做思共生：數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)型升級(jí)

1、做思共生：數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)型升級(jí)摘要： “做思共生 ”既是一種教學(xué)理念，也是一種教學(xué)策略。實(shí)踐 “做思共 生”，既是學(xué)生生命的發(fā)展訴求，也是數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)要求，還是數(shù)學(xué)教學(xué)的至 真追求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以 “問題”為引擎，以 “活動(dòng)”為平臺(tái)，以 “交流”為紐帶， 能讓“做思”彼此交融、共生共長，從而潛移默化地提升學(xué)生數(shù)學(xué) “核心素養(yǎng) ”。關(guān)鍵詞：做思共生；數(shù)學(xué)教學(xué)；轉(zhuǎn)型升級(jí)數(shù)學(xué)是一門以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué) “核心素養(yǎng) ”為宗旨的課程，數(shù)學(xué)課程具有活動(dòng) 性、思考性、探索性特征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生 “動(dòng)手又動(dòng)腦 ”是本源的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)樣態(tài)。美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞精辟地指出， “數(shù)學(xué)既是一門演繹科學(xué)，又 是一門實(shí)

2、驗(yàn)性歸納科學(xué) ”。人民教育家陶行知先生認(rèn)為， “教”與“學(xué)”都應(yīng)當(dāng)圍繞 “做”展開。 “做思共生 ”，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的轉(zhuǎn)型升級(jí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從 “離身”到“具身”的嬗變。一、 “做思共生 ”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義所謂“做思共生 ”，就是讓學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)、實(shí)踐中學(xué)習(xí)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程 與教學(xué)，往往重視學(xué)生的數(shù)理演繹、邏輯推演，而基于 “做思共生 ”的數(shù)學(xué)課 程，既重視學(xué)生感性實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)制作等，也重視 學(xué)生理性心智活動(dòng)、思維活動(dòng)，如數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)概括等。正如瑞 士著名數(shù)學(xué)家歐拉所指出的， “數(shù)學(xué)不但需要觀察，也需要實(shí)驗(yàn) ”。1. 做思共生：學(xué)生生命的發(fā)展訴求“做

3、思共生 ”基于“具身認(rèn)知 ”理論，主張身心統(tǒng)一的學(xué)習(xí)，反對(duì)身心二元論， 是學(xué)生生命發(fā)展的訴求。 “離心認(rèn)知 ”總是將認(rèn)知活動(dòng)肢解為抽象、理性的智力 操作而忽視身體感性活動(dòng)。 “具身理論 ”則認(rèn)為，心智是身體的心智，身體是心 智的身體。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要求學(xué)生 “做思共生 ”是讓學(xué)生通過動(dòng)手做、動(dòng) 腦思、動(dòng)口說，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、推理、直覺、猜想、頓悟、類比等一系列 邏輯與非邏輯思維的自然生成。正如德國數(shù)學(xué)家希爾伯特所說， “要獲得科學(xué)的 認(rèn)識(shí)，某些直觀的想象和判斷力是不可缺少的先決條件，單憑邏輯是不夠 的。”做“思共生 ”讓學(xué)生“做”與“思”相互對(duì)接、轉(zhuǎn)化、融合，生成學(xué)生的整全生 命。2.

4、做思共生：數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)要求“做思共生 ”契合了數(shù)學(xué)學(xué)科的本義與性質(zhì)。因?yàn)?，從?shù)學(xué)本體論上看，數(shù) 學(xué)是人類對(duì)自然世界認(rèn)識(shí)、實(shí)踐的智慧結(jié)晶，是描述客觀事物數(shù)量關(guān)系和空間 形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)是人類 “生命?實(shí)踐 ”活動(dòng)的產(chǎn)物；從認(rèn)識(shí)論上看，數(shù)學(xué)是人類 的探索，是不斷地猜測(cè)、證明或證偽的過程；從方法論上看，數(shù)學(xué)方法既包括 邏輯演繹類方法，也包括探索實(shí)驗(yàn)歸納方法。作為人類認(rèn)識(shí)世界的結(jié)果，數(shù)學(xué) 是人類感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)的統(tǒng)一。 “做思共生 ”正是基于數(shù)學(xué)的本體、認(rèn)識(shí)和 方法論視角來統(tǒng)整學(xué)生感性經(jīng)驗(yàn)與理性經(jīng)驗(yàn)的。3. 做思共生：數(shù)學(xué)教學(xué)的至真追求“做中學(xué) ”是荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾主要的數(shù)學(xué)教學(xué)思想。

5、弗氏認(rèn) 為，數(shù)學(xué)教學(xué)的原則是 “再創(chuàng)造 ”，也就是讓學(xué)生通過做與思，將數(shù)學(xué)概念、性 質(zhì)、公里、定理等產(chǎn)生出來。因此， “做思共生 ”是數(shù)學(xué)教學(xué)的至真追求。在數(shù) 學(xué)教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種 “做思場(chǎng) ”，讓學(xué)生致力于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的豐富與豐 滿。學(xué)生全程參與到數(shù)學(xué)探索性、合作性、建構(gòu)性活動(dòng)中去，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再 創(chuàng)造的全過程。學(xué)生從外在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 “看客 ”轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 “創(chuàng) 客”。建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué) “做思共生 ”的課程范式，讓數(shù)學(xué)課程由 “工具取向 ”轉(zhuǎn)向“實(shí)踐 取向”和“創(chuàng)造取向 ”。學(xué)生身體力行、手腦并用，通過 “做”驗(yàn)證“思”，通過“思”指 導(dǎo)“做”，學(xué)生在 “做”中“思”，在“思”中

6、“悟”，“做”與“思”交融?！白觥笔撬贾慈?， “思 ”是做之保障， “做”是思之表現(xiàn)， “思”是做之目的。某種意義上， “做思共生 ” 重塑了現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程與教學(xué)。二、 “做思共生 ”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐作為學(xué)科的數(shù)學(xué)教學(xué)先后經(jīng)歷了從 “作為內(nèi)容的數(shù)學(xué) ”到“作為過程的數(shù)學(xué) ”再 到 “作為探究的數(shù)學(xué) ”和“作為實(shí)踐與創(chuàng)造的數(shù)學(xué) ”。因此，教師要引領(lǐng)學(xué)生手腦并 用、做思結(jié)合、同向共進(jìn)、以做促思、以思導(dǎo)做，讓學(xué)生在 “做”中發(fā)現(xiàn)，在 “思” 中體驗(yàn)、感悟。如此， “做 ”與“思”才能互促互進(jìn)、共融共生。1. 以“問題”為引擎，培養(yǎng)學(xué)生 “學(xué)科思維 ”“學(xué)起于思，思源于疑。 ”問題是思維的起點(diǎn)，也是

7、思維的 “啟發(fā)劑 ”潤“滑 劑”，能夠激發(fā)學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。數(shù)學(xué)問題，尤其是非 常規(guī)性問題、發(fā)散性題、結(jié)構(gòu)性不良問題是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)創(chuàng)新 精神的基礎(chǔ)，教師將學(xué)生帶到問題情境之中，讓學(xué)生自己覓食。以蘇教版三年級(jí)上冊(cè)間隔排列的教學(xué)為例，教學(xué)中，筆者充分運(yùn)用教 材中的預(yù)設(shè)情境，如木樁與籬笆、兔子與蘑菇、手帕與夾子，讓學(xué)生從情境中 生發(fā)出問題：兩種物體之間有著怎樣的關(guān)系呢？學(xué)生通過觀察，實(shí)現(xiàn)由此及彼 的溝通，將這類物體的共同的相關(guān)特征進(jìn)行概括，突出兩種物體之間的關(guān)聯(lián)。 學(xué)生發(fā)現(xiàn)：兩種物體的個(gè)數(shù)相差 1個(gè)。但是 “為什么兩種物體的個(gè)數(shù)會(huì)相差 1 個(gè)？”就需要學(xué)生展開動(dòng)手操

8、作，或畫圖，或擺學(xué)具。在操作中，學(xué)生清晰地認(rèn) 識(shí)到：兩種物體一一間隔排列時(shí)，什么情況下兩種物體相差 1 個(gè)，什么情況下 兩種物體同樣多。為了深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，筆者在備課時(shí)一直思考： “間隔排 列”這一規(guī)律模型，其背后的數(shù)學(xué)思想是什么？經(jīng)過反復(fù)推敲，筆者將對(duì)應(yīng)思想 作為教學(xué)隱線，于是設(shè)置了這樣的核心問題 “這里的 1 是怎么多出來的？ ”驅(qū) 動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、問題解決?！昂玫膯栴} ”既要基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，又要服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué) 中，教師以 “問題 ”作為發(fā)力點(diǎn)，設(shè)計(jì)出量少質(zhì)精的問題，可以切中學(xué)生 “最近發(fā) 展區(qū)”。學(xué)生在問題中 “做”，在問題中 “思”，在“做”與“思”中蓄積“做思共生

9、 ”能 力。通過問題，將學(xué)生思維集聚起來，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成數(shù)學(xué)思維。2. 以“活動(dòng)”為平臺(tái)，形成學(xué)生 “具身認(rèn)知 ”活動(dòng)是 “做思共生 ”的主要方式，以 “活動(dòng)”為平臺(tái)，可以促進(jìn)學(xué)生有效地 “做”，促進(jìn)學(xué)生深入地 “思”。在活動(dòng)中，學(xué)生全身心地投入，充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí) 生成、發(fā)展全過程，將個(gè)人探究經(jīng)歷升華成寶貴經(jīng)驗(yàn)。在活動(dòng)中，教師要充分 發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)潛質(zhì)，讓學(xué)生施展才華，主動(dòng)汲取，讓知識(shí)真正進(jìn)入學(xué)生視界。 教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的體積的意義，為了讓學(xué)生深刻理解體積 意義，幫助學(xué)生建構(gòu)體積概念，筆者組織學(xué)生開展了一系列活動(dòng)：（ 1）演示：將一個(gè)桃子放入盛滿水的杯子中，水溢出來了。引發(fā)

10、學(xué)生思 考：水為什么會(huì)溢出來？初步讓學(xué)生理解 “水之所以會(huì)溢出來，是因?yàn)樗目臻g 被桃子占有了 ”。（ 2）猜想：將一個(gè)青棗、一個(gè)荔枝和一個(gè)桃子分別放入盛滿水的同樣大的杯中，哪一個(gè)溢出來的水多？學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是： 桃子溢出的水多，青棗溢出的水少。（3）深度思考：青棗、荔枝、桃子哪個(gè)占的空間大？結(jié)論：桃子占的空間 大，青棗占的空間小。通過這樣的系列活動(dòng)，學(xué)生的手腦協(xié)調(diào)活動(dòng)，全身心融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)之 中。學(xué)生在動(dòng)手做的過程中體驗(yàn)、理解了 “空間 ”大“小”占“有”的概念，提煉建出 “物體所占空間的大小叫作物體的體積 ”的概念。有了這樣清晰的數(shù)學(xué)認(rèn)知，筆 者再次引導(dǎo)學(xué)生比較多種不同物體的

11、體積，在比較中深化學(xué)生的意義理解?！罢J(rèn)知起源于動(dòng)作，智慧來源于活動(dòng)。 ”在“做思共生 ”的活動(dòng)中，學(xué)生真正成 為數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與者，從而將實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)概念。學(xué)生在 “做中 學(xué)”，在“做中研”，在“做中創(chuàng)”，實(shí)現(xiàn)了從 “離身學(xué)習(xí)”到“具身學(xué)習(xí)”的嬗變。3. 以“交流”為紐帶，打造學(xué)生 “學(xué)做共同體 ”做“思共生 ”視野下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不 僅僅是讓學(xué)生展開數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，更為重要的是讓學(xué)生進(jìn)行交流、協(xié)商。 “交 流”是學(xué)生“做思共生”學(xué)習(xí)的聯(lián)系紐帶，能夠打造學(xué)生 “學(xué)做共同體 ”。通過與他 人磋商，讓學(xué)生不斷調(diào)整和修正自我的數(shù)學(xué)思考與實(shí)踐。在交流中，學(xué)生表達(dá) 自己見解，在思維上相互啟迪，達(dá)成視域

12、融合、視界敞亮。比如教學(xué)軸對(duì)稱圖形（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)），筆者運(yùn)用多媒 體課件給學(xué)生提供了充分的感性素材，如各種軸對(duì)稱物體、圖案、交通標(biāo)識(shí)、 英文字母等，通過學(xué)生動(dòng)手折活動(dòng)揭示了軸對(duì)稱圖形的內(nèi)涵。但學(xué)生對(duì)一些 “似 是而非”的非軸對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形如 “平行四邊形 ”紫“金花圖案 ”等理解還不深 刻。基于此，筆者讓學(xué)生展開交流，讓學(xué)生在爭辯中明理。學(xué)生紛紛坦誠了操 作后的個(gè)人思考，比如 “這些圖形兩邊是一模一樣的 ”這“些圖形都是可以對(duì)折重 合起來的 ”這“些圖形剪下來可以完全重合 ”等。通過交流，讓學(xué)生的操作與思考 達(dá)致共生境界，學(xué)生 “做思 ”在辨中交融。有學(xué)生認(rèn)為，軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)不是兩邊一樣，而是完全重合；有學(xué)生認(rèn) 為，軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)不僅是完全重合，而且是對(duì)折后完全重合，剪開旋轉(zhuǎn)后 完全重合不是軸對(duì)稱圖形等。基于“做思共生 ”的視野， “數(shù)學(xué)交流 ”的意義就在于：讓學(xué)生彼此將自己的操 作、思考展示出來，以便學(xué)生反思審視。通過學(xué)生的述學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行把脈、 問診，讓學(xué)生將直接經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為間接經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷一個(gè) “學(xué)習(xí) 思考 實(shí)踐 ”的循環(huán)