電源電動勢和內(nèi)阻的測量方法及誤差分析.doc

1、測測 r真 1vrvrr關(guān)于電源電動勢和內(nèi)阻的幾種測量方法及誤差分析一、伏安法選用一只電壓表和一只電流表和滑動變阻器，測出兩組 u、i 的值，就能算出電動勢和內(nèi)阻。 1 電流表外接法1.1 原理如圖 1-1-1 所示電路圖，對電路的接法可以這樣理解：因?yàn)橐獪y電源的內(nèi)阻，所以對電源來說用的是電流表外接法。處理數(shù)據(jù)可用計(jì)算法和圖像法：（1）計(jì)算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律 e =u +i re =u +i r測 1 1 測測 2 2 測e =u +ir，有：圖 1-1-1i u -i u u -u可得： e = 2 1 1 2 r = 1 2i -i i -i2 1 2 1（2）圖像法：用描點(diǎn)作圖法作

2、 u-i 圖像，如圖 1-1-2 所示：i圖 1-1-2短圖線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為電動勢 e，圖線與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)為短路電流dur =小表示電源內(nèi)阻。dii短=er，圖線的斜率的大1.2 系統(tǒng)誤差分析由于電壓表的分流作用，電流表的示數(shù) i 不是流過電源的電流i0，由電路圖可知 ie測，r =真u -u1 2u -u i -i - 1 22 1vr測可見電動勢和內(nèi)阻的測量值都小于真實(shí)值。精品文檔0000vr +r測測【2】圖像修正法：如圖 1-1-3 所示，直線是根據(jù) u、i 的測量值所作出的 u-i 圖線，由于 ii ，而且 u 越大，i 和 i 之間的誤差就越大，即i =vurve真隨著電壓的減小

3、而減小，而電壓表的示數(shù) u 就是電源的路端電壓的真實(shí)值 u ，除了讀數(shù)會有誤差外，可以認(rèn)為 uu ，經(jīng)過修正后，直線就是電源真實(shí)值的e測u-i 圖線，由圖線可以很直觀的看出：i i短e e ， r r 測 真 測 真。圖 1-1-3【3】等效法：把電壓表和電源等效為一新電源，如圖 1-1-1 虛線框所示，這個等效電源的內(nèi)阻 r 為 r 和 r 的并聯(lián)電阻，也就是測量值，等效電源的電動勢為電壓表和電源組成回路的路端電 真壓，也就是測量值，即：r =r =測r rv 真r +rv 真r真e =e =測rv e rv 真，減小系統(tǒng)誤差，綜上所述，采用相對電源電流表外接法，由于電壓表的分流導(dǎo)致了系統(tǒng)誤

4、差，使得 r r。測 真e e測真，2 電流表內(nèi)接法2.1 原理如圖 1-2-1 所示電路圖，對電源來說是電流表內(nèi)接，數(shù)據(jù)的處 理也可用計(jì)算法和圖像法（1）計(jì)算法：根據(jù)閉合電路歐姆定律 e=u+ir，有e =u +i r測 1 1 測e =u +i r測 2 2 測可得：i u -i u e = 2 1 1 2i -i2 1u -ur = 1 2i -i2 1圖 1-2-1精品文檔00a真真a 測0000a（2）圖像法：用描點(diǎn)作圖法作 u-i 圖像，其圖像與圖 1-1-2 所示圖像相同，圖線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為電動勢 e，圖線與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)為短路電流 dur =內(nèi)阻為。dii短=er，圖線的斜率的

5、大小表示內(nèi)阻所以電源2.2 系統(tǒng)誤差分析由于電流表的分壓，電壓表的示數(shù) u 不是電源的路端電壓 u ，有 uu ?！?】計(jì)算法：設(shè)電流表的內(nèi)阻為r ，用 e 表示電動勢的真實(shí)值，r 表示內(nèi)阻的真實(shí)值，方真 真程應(yīng)修正為：e =u +i ( r +r ) 真 a 真，則有：e =u +i ( r +r ) e =u +i ( r +r ) 真 1 1 a 真 真 2 2 a 真解得：i u -i ue = 2 1 1 2 =ei -i2 1測u -u -( i -i ) r u -ur = 1 2 2 1 a = 1 2 -r ri -i i -i2 1 2 1可見電動勢的測量值等于真實(shí)值，而內(nèi)

6、阻的測量值大于真實(shí)值?！?】圖像修正法：如圖 1-2-2 所示，直線是根據(jù) u、i 的測量值所作出的 u-i 圖線，由于ur測 真。圖 1-2-2【3】等效法：把電流表和電源等效為一新電源，如圖 1-2-1 虛線框所示，這個等效電源的內(nèi)阻 r 為 r 和 r 的串聯(lián)總電阻，也就是測量值；等效電源的電動勢為電流表和電源串聯(lián)后的路端電 真壓，也就是測量值，即r =r =r +r r ， e =e =e 測 a 真 真 測真由以上分析可知，所選電流表的內(nèi)阻應(yīng)很小，才能使得r r測 真精品文檔測測測測測2測測總之，相對電源來說，電流表內(nèi)、外接法總能測量電源的電動勢e 及內(nèi)阻 r，盡管電流表外接法測量時(shí)

7、，e e測真，r r 測 a 真 真，e測=e真。三、伏阻法1 原理用一只電壓表和一只電阻箱測量，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)原理圖如圖 3-1-1 所示，調(diào)節(jié) r，測出兩組 u、r的值，由閉合電路歐姆定律e =u +urr，就能算出電動勢和內(nèi)阻，其中 u 是電壓表示數(shù)，r 是電阻箱示數(shù)。則有：e =u +測 1u1 rru e =u + 2 rr解得：精品文檔u u ( r -r ) (u -u ) r r e = 1 2 2 1 ， r = 1 2 1 2u r -u r u r -u r 1 2 2 1 2 1 1 2圖 3-1-1r 2 系統(tǒng)誤差分析這種方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差和圖 1-1-1 所示的電流表外接

8、法是一樣的，因?yàn)樯鲜街械膗r就相當(dāng)u于圖 1-1-1 中的電流表所測的流過變阻器的電流 i，誤差產(chǎn)生的原因是由于電壓表的分流，r的值并不是流過電源的電流，而只是流過 r 的電流。所以最終測得的電動勢和內(nèi)阻為電壓表與電源并聯(lián)后的新電源的電動勢和內(nèi)阻，所以測量值也都小于真實(shí)值，即： 四、伏伏法e e ， r r 測 真 測 真。在“測定電源電動勢和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)中，除待測電源（e，r），足夠的連接導(dǎo)線外，實(shí)驗(yàn)室僅提供：兩只量程合適的電壓表v 、v1 2及 v 的內(nèi)阻 r ，一只單刀雙擲開關(guān) s。實(shí)驗(yàn)原理圖如圖 4-1-1 1 v所示。電壓表 v 的內(nèi)阻已知，則可用 v 測出它所在支路的電流，設(shè)當(dāng)開關(guān)

9、 s 與 1 接觸時(shí)，電壓表 v1 1 1的讀數(shù)為 u ；當(dāng)開關(guān) s 與 2 接觸時(shí)，電壓表 1v 、v1 2的讀數(shù)分別為u 、u12，則由歐姆定律e =u +ir，則有：e =u +1u 1 r ， e =u +u +1 21u1r1ru u可得： e = 1 2 ， r = u -u1 1u +u -u 1 2 1u -u1 1rv圖 4-1-1【說明】：此種方法測得的電動勢和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。五、安安法用兩只電流表，其中一只電流表已知內(nèi)阻來測量，例如在測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻 的實(shí)驗(yàn)中，備有下列器材：1 干電池（電動勢 e 約為 1.5v，內(nèi)電阻 r 約為 1.0）；2 電流表 g

10、（滿偏電流 3.0ma，內(nèi)阻 r =10 w ）；g3 電流表 a（量程 00.6a，內(nèi)阻約為 0.5）；4 滑動變阻器 r（020，10a）；滑動變阻器 r(0 100w,1 a) ；圖 5-1-1定值電阻精品文檔r =990 w3；開關(guān)和導(dǎo)線若干。1 21 21 21 21122為了準(zhǔn)確地進(jìn)行測量，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖5-1-1 所示。由閉合電路歐姆定律e =u +ir可知，只要能測出兩組路端電壓和電流即可，但題目中只給出兩個電流表且其中一個電流表 g 的內(nèi)阻已知，可以把內(nèi)阻已知的電流表和定值電阻 r 串聯(lián)改裝成一個電壓表，分別測兩組電流表 g 和 a 的讀數(shù)，3便可求出電源電動勢和內(nèi)阻，由閉合

11、電路歐姆定律e =i ( r +r ) +( i +i ) r e =i ( r +r ) +( ig 1 3 g a1 g1 g 2 3 ga 2+i ) rg 2可得：e =(r+r )(ii -i i3 g g1 a 2 a1 g 2 i +i -i -ia 2 g 2 a1 g1)r =(r+r )(i-i )3 g g1 g 2 i +i -i -ia 2 g 2 a1 g1【說明】此種方法測得的電動勢和內(nèi)阻均無系統(tǒng)誤差。六、兩種特殊的測量方法1 利用電橋平衡測量電源電動勢和內(nèi)阻如圖 6-1-1 所示的電路，調(diào)節(jié)變阻器 r 和 r 使電流表 g 的讀數(shù)為 0，此時(shí)電流表 a 和 a

12、的示數(shù)之和就是流過電源的電流 i（即干路電流），電壓表 v 和 v 的示數(shù)之和就是電源的路端電壓u，則e =u +ir，兩次調(diào)節(jié) r 和 r ，使電流表 g 的示數(shù)變?yōu)?0，讀出四個電表的讀數(shù)，便可求出電源電動勢和內(nèi)阻。設(shè)第一次兩電流表示數(shù)之和為 i ，兩電壓表示數(shù)之和為 u ，則e =u +i r 1 1；第二次兩電流表示數(shù)之和為 i ，兩電壓表示數(shù)之和為 u ，則e =u +i r 2 2，聯(lián)立可得：i u -iu e = 2 1 1 2i -i2 1，u -ur = 1 2i -i2 1圖 6-1-1【說明】此方法同樣無系統(tǒng)誤差，并且不必考慮電表帶來的誤差，因?yàn)榇藭r(shí)電表相當(dāng)于電源 的外電

13、路電阻，精確程度取決于電流表 g 的靈敏程度。2用補(bǔ)償法測量電源的電動勢和內(nèi)阻電源在沒有電流通過時(shí)路端電壓等于電源電動勢的結(jié)論使我們有可能通過測量路端電壓來測量電動勢。但電壓表的接入不可避免地會有電流流過電源，而電源或多或少總有內(nèi)阻，因此這樣測得的路端電壓將略小于電動勢。要精確地測定電動勢，可以設(shè)法在沒有電流流過電源的條件下測量它的路端電壓。采用補(bǔ)償法可以做到 這一點(diǎn)，其原理電路圖如圖 6-2-1 所示。精品文檔圖 6-2-1xx()xsss xss其中ex是被測電源，es是標(biāo)準(zhǔn)電池（其電動勢非常穩(wěn)定并且已知），e 是工作電源。ac 是一段均勻的電阻絲（上有一滑片 b），g 是靈敏電流計(jì)。2.

14、1 測量電源電動勢操作過程：先將開關(guān) k 擲于 1，調(diào)節(jié)滑片 b 使靈敏電流計(jì)電流為零，這時(shí) k 與 b 點(diǎn)等電勢，故e =uxab。設(shè)流過 ab 的電流為 i，則：e =uxab=irab（r是 ab 段的電阻） ab再將開關(guān) k 擲于 2，因一般e exs，靈敏電流計(jì)的示數(shù)不會為零，調(diào)節(jié)滑片至另一點(diǎn) b 以重新使靈敏電流計(jì)電流為零，由以上討論，可得：e =usab =irab （rab 是 ab段的電阻）因兩種情況下 g 都無電流，故式與中 i 相同，合并兩式得：e r l x = ab = abe r l s ab ab le = ab elab s。2.2 測量電源內(nèi)阻根據(jù)閉合電路歐姆定律u =e -ir可知，為了測定電源內(nèi)阻 r，必須要電源放出一定的電流 i，通常情況下 r 為常數(shù)，為了控制回路中 i 的大小，要在電路中串聯(lián)一個電阻箱 r，電流的測量采用電流 電壓變換法，即測量阻值足夠準(zhǔn)確的電阻（ 值，測量電池內(nèi)阻。rs）兩端電壓，根據(jù)電壓除以電阻算出電流u u =e - 0 rrsu，由于待測電池電動勢 e 為常量， u =i r +r = 0 ( r +r )rs因此有：u u 0 ( r +r ) =e - 0 rrr