10.6《一次函數(shù)的應(yīng)用》課件1

1、10.6 10.6 一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)的應(yīng)用 1.一次函數(shù)圖象的畫法一次函數(shù)圖象的畫法. 通常過通常過 ， 兩點畫一條兩點畫一條 ，就是函數(shù)，就是函數(shù) y=kx+b（k0）的圖象）的圖象. 2.待定系數(shù)法待定系數(shù)法. 先設(shè)出表達式中的先設(shè)出表達式中的 ，再根據(jù)所給條件，利用，再根據(jù)所給條件，利用 確定這些未知數(shù)確定這些未知數(shù).這種方法叫待定法這種方法叫待定法. （0，b）直線直線 未知數(shù)未知數(shù) 方程或方程組方程或方程組 b k （- ，0） 3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì). 圖象：一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是一條）的圖象是一條 ，通，通 常叫做直線常叫做

2、直線y=kx+b. 性質(zhì)：對于一次函數(shù)性質(zhì)：對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)，當(dāng) 時，時，y隨隨x的的 而而 ；當(dāng)；當(dāng) 時，時，y隨隨x的的 而而 . 直線直線 k0 k0 增大增大 增大增大增大增大減小減小 y x 3021-1-2-3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y=2x+1 1 1、畫一次函數(shù)、畫一次函數(shù)y=2x+1的圖像的圖像 x-2-1012 y=2x+1-3-1135 2、畫出函數(shù)、畫出函數(shù)y=-2x+5的圖像的圖像 1、解： （）列表（）列表: （2）描點并連線）描點并連線 2、（）列表（）列表: x-2-1012 y=-2x+597531 我們知道，世界各國溫度的計量單位

3、尚不統(tǒng)一，我們知道，世界各國溫度的計量單位尚不統(tǒng)一， 常用的有攝氏溫度（常用的有攝氏溫度（C）和華氏溫度（）和華氏溫度（ F）兩種）兩種.它們之間的它們之間的 換算關(guān)系如下表所示：換算關(guān)系如下表所示： 攝氏溫度攝氏溫度/C -100102030 華氏溫度華氏溫度/F 1432506886 （1）觀察上表，如果表中的攝氏溫度與華氏溫度都看作變）觀察上表，如果表中的攝氏溫度與華氏溫度都看作變 量，那么它們之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)嗎？你是如何探索量，那么它們之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)嗎？你是如何探索 的到的？的到的？ 華氏溫度華氏溫度y看作看作x的函數(shù)，建立直角坐標(biāo)系，把表中每一對（的函數(shù)，建立直角坐

4、標(biāo)系，把表中每一對（x， y）的值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出表中相應(yīng)的點，觀）的值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出表中相應(yīng)的點，觀 察這些點是否同在一條直線上察這些點是否同在一條直線上. （2）你能利用（）你能利用（1）中的圖象，寫）中的圖象，寫 出出y與與x的函數(shù)表達式嗎？的函數(shù)表達式嗎？ （3）除了小亮所說的方法外，你能）除了小亮所說的方法外，你能 通過分析上表中兩個變量間的數(shù)量關(guān)通過分析上表中兩個變量間的數(shù)量關(guān) 系，判斷它們之間是一次函數(shù)關(guān)系嗎？系，判斷它們之間是一次函數(shù)關(guān)系嗎？ （4）你能求出華氏溫度為）你能求出華氏溫度為0度（即度（即0F ）時，攝氏溫度是多少度？）時，攝氏溫度

5、是多少度？ 當(dāng)當(dāng)y=0時，時，0=1.8x+32，解得，解得x= ，所以華氏，所以華氏 溫度為溫度為0 F 時，攝氏溫度是時，攝氏溫度是 C. 160 9 160 9 （5）華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？你）華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？你 會用哪幾種方法解決這個問題？與同學(xué)交流會用哪幾種方法解決這個問題？與同學(xué)交流. 有可能相等有可能相等.當(dāng)兩值相等時當(dāng)兩值相等時 ，解得，解得 . 即當(dāng)華氏溫度為即當(dāng)華氏溫度為-40F時，攝氏溫度為時，攝氏溫度為-40C ，溫度值相等，溫度值相等. 1.832yx y x 40 40 x y 例例1 山青林場計劃購買甲、乙

6、兩種樹苗共山青林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株，甲種樹苗每 株株24元，一種樹苗每株元，一種樹苗每株30元元.根據(jù)相關(guān)資料，甲、乙兩種樹苗的根據(jù)相關(guān)資料，甲、乙兩種樹苗的 成活率分別是成活率分別是85%，90%. （1）如果購買這兩種樹苗共用去）如果購買這兩種樹苗共用去21000元，甲、乙兩種樹元，甲、乙兩種樹 苗各買了多少株？苗各買了多少株？ （2）如果為了保證這批樹苗的總成活率不低于）如果為了保證這批樹苗的總成活率不低于88%，甲種，甲種 樹苗至多購買多少注？樹苗至多購買多少注？ （3）在（）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買

7、樹苗的 費用最低？并求最低費用費用最低？并求最低費用. 解：解： （1）設(shè)購買甲種樹苗）設(shè)購買甲種樹苗x株，乙種樹苗株，乙種樹苗y株，根據(jù)題意，得株，根據(jù)題意，得 800 243021000 x y xy 解得解得 500 300 x y 經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意經(jīng)檢驗，方程組的解符合題意. .所以購買甲種樹苗所以購買甲種樹苗 500500株，乙種樹苗株，乙種樹苗300300株株. . （2）設(shè)購買甲種樹苗）設(shè)購買甲種樹苗z株，乙種樹苗（株，乙種樹苗（800-z）株，由題意得）株，由題意得 0.85z+0.9（800-z）0.88800， 解得解得 z320. 所以甲種樹苗至多購買所以甲種樹

8、苗至多購買320320株株. . （3）設(shè)購買甲種樹苗）設(shè)購買甲種樹苗t株，購買樹苗的費用為株，購買樹苗的費用為w元，由題意得元，由題意得 w=24t+30（800-t）=-6t+24000， 所以所以w是是t的一次函數(shù)，且由于的一次函數(shù)，且由于k=-60，因此，因此w隨隨t增大而減增大而減 小小.由（由（2）知）知t320，因此，當(dāng)，因此，當(dāng)t最大即最大即t=320時，時，w最小最小.這是這是 800-320=480，w=-6320+24000=22080. 所以購買甲種樹苗所以購買甲種樹苗320株、乙種樹苗株、乙種樹苗480株，費用最低，最株，費用最低，最 低費用為低費用為22080元元.

9、 在例在例1 的解決過程中，是從現(xiàn)實生活中抽象的解決過程中，是從現(xiàn)實生活中抽象 出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立函數(shù)表達式，表出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立函數(shù)表達式，表 示數(shù)學(xué)問題中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律示數(shù)學(xué)問題中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律. 因此函數(shù)也是一種重要的數(shù)學(xué)模型因此函數(shù)也是一種重要的數(shù)學(xué)模型. 某車間共有工人某車間共有工人20名，已知每名工人每天可制名，已知每名工人每天可制 造甲種零件造甲種零件6個或乙種零件個或乙種零件5個，且每制造一個甲種個，且每制造一個甲種 零件可獲利潤零件可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利元，每制造一個乙種零件可獲利 潤潤260元，車間每天安排元，

10、車間每天安排x名工人制造甲種零件，其名工人制造甲種零件，其 余工人制造乙種零件余工人制造乙種零件 （1）請寫出此車間每天所獲利潤）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與（元）與x（名）（名） 之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若要使車間每天所獲利潤不低于）若要使車間每天所獲利潤不低于24000元，你元，你 認(rèn)為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？認(rèn)為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？ 元旦聯(lián)歡會前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成元旦聯(lián)歡會前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成 一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測量了部分彩紙鏈的長度，她

11、得到的數(shù)據(jù)如下表：得到的數(shù)據(jù)如下表： （1）把上表中）把上表中x,y的各組對應(yīng)值作為點的各組對應(yīng)值作為點 的坐標(biāo)，在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描的坐標(biāo)，在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描 出相應(yīng)的點，猜想出相應(yīng)的點，猜想y與與x的函數(shù)關(guān)系，的函數(shù)關(guān)系， 并求出函數(shù)關(guān)系式；并求出函數(shù)關(guān)系式； （2）教室的長為）教室的長為8m，,寬為寬為6m，現(xiàn)需沿天花板對角線各，現(xiàn)需沿天花板對角線各 拉一根彩紙鏈，至少要制作多少個紙環(huán)？拉一根彩紙鏈，至少要制作多少個紙環(huán)？ 紙環(huán)數(shù)紙環(huán)數(shù)x x（個）（個）1 12 23 34 4 彩紙鏈長度彩紙鏈長度y y （cmcm） 1919363653537070 熱熱身熱熱身 為了迎

12、接新學(xué)年的到來，時代中學(xué)計劃開學(xué)前購買籃球和為了迎接新學(xué)年的到來，時代中學(xué)計劃開學(xué)前購買籃球和 排球共排球共20個，已知籃球每個個，已知籃球每個80元，排球每個元，排球每個60元，設(shè)購買籃元，設(shè)購買籃 球球x個，購買籃球和排球的總費用為個，購買籃球和排球的總費用為y元元. （1）求）求y與與x的函數(shù)表達式；的函數(shù)表達式； （2）如果要求籃球的個數(shù)不少于排球個數(shù)的）如果要求籃球的個數(shù)不少于排球個數(shù)的3倍，應(yīng)如何購買倍，應(yīng)如何購買 才能使總費用最少？最少費用是多少元？才能使總費用最少？最少費用是多少元？ 梯形個數(shù)梯形個數(shù)n123456 6 所拼得四邊所拼得四邊 形的形的周長周長L 5811 1、取

13、若干個形如圖中的小梯形，按下圖的方式排列，、取若干個形如圖中的小梯形，按下圖的方式排列， 隨著小梯形個數(shù)的增加，所拼得的四隨著小梯形個數(shù)的增加，所拼得的四 邊形的周長也不斷增加。邊形的周長也不斷增加。 （1）完成下面的表格）完成下面的表格 （2）你能探索）你能探索L與與n之間的函數(shù)解析式嗎？這個函數(shù)之間的函數(shù)解析式嗎？這個函數(shù) 是一次函數(shù)嗎？試寫出是一次函數(shù)嗎？試寫出L與與n的函數(shù)解析式。的函數(shù)解析式。 （3）求）求n=20時時L的值。的值。 14 17 20 終點終點 起點起點 漢口漢口重慶重慶 北京廠北京廠 48 上海廠上海廠 35 作業(yè)布置作業(yè)布置 課本課本157頁頁 習(xí)題習(xí)題10.6第

14、第2、3題題 1、 如下圖，如下圖，L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的 關(guān)系，關(guān)系，L2反映該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。反映該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。 x/x/噸噸 y/y/元元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1234560 問問1：這個圖象與前一：這個圖象與前一 節(jié)課所看到的圖節(jié)課所看到的圖 象有何不同？象有何不同？ 問問2：你能說出這兩：你能說出這兩 個函數(shù)代表的函數(shù)個函數(shù)代表的函數(shù) 的自變量與因變量的自變量與因變量 分別指什么？分別指什么？ L1 L2 問問3：你能說出：你能說出x軸、軸、y 軸分別

15、表示什么量？軸分別表示什么量？ x/x/噸噸 y/y/元元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1234560 L1 L2 2、 如下圖，如下圖，L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的 關(guān)系，關(guān)系，L2反映該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。反映該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。 根據(jù)圖象回答：根據(jù)圖象回答： 1）當(dāng)銷售為）當(dāng)銷售為2噸時，噸時， 銷售收入是銷售收入是 元。元。 銷售成本是銷售成本是 元。元。 2）當(dāng)銷售為當(dāng)銷售為6噸時，噸時， 銷售收入是銷售收入是 元。元。 銷售成本是銷售成本是 元。元。 該公司贏利該公司贏利

16、元。元。 . . 2000 3000 5000 6000 x/x/噸噸 y/y/元元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1234560 L1 L2 根據(jù)圖象回答：根據(jù)圖象回答： 3）當(dāng)銷售量為）當(dāng)銷售量為 時，時， 銷售收入等于銷售成本。銷售收入等于銷售成本。 4）當(dāng)銷售量當(dāng)銷售量 時，時， 該公司贏利。該公司贏利。 （即收入大于成本）（即收入大于成本）。 當(dāng)銷售量當(dāng)銷售量 時，時， 該公司虧損該公司虧損 （即收入小于成本）（即收入小于成本）。 3、如下圖，、如下圖，L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的 關(guān)系，關(guān)系，L2反映該公

17、司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。反映該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。 . 4 大于大于4噸噸 小于小于4噸噸 x/x/噸噸 y/y/元元 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1234560 L1 L2 根據(jù)圖象回答：根據(jù)圖象回答： 4、如下圖，、如下圖，L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的 關(guān)系，關(guān)系，L2反映該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。反映該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。 5）L1對應(yīng)的函數(shù)表達對應(yīng)的函數(shù)表達 式為式為 。 L2對應(yīng)的函數(shù)表達對應(yīng)的函數(shù)表達 式是式是 。 . . x/x/噸噸 1000 2000

18、3000 4000 5000 6000 1234560 L1 L2 5、如下圖，、如下圖，L1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的 關(guān)系，關(guān)系，L2反映該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。反映該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系。 做了本題后你有什么做了本題后你有什么 體會或收獲？（體會或收獲？（交流交流） 1、當(dāng)同一直角坐標(biāo)系中出、當(dāng)同一直角坐標(biāo)系中出 現(xiàn)多個函數(shù)圖象時，一定現(xiàn)多個函數(shù)圖象時，一定 要注意對應(yīng)的關(guān)系。要注意對應(yīng)的關(guān)系。 2、根據(jù)函數(shù)的的圖象的確、根據(jù)函數(shù)的的圖象的確 定該函數(shù)的類型定該函數(shù)的類型. 6、我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只、我

19、邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海正向公海 方向行使。邊防局迅速派出快艇方向行使。邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖（追趕（如圖（1），）， 圖（圖（2）中）中L1、L2分別表示兩船相對海岸的距離分別表示兩船相對海岸的距離S（海（海 里）與追趕時間里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系。（分）之間的關(guān)系。 海海 岸岸 公公 海海 B A 2 2 1 1 4 4 3 3 6 6 5 5 8 8 7 7 9 9 t/t/分分 s/s/海里海里 2 24 40 06 68 81010 （1） （2） L1 L2 我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行

20、正向公海方向行 使。邊防局迅速派出快艇使。邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖（追趕（如圖（1），圖（），圖（2）中）中L1， L2分別表示兩船相對海岸的距離分別表示兩船相對海岸的距離S（海里）與追趕時間（海里）與追趕時間t（分）（分） 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 根據(jù)圖象回答下列問題：根據(jù)圖象回答下列問題： 1）哪條線表示）哪條線表示B到海岸的距離與到海岸的距離與 追趕時間之間的關(guān)系？追趕時間之間的關(guān)系？ 2）A、B哪個速度快？哪個速度快？ 3）15分鐘內(nèi)分鐘內(nèi)B能否追上能否追上A？ 4）如果一直追上去，那么）如果一直追上去，那么B能否能否 追上追上A？ 5）當(dāng)）當(dāng)A逃到離海岸逃到離海岸12海里的公

21、海海里的公海 時，時，B將無法對其進行檢查。將無法對其進行檢查。 照此速度，照此速度，B能否在能否在A逃入公逃入公 海前將其攔截？海前將其攔截？ 我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行正向公海方向行 使。邊防局迅速派出快艇使。邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖（追趕（如圖（1），圖（），圖（2）中）中L1， L2分別表示兩船相對海岸的距離分別表示兩船相對海岸的距離S（海里）與追趕時間（海里）與追趕時間t（分）（分） 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 根據(jù)圖象回答下列問題：根據(jù)圖象回答下列問題： 1）哪條線表示）哪條線表示B到海岸的距離到海岸的距離 與追趕時

22、間之間的關(guān)系？與追趕時間之間的關(guān)系？ （交流）（交流） 2）A、B哪個速度快？哪個速度快？ 我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行正向公海方向行 使。邊防局迅速派出快艇使。邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖（追趕（如圖（1），圖（），圖（2）中）中L1， L2分別表示兩船相對海岸的距離分別表示兩船相對海岸的距離S（海里）與追趕時間（海里）與追趕時間t（分）（分） 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 根據(jù)圖象回答下列問題：根據(jù)圖象回答下列問題： 1）哪條線表示）哪條線表示B到海岸的距離與到海岸的距離與 追趕時間之間的關(guān)系？（交流）追趕時間之間的關(guān)系？（交流）

23、2）A、B哪個速度快？哪個速度快？ 3）15分鐘內(nèi)分鐘內(nèi)B能能 否追上否追上A？ 2 2 1 1 4 4 3 3 6 6 5 5 8 8 7 7 9 9 t/t/分分 s/s/海里海里 2 24 40 06 68 81010 L1(B) L2(A) 14141212 . . 15 我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行正向公海方向行 使。邊防局迅速派出快艇使。邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖（追趕（如圖（1），圖（），圖（2）中）中L1， L2分別表示兩船相對海岸的距離分別表示兩船相對海岸的距離S（海里）與追趕時間（海里）與追趕時間t（分）（分）

24、 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 根據(jù)圖象回答下列問題：根據(jù)圖象回答下列問題： 1）哪條線表示）哪條線表示B到海岸的距離與到海岸的距離與 追趕時間之間的關(guān)系？追趕時間之間的關(guān)系？ 2）A、B哪個速度快？哪個速度快？ 3）15分鐘內(nèi)分鐘內(nèi)B能否追上能否追上A？ 4）如果一直）如果一直 追上去，那追上去，那 么么B能否追上能否追上 A？ 2 2 1 1 4 4 3 3 6 6 5 5 8 8 7 7 9 9 s/s/海里海里 2 24 40 06 68 81010 L1(B) L2(A) 14141212 . P 我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行正

25、向公海方向行 使。邊防局迅速派出快艇使。邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖（追趕（如圖（1），圖（），圖（2）中）中L1， L2分別表示兩船相對海岸的距離分別表示兩船相對海岸的距離S（海里）與追趕時間（海里）與追趕時間t（分）（分） 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 4）如果一直追上去，那么）如果一直追上去，那么B能否追上能否追上A？ 2 2 1 1 4 4 3 3 6 6 5 5 8 8 7 7 9 9 s/s/海里海里 2 24 40 06 68 81010 L1(B) L2(A) 14141212 . 5）當(dāng)）當(dāng)A逃到離海岸逃到離海岸12海里海里 的公海時，的公海時，B將將 無法對其進行檢無法對其進行檢 查。照此速度，查。照此速度， B能否在能否在A