x，顯然為奇函數(shù).3分(n)由(I)知 g(x)f (x) sin x =，x sin x , g(x)二 cosx,x 一1,11 要使g(x)是區(qū)間1-1,1上的減函數(shù)，則有g(shù)(x)乞0在x 1-1,1恒成立，”九蘭(一COSX)min，所以丸玄1 .5分要使g(x)空t -1在x三1,11上恒成立,只需 g(x)max 二 g(-1) - - - S in 1_t-1 在-1 時恒成立即可.(t 1)， sin1 -1_0(其中.乞-1)恒成立即可.令 h(，) =(t 1)， sin 1 _1(r -1)，則 t 仁0,lh(1疋0,即 t 0,-t - 2 sin1 亠 0,_sin1-2，所以實數(shù)t的最大值為sin1-2(出)由(I)知方程 -lnx x2 -2ex m，即lnxf(x)x2小二 x -2ex m ,令 f1(x)ln x