工程測試技術(shù)基礎(chǔ)

1、第一章測試技術(shù)基礎(chǔ)知識用量程為150V的級電壓表和量程為 30V的級電壓表分別測量 25V電壓，請問哪一個測量 準(zhǔn)確度高為什么使用電壓表時應(yīng)盡可能在電壓表量程上限的三分之二以上使用解：1) 量程為150V的級電壓表，其最大引用誤差為，所以其最大絕對誤差為mxm 0.5% 1500.75(V)量程為30V的級電壓表，其最大引用誤差為，所以其最大絕對誤差為mXm 1.5% 300.45(V)所以測量25V電壓時，量程為 30V的級電壓表的準(zhǔn)確度高。2) 測量同一個電壓量時，通常量程與被測量越接近的電壓表，其測量準(zhǔn)確度越高。常用的測量結(jié)果的表達方式有哪3種對某量進行了 8次測量，測得值分別為： 。試

2、用第3種表達方式表示其測量結(jié)果。t分布的表達方式和解：1)常用的測量結(jié)果的表達方式有基于極限誤差的表達方式、基于基于不確定度的表達方式等3種2)基于不確定度的表達方式可以表小為-S均值為X。xx x爲(wèi)1 8XXi8 i 1標(biāo)準(zhǔn)偏差為樣本平均值x的標(biāo)準(zhǔn)偏差的無偏估計值為所以x0 82.44 0.014第早信號描述與分析2-2 一個周期信號的傅立葉級數(shù)展開為y(t) 4n2 n n n ( cos t 1104込s吟）（t的單位是秒）30求：1）基頻0; 2）信號的周期;3）信號的均值；4）將傅立葉級數(shù)表示成只含有正弦項的形式。解：基波分量為y(t) |n 1Ncost104120nsi n nt

3、430所以：1）基頻0 n（rad/s）2）信號的周期T8(s)3）信號的均值ao所以有4）已知an422n n , ,bn10y(t) 1空口以30An、an2 bn2arctaanAn cos(nn 10ty(t) 4n(2n n.2(120n n(10 )( 30 )4.0050nn)arcta120n n2n n10arcta n204.0050nn ncos( t arctan 20)44.0050n1n nsin( t arcta n20)422-3某振蕩器的位移以100Hz的頻率在2至5mm之間變化。將位移信號表示成傅立葉級數(shù)，并繪制信號的時域波形和頻譜圖。解：設(shè)該振蕩器的位移表

4、達式為由題意知振蕩頻率s(t) A si n( t ) B100 Hz，所以有2 f 200信號的幅值1.5信號的均值3.5信號的初相角所以有s(t) 3.5 1.5si n(200t)即該信號為只含有直流分量和基波分量的周期信號2-4周期性三角波信號如圖所示，求信號的直流分量、基波有效值、信號有效值及信號的平均功率解:f(t)在一個周期鳥內(nèi)的表達式為f(t)生tT込T(1)由圖像可知，該信號的直流分量ao2(2)求該信號傅立葉級數(shù)2 an；(T(8ET2T 2T T 2 f (t)cos n otdt o 2E(t E)cosnT /2 To 2Etcos n otdtT/2 Tootcos

5、n otdtT/2o-0 f (t)cosnT T 2otdt)oEcosnT/2otdt)otdt（被積函數(shù)是偶函數(shù)）T2n4ET1 1(tsinn otoocosnT/2otdt8E 1.tsin no=0+ 2E2 (1(n )24E2, n(n )2o,T2 notcos nn oo 8E+ r 一T/2 T2 n oot)cosn )+ 01,3,5,n 2,4,6,T 2T2 f (t)sinn otdtbn To（被積函數(shù)是奇函數(shù)）An何2 bn2arcta n bnanao f(t)肓anAn cos(nn 13）基波有效值xrms4）信號有效值xrms5）信號的平均功率0T/

6、21 cosn n o4E 1.sinn ot n ooT/2ot4E0T/2sinnotJ注意：2 2 ）4Eo, notn)1,3,5,2,4,6,E 4Ecos(2 ( )2ot)4E2 cos(3 (3 )2ot)4E(TFcos(5 ot) ?Xrms2 4E 2、2eAnf()2( )24E! (3 )24E24E(3 )24E2E 2 4E22_ 2 ( )2、2 4E 4E 4E22 2 2 ?2()(3 )(3 )?22-5求指數(shù)函數(shù)x(t) Ae at(a0, t0）的頻譜。V解:X(n )x(t)e j tdt0 Aeatej tdt(j a)t（到此完成，題目未要求，可

7、不必畫頻譜）鑒于有的同學(xué)畫岀了頻譜圖，在此附答案:|X( )| |() arcta n 2-6求被截斷的余弦函數(shù)cos0t“、COS ot|t|T曲）c0|t|T（題圖3-4 ）的傅里葉變換。 VX( ) x(t)e j tdt(et2T1 (e2 T2 jj 0t+ej。七)e j tdtj()t+ej( 0)t) dtj( 0j( 0(e01 jj(e0 2sin( 0)Tj( 0)t)T)Tj( 0)tTTej(ej(sin( o)T)T)(ej(001 j扣0 2)Tj( 0e j()T(到此式也可以)0)T)ej(0 )T)0Tsin c( 00)T sinc()T2-9求h(t)的

8、自相關(guān)函數(shù)。 Vh(t)eat(t0, a 0)0(t0)解：對能量有限信號h(t)的相關(guān)函數(shù)Rh( ) h(t)h(t )dtRh( )0 e at e a(t )dte a e 2atdt0a1 2at、e ( e )02a2a2-10求正弦波和方波的互相關(guān)函數(shù)。V解法一：1 ( /2t 3 /2)x(t) sin t , y(t)1(0 t/2,3 /2 t 2 )Rxy( ) Tim* x(t)y(t )dt1 0l(t)y(tT0 0)dt/2 sintdt/2sin/22tdt3 /2sin tdtrcos t|/22si n3 /2cos t | /2cos t g /2 解法二

9、:因為 Rxy()Ryx()1 TRxy( ) Hm x(t)y(tT 0Ryx()1 TTimy(t)x(tI 0)dt)dt2-12解:Xrms2 sin (t22sin已知信號的自相關(guān)函數(shù)為2xRx(0)AcosORx(O)A3)dt 2 sin2(t)dtAcos ，請確定該信號的均方值2x和均方根值Xrms。V2-18三個余弦信號xt)cos2 t、x2(t)cos6 t、x3(t)cos10 t進行采樣，采樣頻率fs4Hz，求三個采樣輸出序列，比較這三個結(jié)果，畫出X1(t)、X2(t)、X3(t)的波形及采樣點位置并解釋頻率混疊現(xiàn)象。V解：1 1fs4若信號為x(t),其采樣輸出序

10、列為Xs(t)X(t)(t nTs)x( nTs) (t nTs)n ny) (t -)n 44將三個余弦信號代入上式得三個采樣輸出序列X1s(t)cos()(t n)n24co吟(也可以寫成這種形式)X2s(t)cos(6 -)43 ncos( )2(t(tn)4n4)3 n cos2X3s(t)cos(2 n)4月ncos( )2(t(tn)44)03222t5 n cos212 , 2 6s 8310Xi（t）不產(chǎn)生混疊;2 3 , X2（t）、X3（t）產(chǎn)生混疊。第二草測試系統(tǒng)的基本特性3-2已知某測試系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度為 4V/kg。如果輸入范圍為1kg到10kg，確定輸 出的范圍。解：

11、已知 S=4V/kg, x 110kg 所以輸出y Sx 440(V)3-6 求周期信號 x(t) 0.5cs10t1。.沁阿通過傳遞函數(shù)為H(s)而G的裝置后所得到的 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。V 解：由 H(s)1 ，可知0.005s 10.005(s)令 Xi(t)0.5cos10t，則 110( rad / s)那么:A( 1)1(1)21 (0.005 10)20.9988(1)arcta n(1)arctan (0.005 10)2.8624令 x2(t)0.2cos(100t45)，則 2100( rad / s)那么：A( 2)1 (0.005 100)20.8944(2)arctan(2)a

12、rctan (0.005 100)26.5650所以穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為:y(t) 0.5 0.9988cos(10t2.8624) 0.2 0.8944cos(100t 45 26.5650)0.4994cos(10t 2.8624) 0.1789cos(100t 71.5650)。3-10頻率函數(shù)為3155072(1 0.01j )(1577536 176j礦的系統(tǒng)對正弦輸入2)x(t) 10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。V解:QH(j3155072(10.01j )(1577536 176j 2)1125621 0.01j12562 2 1256 0.07j (j )21 12562H

13、2(j )221 0.01j12562 2 1256 0.07j (j )2系統(tǒng)為一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)串聯(lián)，靈敏度 S 2由 x(t) 10si n( 62.8t),可知 x。10, =62.8(rad/s)1對于已。)-，有 0.01(s)10.01j1()2A() 7對于(j )0.8469(0.01 62.8)212562有 0.07,125622 1256 0.07j (j )2n 125611(吋v 1256穩(wěn)態(tài)輸出的幅值為:=0.998262.82 0.07 1256y0 x0SA()入()10 2 0.8496 0.998 16.9580穩(wěn)態(tài)輸出的均值為：yrms2/ 2 y 11

14、.98933-12已知某力傳感器的固有頻率800Hz,阻尼比0.14，問使用該傳感器作頻率為400Hz3-11試求傳遞函數(shù)分別為5和3.5s 0.5 s41 n1.4 nS2的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的n靈敏度。V解：1 53由Hjs)，可知K133.5s 0.5 7s 1由 H2(s)41 2 r 1 n s2 1.4 ns邁，可知K2n41所以，兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度S K1 K23 41123的正弦力測試時，其幅值比A()和相角差()各為多少若該裝置的阻尼比可改為H(j )2(j )其中，n 2輸入信號為：x(t)Asi n(2400t)，即其角頻率為800 (rad / s)0

15、.7，問A()和()又將如何變化V解:由題意知，該力傳感器為一個二階系統(tǒng):2n2 nj 28001600 (rad / s)(1)當(dāng)傳感器的阻尼系數(shù)=0.14時，有A()12 22d 8001 16001.3122 0.14 8001600()arctan1 ()2n8002 0.14 arctan160010.6800 21 ( )21600(2)當(dāng)傳感器的阻尼系數(shù)=0.7時,17A()1 800 216002 0.70.975800 21600()arctan，n1 ()2n2 0.7 -800arctan乎也430800 21 ( )16003-13 一階變換器的輸出端與二階的顯示設(shè)備相

16、連。變換器的時間常數(shù)為，靜態(tài)靈 敏度為2V/C。顯示設(shè)備的靈敏度、阻尼比和固有頻率分別為1V/V，和5000Hz。確定測試系統(tǒng)對輸入x(t) 10 50sin 628t (單位：C)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解: 由題意知該測試系統(tǒng)由一個一階系統(tǒng)和一個二階系統(tǒng)串聯(lián)組成。由輸入信號 x(t) 10 50sin628t，可設(shè) (t) 10, x2(t) 50sin628t1) 系統(tǒng)對x,(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：y1(t) K1 K2 102 1 102011 (0.0014 628)22) 對于一階系統(tǒng)，有K1=2(V/C) , =1.4 103=0.0014(s),其對x?(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為:0.75101 (

17、)arctan( 1)arctan(0.0014 628)41.3218對于二階系統(tǒng)，有K2=1(V/V)，=0.9, n=2 5000=10000，其對x?(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為:A2()1262821 ( )2100002 0.07628100002 =1.00042 一n1 ()2n所以系統(tǒng)對x2(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：y2(t) 50 K1 K2 A( ) A(2( )arctan-2 arctan1 6280.14 -100000.3266(628)2 (10000 )si n(62811( ) 2()50 2 1 0.7510 1.0004sin(628t 41.32184 0.3266)

18、 75.13sin(628t 41.6484)3) 所以系統(tǒng)對輸入x(t)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：y(t) %(t) y2(t)40 75.13sin(628t 41.6484)第四章常用傳感器與敏感元件4-4有一電阻應(yīng)變片（如圖，其靈敏度 S= 2, R= 120，設(shè)工作時其應(yīng)變?yōu)?1000卩問 R=設(shè)將此應(yīng)變片接成如圖所示的電路，試求：（1）無應(yīng)變時電流表示值；（2）有應(yīng)變時電流表示值；（3）電流表示值相對變化量（注：卩為微應(yīng)變）。圖題4-4圖III解：圖示電路的總電阻為 Rtt= R+ R 總、U 1 5(1)無應(yīng)變時 R = 0，所以 R= R+ R=120 ，所以電流 h=12.5(mA)R、

19、 120有應(yīng)變時 R RS 120 2 1000 10 6 0.24 ，所以 R、= R+ R=120.24 ，所U 1 5以電流 |2=12.4750(mA)R 總 120.24II2-I1 =12.4750 12.5 0.025(mA)(3)電流表示值相對變化量為|2-|12.4750 12.5 0.02512.5- 0.2%4-7 一電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r= 4mm，工作初始間隙0 = 0.03m m,問:1）工作時，如果傳感器與工件的間隙變化量1眄時，電容變化量是多少2）如果測量電路靈敏度 S=100mv/pF,讀數(shù)儀表的靈敏度 &= 5格/mv,在1 時，表的指示值變化

20、多少格解：1）根據(jù)變極距型電容式傳感器工作原理有I123 2I6C 0Ar8.85 101 3.14 （4 10 3）2門 （10 6）m0.4940（ pF）（0.03 10 ）2 ）表的指示變化為Y C S S2m0.4940 100 5247（格）4-12電式壓力傳感器的靈敏度S= pC/Pa（皮庫侖/帕），把它和一臺靈敏度調(diào)到/ pC的電荷放大器連接，放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到20mm/V的光線示波器上記錄，試給出這個測試系統(tǒng)的框圖，并計算其總的靈敏度。解：1）測試系統(tǒng)的框圖如下圖所示：輸出y(t) 2)已知S= 1pC/Pa, S1 = / pC, S2=20mm/V，所以總的

21、靈敏度為:5總=Sx SiX =1 XX 20=(mm/Pa)4-3電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何區(qū)別各有何優(yōu)缺點應(yīng)如何針對具體情況 選用V答：半導(dǎo)體式應(yīng)變片的工作原理是給予電阻的應(yīng)變效應(yīng)，對于半導(dǎo)體敏感柵來說，由于形變效應(yīng)影響甚微，其應(yīng)變效應(yīng)主要為壓阻效應(yīng)。半導(dǎo)體材料的突出優(yōu)點是靈敏系數(shù)高，最大的K值是（1+2卩）的50-70倍，機械滯后小，橫向效應(yīng)小，體積小，缺點是溫度穩(wěn)定性差，大應(yīng)變時非線性較嚴(yán)重，靈敏系數(shù)離散性 大，隨著半導(dǎo)體集成電路工藝的發(fā)展，上述缺點相應(yīng)得到了克服，電阻絲應(yīng)變片的工作原理給予電阻的應(yīng)變效應(yīng)，即導(dǎo)體材料產(chǎn)生機械變形時，它的阻值產(chǎn)生相應(yīng)改變的現(xiàn)象。其優(yōu)點是靈

22、敏系數(shù)高，電阻率高，穩(wěn)定性好，機械強度高，抗氧化，耐腐蝕。4-10光電傳感器包含哪幾種類型各有何特點用光電式傳感器可以測量哪些物理量 答：光電傳感包括模擬式光電傳感器與開關(guān)式光電感器。模擬式光電傳感器將被測量轉(zhuǎn)換成連續(xù)變化的光電流， 要求光電元件的光照特性為單值 線性，且光源的光照均勻恒定。開關(guān)式光電傳感器利用光電元件受光照或無光照“有“、 ”無“電信號輸出的特性將測 量信號轉(zhuǎn)換成斷續(xù)變化的開關(guān)信號。用光電式傳感器可以測量直徑、表面粗糙度、應(yīng)變、位移、振動速度、加速度以及物體 的形狀等物理量。4-11何為霍爾效應(yīng)其物理本質(zhì)是什么用霍爾元件可測哪些物理量請舉出三個例子說明。V答：當(dāng)電流垂直于外磁

23、場方向通過導(dǎo)體時， 在垂直于磁場和電流方向的導(dǎo)體的兩個端之間出 現(xiàn)電勢差的現(xiàn)象成為霍爾效應(yīng)，該電勢差成為霍爾電勢差或霍爾電壓。物理本質(zhì)是由于運動電荷受磁場中洛倫茲力作用形成的電場，產(chǎn)生電視，霍爾元件可 測位移、微壓、壓差、高度、加速度和振動，如：霍爾效應(yīng)位移傳感器，利用霍爾效應(yīng)測量 位移，微壓傳感器是利用霍爾效應(yīng)測量微壓。ps 用傳感器的基本原則是什么 V 答：1. 適當(dāng)?shù)撵`敏度2. 足夠的精確度3. 高度的可靠性4. 對被測對象的影響小5. 良好的穩(wěn)定性6. 線性范圍合適7. 頻率相應(yīng)特性第5章模擬信號的調(diào)理與轉(zhuǎn)換5-1如圖所示的直流電橋。在初始平衡條件下R2 127.5 ;若將R3與R4交

24、換，當(dāng)Rz 157.9時，電橋重新實現(xiàn)平衡，問未知電阻Ri的大小是多少解：由初始平衡條件：R1R3 R2R4，即R1R3 127.5 民若將R3與R4交換平衡條件為：R1R4 R2&，即R1R4 157.9R3聯(lián)立求解得：R1 141.95-4低通、高通、帶通及帶阻濾波器各什么特點，畫出它們的理想幅頻特性曲線。V解：特點:惜31)低通濾波器：允許0c頻率的信號通過濾波器，阻止c頻率的信號通過；2)高通濾波器：允許c頻率的信號通過，阻止0c頻率的信-號通過；3)帶通濾波器：允許C1c2之間頻率的信號通過，阻止0c1、c2頻率的信號通過；4)帶阻濾波器：允許0c1、 c2頻率的信號通過，阻止c1C

25、2之間頻率的信號通過。理想幅頻特性:5-5有人在使用電阻應(yīng)變儀時，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應(yīng)變片數(shù) 以提高靈敏度。試問，在半橋雙臂上各串聯(lián)一片的情況下，是否可以提高靈敏度為什么 答：否。5-7圖是實際濾波器的幅頻特性曲線，指出它們各屬于哪一種濾波器在圖上標(biāo)出截止頻率的位置。解：a）高通 b）低通c）帶通在圖上找出幅值為0.707時對應(yīng)的頻率即為上下截止頻率。圖濾波器幅頻特性圖5-8圖所示RC低通濾波器中C 0.01尸，輸入信號ex的頻率為f 10 kHz輸出信號滯后于輸入30。，求:壓幅值為多少解：已知：相位差 （）R值應(yīng)為多少如果輸入電壓的幅值為100 V,則其輸出電圖習(xí)

26、題5-8圖得,9.1910arcta narcta n 2 f30o由RC,得R= Q幅值比：A（f）1所以，輸出電壓 U=5-9 RC低通濾波器的R10k Q，C 1 pF。試求：1）濾波器的截止頻率2)當(dāng)輸入為x(t) 10sin10t2si n1000t時，求濾波器穩(wěn)態(tài)輸出解：（1）其時間常數(shù)RC 10 103 1 10 60.011/1/ 0.01100(rad /s)參見題 3-6, 得 y(t) 9.95sin(10t 5.71) 0.20sin(1000t 84.29)5-12如圖所示，調(diào)制波為f(t)，載波COS ot V解:1)2)3)畫出調(diào)幅波的時間波形。畫出調(diào)幅波的頻譜。如果采用偏置調(diào)幅(A=1)，什么情況下將產(chǎn)生過調(diào)制1)采用抑制調(diào)幅時,調(diào)幅波的時間波形為：fm(t)f(t) COS0t2)調(diào)幅波的頻譜：即求fm(t)的頻譜Fm(3 )設(shè)基帶信號f(t)的頻譜F(3 ):T 2T2X(t)dtan.nsin24( 1