高中數(shù)學(xué)21種解題方法與技巧

1、高中數(shù)學(xué) 21 種解題方法與技巧，太實(shí)用了！今天為大家整理了一份高中數(shù)學(xué)老師都推薦的數(shù)學(xué)解題方法，這里面的 21 種方 法涵蓋了高中數(shù)學(xué)的方方面面，各位同學(xué)一定要記得收藏哦！1 解決絕對(duì)值問(wèn)題主要包括化簡(jiǎn)、求值、方程、不等式、函數(shù)等題，基本思路是：把含絕對(duì)值的問(wèn) 題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的問(wèn)題。具體轉(zhuǎn)化方法有：分類討論法:根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)中的數(shù)或式子的正、零、負(fù)分情況去掉絕對(duì)值。 零點(diǎn)分段討論法：適用于含一個(gè)字母的多個(gè)絕對(duì)值的情況。3 兩邊平方法：適用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。4 幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的情況。2 因式分解根據(jù)項(xiàng)數(shù)選擇方法和按照一般步驟是順利進(jìn)行因式分解的重要技巧。因式分解的

2、 一般步驟是：提取公因式選擇用公式十字相乘法分組分解法拆項(xiàng)添項(xiàng)法3 配方法利用完全平方公式把一個(gè)式子或部分化為完全平方式就是配方法，它是數(shù)學(xué)中的 重要方法和技巧。配方法的主要根據(jù)有：4 換元法解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”。換元法解方程的一般步驟是：設(shè)元換元解元還元5 待定系數(shù)法待定系數(shù)法是在已知對(duì)象形式的條件下求對(duì)象的一種方法。適用于求點(diǎn)的坐標(biāo)、 函數(shù)解析式、曲線方程等重要問(wèn)題的解決。其解題步驟是：設(shè) 列 解 寫(xiě)6 復(fù)雜代數(shù)等式復(fù)雜代數(shù)等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。因式分解型：(-)(-)=0 兩種情況為或型配成平方型：(-)2+(-)2=0 兩種情況為且型7 數(shù)學(xué)中兩個(gè)最

3、偉大的解題思路(1) 求值的思路列欲求值字母的方程或方程組(2) 求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組8 化簡(jiǎn)二次根式基本思路是：把m 化成完全平方式。即：9 觀察法10 代數(shù)式求值方法有：(1) 直接代入法(2) 化簡(jiǎn)代入法(3) 適當(dāng)變形法（和積代入法）注意：當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的“對(duì)稱式”時(shí)，通?？梢曰癁樽帜浮昂团c積”的形式， 從而用“和積代入法”求值。11 解含參方程方程中除過(guò)未知數(shù)以外，含有的其它字母叫參數(shù)，這種方程叫含參方程。解含參 方程一般要用分類討論法，其原則是：(1) 按照類型求解(2) 根據(jù)需要討論(3) 分類寫(xiě)出結(jié)論12 恒相等成立的有用條件(1) ax+b=

4、0 對(duì)于任意 x 都成立關(guān)于 x 的方程 ax+b=0 有無(wú)數(shù)個(gè)解 a=0 且 b=0。(2) ax2bxc0 對(duì)于任意 x 都成立關(guān)于 x 的方程 ax2bxc0 有無(wú)數(shù)解 a=0、 b=0、c=0。13 恒不等成立的條件由一元二次不等式解集為 r 的有關(guān)結(jié)論容易得到下列恒不等成立的條件：14 平移規(guī)律圖像的平移規(guī)律是研究復(fù)雜函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是：15 圖像法討論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法看圖像、得性質(zhì)。 定義域圖像在 x 軸上對(duì)應(yīng)的部分值 域 圖像在 y 軸上對(duì)應(yīng)的部分單調(diào)性從左向右看，連續(xù)上升的一段在 x 軸上對(duì)應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間；從左向右看，連 續(xù)下降的一段在 x 軸上對(duì)應(yīng)的區(qū)間是

5、減區(qū)間。最 值圖像最高點(diǎn)處有最大值，圖像最低點(diǎn)處有最小值奇偶性關(guān)于 y 軸對(duì)稱是偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)16 函數(shù)、方程、不等式簡(jiǎn)的重要關(guān)系方程的根函數(shù)圖像與 x 軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)不等式解集端點(diǎn)17 一元二次方程的解法一 元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去解，但比較復(fù)雜；它 的簡(jiǎn)便的實(shí)用解法是根據(jù)“三個(gè)二次”間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像去解。具體 步驟如下：二 次化為正判別且求根畫(huà)出示意圖解集橫軸中18 一元二次方程根的討論一元二次方程根的符號(hào)問(wèn)題或 m 型問(wèn)題可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系 來(lái)解決，但根的一般問(wèn)題、特別是區(qū)間根的問(wèn)題要根據(jù)“三個(gè)二次”間的關(guān)系，利 用二次函

6、數(shù)的圖像來(lái)解決。 “圖像法 ”解決一元二次方程根的問(wèn)題的一般思路是：題意二次函數(shù)圖像不等式組不等式組包括：a 的符號(hào)；情況；對(duì)稱軸的位置；區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)。 19 基本函數(shù)在區(qū)間上的值域我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等有名稱的函數(shù)是基本函數(shù)?；?函數(shù)求值域或最值有兩種情況：(1) 定義域沒(méi)有特別限制時(shí)-記憶法或結(jié)論法；(2) 定義域有特別限制時(shí)-圖像截?cái)喾?，一般思路是：?huà)出圖像截出一斷得出結(jié)論20 最值型應(yīng)用題的解法應(yīng)用題中，涉及“一個(gè)變量取什么值時(shí)另一個(gè)變量取得最大值或最小值 ”的問(wèn)題是 最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法，其解題步驟是：設(shè)變量列函數(shù)求最值寫(xiě)結(jié)論21 穿線法穿線法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首項(xiàng)化正求根標(biāo)根右上起穿奇穿偶