高考文科數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)：選修4-5 專題訓(xùn)練

1、2 32 x2x322a b ca 組(供高考題型為填空題的省份使用) 1不等式 x|2x1|3 的解集為_解析原不等式可化為2x10， x x2x10， 或x x1 4 1 解得 x 或2x .所以原不等式的解集是x2x43.答案 4 2不等式|x1|x2|5 的解集為_解析法一 當(dāng) x2 時(shí)原不等式即 1x2x5，解得3x2；當(dāng)2x1 時(shí)，原不等式即 1x2x5， 因?yàn)?31 時(shí)，原不等式即 x12x5，解得 1x2. 綜上，原不等式的解集為x|3x2法二不等式|x1| |x2|5 的幾何意義為數(shù)軸上到2,1 兩個(gè)點(diǎn)的距離之和小于 5 的點(diǎn)組成的集合，而2，1 兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離為 3，由

2、于分布在2,1 以外的點(diǎn)到2，1 的距離在2,1 外部的距離要計(jì)算兩次，而在2,1 內(nèi)部的距53離則只計(jì)算一次，因此只要找出2 左邊到2 的距離等于 1 的點(diǎn)3，53以及 1 右邊到 1 的距離等于 1 的點(diǎn) 2，這樣就得到原不等式的解集為x| 3x2答案x|3x21 1 13已知 a，b，c 是正實(shí)數(shù)，且 abc1，則 的最小值為_解析1 1 1 abc abc abc a b c a b cb a c a c ba b a c b c3min 123 3222 19.當(dāng)且僅當(dāng) abc 時(shí)等號(hào)成立答案94(2014 廣州模擬)不等式 |x1|x2|a 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立，則 a 的取值范

3、圍 是_解析答案|x1| |x2|x1|2x| |x1 2x|3，a3. (，35使關(guān)于 x 的不等式|x1|kx 有解的實(shí)數(shù) k 的取值范圍是_解析|x1|kx kx|x1|，2x1，x1，又 x|x1|1，x1，x|x1|的最大值為1.k1.答案(，1)6(2014 湖南六校聯(lián)考)如果關(guān)于 x 的不等式|x3|x4|a 的解集是全體實(shí)數(shù)， 則 a 的取值范圍是_解析令 f(x)|x3|x4|，則|x3|x4| |x34x|1， 則 f(x) 1，故 a1.答案(，17 若關(guān)于 x 的不等式 |a|x 1| |x 2| 存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) _a 的取值范圍是解析答案令 t|x1|x2|，得

4、t 的最小值為 3，即有|a|3，解得 a3 或 a3. (，33，)8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x1|2x1|6 的解集為_解析x ，或2x12x16， 3 3即原不等式的解集為 .答案 3 3 2 29(2014 江西重點(diǎn)盟校二次聯(lián)考)若不等式| x1| 值范圍為_|x3|m1|恒成立，則 m 的取解析|x1| |x3| |(x1)(x3)|4，不等式|x1| |x3| |m1|恒成立， 只需|m1|4，即3 m5.答案3,510(2014 臨沂模擬)對(duì)任意 xr ，|2x|3x|a 4a 恒成立，則 a 滿足_解析|2x| |3x|5，要使|2x|3x|a 4a 恒成立， 即 5a 4a，

5、解得1a5.答案1,511若不等式|3xb|4 的解集中的整數(shù)有且僅有 1,2,3，則 b 的取值范圍是_解析b4 b4|3xb|4 x b40 1， b43 45b|a5|1 對(duì)于任一非零實(shí)數(shù) x 均成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _解析x |x| 2，所以|a5|12， 即|a5|1，4a2；(2) 求函數(shù) yf( x)的最小值mn(ab)2.解(1)f(x)|2x1|x4|1 x5，x ，213x3， x4， x5，x4.1當(dāng) x2 得 x7， x7；3 2a b c3 3 33abcab c a3333333b c abc3 3a b cabc3 3 3abca b c3 3 31 1

6、 12 2 22a b c2 2 231 5當(dāng) x2 得 x ， 2 35 x2，得 x3，x4. 故原不等式的解集為xx 53.(2)畫出 f(x)的圖象如圖：9f(x) .min1 1 12設(shè) a，b，c 為正實(shí)數(shù)，求證： abc2 3.證明1 1 1 1 1 1 1因?yàn)?a，b，c 為正實(shí)數(shù)，由均值不等式可得 3 ，即1 1 3 .1 1 1 3所以 abc abc.3而 abc23abc abc2 3，1 1 1所以 abc2 3.3已知 a，b，c 均為正數(shù)，證明：a b c 6 3，并確定 a，b，c 為何值時(shí)，等號(hào)成立證明法一 因?yàn)?a、b、c 均為正數(shù)，由平均值不等式得2a b

7、 c 3(abc) ， 1 1 1 1 3(abc) ， a b c 31 1 1 22a b c31 1 1 2 22 2 22a b c333342 22 22 22 2 2a b c ab bc ac2 2 21 1 1 1 1 12 2 22a b cab bc ac222422對(duì)任意 x0 恒成立，設(shè) ux 3，只需 a 恒u 5 5a所以 9(abc) . 故 a b c 3(abc) 9(abc) . 2 2又 3(abc) 9(abc) 2 276 3，3 3所以原不等式成立當(dāng)且僅當(dāng) abc 時(shí)，式和式等號(hào)成立2 2當(dāng)且僅當(dāng) 3(abc) 9(abc) 時(shí)，式等號(hào)成立1即當(dāng)且僅

8、當(dāng) abc3 時(shí)，原式等號(hào)成立法二因?yàn)?a，b，c 均為正數(shù)，由基本不等式得a b 2ab，b c 2bc，c a 2ac，所以 a b c abbcac.1 1 1 1 1 1同理 ，故 a b c abbcac3 3 3 6 3. 所以原不等式成立，當(dāng)且僅當(dāng) abc 時(shí)，式和式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng) abc，(ab) (bc) (ac) 3 時(shí)，式等號(hào)成立1即當(dāng)且僅當(dāng) abc3 時(shí)，原式等號(hào)成立4若對(duì)任意 x0，xx 3x1a 恒成立，求 a 的取值范圍解xa x 3x11 1 11 x ux 3x成立即可x0，u5(當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)取等號(hào))1 1 1由 u5，知 00) (1)當(dāng) a1 時(shí)，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集為 r，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍解(1)當(dāng) a1 時(shí)，不等式為 |x2|x1|2 ，由絕對(duì)值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點(diǎn)