項目二斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機(jī)構(gòu)解析

1、項目二 斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機(jī)構(gòu)一、教學(xué)目標(biāo)力的基本性質(zhì)、1通過對塑料模中斜導(dǎo)柱抽芯機(jī)構(gòu)的工作過程分析掌握力的基本概念、 力對點之矩、受力分析和力的平衡方程2會對斜導(dǎo)柱抽芯機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析并計算塑件的脫模力和抽芯力3培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)和分析問題、解決問題的能力二、學(xué)習(xí)任務(wù)1分析斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機(jī)構(gòu)中側(cè)型芯、導(dǎo)柱和滑塊的受力2計算斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機(jī)構(gòu)的脫模力和抽芯力模塊一 導(dǎo)柱的受力分析一、教學(xué)目標(biāo)力的基本性質(zhì)、1通過對塑料模中斜導(dǎo)柱抽芯機(jī)構(gòu)的工作過程分析掌握力的基本概念、 力對點之矩和受力分析2會對斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析3培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)和分析問題、解決問題的能力二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機(jī)

2、構(gòu)（圖 2-1 ）中側(cè)型芯、導(dǎo)柱和滑塊的受力。三、解決任務(wù)一）斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機(jī)構(gòu)的工作過程- 2 -IJJ圖2-1斜導(dǎo)柱分型抽芯原理圖1-楔緊塊2-定模座板3-斜導(dǎo)柱4-銷釘5-側(cè)型芯6-推管7-動模板8-滑塊9-限位擋塊10-彈簧11-螺釘-14 -圖2-1表示斜導(dǎo)柱分型抽芯機(jī)構(gòu)工作原理。它具有結(jié)構(gòu)簡單，制造方便，安全可靠的特點，因而是最常用的一種結(jié)構(gòu)形式，圖中與模具開合方向成一定角度的斜導(dǎo)柱3固定在定模座上，滑塊8可以在動模板7的導(dǎo)滑槽內(nèi)滑動，側(cè)型芯5用銷釘4固定在滑塊8上，開模時， 開模力通過斜導(dǎo)柱作用于滑塊上，迫使滑塊在動模導(dǎo)滑槽內(nèi)向左滑動，直至斜導(dǎo)柱全部脫離滑塊，即完成抽芯動作，制品由

3、推出機(jī)構(gòu)中的推管6推離型芯，限位擋塊 9、彈簧10及螺釘11組成滑塊定位裝置，使滑塊保持抽芯后的最終位置，以確保再次合模時，斜導(dǎo)柱能順 利地插入滑塊的斜導(dǎo)柱孔，使滑塊回到成型時的位置。在注射成型時，滑塊8受到型腔熔體 壓力的作用，有產(chǎn)生移位的可能，因此用楔緊塊I來保證滑塊在成型時的準(zhǔn)確位置。（二）側(cè)型芯的受力分析當(dāng)塑料制品收縮包緊側(cè)型芯時，脫模的受力情況如圖2-2所示，型芯有脫膜斜度。圖2-2脫模時型芯的受力Fm制品與側(cè)型芯之間的摩擦力；Fy因制品收縮產(chǎn)生對側(cè)型芯的正壓力；F 克服包緊力和摩擦力Fm造成阻礙所需的脫膜力； a 脫拔模斜度。塑料制品在冷凝收縮時， 對側(cè)型芯產(chǎn)生包緊力， 抽芯機(jī)構(gòu)所

4、需的抽芯力，必須克服因包緊力所引起的抽芯阻力及抽芯機(jī)構(gòu)機(jī)械滑動時的摩擦阻力，才能把活動型芯抽拔出來。對于不帶通孔的殼體制品側(cè)抽芯，抽拔時還需克服表面大氣壓造成的阻力。在抽拔過程中，開始抽拔的瞬時，使制品與側(cè)型芯脫離所需的抽拔力稱為起始抽芯力，以后為了使側(cè)型芯抽到不妨礙制品推出的位置時， 所需的抽拔力稱為相繼抽芯力，前者比后者大。因此計算抽芯力時應(yīng)以起始抽芯力為準(zhǔn)。（三）斜導(dǎo)柱的受力分析斜導(dǎo)柱常用的結(jié)構(gòu)形式如圖 2-3所示。斜導(dǎo)柱在工作過程的受力情況可近似地簡化為圖2-4a,其一端為固定端約束。在開模初，導(dǎo)柱與滑塊全面結(jié)合，如不考慮斜導(dǎo)柱與滑塊孔間 的摩擦力，其受力圖如圖 2-4b所示。F為滑塊

5、對導(dǎo)柱的正壓力。圖2-3斜導(dǎo)柱常用的結(jié)構(gòu)形式b)a)圖2-4斜導(dǎo)柱的力學(xué)模型簡圖及受力（四）滑塊的受力分析滑塊在工作中受到抽芯所需的開模力、斜導(dǎo)柱的支承力和水平方向抽拔側(cè)型芯時側(cè)型芯對滑塊的抽芯阻力的共同作用。圖2-5滑塊的受力Fz抽拔側(cè)型芯所需要克服的抽芯阻力；Fk抽出側(cè)型芯所需要的開模力；Fl斜導(dǎo)柱對滑塊的支承力（即：滑塊對斜導(dǎo)柱正壓力的反作用力）四、相關(guān)知識（一）力的概念1 力的定義力的概念來自于實踐，人們在勞動或日常生活中推、拉、提、舉物體時，肌肉會收縮，進(jìn)而人們逐漸產(chǎn)生了對力的感性認(rèn)識，大量的感性認(rèn)識經(jīng)過科學(xué)的抽象，并加以概括，形成了力的概念。力是物體之間的相互機(jī)械作用。這種作用對物

6、體產(chǎn)生兩種效應(yīng)，即引起物體機(jī)械運動狀態(tài)的變化和使物體產(chǎn)生變形。前者稱為力的外效應(yīng)或運動效應(yīng)，后者稱為力的內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)。如果我們所考察的是質(zhì)點，作用于其上的力所產(chǎn)生的效應(yīng)在于使其產(chǎn)生加速 度。如果我們考察的是剛體，則作用于其上的力，有使剛體的移動狀態(tài)和轉(zhuǎn)動狀態(tài)發(fā)生改變 的效應(yīng)，并分別稱為力移動效應(yīng)和轉(zhuǎn)動效應(yīng)。如果我們考察的是一個變形體，那么作用于其上的力所產(chǎn)生的還將有變形效應(yīng)。力的作用離不開物體， 因此談到力時，必須指明相互作用的兩個物體，并且要根據(jù)研究對象的不同來明確受力體和施力體。實踐證明：力對物體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用點，這三個因素稱為力的三要素。當(dāng)三要素中有任何一個改變

7、時，力的作用效應(yīng)也將改變。力的方向包含方位和指向兩個意思，如鉛垂向下，水平向左等。作用點指的是力在物體上的作用位置。一般說來，力 的作用位置并不是一個點而是一定的面積。但是，當(dāng)作用面積小到可以不講其大小時，就抽象成一個點，這個點就是力的作用點，而這種作用于一點的力則稱為集中力。2.力的表示方法力是既然是一種有大小和方向的量，所以力是矢量（簡稱力矢）。（1）力的圖示法 常用一帶箭頭的線段表示。 如圖2-6所示。線段長度AB按一定比例 尺表示力的大?。痪€段的方位和箭頭的指向表示力的方向；線段的起點（或終點）表示力的作用點；與線段重合的直線稱為力的作用線。(2) 力的數(shù)學(xué)表示法 矢量用黑體字母表示，

8、 如F;力的大小是標(biāo)量，一般用字母表示， 如F。若力矢F在平面Oxy中，則其矢量表達(dá)式為F = Fx + Fy = Fx i + Fy j(2-1)式中Fx , Fy分別表示力F沿平面直角坐標(biāo)軸 x, y方向上的兩個分力；Fx , Fy分別表 示力F在平面直角坐標(biāo)軸x、y上的投影；i、j分別為力F在平面直角坐標(biāo)軸 x、y上的單 位矢量。(3) 力F在直角坐標(biāo)軸x, y上的投影 過力矢F兩端向兩坐標(biāo)軸引垂線得垂足a, b和a b,如圖2-7所示。線段ab、a b 分別為力F在x軸和y軸上的投影的大小。投影的正 負(fù)號規(guī)定為：由起點 a到終點b (或由起點a到終點b)的指向與坐標(biāo)軸正向相同時為正，

9、反之為負(fù)。(2-2)(2-3)圖2-7力的投影法圖2-7中力F在x軸和y軸上的投影分別為Fx= Feos aFy= Fsin a可見，力的投影是代數(shù)量。若已知力的矢量表達(dá)式(2-1),貝U力F的大小及方向為F = * + F；ta n：|Fx(二) 靜力學(xué)公理人們經(jīng)過長期的生活和生產(chǎn)實踐的積累，建立了力的概念，并由此總結(jié)出了一些力的基 本性質(zhì)，因其正確性已經(jīng)被實踐反復(fù)證明，為大家所公認(rèn)，所以也稱靜力學(xué)公理。1 性質(zhì)一二力平衡公理剛體上僅受兩力作用而平衡的充分與必要條件是：此兩力必須等值、反向、共線，即Fi=- F2，如圖2-8所示。這一性質(zhì)揭示了作用于剛體上最簡單的力系平衡時所必須滿足的 條件

10、。工程上常遇到只受兩個力作用而平衡的構(gòu)件，我們將其稱為二力構(gòu)件。根據(jù)性質(zhì)一可以判斷，此二力構(gòu)件上所受到的兩個力的方向必沿這兩力作用點的連線，且等值、反向。2 性質(zhì)二加減平衡力系原理對于作用在剛體上的任何一個力系，可以增加或去掉任一平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。推論1 （力的可傳遞性）作用于剛體上的某力可沿其作用線移動到該剛體上的任一點而不改變此力對剛體的作用效應(yīng)。證明：設(shè)力F作用于剛體上的 A點，如圖2-9a所示；在其作用線上任取一點 B，并在B點處添加一對平衡力 F !和F 2,使F、FF2共線， 且F2=- F1= F，如圖2-9b所示；根據(jù)性質(zhì)二，將 F、Fi所組成的平衡力去

11、掉，剛體上剩下F2,且F2= F，如圖2-9C所示；由此得證。圖2-9力的可傳性力的可傳性說明：對剛體而言，力是滑動矢量。需要強(qiáng)調(diào)的是，此推論只適用于剛體 而不適用于變形體。3 性質(zhì)三力的平行四邊形法則圖2-10力的平行四邊形法則作用于物體上同一點的兩個力可以合成為一個合力，合力的作用點也在該點，且合力的大小和方向可用兩個力為鄰邊所作的平行四邊形的對角線來確定。該公理說明：力矢量可按平行四邊形法則進(jìn)行合成與分解，如圖2-10所示，合力矢量F r與分力矢量F 1, F 2間的關(guān)系符合矢量運算法則：F r = F 1+ F 2(2-4)即合力等于兩分力的矢量和。在平面直角坐標(biāo)系中如果Fr的投影為F

12、rx、FRy ; F 1的投影為F1x、F1y; F2的投影為F2x、F2y ,則有Frx = F1x+ F2x, FRy= F1y+ F2y( 2-5 )由此可推廣到n個力作用的情況。設(shè)一剛體上受力系F1、F2、，、 Fn作用，力系中各力的作用線共面且匯交于同一點(力系中各力的作用線共面且匯交于同一點的力系稱為平面 匯交力系)，根據(jù)性質(zhì)3和式(2-4)可將此力系合成為一個合力F r，且有F r= F1 + F 2+ , + F n= 2F(2-6)可見，平面匯交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和。根據(jù)式(2-5)可得Frx = F1x+ F2x+ , +Fnx = FxFRy = F1y+

13、 F2y+ , +Fny=!Fy( 2-7)式(2-7)稱為合力投影定理，即力系的合力在某軸上的投影等于力系中各分力在同軸 上投影的代數(shù)和。工程中常利用平行四邊形定則將一力沿兩個規(guī)定方向分解，使力的作用效應(yīng)更加突出。例如，在進(jìn)行直齒圓柱齒輪的受力分析時，常將作用于齒面的法向正壓力Fn分解為沿齒輪分度圓切線方向的分力 Ft和指向軸心的壓力 Fr，如圖2-11所示。Ft稱為圓周力或切向力， 作用是推動齒輪繞軸轉(zhuǎn)動；Fr稱為徑向力，該力對支承齒輪的軸產(chǎn)生影響。推論2三力平衡匯交定理剛體受三個共面但互不平行的力作用而平衡時，三力必匯交于一點。證明：設(shè)剛體上Al、A2、A3三點受共面且平衡的三力 F 1

14、、F2、F3作用，如圖2-12所示, 根據(jù)力的可傳性將 F 1、F2移到其作用線交點 B，并根據(jù)性質(zhì)3將其合成為Fr，則剛體上僅 有F 3和F r作用。根據(jù)性質(zhì)1，F(xiàn)3和Fr必在同一直線上，所以 F 3一定通過B點，于是得證 F1、F2 F3共點。圖2-11直齒圓柱齒輪的受力圖2-12 三力平衡匯交4 性質(zhì)四 作用與反作用定律兩物體間相互作用的力總是同時存在，并且兩力等值、反向、共線，分別作用于兩個物體。這兩個力互為作用與反作用的關(guān)系。此定律概括了自然界中物體間相互作用的關(guān)系，表明一切力總是成對出現(xiàn)的，提示了力的存在形式和力在物體間的傳遞方式。（三）力對點之矩1.力矩的概念2-13所示，用扳手

15、轉(zhuǎn)力不僅能使剛體產(chǎn)生移動效應(yīng)，還能使剛體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。如圖動螺母時，作用于扳手 A點的力F可使扳手與螺母一起繞螺母中心點 0轉(zhuǎn)動。力的這種轉(zhuǎn) 動作用不僅與力的大小、方向有關(guān)，還與轉(zhuǎn)動中心至力的作用線的垂直距離d有關(guān)。因此，定義Fd的乘積為力使物體對點 0產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，稱為力對點 0之矩，用M。( F) 表示，即M o ( F )= Fd(2-8)式中0點稱為力矩中心，簡稱矩心；d稱為力臂；乘積 Fd稱為力矩的大??；土”表示力矩的轉(zhuǎn)向，規(guī)定在平面問題中， 逆時針轉(zhuǎn)向取正號， 順時針轉(zhuǎn)向取負(fù)號，故平面上力對 點之矩為代數(shù)量。力矩的單位為 Nm或kN -m；應(yīng)注意：一般來說，同一個力對不同點產(chǎn)

16、生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是無任何意義的。在表示力矩時，必須標(biāo)明矩心。圖2-13扳手轉(zhuǎn)動螺母2 力矩的性質(zhì)1) 力F對0點之矩不僅取決于 F的大小，同時還與矩心的位置即力臂d有關(guān)。2) 力F對于任一點之矩，不因該力的作用點沿其作用線移動而改變。3) 力的大小等于零或力的作用線通過矩心時，力矩等于零。顯然，互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數(shù)和等于零。3 合力矩定理若力F r是平面匯交力系 F i、F 2、F n的合力，由于力F r與力系等效，則合力對任一點0之矩等于力系各分力對同一點之矩的代數(shù)和，即Mo(Fr)= Mo(F i) + Mo(F2)+ , + Mo(Fn)F)(2-9

17、)式(2-9)稱為合力矩定理。例2-1如圖2-14所示，數(shù)值相同的三個力按不同方式分別施加在同一扳手的A端。若F=200N，試求三種情況下力對點 0之矩。 力臂均不相同，因而三種情況下，力對 0點之矩不同。根據(jù)式（2-8）可求出力對點 0之矩 分別為1）圖 2-14a 中M（F）Fd 200N 200m 103 cos30 =34.64N m2）圖 2-14b 中Mo（F）二-Fd =200N 200m 103 sin30o=20.00N m3）圖 2-14c 中Mo（F）二-Fd 二-200N 200m 103 二-40.00N m-24 -圖 2-14例2-2作用于齒輪上的嚙合力F n=1

18、000N，齒輪節(jié)圓直徑D = 160mm,壓力角（嚙合力與齒輪節(jié)圓切線的夾角）a= 20如圖2-15a所示。求嚙合力F n對輪心O點之矩。圖2-15齒輪的受力解法一 用式（2-8）計算Fn對點O之矩，即D160 10oMo(F ) = -Fn cos: =-1000cos20 = -75.2N mo n 22解法二用合力矩定理式(2-9)計算F n對點O之矩，如圖2-15 ( b)所示，將嚙合力 Fn在齒輪嚙合點處分解為圓周力Ft和徑向力Fr,貝UFt =FnCOS，F(xiàn) Fn sin ,由合力矩定理可得Mo(Fn) =Mo(Ft) Mo(Fr)DD0160 10=-Ft0 = -Fn cos1

19、000 cos2072.5N m2 2 2(四) 力偶1 力偶的概念在生活和生產(chǎn)實踐中，常見到某些物體同時受到大小相等、方向相反、作用線互相平行的兩個力作用的情況。例如：司機(jī)用雙手搬動方向盤(如圖2-16a)及鉗工對絲錐的操作(如圖 2-16b)等。一對等值、反向、不共線的平行力組成的特殊力系，稱為力偶，記作(F , F )物體上有兩個或兩個以上力偶作用時，這些力偶組成力偶系。a)b)圖2-16 力偶力對剛體的運動效應(yīng)有兩種：移動和轉(zhuǎn)動。但力偶對剛體的作用效應(yīng)僅僅是使其產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。力偶的兩力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面，兩力作用線間的垂直距離稱為力偶臂。力學(xué)中，用力偶的任一力的大小F與力偶

20、臂d的乘積再冠以相應(yīng)的正負(fù)號，作為力偶在作用面內(nèi)使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，稱為力偶矩，記作M ( F , F)或M，即M (F , F )= M = Fd(2-10)式中，符號“土”表示力偶的轉(zhuǎn)向，一般規(guī)定：力偶逆時針轉(zhuǎn)向取正號，順時針轉(zhuǎn)向取負(fù)號。與力矩的“土”規(guī)定相同。力偶矩的單位與力矩的單位相同，為N巾或kN m。力偶對剛體作用的轉(zhuǎn)動效應(yīng)取決于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向、力偶作用面的方位。凡三要素相同的力偶彼此等效。 對于同一平面內(nèi)的兩個力偶， 由于力偶作用 平面的方位相同，力偶的效應(yīng)只取決于力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向，因此，只要保證這兩個要素不變，兩個力偶就彼此等效。2力偶的基

21、本性質(zhì)性質(zhì)1力偶在任一軸上投影的代數(shù)和為零，故力偶無合力，如圖2-17所示。力偶對剛體的移動不會產(chǎn)生任何影響，即力偶不能與一個力等效，也不能簡化為一個力。-FxFx X圖2-17力偶的投影性質(zhì)2力偶對于其作用面內(nèi)任意一點之矩與該矩心的位置無關(guān),它恒等于力偶矩。如圖2-18所示。只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變，力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，且可以同時改 變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變其作用效應(yīng)。力偶可以用帶箭頭的弧線表示。 如圖2-19所示。圖2-19力偶的表示（五）約束與約束力自然界中，運動的物體可分為兩類： 一類是自由體；一類是非自由體。例如空中的飛鳥、 水中的游魚、運行的炮彈等，

22、它們的位置和運動沒有受到任何的限制，這樣的物體叫做自由體。如果物體的位置和運動受到某些限制，例如火車車輪受到鐵軌的限制，它們只能沿鐵軌運動；又如電機(jī)轉(zhuǎn)子受軸承限制，只能作定軸轉(zhuǎn)動；再如用繩索懸掛的重物，受繩索限制不 能下落等。以上這些物體均稱為非自由體。工程中的機(jī)器或者結(jié)構(gòu)， 總是由許多零部件組成的， 這些零部件應(yīng)按照一定的形式相互 連接，因此它們的運動必然互相牽連和限制。如果從中取出一個物體作為研究對象，貝陀的運動當(dāng)然會受到與其連接或接觸的周圍其他物體的限制。也就是說，它是一個運動受到限制或約束的物體，稱為被約束體。那些限制物體某些運動的條件， 稱為約束，這些限制條件總是由被約束體周圍的其他

23、物 體構(gòu)成的，這方便起見，構(gòu)成約束的物體常稱為約束。約束限制了物體本來可能產(chǎn)生的某種 運動，故約束有力作用于被約束體，這種力稱為約束力。限制被約束體運動的周圍物體稱為約束。約束力總是作用在被約束體的接觸處，其方向也總是與該約束所能限制的運動或運動趨勢的方向相反。據(jù)此，即可確定約束力的位置及其方向。1.光滑接觸面約束當(dāng)兩物體之間以點、 線、面接觸，并且接觸面上的摩擦力很小可略去不計時，可認(rèn)為是 光滑接觸面約束。此時，被約束的物體可以沿接觸面滑動或沿接觸面的公法線方向脫離，但不能沿公法線方向壓入接觸面。因此光滑接觸面的約束力的作用線，沿接觸面公法線方向， 指向被約束的物體，恒為壓力，故稱為法向約束

24、力，常用Fn表示。如圖2-20所示。a)b)圖2-20 光滑接觸面約束圖2-5中滑塊的受力分析圖中的FI即為這種約束形式。2.固定端約束固定端約束是使被約束體插入約束內(nèi)部，被約束體一端與約束成為一體而完全固定，即不能移動也不能轉(zhuǎn)動的一種約束形式。工程中的固定端約束是很常見的，例如：機(jī)床上裝卡加工工件的卡盤對工件的約束（圖2-21a）;大型機(jī)器中立柱對橫梁的約束（圖2-21b);房屋建筑中墻壁對陽臺橫梁的約束（圖2-21C）等。a）b）圖2-21固定端約束固定端約束的約束力是由約束與被約束體緊密接觸而產(chǎn)生的一個分布力系，當(dāng)外力為平面力系時，約束力所構(gòu)成的這個分布力系也是平面力系，由于其中各個力的

25、大小與方向均難以確定，因而可將該力系向A點簡化，得到的主矢用一對正交分解的力F Ax、F Ay來表示,它們限制構(gòu)件移動的約束作用，而將主矩用一個約束力偶Ma來表示，它對構(gòu)件起限制轉(zhuǎn)動的作用（圖2-22 ）。圖2-22固定端約束力表示方法（六）摩擦力兩個互相接觸的物體，當(dāng)它們之間產(chǎn)生相對滑動或有相對滑動的趨勢時， 在接觸面上就 會出現(xiàn)阻礙彼此滑動的機(jī)械作用，這種機(jī)械作用就稱為滑動摩擦力（簡稱摩擦力）。摩擦力作用在物體的接觸表面上，其方向沿接觸面的切線，并和物體滑動或滑動趨勢方向相反 （因 為摩擦對物體的運動起阻礙作用，所以摩擦力的方向總是與物體滑動或滑動趨勢方向相反） 。（七）受力分析與受力圖工

26、程中，結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)都是十分復(fù)雜的，為了清楚地表達(dá)出某個物體的受力情況，必須將它從與其相聯(lián)系的周圍物體中分離出來。分離的過程就是解除約束的過程。在解除約束的地方用相應(yīng)的約束力來代替約束的作用。被解除約束后的物體叫分離體。在分離體上畫上物體所受的全部主動力和約束力，此圖稱為研究對象的受力圖。整個過程就是對所研究的對象的 受力分析。畫受力分析圖的基本步驟為1）確定研究對象，取分離體；2）在分離體上畫出全部主動力；3）在分離體上畫出全部約束力。如研究對象為幾個物體組成的物體系統(tǒng)，還必須區(qū)分外力和內(nèi)力。 物體系統(tǒng)以外的周圍物體對系統(tǒng)的作用力稱為系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力稱為系統(tǒng)的內(nèi)力。隨著

27、所取系統(tǒng)的范圍不同， 某些內(nèi)力和外力也會相互轉(zhuǎn)化。由于系統(tǒng)的內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，因此當(dāng)研究對象是物體系統(tǒng)時，只畫作用于系統(tǒng)上的外力，不畫系統(tǒng)的內(nèi)力。五、拓展知識（一）平面力偶系的合成平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各力偶矩的代數(shù)和。即(2-11)M = M i + M2+ , + Mn= 3M iMn，在力偶系作證明：如圖2-23a所示，設(shè)在剛體某平面上作用力偶系Mi, M2, 用面內(nèi)任選兩點 A、B,連接A、B,以AB= d作為公共力偶臂，保持各力偶的力偶矩不變,2-23b所示，則有將各力偶分別表示成作用在A、B兩點的反向平行力，如圖FM1/d,F2 -M2 /d,FMn /d圖

28、2-23平面力偶系的合成于是在A、B兩點處各得一組共線力系，其合力分別為 Fr和F r，如圖2-23c所示，且有Fr和Fr = F r=F i + F2+ , + F n=F r為一對等值、反向、不共線的平行力，它們組成的力偶即為合力偶，其合力偶矩為M 二 FRd =(斤 F2Fn)d 二 Mj M2 rn 二 Mi（二）力的平移定理作用在物體上的力 F可以平行移動到物體內(nèi)任一點0,但必須同時附加一個力偶，才能與原來力的作用等效。其附加力偶的力偶矩等于原力F對平移點0的力矩。這就是力的平移定理。如圖2-24所示證明：根據(jù)加減平衡力系公理， 在任意點0加上一對與F等值的平衡力F 、F（圖2-24

29、b）, 則F與F為一對等值、反向、不共線的平行力，組成了一個力偶，其力偶矩等于原力F對0點的矩，即M =M(F) =Fda)b)c)圖2-24 力的平移于是作用在A點的力F就與作用于0點的平移力F和附加力偶M的聯(lián)合作用等效，如圖2-24c所示。力的平移定理表明了力對繞力作用線外的中心轉(zhuǎn)動的物體有兩種作用：一是平移力的作用，二是附加力偶對物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動作用。以乒乓球削球為例（圖 2-25），分析力F對球的作用效應(yīng)，將力 F平移至球心，得平移 力F 與附加力偶，平移力 F決定球心的軌跡，而附加力偶則使球產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。圖2-25 乒乓球削球受力再以直齒圓柱齒輪傳動為例（圖2-26）,圓周力F作用于轉(zhuǎn)軸的

30、齒輪上，為便于觀察力F的作用效應(yīng)，將力 F平移至軸心0點，則有平移力F 作用于軸上，同時有附加力偶M使齒輪繞軸旋轉(zhuǎn)。圖2-26齒輪傳動受力（三）常見的其它約束形式1.柔索約束屬于這類約束的有繩、鏈條和膠帶等。柔索本身只能承受拉力，不能承受壓力。其約ZJ如圖2-27所示，起吊一減速箱箱蓋，鏈條對箱蓋的約束力作用在鏈條與箱蓋的接觸點上，方向沿著鏈條的中心線，其指向背離受力體。再如圖2-28所示，當(dāng)皮帶繞過輪子時，常假想在柔索的直線部分處截開柔索，將與輪接觸的柔索和輪子一起作為考察對象。這樣處理就可不考慮柔索與輪子間的內(nèi)力，這時作用于輪子的柔索拉力即沿輪緣的切線方向。-27 -圖2-27 鏈條的柔索

31、約束P FT2a)圖2-28膠帶的柔索約束2.圓柱形鉸鏈約束兩個帶有圓孔的物體，用光滑圓柱形銷釘相連接，受約束的兩個物體都只能繞銷釘軸線轉(zhuǎn)動，此時，銷釘便對被連接的物體沿垂直于銷釘軸線方向的移動形成約束，稱為圓柱形鉸鏈約束。一般根據(jù)被連接物體的形狀、位置及作用，可分為以下幾種形式。(1) 中間鉸約束如圖2-29所示，1、2分別是兩個帶圓孔物體，將圓柱形銷釘穿入物體1和2的圓孔中，便構(gòu)成中間鉸，通常用簡圖2-29c表示。圖2-29中間鉸約束由于銷與物體的圓孔表面都是光滑的，兩者之間總有縫隙，產(chǎn)生局部接觸，本質(zhì)上屬于光滑接觸面約束，故銷對物體的約束力應(yīng)通過物體圓孔中心。 但由于接觸點很難確定。因此

32、, 中間鉸鏈對物體的約束力特點是：作用線通過銷釘中心，垂直于銷釘軸線，方向不定。可表示為圖2-29d中單個力F r和未知角a或兩個正交力F R“ FRy。Fr與F rx、F Ry為合力與分 力的關(guān)系。(2) 固定鉸鏈支座約束如圖2-30a所示，將中間鉸鏈結(jié)構(gòu)中物體1換成支座，且與基礎(chǔ)固定在一起，則構(gòu)成固定鉸鏈支座約束，符號如圖2-30b所示?；驁D2-30 固定鉸約束固定鉸鏈支座的約束力特點與中間鉸相同。(3) 活動鉸鏈支座約束將固定鉸鏈支座底部安放若干滾子，并與支承面接觸，則構(gòu)成活動鉸鏈支座，又稱輥軸支座，如圖2-31a所示。這類支座常見于橋梁、屋架等結(jié)構(gòu)中，通常用簡圖2-31b表示?；顒鱼q鏈

33、支座只能限制構(gòu)件沿支承面垂直方向移動，不能阻止構(gòu)件沿支承面的運動或繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動。因此活動鉸鏈支座的約束力通過銷釘中心，垂直于支承面，或指向支承面，或背向支承面，如圖2-31C所示。A%圖2-31 活動鉸約束(4) 二力桿約束不計自重，兩端均用鉸鏈的方式與周圍物體連接，且不受其它外力作用的桿件，稱為二力構(gòu)件，簡稱二力桿。根據(jù)二力平衡公理，二力桿的約束力必沿桿件兩端鉸鏈中心的連線，或指向二力桿， 或背向二力桿。如圖 2-32a中的AC桿，圖2-32b中的DC桿。圖2-32 二力桿約束例2-3 如圖2-33a所示，繩AB懸掛一重為 G的球。試畫出球C的受力圖(摩擦不計)a)圖2-33球及其受力分

34、析解 以球為研究對象，畫出球的分離體圖。在球心點C處標(biāo)上主動力 G （重力）；在解除約束的點 B處畫上柔性約束力 Fb,在D 點畫上光滑接觸面約束力Fnd，如圖2-33b所示。例2-4如圖2-34a所示為三鉸拱結(jié)構(gòu)簡圖。A、B為固定鉸支座，C為連接左、右半拱的中間鉸。若左半拱受到水平推力T的作用，拱重不計。試分別畫出左、右半拱的受力圖。解1）先取右半拱為研究對象，畫出其分離體圖。因其本身重量不計，它只在B、C兩鉸處各受一個力作用而平衡，所以它是二力桿。因此可以確定約束力Fnb、Fnc的作用線必沿連線BC,而方向相反，如圖 2-34b所示。2）再取左半拱為研究對象，并畫出其分離體。作用于其上的主

35、動力有水平推力T;此外，右半拱通過鉸鏈 C對左半拱所作用的力是 Fnc，力Fnc與Fnc互為作用力與反作用力， 因此Fnc與Fnc等值、反向、共線；固定鉸鏈支座A處有Fax與Fa兩個正交分解的約束力， 指向暫任意假定，如圖 2-34c所示。-29 -圖2-34三鉸拱結(jié)構(gòu)簡圖例2-5 重力為P的圓球放在板 AC與墻壁AB之間，如圖2-35a所示，設(shè)板AC重力不 計，試畫板與球的受力圖。解 先取小球為研究對象，畫分離體。球上主動力P,約束反力有Fnd與Fne，均屬于光滑約束的法向反力。如圖2-35b所示。再以板AC為研究對象，畫分離體AC,板受BC繩的拉力板對小球作用力 Fne的反作用力Fne，以

36、及A處固定鉸鏈的一對正交分解的約束力Fax與Fa。如圖2-35c所示。圖2-35圓球及其受力分析例 2-6簡易起重機(jī)如圖2-36a所示，梁ABC 一端用鉸鏈固定在墻上，另一端裝有滑輪 并用桿CE支撐，梁上B處固定一卷揚機(jī) D，鋼索經(jīng)定滑輪C起吊重物H。不計梁、桿滑輪 的自重，試畫出重物 H、桿CE、滑輪C、銷C、橫梁ABC、橫梁與滑輪整體的受力圖。解 分別以重物H、桿CE、滑輪C、銷C、橫梁ABC、橫梁與滑輪整體為研究對象， 解除各自的約束，畫出分離體簡圖。對本題，應(yīng)首先判斷出CE桿為二力桿。其次，C處是用銷連接三個物體的中間鉸鏈約束。對CE桿，畫出約束力 Fec和Fce，如圖2-36C所示；

37、重物受到重力 G和拉力F作用， 如圖2-36d所示；滑輪上受柔索拉力F和Fd作用，受鉸鏈銷釘?shù)募s束力Fcx2、Fcy2作用，如圖2-36f所示；在橫梁ABC上有固定鉸鏈支座約束力Fax、Fay,重物通過鋼索對卷揚機(jī)的拉力Fd , C處為鉸鏈銷釘?shù)募s束力Fcxi、Fcyi，如圖2-36b所示；對橫梁與滑輪整體，除Fax、FAy、F外，尚有C處鉸鏈銷釘?shù)募s束力 Fce，如圖2-36e所示；對于銷釘 C,它分別 受到橫梁ABC的約束力 F Cx1、F Cyl ,二力桿CE的約束力F CE以及滑輪的約束力F Cx2和F Cy2 , 如圖2-36g所示。圖2-36簡易起重機(jī)模塊二斜導(dǎo)柱抽芯力的計算一、教

38、學(xué)目標(biāo)1 通過對注塑模斜導(dǎo)柱側(cè)抽芯機(jī)構(gòu)進(jìn)行受力分析，會列力的平衡方程2 會根據(jù)要求計算力3 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)和良好的協(xié)作精神二、學(xué)習(xí)任務(wù)計算斜導(dǎo)柱的抽芯力及脫膜力三、解決任務(wù)（一）計算抽芯力Fz1 列力的平衡方程根據(jù)圖2-2制品抽芯脫模力的受力分析圖可知 Fx=OFm cos ：二 F FySin :又因Fm二（Fy -Fsin：）代入上式得-33 -（Fy_Fsin_：Jcos： - F Fysin：Fy cos。（卩一tanot） F =pA1sin ： costFy式中 p塑料制品收縮對型芯單位面積的正壓力。制品在模內(nèi)冷卻時p = 19.6 MPa，制品收縮率大，注射壓力高，冷卻時

39、間長，且在模外冷卻時 p= 3.92MPa；當(dāng)制品壁厚度較大, 塑料質(zhì)硬，取大值；反之，取小值。A塑料制品包緊側(cè)型芯的側(cè)面積。a 脫模斜度2.側(cè)型芯導(dǎo)滑機(jī)構(gòu)的摩擦力 Ff 由于抽芯機(jī)構(gòu)在抽動側(cè)型芯過程中，導(dǎo)滑機(jī)構(gòu)必然產(chǎn) 生摩擦力，其值可按下式計算:（2-12）Ff 二Fk式中 Fk抽出側(cè)型芯所需要的開模力；見圖 2-5卩1導(dǎo)滑機(jī)構(gòu)的摩擦系數(shù)，正常情況下取0.1,有溢料或有雜質(zhì)進(jìn)人導(dǎo)滑槽時取1.0。3.側(cè)型芯在大氣壓力作用下的阻力Fq,當(dāng)成型不通側(cè)孔時，還需要克服大氣壓力造成阻力Fq,其值為：Fq =0.1A（ 2-13）式中 Fq由于大氣壓力造成的抽芯阻力（N ）；A1垂直于抽芯方向型芯的投影

40、面積（mrn2）。當(dāng)型芯較小時，可將 Fq這項忽略。因此，要將側(cè)型芯從塑料制品抽出，所需要的抽芯力 Fz應(yīng)克服包緊力和摩擦力Fm形成的脫膜阻力F與側(cè)型芯導(dǎo)滑機(jī)構(gòu)的摩擦力Ff以及由于大氣壓力造成的抽芯阻力Fq。即FFFfFq(2-14 )（二）計算開模力斜導(dǎo)柱受到滑塊的正壓力 FI,抽芯力Fz和開模力Fk之關(guān)的相互關(guān)系如圖（2-5）所示（不考慮斜導(dǎo)柱與滑塊孔間的摩擦力），由力平衡方程可得其關(guān)系式如下:Fx =0F I cos： - FF Ff Fq將Ff = f1Fk代入上式得:F . cos： = Fz = F 亠 fiFk 亠 FqFy =0F ,sin- Fk = 0由式(2-15 )、(

41、 2-16)得 F =F Fq cos： - sin :(2-15)(2-16)Fk = F ,sin：-35 -Fk(F Fq)sin :cos： - f1 sin:式中a斜導(dǎo)柱斜角當(dāng)a值增大時，要獲得相同的抽芯力，則斜導(dǎo)柱所受的滑塊正壓力（該力使導(dǎo)柱產(chǎn)生 彎曲變形）要增大，同時所受的開模力也增大。四、相關(guān)知識工程上，許多力學(xué)問題與制品脫膜時受力情況一樣，由于結(jié)構(gòu)與受力具有平面對稱性，都可以在對稱平面內(nèi)簡化為平面問題來處理。若力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)，該力系稱為平面力系。平面力系中的各力作用線可能任意分布，也可能匯交于一點，也可能相互平等。根據(jù)平面力系中各力的作用線分布不同可將平面力系

42、分為平面匯交力系、平面力偶系、 平面平行力系、平面任意力系。1）平面匯交力系。各力的作用線匯交于一點；2）平面平行力系。各力的作用線相互平行；3）平面力偶系。僅由力偶組成；4）平面任意力系。各力的作用線在平面內(nèi)任意分布。所以M。八 Mo(F)(2-19)(一) 平面任意力系的簡化1 平面任意力系向一點簡化作用于剛體上的平面任意力系Fi , F2 , F3 , , , Fn ,如圖2-45a所示，在平面內(nèi)任意取一點0,稱為簡化中心。根據(jù)力的平移定理將力系中各力的作用線平移至0點，得到一匯交于0點的平面匯交力系 Fi , F2, F3 , ,和一附加平面力偶系Mi =Mo(Fi) , M2 =Mo

43、 (F2) , M3 =Mo (F3), , , Mn=M0 (Fn)，如圖 2-45b 所示，按照式(2-6)和式(2-11 )將平面匯交力系與平面力偶系分別合成，可得到一個力Fr與一個力偶Mo,如圖2-45C所示。-37 -圖2-45平面任意力系向一點簡化此共點力系Fi , F2 , F3 , , , Fn的矢量和為Fr，顯然，在一般情況下，F(xiàn)r不能代替原力系對物體的作用，故Fr稱為平面任意力系的主矢，主矢的計算式為Fr = FiF2Fn 八 F(2-17)很明顯，式(2-17)不會因為簡化中心0點的不同而不同，所以主矢與簡化中心的位置無關(guān)。式(2-17)在直角坐標(biāo)系下的投影形式為:Frx

44、 二 F1X F2X Fnx 八 FxFr廠 F1y F2yFny 八，F(xiàn)y(2-18)根據(jù)平面力偶理論可知，附加的平面力偶系可以合成為一個合力偶，其矩為M。訕1 M2 M = Mo(FJ Mo(F2)Mo(Fn)Mo稱為原力系對簡化中心 O點的主矩。它等于原力系中各力對簡化中心力矩的代數(shù)和，一 般情況下主矩與簡化中心的位置有關(guān)。綜上所述，平面任意力系向平面內(nèi)任一點0簡化后，可以得到一個力和一個力偶，這個力等于力系中各力的矢量和，作用于簡化中心，稱為原力系的主矢； 這個力偶的力偶矩等于原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和，稱為原力系的主矩。2 簡化結(jié)果分析平面任意力系向一點簡化，一般可得一個力（

45、主矢）和一個力偶（主矩），但這并不是 簡化的最終結(jié)果。當(dāng)主矢和主矩出現(xiàn)不同值時，簡化最終結(jié)果將會是下表所列的情形。表2-1平面任意力系簡化結(jié)果主矢Fr主矩Mo簡化結(jié)果意義F rZ0Mo工0合力F R此時力系沒有簡化為最簡單的形式，還可以根據(jù)力的平移定理，將F R和Mo進(jìn)一步合成為一個合力 Fr。F r=f r= 2 F，其作用線 至簡化中心0點的垂直距離為d=| M o | /F r （如圖2-46所示，由 力的平移定理逆定理得到）Mo=O合力F R原力系可簡化為一個合力 Fr，F(xiàn)r這個力就是原力系的合力，作用線通過簡化中心 0點F r =0Mo工0合力偶MoM Y M（F ）主矩Mo與簡化中

46、心o點的位置無關(guān)Mo=O力系平衡平面任意力系平衡的必要和充分條件為F R =o Mo=o9沙a)b)c)圖2-46力的平移定理應(yīng)用(N/m),梁長l，試求分布載荷的合力大小和合力作用線的位置。-40 -圖2-47 水平梁解 先求分布載荷的合力Fq。的大小，在距 A端x處取微段dx,作用在dx段內(nèi)的分布載荷可近似地看成為均布載荷，其載荷集度為qx,由圖中幾何關(guān)系可知 qx= xq/1,在dx段內(nèi)的載荷為所以合力為由上式可以看出，分布載荷的合力大小為分布載荷圖形的面積。再求合力的作用線位置 Xc,由合力矩定理得-cXQFxqdx可解得xc=2l3此結(jié)果表明分布載荷的合力作用線一定通過載荷圖形的形心

47、。(二) 平面任意力系的平衡方程及其應(yīng)用1 平面任意力系的平衡方程由表2-1中式得知，平面任意力系平衡的充分和必要條件為主矢與主矩同時為零，即F ； = Fx)2( Fy)2 二 0所以可得到平面任意力系的平衡方程的基本形式為(2 20)、Fx = 0Fy =0Mo(F) =0式(2-20)簡稱為二投影一矩式。它表明平面任意力系平衡的解析充要條件為力系中各力在平面內(nèi)兩個任選坐標(biāo)軸的每個軸上投影的代數(shù)和均等于零，各力對平面內(nèi)任意一點之矩的代數(shù)和也等于零。式(2-20)最多能夠求得包括力的大小和方向在內(nèi)的3個未知量。2 平面任意力系平衡方程的其它形式平面任意力系平衡方程除了式(2-20)的基本形式

48、外，還有其他兩種形式:(1) 一投影兩矩式平衡方程、Fx =0，(或 Fy =0)， Ma(F) =0，、Mb(F) =0(2 21)其中AB兩點連線不能與投影軸 x (或y)垂直(2) 三矩式平衡方程、Ma(F)=0， Mb(F)=0， Mc(F)=0(222) 其中A、B、C三點不共線。在應(yīng)用平衡方程解平衡問題時，應(yīng)注意以下幾個問題：1) 為了使計算簡化，一般應(yīng)將矩心選在幾個未知力的交點上，并盡可能使較多的力的作用線與投影軸垂直或平行。2) 計算力矩時，如果其力臂不易計算，而它的正交分力的力臂容易求得，則可以用合 力矩定理計算。3) 解題前應(yīng)先判斷系統(tǒng)中的二力構(gòu)件或二力桿。4) 在解具體問

49、題時，應(yīng)根據(jù)已知條件和便于解題的原則，選用平衡條件的一種形式。3.解題步驟與方法1） 確定研究對象畫受力圖應(yīng)將已知和未知力共同作用的物體作為研究對象，取出分 離體畫受力圖。2） 選取投影坐標(biāo)軸和矩心，列平衡方程列平衡方程前應(yīng)先確定力的投影坐標(biāo)軸和矩心的位置，然后列方程。若受力圖上有兩個未知力相互平行，可選垂直于此二力的直線為投影軸；若無兩個未知力相互平行，則選兩個未知力的交點為矩心；若有兩正交未知力， 則分別選取兩未知力所在直線為投影坐標(biāo)軸，選兩個未知力的交點為矩心。恰當(dāng)選取坐標(biāo)軸和矩心，可使單個平衡方程中未知量的個數(shù)減少，便于求解。3） 求解未知量，討論結(jié)果將已知條件代入平衡方程中，聯(lián)立方程

50、求解未知量。必要時可對影響求解結(jié)果的因素進(jìn)行討論；還可以另選一不獨立的平衡方程，對某一解答進(jìn)行驗算。例2-8搖臂吊車如圖2-48a所示，水平梁 AB的A端以鉸鏈連接于立柱 EF上，D端 則通過兩端鉸接的拉桿 DC與立柱相連。DC延伸與AB梁相交于B點。已知梁重 G= 4kN , 載荷重Q = 12kN，梁長l=6m，載荷離A端距離x = 4m, a= 30試求拉桿的拉力和鉸鏈 A 的約束力。解1）因為已知力、未知力匯集于 AB梁，所以選取橫梁 AB為研究對象，畫出 AB 梁的分離體受力圖（圖2-48b）。2 ）選坐標(biāo)軸，列平衡方程式并求解。本例中A、B、C三個點，各為兩個未知力的匯交點。若取兩

51、個未知力的匯交點為矩心，可列出只含一個未知力的力矩方程。若將A、B、C三點作為矩心并加以比較，很明顯，取B點為矩心列出力矩方程時，計算最為簡單。所以，取B點為矩心列平衡方程：、Mb(F) =0GI/2 Q(l x) 一 FNAyl =0解得FNAy =G/2 Q(1-x/l)=4/2 12(仁4/6)kN=6kN求出FNAy值后，取丫軸為投影軸，列出投影方程 Fy =0Ft sin：亠 FNAy - G - Q =0解得Ft =(G/2 Qx/l)/sin： =(4/2 12 4/6)2kN=20kN最后，只剩下一個未知量 Fnax，取x軸為投影軸，列出投影方程 Fx =0Fn ax- F c

52、o s = 0解得FNAx 二 Ft cos： =20cos： = 17.32kN在解題過程中，若能靈活運用平衡方程的不同形式，將使計算過程得到最大程度的簡化。 Mb(F)=0Gl/2 Q(l-x)-FNAyl=0解得FNAy 二G/2 Q(1-x/l) =4/2 12(1-4/6)kN=6kN、Ma(F)=0FtIsin： -GI/2-Qx = 0解得Ft =(GI/2 Qx)/I sin =(4 6/2 12 4)/(6 1/2)kN =20kN、Fx=0FNAxFcos = 0FNAx =T cos： =20cos： =17.32kN本題如果采用三矩式求解，可分別取A、B、C為矩心，則有

53、 Mb(F) =0GI/2 Q(l -x) -FNAyl =0 Ma(F)=0FTIsin： -GI/2-Qx = 0、Mc(F)=0FNAxI ta n： -GI/2-Qx = 0由以上三式同樣可解得：FNAx =6kN,FT =20kN,FNAx =17.32kN例2-9箕斗重G= 0kN，沿與水平成a= 30斜巷等速提升，箕斗重心的位置 C如圖2-49a-41 -所示。求鋼繩的牽引力及箕斗對軌道的壓力（不計阻力）。-57 -圖2-49 箕斗解1)取箕斗為研究對象，畫出其受力圖(圖2-49b)。2 )選坐標(biāo)軸，列平衡方程并求解未知量。 Fx =0FtGsin =0 Fy =0 Fna Fnb - Geos =0 M(F)=0-Gsi n (0. 6 0. G) : eos (1. 7Fb2今 1. 70