正弦定理和余弦定理復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、正弦定理和余弦定理復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析這是高三一輪復(fù)習(xí)， 內(nèi)容是必修 5 章解三角形。 本章內(nèi)容準(zhǔn)備復(fù)習(xí)兩課時(shí)。本節(jié)課是課時(shí)。標(biāo)要求本章的中 心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的 工具，最后應(yīng)落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué) 生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān) 系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形 . 能夠運(yùn)用正 弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法判斷三角形形狀的問(wèn)題。本 章內(nèi)容與三角函數(shù)、向量聯(lián)系密切。作為復(fù)習(xí)課一方面將本章知識(shí)作一個(gè)梳理，另一方面通 過(guò)整理歸納幫助學(xué)生進(jìn)一步達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。學(xué)情分析學(xué)生通過(guò)必修 5 的學(xué)習(xí)，對(duì)正弦定理、余弦定 理

2、的內(nèi)容已經(jīng)了解，但對(duì)于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn) 題，怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形綜 合問(wèn)題，學(xué)生還需通過(guò)復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)： 學(xué)生通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正 弦、余弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正、余弦定理與 三角形內(nèi)角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，合理選用定理解決三角形綜合問(wèn) 題。能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、正確分析問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能 力，培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能 力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思維能力。情感目標(biāo)： 通過(guò)生活實(shí)例探究回顧三角函數(shù)、正余弦定理，

3、體現(xiàn)數(shù) 學(xué)于生活，并應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 , 并體 會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的探索精神。教學(xué)方法探究式教學(xué)、講練結(jié)合重點(diǎn)難點(diǎn) 1、正、余弦定理的對(duì)于解解三角形的合理選 擇；正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。 教學(xué)策略 1、重視多種教學(xué)方法有效整合； 重視提出問(wèn)題、解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)。 重視加強(qiáng)前后知識(shí)的密切聯(lián)系。 重視加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的培養(yǎng)。 注意避免過(guò)于繁瑣的形式化訓(xùn)練 教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)“實(shí)踐認(rèn)識(shí)實(shí)踐”。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)必修 5 的學(xué)習(xí)，對(duì)正弦定理、余弦定理的內(nèi)容 已經(jīng)了解，但對(duì)于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題，怎樣合 理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化從而解決三角形

4、綜合問(wèn)題，學(xué)生還需通過(guò)復(fù)習(xí)提點(diǎn)有待進(jìn)一步理解和掌握。作為復(fù)習(xí)課一方面要將本章知識(shí)作一個(gè)梳理，另一方面要通過(guò)整理歸納幫 助學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，合理選用并熟練運(yùn)用正弦定理、余弦 定理等知識(shí)和方法解決三角形綜合問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部 分，有利于學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。 雖然是復(fù)習(xí)課， 但我們不能一味的講題，在教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)以下教學(xué)思想：重視教學(xué)各環(huán)節(jié)的合理安排： 在生活實(shí)踐中提出問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題對(duì)新知進(jìn) 行探究，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)與方法，引出課題。激發(fā) 學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)新知的欲望，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)呈一個(gè)螺旋上 升的狀態(tài)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。重視多

5、種教學(xué)方法有效整合，以講練結(jié)合法、分析引 導(dǎo)法、變式訓(xùn)練法等多種方法貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程。重視提出問(wèn)題、解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)。重視加強(qiáng)前后知識(shí)的密切聯(lián)系。對(duì)于新知識(shí)的探究 必須增加足夠的預(yù)備知識(shí) , 做好銜接。要對(duì)學(xué)生已有的知識(shí) 進(jìn)行分析、整理和篩選，把對(duì)學(xué)生后繼學(xué)習(xí)中有需要的知識(shí) 選擇出來(lái)，在新知識(shí)介紹之前進(jìn)行復(fù)習(xí)。注意避免過(guò)于繁瑣的形式化訓(xùn)練。從數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng) 上看解三角形內(nèi)容有不少高度技巧化、形式化的問(wèn)題，我們 在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意盡量避免這一類問(wèn)題的出現(xiàn)。二、實(shí)施教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境、揭示提出課題引例：要測(cè)量南北兩岸 A、 B 兩個(gè)建筑物之間的距離， 在南岸選取相距 A 點(diǎn)的 c 點(diǎn)，并通過(guò)經(jīng)緯

6、儀測(cè)的，你能計(jì)算 出 A、B 之間的距離嗎？若人在南岸要測(cè)量對(duì)岸B、D兩個(gè)建筑物之間的距離，該如何進(jìn)行？復(fù)習(xí)回顧、知識(shí)梳理正弦定理：正弦定理的變形：利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題 . 已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角； 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角 . 余弦定理：a2=b2+c22bccosA；b2=c2+a22cacosB；c2=a2+b2 2abcosc.cosA=；cosB=；cosc=.利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問(wèn)題：已知三邊，求三個(gè)角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角 . 三角形面積公式：自主檢測(cè)、知識(shí)鞏固典例導(dǎo)航、知識(shí)拓展【例

7、 1】 ABc的三個(gè)內(nèi)角 A、B、c 的對(duì)邊分別是 a、b、 c ，如果 a2=b，求證： A=2B.剖析：研究三角形問(wèn)題一般有兩種思路. 一是邊化角，二是角化邊 .證明：用正弦定理， a=2RsinA ， b=2RsinB ， c=2Rsinc ， 代入 a2=b 中，得 sin2A=sinBsin2A sin2B=sinBsinc因?yàn)?A、B、c 為三角形的三內(nèi)角，所以 sin 0. 所以 sin=sinB. 所以只能有 A B=B，即 A=2B.評(píng)述：利用正弦定理，將命題中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角間關(guān) 系，從而全部利用三角公式變換求解 .思考討論：該題若用余弦定理如何解決 ?【例 2】已知 a、

8、b、c 分別是 ABc 的三個(gè)內(nèi)角 A、B、c 所對(duì)的邊，若 ABc的面積為， c=2,A=600, 求邊 a,b 的值；若 a=ccosB, 且 b=csinA, 試判斷 ABc 的形狀。 變式訓(xùn)練、歸納整理【例 3】已知 a、b、c 分別是 ABc 的三個(gè)內(nèi)角 A、B、c 所對(duì)的邊，若 bcosc=cosB求角 B設(shè) , 求 a+c 的值。剖析：同樣知道三角形中邊角關(guān)系，利用正余弦定理邊 化角或角化邊，從而解決問(wèn)題，此題所變化的是與向量相結(jié) 合，利用向量的模與數(shù)量積反映三角形的邊角關(guān)系，把本質(zhì) 看清了，問(wèn)題與例 2 類似解決。此題分析后由學(xué)生自己作答，利用實(shí)物投影集體評(píng)價(jià)， 再做歸納整理。

9、課時(shí)小結(jié) 解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找 兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理根據(jù)所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑： 化邊為角；化角為邊 . 并常用正余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化。用正余弦定理解三角形問(wèn)題可適當(dāng)應(yīng)用向量的數(shù)量積 求三角形內(nèi)角與應(yīng)用向量的模求三角形的邊長(zhǎng)。應(yīng)用問(wèn)題可利用圖形將題意理解清楚，然后用數(shù)學(xué)模型 解決問(wèn)題。正余弦定理與三角函數(shù)、向量、不等式等知識(shí)相結(jié)合， 綜合運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。課后作業(yè)： 材料三級(jí)跳創(chuàng)設(shè)情境，提出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，揭示課題學(xué)生在探究問(wèn) 題時(shí)發(fā)現(xiàn)是解三角形問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)答將知識(shí)作一梳理。學(xué)生 通過(guò)課前預(yù)熱 1.2.3. 的快速作答， 對(duì)正余弦定理的基本

10、運(yùn)用 有了一定的回顧學(xué)生探討知識(shí)的關(guān)聯(lián)與拓展 正余弦定理與三角形內(nèi)角和定理，面積公式的綜合運(yùn)用 對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)也是難點(diǎn)，尤其是根據(jù)條件判斷三角形形狀。此 處列舉例 2 讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)如何選擇定理進(jìn)行邊角互化。本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、 正弦和余弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的復(fù)習(xí)內(nèi)容，因此本課的教 學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問(wèn)題出發(fā)，對(duì)學(xué)過(guò)的知 識(shí)進(jìn)行分類，采用的例題是精心準(zhǔn)備的，講解也是至關(guān)重要 的。一開始的復(fù)習(xí)回顧學(xué)生能夠很好的回答正弦定理和余弦 定理的基本內(nèi)容，但對(duì)于兩個(gè)定理的變形公式不知，也就是 說(shuō)對(duì)于公式的應(yīng)用不熟練。設(shè)計(jì)中的自主檢測(cè)幫助學(xué)生回顧 記憶公式，對(duì)學(xué)生更有

11、針對(duì)性的進(jìn)行了訓(xùn)練。學(xué)生還是出現(xiàn) 了問(wèn)題， 在遇到個(gè)正弦方程時(shí)， 是只有一組解還是有兩組解， 這是難點(diǎn)。例 1、例 2 是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解 問(wèn)題，可用正弦定理，也可用余弦定理，幫助學(xué)生鞏固正弦 定理、余弦定理知識(shí)。本節(jié)課授課對(duì)象為高三 6 班的學(xué)生，上課氛圍非常活躍。 考慮到這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，學(xué)生已經(jīng)知道了定理的內(nèi)容，沒(méi)有 經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與推導(dǎo)，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾 指出，影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們 應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)。 因而，在教學(xué)中， 教師了解學(xué)生的真實(shí)的思維活動(dòng)是一切教學(xué)工作的實(shí)際出 發(fā)點(diǎn)。教師應(yīng)當(dāng) 接受 和理解 學(xué)生的真實(shí)思想，盡管它可 能是錯(cuò)誤的或幼稚的，但卻具有一定的 內(nèi)在的 合理性，教 師不應(yīng)簡(jiǎn)單否定，而應(yīng)努力去理解這些思想的產(chǎn)生與性質(zhì)等 等，只有真正理解了學(xué)生思維的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，才能有的放 矢地采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)措施以便幫助學(xué)生不斷改進(jìn)并最終實(shí) 現(xiàn)自己的目