上海市浦東新區(qū)2020年高三調(diào)研數(shù)學(xué)試題

1、( )oor上海市浦東新區(qū) 2020 年高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生注意：1. 本次測(cè)試有試題紙和答題紙，作答必須在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上的解答無(wú)效. 2. 本試卷共有 20 道試題，滿分 150 分考試時(shí)間 100 分鐘.一、填空題（本題滿分 55 分）本大題共有 11 題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫(xiě) 結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 5 分，否則一律得零分。a 3, n 11不等式2 x 1 -x -10 的解集為 。打印a1 32若 a 4 ,1 ， b (1 , ) ， c ( x , - ) ，且2 2ab ac =0，則x =。否n n +1n 103根據(jù)右邊的框圖，通過(guò)所打印數(shù)列的遞推關(guān)系

2、，可寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的第 3 項(xiàng)是 。結(jié)束是 a a (a +1)4已知實(shí)數(shù) x 和純虛數(shù) y 滿足：（2 x -1) +(3 -y )i =y -i，（i 為虛數(shù)單位），則 x =。5 如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角） 是 。6 某賽車(chē)場(chǎng)的路線中有 a , b , c , d 四個(gè)維修站如圖所示若維修站之間有路線直接聯(lián)結(jié)（不 經(jīng)過(guò)其它維修站），則記為；若沒(méi)有直接路線聯(lián)結(jié)，則記為 0（ a 與 a ， b 與 b ， c 與 c ， d 與 d記 0），現(xiàn)用矩陣表示這些維修站間路線聯(lián)結(jié)情況為 。b7一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的

3、體積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是 。8（文科）已知 | a | = 2 , | b | =3 ， ( 2 a +b ) b=3 ，則向量 a 與 b 的夾角為 。 （理科）某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)二進(jìn)制的三位數(shù) n = n n n ，其中1 2 32 1n 的各位數(shù)字中， n =1 ， n ( k =2 , 3) 出現(xiàn) 0 的概率為1 k，出現(xiàn) 1 的概率為 ，記 3 3acdx=n +n +n ，當(dāng)該計(jì)算機(jī)程序運(yùn)行一次時(shí)，隨機(jī)變量x 1 2 3的數(shù)學(xué)期望是 。9如圖， | oa |=|ob |=1 ， oa 與 ob 的夾角為 120 ， oc 與 oa 的夾角為 30

4、 ， | oc |=5 ，roa =a ， ob =b ，若 oc = la +mb ，則 l+m= 。 b10半徑為 1 的球面上的四點(diǎn) a 、 b 、 c 、 d 是正四面體的頂點(diǎn)， 則 a 與 b 兩點(diǎn)間的球面距離為 。oa11（文）某幾何體的一條棱長(zhǎng)為 7 ，在該幾何體的正視圖和俯視c圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為6 和 2 的線段，在該幾何體的側(cè)視圖中，這條棱的投影長(zhǎng)cd( a)( b )(c )( d )pp31pi i i2 2 2 2為 。11（理）設(shè) oabc 是四面體， g 是 dabc 的重心， g 是 og 上一點(diǎn)，且 og =3og ，若1 1 1og =xoa + yob

5、 +zoc ，則 ( x , y , z ) 為 。二、選擇題（本題滿分20 分）本大題共有 4 題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié) 論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑選，對(duì)得 5 分，否則一律得零分. 12下列所給的四個(gè)命題中，不是真命題的為（ ）( a)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的模相等( b ) z r z =z(c ) | z |=|z | z =z1 2 12( d ) | z | 2 =z z.13命題甲：實(shí)數(shù)x, y滿足x 2 +y 2 4；命題乙甲：實(shí)數(shù)x, y滿足x 2 +y 2 2 x，則命題甲是命題乙的（ ）( a)(c )充分不必要條件 充要條件( b )

6、( d )必要不充分條件 既不充分又不必要條件.14（文）一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如 圖所示，則組成這個(gè)幾何體的正方體的個(gè)數(shù)最多有 （ ）( a)12 個(gè) ( b ) 13 個(gè) (c ) 14 個(gè) ( d ) 18 個(gè)主視圖 左視圖（理）如圖，已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn) a (0 , 0) , b (2 , 0) , c (2 ,1) , d (0 ,1) ，一質(zhì)點(diǎn)從 ab 的 中點(diǎn) p 沿與 ab 夾角為 q 的的方向射到 bc 邊上的點(diǎn) p 后，依次反射到 cd 、da 和 ab 上的0 1點(diǎn) p 、p 和 p （入射角等于反射角），設(shè) p 的坐標(biāo)為 ( x ,

7、0) ，若1 x 2 ，則 tan q 的取值 2 3 4 4 4 4范圍是 （ ） y p2 1 1 2 2 1 2 2( ,1) ） ( , ) ( , ) ( , )3 3 3 5 2 5 34 qa p0 b xa x +b y +c z =d1 1 1 115一位同學(xué)對(duì)三元一次方程組 a x +b y +c z =d （其中實(shí)系數(shù) a , b , c ( i =1 , 2 , 3) 不a x +b y +c z =d3 3 3 3全為零）的解的情況進(jìn)行研究后得到下列結(jié)論：結(jié)論 1：當(dāng) d =0 ，且 d =d =d =0 時(shí)，方程組有無(wú)窮多解；x y z結(jié)論 2：當(dāng) d =0 ，且

8、d , d , d 都不為零時(shí)，方程組有無(wú)窮多解；x y z結(jié)論 3：當(dāng) d =0 ，且 d =d =d =0 時(shí)，方程組無(wú)解。x y z但是上述結(jié)論均不正確。下面給出的方程組可以作為結(jié)論 1、2 和 3 的反例依次為（ ） x +2 y +3 z =0 x +2 y =0 2x +y =1 （1） x +2 y +3 z =1 ； （2） x +2 y +z =0 ； （3） -x+2 y +z =0 。x +2 y +3 z =22 x +4 y =0x +3 y +z =2( a)（1）（2）（3） ( b ) （1）（3）（2） (c ) （2）（1）（3） ( d ) （3）（2）（

9、1）.三、解答題（本題滿分 75 分）本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì) 應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟。16（滿分 12 分）在 dabc 中， a、b、c 所對(duì)的邊分別為 a、b、c 已知 a =2 3 , c =2 ，且2 2sin c sin b 00 b -2c =0 ，求 dabc 的面積。 cos a 0 117（滿分 16 分）本題共有 3 小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 7 分。（文）已知 p ( x , y ) 是拋物線 y2=-8xx y的準(zhǔn)線與雙曲線 - =1 的兩條漸近線所圍成8 2的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，求 z

10、=2 x -y 的最大值。（理）假設(shè)某射擊運(yùn)動(dòng)員的命中概率與距離的平方成反比。當(dāng)他人在距離 100 米處射擊 一個(gè)移動(dòng)目標(biāo)時(shí)，命中概率為 0.9，如果第一次射擊未命中，則他進(jìn)行第二次射擊時(shí)，距離 為 150 米；如果仍然未命中，則他進(jìn)行第三次射擊時(shí)，距離為 200 米。（1） 求該運(yùn)動(dòng)員在第二次和第三次命中目標(biāo)的概率。（2） 求該運(yùn)動(dòng)員命中目標(biāo)的概率.18（滿分 16 分）本題共有 3 小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 6 分某地消費(fèi)券近日在上海引起領(lǐng)券“熱潮”。甲、乙、丙三位市民顧客分別獲得一些景區(qū) 門(mén)票的折扣消費(fèi)券，數(shù)量如表 1。已知這些景區(qū)原價(jià)和

11、折扣價(jià)如表 2（單位：元）。數(shù)量 景區(qū) 1 景區(qū) 2 景區(qū) 3門(mén)票 景區(qū) 1 景區(qū) 2 景區(qū) 3甲 0 2 2原價(jià) 60 90 120乙 3 0 1折扣后價(jià) 40 60 80丙 4 1 0表 1表 2（1） 按照上述表格的行列次序分別寫(xiě)出這三位市民獲得的折扣消費(fèi)券數(shù)量矩陣 區(qū)的門(mén)票折扣后價(jià)格矩陣 b ；（2） 利用你所學(xué)的矩陣知識(shí)，計(jì)算三位市民各獲得多少元折扣？（3） 計(jì)算在對(duì)這 3 位市民在該次促消活動(dòng)中，景區(qū)與原來(lái)相比共損失多少元？a和三個(gè)景r r119（滿分 16 分）本題共有 3 小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6 分，第 3 小題滿分 6 分r r r r已知 i

12、=(1,0), c =(0, 2), 若過(guò)定點(diǎn) a(0, 2) 、以 i -lc( lr )為法向量的直線 l 與 過(guò)點(diǎn) b (0,-2)以c+li為法向量的直線 l 相交于動(dòng)點(diǎn) p 2(1)求直線 l 和 l 的方程;1 2(2)求直線 l 和 l 的斜率之積 k k 的值，并證明必存在兩個(gè)定點(diǎn)1 2 1 2e , f ,uuur uuur使得 pe + pf 恒為定值；(3)在（2）的條件下，若 m , n 是 l : x =2 2 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且uuuur uuur uuur取最小值時(shí)，向量 em +fn 與 ef 是否平行，并說(shuō)明理由。uuuur uuurem fn =0 ，試問(wèn)當(dāng)

13、mn20（滿分 18 分）本題共有 3 小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿分 6，第 3 小題滿分 8 分。n 2 ( n 4, n n *)個(gè)正數(shù)排成一個(gè) n 行 n 列的矩陣a =a11a21lanaa l12a l22l la ln 2a1na2 nlann，其中aik（1 i n , 1 k n）表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù)，已知該數(shù)陣每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成公比為 2 的等比數(shù)列，且 a23=8 ， a34=20 。（1） 求 a 和 a 11 ik（2） 計(jì)算行列式；a11a21a12a22和aaiijjaaiijj；（3）設(shè)a =an 1n+a2( n

14、-1)+a3( n -2)+l +an1，證明：當(dāng)n是 3 的倍數(shù)時(shí)，a +nn能被 21整除。7 8（理）（文）1 1 11 pa c 1p2k222222 2x y12020 年度浦東新區(qū)高三數(shù)學(xué)調(diào)研試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題1. -1 , 2 2.53123.156 4. -325.p3601101 10 1101101103 5 3p5 3 49010 p-arccos1311（理） ( , , )4 4 4（文） 6二、選擇題12.c 13.b 14.(理)c （文）b 15.b 三、解答題16. 【解】（1）由已知： b sin c -2c sin b cos a =0， （

15、2 分）即 sin b sin c -2sin b sin c cos a =0， （4 分） cos a = ，故 a = 。 （6 分） 2 3（2）由 = ，得 sin c = ， （8 分） sin a sin c 2c = ， b = 6p2。 （10 分）故 sdabc=12ac =2 3。 （12 分）17.【解】（理）設(shè)三次事件依次為a 、b 、c，命中率分別為p ( a) 、p ( b ) 、p (c )，（ 1 ） 令 p =ks 2， 則 =0.9100， k =0.9 1002， p ( b ) =0.9 100 2=150 5，p (c ) =（2）0.9 100 9

16、。 （6 分）=200 40p ( a) +p ( ab ) +p ( abc ) =0.9 +p ( a) p ( b ) +p ( a) p ( b ) p (c ) =190720000.9535。 （13 分）（文）拋物線 y 2 =-8x的準(zhǔn)線是 x =2， （3 分）雙曲線 - =1 8 2的兩條漸近線是 y = x2。 （6 分）三條線為成得三角形區(qū)域的頂點(diǎn)為 o (0 , 0)， a ( 2 , 1)， b ( 2 , -1)，（10 分）當(dāng) x =2 , y =-1時(shí)， z =5max。 （13 分）4 1 02 1 02 1 0x - 2 ly +2l=02 2，由 k k

17、 = =-，得 + =11 22222y= 6或 1nn18.【解】（1） a =0 2 23 0 1， b =( 40 , 60 , 80)。（4 分） 0 3 4（2）令 c =2 0 1， d =( 20 , 30 , 40)， 0 3 4 d c =( 20 , 30 , 40) 2 0 1 =(140 , 100 , 110) ，（8 分）即三位市民各獲得 140、100 和 110 元折扣。（10 分）（3） 140 +100 +110 =350（元）。（16 分）19.【解】（1）直線 l 的法向量 n =(1 , - 2l1 1即為 ；（2 分）)， l1的方程： x - 2

18、l( y - 2 ) =0，直線 l 的法向量 n =( l , 2 ) ， l 的方程： lx + 2 ( y + 2 ) =0 2 1 2即為 lx + 2 y +2 =0 。 （4 分），（2） k k = 1 211 l(-l 1) =-2 2。 （6 分）設(shè)點(diǎn) p的坐標(biāo)為 ( x , y )y - 2 y + 2 1 x y x x 2 4 2。（8 分）由橢圓的定義的知存在兩個(gè)定點(diǎn) e 、f，使得 | pe | +| pf |恒為定值 4。此時(shí)兩個(gè)定點(diǎn) e 、f為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。（10 分）（3）設(shè) m ( 2 2 , y )1， n ( 2 2 , y )2，則 em =(3 2 , y )1， fn =( 2 , y )2，由 em fn =0 ，得 y y =-6 01 2| mn | =( y -y ) = y1 2 1。（12 分）+y -2 y y -2y y -2 y y =-4y y =24 2 1 2 1 2 1 2 1 2；當(dāng)且僅當(dāng) 1 y =- 62y=-6 y = 62時(shí)， | mn |取最小值 6。（14 分）em +fn =( 4 2 , y +y ) =( 4 2 , 0) =2 ef ，故 em +fn 與 e