電磁感應現(xiàn)象中的常見題型匯總很全很細---精華版

1、電磁感應現(xiàn)象的常見題型分析匯總（很全）命題演變“軌適+導棒”模型類試題命題的“基本道具”：導軌、金屬棒、磁場，其變化點有: 1圖像2.導軌（1）軌道的形狀：常見軌道的形狀為U形，還可以為圓形、三角形、三角函數(shù)圖形 等：（2）軌道的閉合性：軌道本身可以不閉合，也可閉合：（3）軌道電阻：不計、均勻分布或部分有電阻、串上外電阻；（4）軌道的放置：水平、豎直、傾斜放置等等.理圖像是一種形象直觀的“語言”，它能很好地考查考生的推理能力和分析、解決問 題的能力，下面我們一起來看一看圖像在電磁感應中常見的幾種應用。一、反映感應電流強度隨時間的變化規(guī)律例1如圖1-1, 一寬40cm的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直

2、紙面向里。一邊長為20cm的正方形導線框位于紙而內(nèi)，以垂直于磁場邊界的恒左XX速度v=20cm/s通過磁場區(qū)域，在運動過程中，線框有一邊始XX終與磁場區(qū)域的邊界平行。取它剛進入磁場的時刻t=0,在圖XX1-2所示的下列圖線中，正確反映感應電流強度隨時間變化規(guī)XX律的是（）40cm圖| A 宀 A1 2 弓 45t/s(B)12 3 45t/s(D)12分析與解本題要求能正確分解線框的運動過程（包括部分進入、全部進入、部分離 開、全部離開），分析運動過程中的電磁感應現(xiàn)象，確左感應電流的大小和方向。線框在進入磁場的過程中，線框的右邊作切割磁感線運動，產(chǎn)生感應電動勢，從而在 整個回路中產(chǎn)生感應電流，

3、由于線框作勻速直線運動，其感應電流的大小是恒左的，由右 手泄則，可判斷感應電流的方向是逆時針的，該過程的持續(xù)時間為t=（20/20）s=lso線框全部進入磁場以后，左右兩條邊同時作切割磁感線運動，產(chǎn)生反向的感應電動勢, 相當于兩個相同的電池反向連接，以致回路的總感應電動勢為零，電流為零，該過程的時 間也為Is。而半線框部分離開磁場時，只有線框的左邊作切割磁感線運動，感應電流的大小與部分進入時相同，但方向變?yōu)轫槙r針，歷時也為is。正確答案：c評注 （1）線框運動過程分析和電磁感應的過程是密切關聯(lián)的，應借助于運動過程 的分析來深化對電磁感應過程的分析；（2）運用E=Blv求得的是閉合回路一部分產(chǎn)生

4、的感 應電動勢，而整個電路的總感應電動勢則是回路各部分所產(chǎn)生的感應電動勢的代呻。例2在磁棒自遠處勻速沿一圓形線圈的軸線運動，并穿過sf 線圈向遠處而去，如圖2-1所示，則下列圖2-2中較正確反I I 映線圈中電流i與時間t關系的是（線圈中電流以圖示箭頭為J正方向）（ ）/r -r -：t圖 2-2 CD分析與解本題要求通過圖像對感應電流進行描述，具體思路為：先運用楞次左律判 斷磁鐵穿過線圈時，線圈中的感應電流的情況，再提取圖像中的關鍵信息進行判斷。條形磁鐵從左側(cè)進入線圈時，原磁場的方向向右且增大，根據(jù)楞次定律，感應電流的 磁場與之相反，再由安培左則可判斷，感應電流的方向與規(guī)左的正方向一致。當條

5、形磁鐵 繼續(xù)向右運動，被抽岀時，原磁場向右減小，感應電流的磁場方向與原磁場方向相同，感 應電流的方向與規(guī)定的正方向相反。（如果條形磁鐵是對稱的，線圈在正中央時線圈中的 原磁場最強）正確答案：B評注 用圖像來表示物理過程，是一種簡潔明快的方法，如果能抓住物理過程的特征, 則可迅速解決問題。如本題中感應電流的方向（正負是否改變）就是一個典型的特征。二、判斷感應電流的方向例3勻強磁場，磁場方向垂直紙面，規(guī)龍向里的方向為正。在磁場中有一細金屬圓 環(huán)，線圈平而位于紙而內(nèi)，如圖3-1所示，現(xiàn)令磁感應強度B隨時間t變化，先按圖3 2中所示的Oa圖線變化，后來又按圖線be和cd變化，令】，2，3分別表示這三

6、段變化過程中感應電動勢的大小，d乩b分別表示對應的感應電流，則（）A 2，I沿逆時針方向，12沿順時針方向B. j2, h沿逆時針方向，I2沿順時針方向C. ! 2, h沿順時針方向，I2沿逆時針方向D. 1= e 2，11沿順時針方向，12沿順時針方向分析與解 本題要求討論穿過線圈的磁感應強度的變化而引起的電磁感應現(xiàn)象問題， 研究的思路是：抓住磁場變化的不同階段，應用法拉第電磁感應左律和楞次定律判斷感應電動勢的大小和方向。在Oa時間段中，磁場向里均勻增加，由楞次左律和右手螺旋立則可判立，感應電流 li為逆時針方向,設a、b兩時刻的磁感強度為B,貝IJ 1=ZAMt=(ZB/zAt)S=BS/

7、4u在be段中，磁場向里均勻減小，由楞次立律和右手螺旋泄則可判泄，感應電流12為 額時針方向， 2=4 e/4t=(4B/4t)S=BS。在cd段中，磁場向外均勻增加，由楞次左律和右手螺旋泄則可判泄，感應電流b為 順時針方向，由于該段斜率與be段相同，因此E 2= E Bo正確答案：BD評注對電磁感應物理過程的分析是研究和求解電磁感應問題的關鍵。值得注意的 是：本題中從be段到cd段，雖然磁感強度的方向發(fā)生了變化，而感應電流的方向并沒有 發(fā)生變化，如果我們不切實際的想當然，往往會誤入歧途。三、判斷其它物理量的大小和方向例4如圖4(a),圓形線圈P靜止在水平桌而上，其正上方懸掛一相同的線圈Q,

8、P和Q共軸。Q中通有變化的電流,電流隨時間變化的規(guī)律如圖4(b)所示。P受重力為G,桌面對P的支持力為N,則( )時刻NG 時刻NG 時刻NG。時刻t2在Q中電流不變階段，P中不能引起電流，N=G。時刻乜在Q中電流減小階段，P中引起了感應電流，但此時Q中電流為0,因此無法 實現(xiàn)相互作用，N=G。時刻ti與時刻t2情況相同，N=G。評注圖像是數(shù)理綜合的一個重要窗口，在運用圖像解決物理問題時，首要問題是能 解讀圖像中的關鍵信息(尤其是過程信息)；其次要能有效地實現(xiàn)物理信息和數(shù)學信息的 相互轉(zhuǎn)換。如本題中電流為零的t3時刻的分析，對我們提出了較高的要求。例5如圖5-1所示豎直放巻的螺線管與導線abe

9、d 構成回路，導線所國區(qū)域內(nèi)有一垂直紙而向里的變化的 勻強磁場，螺線管下方水平桌而上有一導體圓環(huán)。導線 abed所圍區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應強度按下列5-2哪一圖些所表示的方式隨時間變化時，導體圓環(huán)將受到向上的&仝圖5 1磁場力作用(PA分析與解 本題研究的是“二次感應問題”，即通過abed線框中磁感應強度的變化， 在線框中產(chǎn)生感應電流，再通過流過螺線管的感應電流的變化，在導體圓環(huán)中產(chǎn)生第二次 電磁感應現(xiàn)象。在abed線框中原磁場變化所產(chǎn)生的感應電流大小為匸/R= (4B/4t) S (R),要 產(chǎn)生二次感應現(xiàn)象，必須要有變化的i,即4B/4t是變化的，而4B/4t可以從圖像中曲 線的斜率看出。如A

10、答案中曲線的斜率在減小，則4B/4t是減小的，線框abed中所產(chǎn)生 的感應電流是變小的，由楞次肚律可判斷線框中所產(chǎn)生的感應電流方向adeba,由此可知 螺線管在圓環(huán)中產(chǎn)生的磁場方向向上且減小，再由楞次定律判斷感應電流的效果，只有線 圈向上運動，才能削弱螺線管在圓環(huán)中的磁場的減弱，故圓環(huán)受到向上的作用力。苴它選 項同樣分析。正確答案：ABo評注 應充分注意二次感應”現(xiàn)象產(chǎn)生的條件：第一次電磁感應產(chǎn)生的感應電流必 須隨時間是變化的。值得注意的是，通過圖像中曲線的斜率我們可以判斷物理量的變化率 情況。圖像是我們分析問題、解決問題的一個重要的手段，對圖像問題的考查仍是近些年的 高考考查的熱點問題，值得

11、各位考生引起髙度的重視。視角一：軌道的擺放與形狀雙軌道一一單導棒單導棒在運動過程中切割磁感應線產(chǎn)生感應電動勢，因此單導棒在電路中相當于電源, 與軌道構成一個回路1. 軌道水平放宜X XX XF| X XX X例1. （04上海）水平而上兩根足夠長的金屬導軌平行固左 放置，間距為L, 一端通過導線與阻值為R的電阻連接：導軌上 放一質(zhì)量為，”的金屬桿（如圖所示），金屬桿與導軌的電阻忽 略不計。均勻磁場豎直向下，用與導軌平行的恒立拉力F作用 在金屬桿上，桿最終將做勻速運動。當改變拉力的大小時，相 對應的勻速運動速度也會變化，u和F的關系如圖所示（取重力加速度g = 10m/s2 ）（1）金屬桿在勻速

12、運動之前做什么運動（2）若m=O5kg, L = O.5m, R = O.5d 則磁感應強度B為多大（3）由。一F圖線的截距可求得什么物理量其值為多少MBN62. 軌道傾斜放置例2. （04北京）如圖所示，兩根足夠長的直金屬導 軌MN、PQ平行放置在傾角為&的絕緣斜面上，兩導軌間 距為L。M. P兩點間接有阻值為尺的電阻。一根質(zhì)量為山 的均勻金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整個裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜而向下。導軌和金屬桿接觸良好, 不汁它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝宜如圖所示，請在此圖中畫岀ab桿在下滑過程中某時刻的受力不意圖；（2）在加速下滑過程中

13、，當ab桿的速度大小為u時， 求此時ab桿中的電流及其加速度的大??；（3）求在下滑的過程中，ab桿可以達到的速度最大值。二.雙軌道雙導棒雙導棒在運動過程中切割磁感應線產(chǎn)生感應電動勢，相當于兩個電源。當兩導棒運動 方向相同時，兩個電源方向相反，要發(fā)生抵消。因此，整個電路的電動勢等于兩個電動勢 之差：當兩導棒運動方向相反時，兩個電源方向相同。因此，整個電路的電動勢等于兩個 電動勢之和。1導軌間距相等例3（04廣東）如圖所示，在水平而上有兩條平行導電導軌MN. PQ,導軌間距離X XMX X2X X1 NX XX XX XX XX X 亠VoX XPX XX XX 2為幾 勻強磁場垂直于導軌所在平而

14、（紙而）向里，磁 感應強度的大小為B.兩根金屬桿2擺在導軌上，與 導軌垂直,它們的質(zhì)量和電阻分別為叫、叫和尺八 4 兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數(shù)為“。已 知：桿2被外力拖動，以恒圧的速度u。沿導軌運動，達 到穩(wěn)左狀態(tài)時，桿2也以恒眾速度沿導軌運動，導軌的 電阻可忽略。求此時桿2克服摩擦力做功的功率。2 導軌間距不等例4（04全國）如圖所示中如和a2c2d2為在同 一豎直平而內(nèi)的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁 場中，磁場方向垂直導軌所在的平而（紙而）向里。導軌 的必段與必2段是豎直的，距離為/小耳叭段與（也段也 是豎直的，距離為l2. x,y,和巾乃為兩根用不可伸長的絕 緣輕線

15、相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為切和,”2,它們都垂 直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構成的回路 的總電阻為R. F為作用于金屬桿”力上的豎直向上的恒 力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此 時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路上的熱功率。a2ytbzCofii視角二：“雙電源”問題一、兩導體棒切割磁感線引起的雙電源”問題1. 兩導體棒反向運動例5:（95高考）兩根相距d = 0.20m的平行金屬長導軌固立在同一水平面內(nèi),并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B = O.2OT,導軌上而橫放著兩條金屬細桿,構成矩 形回路，每條金屬細桿的電阻為r=0.2Q,回路中其余部分的十

16、t電阻可不計已知兩金屬細桿在平行于導軌的拉力的作用下/ 飛/ V沿導軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是u = 5og如圖/所示.不計導軌上的摩擦.f若導軌（1）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小.（2）求兩金屬細桿在間距增加如的滑動過程中共產(chǎn)生的熱星例6：（93高考）兩金屬桿ab和cd長均為/,電阻均為R,質(zhì)量分別為M和加，M 川用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟 導線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導電的圓棒兩側(cè). 兩金屬桿都處在水平位置，如圖所示.整個裝置處在一與回路平而相垂 直的勻強磁場中,磁感應強度為B.若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運 動的速度.2. 兩導體棒同向運動

17、例7： （03全國）兩根平行的金屬導軌，固左在同一水平面上，磁感強度B = O5OT的勻強磁場與導軌所在平而垂直，導軌的 電阻很小，可忽略不計.導軌間的距離/=0.25”。兩根質(zhì)量均為 m=0.10kf的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過 程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R = O.5（n,在匸0時 刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行、大小為0.20N的恒 力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過,=5.0 金屬桿甲的加速度為= 1.37m/s2 .問此時兩金屬桿的速度各為多少例8: （01北京）兩根足夠長的固圧的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距 離為

18、/。導軌上而橫放著兩根導體棒和構成矩形回路，如圖所示.兩根導體棒的質(zhì) 量皆為川，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不訃.在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上 的勻強磁場，磁感應強度為.設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行。開始時，棒M靜止, 棒有指向棒M的初速度勺.若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少3（2）當ob棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊亩r，棒的加速度是多少4二、單導體棒切割磁感線與磁場變化引起的雙電源問題例9： （03江蘇）如圖所示，兩根平行金屬導軌固立在水平桌而上，每根導軌每米的 電阻為r0=0.10n/,n，導軌的端點P、Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離/=

19、0.20a 有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌而，已知磁感強度B與時間/的關系為匕比例系數(shù) A-= 0.0207/,.-電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌垂 直，在心0時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，耕以恒立的加速度從 靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?，求?60s時金屬桿所受 A的安培力.i視角三：利用法拉第電磁感應泄律計算感應電動勢的幾種情況（-）磁通量變化僅由于磁場隨時間發(fā)生變化引起的，則 =沾里，若磁通量的變化僅由于磁場隨一維空間發(fā)生變化引起的，則竺仝竺一43 Av（二）若磁通量的變化僅由于而積的變化引起的，則若導體作切割磁感線運動 引起而積變化時感應電動勢

20、的大小為盹O（三）若磁通量的變化是由磁場和而積同時變化引起的，則當兩種情況引起的電動勢串聯(lián) 正接時，E+B + nS普;則當兩種情況引起的電動勢串聯(lián)反接時，E=nB%“S善 視角四: 金屬桿在磁場中運動的收尾問題（-）單桿模型（1）如圖，單桿ob以一立初速度s在軌道上運動，在 安培阻力作用下，最終靜上，則回路產(chǎn)生焦耳熱為多少（2）如圖，單桿ob在恒左外力F作用下由靜止開始運 動，則最終速度是多少（3）如圖，單桿ob在恒立外力F作用下由靜止開始運 動，設電容器的電容為C,則金屬桿最終的加速度Q為 多少babaTrxb（二）雙桿模型（1）如圖，金屬桿Qb以初速度血向右運動，則ab受安c 培力做減速

21、運動，而cd受安培力做加速運動，則兩者最X （x_終速度多少dRXXXX若ab和cd的軌道不同寬，如1妒心則最終速度多少（2）如圖所示，ob在恒宦外力F作用下由靜I上開始運動. 則兩者最終加速度是多少視角五：含容電路例10：豎直放置的光滑平行金屬導軌，相距為L,導軌一端接有一個電容為C的理想 電容器。勻強磁場垂直紙面向里，磁感應強度為B。質(zhì)量為加的金屬棒ab可緊貼導軌自由 滑動?，F(xiàn)讓金屬棒ab由靜止下滑，如圖所示，試求金屬棒ab的加速度（電阻不訃，不考 慮自感電動勢）.例如圖所示，在豎直而內(nèi)有兩平行金屬導軌AB. CD。導軌間距為L,電阻不汁。一根電阻不汁的金屬棒ab可在導軌上無摩擦地滑動。棒

22、與導軌垂直，并接觸良好。導軌 之間有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感強度為B。導軌右邊與電路連接。電路中的三個左 值電阻阻值分別為2R、R和Ro在BD間接有一水平放置的平行板電容器C,板間距離為do（1）當ab以速度s勻速向左運動時，電容 器中質(zhì)雖為加的帶電微粒恰好靜止。試判斷微 粒的帶電性質(zhì)及帶電量的大小。（2）ab棒由靜止開始，以恒泄的加速度a向 左運動。討論電容器中帶電微粒的加速度如何變 化。（設帶電微粒始終未與極板接觸）例12：如圖，電源的電動勢為U,電容器的電容為C, S是單刀雙擲開關,MN、PQ是兩根位于同一水平而的平行光滑大導軌，它們的電阻可以忽略不計，兩導軌間距為導軌處在磁感強度為

23、的均勻磁場中，磁場方向垂直 于兩導軌所在的平面并指向圖中紙面向里的方向. 厶和是兩根橫放在導軌上的導體小棒，質(zhì)量分別為 F和加2且 叫它們在導軌上滑動時與導軌保持垂 直并接觸良好，不計摩擦，兩小棒的電阻相同，開始時兩根小棒均靜止在導軌上，現(xiàn)將開關S先合向1,然后合向2,求：（1）兩根小棒最終速度的大?。海?）任整個過程中的焦耳熱損耗。例23：如圖所示，水平而中的光滑平行導軌幾、P2相距/=50cm,電池電動勢Ef =6V, 電阻不計；電容C=2 / F.左值電阻/?=9 Q :直導線ab的質(zhì)量m=50g,橫放在平行導軌上,其中導軌間的電阻Rf =3Q：豎直向下穿過導軌而的勻強磁 場的磁感應強度

24、B=：導軌足夠長，電阻不計.（1）閉合開關S,直導線ab由靜止開始運動的瞬時加速 度多大ab運動能達到的最大速度多大（2）直導線ab由靜止開始運動到速度最大的過程中，電 容器的帶電荷量變化了多少例14：如圖，光滑的平行導軌P、Q間距/ = 1八處在同一豎直面內(nèi)，導軌的左端接有如圖所示的電路，英中水平放置的電容器兩極板相距 d =心叫定值電阻R=R3=8Q /?2=2O，導軌的電 阻不計。磁感強度8 = 0.47的勻強磁場垂直穿過導軌 面。當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動（開關S斷開）時，電容器兩極板之間質(zhì)W = 1X1O-14、帶電Mv = -lxlO-,5C的微粒恰好靜止不動；當S 閉合時，微

25、粒以加速度“ =7“$2向下做勻加速運動，取g = (w$2。求：(1)金屬棒ab運 動的速度多大電阻多大(2) S閉合后，使金屬棒ab做勻速運動的外力的功率多大例15：如圖所示，位于同一水平而內(nèi)的兩根平行導軌間的距離 為人導線的左端連接一個耐壓足夠大的電容器，電容器的電容為C。 放在導軌上的導體桿cd與導軌接觸良好，cd桿在平行導軌平而的 水平力作用下從靜止開始做加速度為a的勻加速運動。整個區(qū)域存 在磁感強度為B的勻強磁場，方向垂宜導軌平而豎直向下，導軌足 夠長，不計導軌、導體桿和連接電容器導線的電阻，導體桿的摩擦 也可忽略。求：金屬桿所受安培力F的大小；從導體桿開始運 動起經(jīng)過時間t,電容

26、器吸收的能量E。II. 金屬棒（1）金屬棒的受力情況：受安培力以外的拉力、阻力或僅受安培力：（2）金屬棒的初始狀態(tài)：靜止或運動：（3）金屬棒的運動狀態(tài)：勻速、勻變速、非勻變速宜線運動、轉(zhuǎn)動：（4）金屬棒切割磁感線狀況：整體切割磁感線或部分切割磁感線：（5）金屬棒與導軌的連接：金屬棒可整體或部分接入電路，即金屬棒的有效長度問 題.III. 磁場（1）磁場的狀態(tài)：磁場可以是穩(wěn)定不變的，也可以均勻變化或非均勻變化.（2）磁場的分布：有界或無界.模型轉(zhuǎn)換電磁感應現(xiàn)象考查的知識重點是法拉第電磁感應左律，根據(jù)法拉第電磁感應定律的表 達式護”響，有下列四個模型轉(zhuǎn)換:1. B變化，S不變（1）B均勻變化 B隨

27、時間均勻變化如果B隨時間均勻變化則可以寫出B關于時間t的表達式，再用法拉第電磁感應泄律 解題。 B隨位置均勻變化:B隨位置均勻變化的解題方法類似于B隨時間均勻變化的情形.（2）B非均勻變化B非均勻變化的情況在髙中并不多見.如果題目給出了B非均勻變化的表達式，也可 用后而給出的求導法求解.例16： （2000 海）如圖所示，固泄水平桌而上的金屬框架cdef,處在豎直向下的勻 強磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動，此時adeb構成一個邊長為/的正方形,棒的電阻為，其余部分電阻不計，開始時磁感強度為 Bq。%（1）若從心0時刻起，磁感強度均勻增加，每秒增 量為k,同時保持棒靜止，求棒中的感應

28、電流，在圖上 標出感應電流的方向。（2）在上述（1）情況中，始終保持棒靜1匕當心。秒末時需加的垂直于棒的水平拉力為多大（3）若從心0時刻起，磁感強度逐漸減小，當棒以恒立速度u向右作勻速運動時，可使棒中不產(chǎn)生感應電流，則磁感強度應怎樣隨時間變化（寫出B與f的關系式）2. B不變，S變化（1）金屬棒運動導致S變化金屬棒在勻強磁場中做切割磁感線運動時，其感應電動勢的常用計算公式為E = BLu 例17： （02上海）如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平而內(nèi)，距離為 1=02時 在導軌的一端接有阻值為R = O.5C的電阻，在x 0處有一與水平而垂直的均勻 磁場，磁感強度B=O.5T, 一質(zhì)量

29、為m = Okg的金屬桿垂直放置在導軌上，并以u（） = 2m/S的 初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運動， 加速度大小為a = 2m/s2.方向與初速度方向相反，設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且 接觸良好，求：（1）電流為零時金屬桿所處的位置，（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；（3）保持其它條件不變，而初速度取不同值，求開始時F的方向與初速度5取值的關系。2 V 7 V（2）導軌變形導致S變化：常常根據(jù)法拉第電磁感應怎律解題。例18： （01 海）半徑為。的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，磁感強度為B = 0.2T,磁場方向 垂直紙而

30、向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心地放苣，磁場與環(huán)面垂直，其中a = 0.4m, b = 06m,金屬環(huán)上分別接有燈Li. La，兩燈的電阻均為局=2G , 金屬棒MN與金屬環(huán) 接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計。（1）若棒以勺5m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑00 *的瞬時（如 圖所示）MN中的電動勢和流過燈L】的電流。（2）撤去中間的金屬棒MN將右而的半圓環(huán)0L20以00為軸向上翻轉(zhuǎn)90。，若此 時磁場隨時間均勻變化，其變化率為J =（77s）,求Li的功率。例29： （04北京）如圖，直角三角形導線框abc固立在勻強磁場中，ab是一段長為八電阻為R的均勻?qū)Ь€，ac和be的電

31、阻可不ih ac長度為彳。磁場的磁感強度為B,方向垂直紙而向里?，F(xiàn)有一段長度為丄、電阻為蘭的均勻?qū)? 2體桿MN架在導線框上，開始時緊靠ac,然后沿ab方 向以恒左速度向b端滑動，滑動中始終與ac平行并與 導線框保持良好接觸。當MN滑過的距離為f時，導線 ac中的電流是多大方向如何應試策略學生在平時的學習中要重基礎知識的理解和能力的培養(yǎng)。(1) 全而掌握相關知識。由于“軌道+導棒”模型題目涉及的知識點很多，如力學問 題、電路問題、磁場問題及能量問題等，學生要順利解題需全而理解相關知識，常用的基 本規(guī)律有法拉第電磁感應泄律、楞次左律、左、右手泄則、歐姆泄律及力學中的運動學規(guī) 律、動力學規(guī)律、動量

32、窪理、動能左理、動量守恒左律、能量轉(zhuǎn)化和守恒左律等。(2) 抓住解題的切入點：第一：受力情況.運動情況的動態(tài)分 析。思考方向是：導體受力運動產(chǎn)生感應電動勢感應電流T通 電導體受安培力T合外力變化T加速度變化T速度變化T感應 電動勢變化T，周而復始，循環(huán)結束時，加速度等于零，導體 達到穩(wěn)迫運動狀態(tài)。要畫好受力圖，抓住“=0時，速度0達最大值 的特點。第二：功能分析，電磁感應過程往往涉及多種能量形勢的 轉(zhuǎn)化。例如：如圖所示中的金屬棒Ob沿導軌由靜止下滑時，重力勢 能減小，一部分用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應電流的電能，最終 在R上轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動能。若導軌足夠長，棒最終達到穩(wěn)泄

33、狀 態(tài)為勻速運動時，重力勢能用來克服安培力做功轉(zhuǎn)化為感應電流的電能，因此，從功和能 的觀點人手，分析淸楚電磁感應過程中能量轉(zhuǎn)化的關系，往往是解決電磁感應問題的重要 途徑.(3) 自主開展研究性學習.學生平時應用研究性的思路考慮問題，可做一些不同類型、不同變化點組合的題目，注意不斷地總結，并可主動變換題設條件進行研究學習，在 髙考時碰到自己研究過的不同變化點組合的題目就不會感到陌生了 “軌道+導棒”模型問題的物理情境變化空間大，題目綜合性強，所以該模型問題是髙 考的熱點，冋時也是難點.從這個意義上講重視和加強此類問題的探究是十分必要和有意 義的，另外還可起到觸類旁通的效果，讓學生同時具備解決“軌

34、道+導棒”等其它模型問 題的能力。綜合訓練1. (05江蘇)如圖所示，固左的水平光滑金屬導軌， 間距為L,左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、 磁感應強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為山的導體棒與 固泄揮簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均 可忽略.初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具 有水平向右的初速度巾.在沿導軌往復運動的過程 中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸.(1)求初始時刻導體棒受到的安培力.(2) 若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為Ep,則這一過程中安 培力所做的功W和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q分別為多少(3) 導體棒往復運動，最終將靜止于何處從導體棒開始運動

35、直到最終靜止的過程中，電 阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少2. (05上海)如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長.電阻不計的平行金屬導軌相距5?, 導軌平而與水平而成8 = 37角，下端連接阻值為R的電阻.勻強磁場方向與導軌平而垂 直.質(zhì)量為0.2蜃.電阻不訃的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們 之間的動摩擦因數(shù)為0.25.(1) 求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小；(2) 當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)左時，電阻消耗的功 率為8W,求該速度的大?。?3) 在上問中，若R = 2Q ,金屬棒中的電流方向由a到b,求磁感應強度的大小與方3- (05 T東)如圖所示，兩根足夠長的固左平

36、行金屬光滑導軌位于同一水平面，導軌上橫 放著兩根相同的導體棒ab、cd與導軌構成矩形回路。導體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)電阻不的兩根輕質(zhì)彈簧，兩棒的中間用細線綁住，它們的電阻均為乩回路上英彳誦筋 訃。在導軌平面內(nèi)兩導軌間有一豎直向下的勻強磁場。開始時，導體棒澤竺蘭 靜止狀態(tài)。剪斷細線后，導體棒在運動過程中A. 回路中有感應電動勢B. 兩根導體棒所受安培力的方向相同c兩根導體棒和彈簧構成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒D.兩根導體棒和彈簧構成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒4. （05遼寧）如圖所示，兩根相距為/的平行直導軌ab、cd, b、d間連有一固泄電阻R,導軌電阻可忽略不計。MN為放在 ab和cd

37、上的一導體桿，與ab垂直，其電阻也為R。整個裝置 處于勻強磁場中，磁感應強度的大小為B,磁場方向垂直于導 軌所在平而（指向圖中紙而內(nèi)）。現(xiàn)對MN施力使它沿導軌方 向以速度u （如圖）做勻速運動。令U表示MN兩端電壓的大 小，則A. U = uBH2,流過固立電阻R的感應電流由b到dB. U = uBI/2.流過固左電阻R的感應電流由d到bC. U = uBt.流過固泄電阻R的感應電流由b到dD. U = 流過固立電阻R的感應電流由d到b5. 如圖所示，矩形裸導線框長邊的長度為2/,短邊的長度為/,在兩個短邊上均接有電 阻R，英余部分電阻不汁，導線框一長邊與X軸重合，左邊的坐標x=0,線框內(nèi)有一

38、垂直 于線框平面的磁場，磁場的磁感應強度滿足關系B = B（）sin（尋）。一光滑導體棒AB與短邊平行且與長邊接觸良Ml好，電阻也是R，開始時導體棒處于x=0處，從t=0時刻起， 導體棒AB在沿x方向的力F作用下做速度為u的勻速運動， 求：（1）導體棒AB從x=0到x=2/的過程中力F隨時間t變化的規(guī)律;（2）導體棒AB從x=0到x=2/的過程中回路產(chǎn)生的熱量。6如圖所示，abed為質(zhì)雖M=2畑的導軌，放在光滑絕緣的水平而上，另有一根質(zhì)量n = 0.6ks的金屬棒PQ平行be放在水平導軌上，PQ棒左邊靠著絕緣固左的豎直立柱e、/.導軌處于勻強磁場中，磁場以00為界，左側(cè)的磁場方向豎直向上，右側(cè)

39、的磁場方向水平向右，磁感應強度均為Br導軌的be段長l=0.5m，其電阻r=0.4Q,金屬棒的電阻R=02C，其余電阻均可不計，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)“ =02。若在導軌上作用一個方向向左、大小為F = 2N的水平拉力,（1）導軌運動的最大加速度：（2）流過導軌的最大電流；（3）拉力F的最大功率.7.如圖，光滑平行的水平金屬導軌MN、PQ相距，在M點和P點間接一個阻值為R的 電阻，在兩導軌間0010/ 0矩形區(qū)域內(nèi)有垂宜導軌平而豎直向下、寬為/的勻強磁場， 磁感強度為& 一質(zhì)量為電阻為廠的導體棒必，垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距 現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動

40、，棒ab在離開磁場 前己經(jīng)做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不計）。求：（1）棒ab在離開磁場右邊界時的速度：（2）棒ab通過磁場區(qū)的過程中整個回路所消耗的電能：（3）試分析討論Qb棒在磁場中可能的運動情況。o,01xBx X :IXXX； I x x x !IXXX：I仁& （01科研）如圖所示，兩根相距為d的足夠長的平行金屬導軌位于水平的xy平而內(nèi)， 一端接有阻值為R的電阻.在x0的一側(cè)存在沿豎直方向的均勻磁場，磁感強度B隨x 的增大而增大，3=匕式中的k是一常量.一金屬直桿與金屬導軌垂直.可在導軌上滑 動，當t=o時位于E0處.速度為5,方向沿X軸的正方向.在運動過

41、程中，有一大小可 調(diào)肖的外力F作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒左，大小為a,方向沿x軸的負方向.設 除外接的電阻R外，所有其他電阻都可以忽略問：（1）該回路中的感應電流持續(xù)的時間多長（2）當金屬桿的速度大小為號時，回路中的感應電動勢有多大（3）若金屬桿的質(zhì)量為m,施加于金屬桿的外力F與時間t的關系如何9.如圖所示，兩根相距為d的足夠長的光滑平行金屬導軌位于豎直的xOy平面內(nèi)導軌與豎直軸yO平行，其一端接有阻值為R的電阻。任y0的一側(cè)整個平而內(nèi)存在著與xOy 平面垂直的非均勻磁場，磁感應強度B隨y的增大而增大，B = ky， 式中的k是一常量。一質(zhì)量為”的金屬直桿MN與金屬導軌垂直, 可在導軌

42、上滑動.當t=0時金屬桿MN位于y=0處，速度為, 方向沿y軸的正方向。在MN向上運動的過程中，有一平行于y 軸的拉力F作用于金屬桿MN上，以保持其加速度方向豎直向下, 大小為重力加速度g，設除電阻R外，所有其他電阻都可以忽略。 問：(1) 當金屬桿的速度大小為爭時，回路中的感應電動勢多大(2) 金屬桿在向上運動的過程中拉力F與時間t的關系如何10如圖，足夠長的光滑平行導軌水平放置，電阻不計，MJV部分的寬度為2/, PQ部分 的寬度為/ 9金屬棒a和b的質(zhì)量ma = 2mb = 2m 其電阻大小Ra = 2Rb =2R , a和b分別在 MN和PQ上，垂直導軌相距足夠遠，整個裝宜處于豎直向下

43、的勻強磁場中，磁感強度為8, 開始“棒向右速度為血，b棒靜I上，兩棒運動時始終保持平行且“總在上運動，總在 PQ上運動，求a、b最終的速度。X k m,所以整體動力 為（M-m）g, ab向下.cd向上運動時，穿過閉合回路的磁通量減小，產(chǎn)生感應電流.據(jù)楞 次泄律知，感應電流的磁場要阻礙原磁場的磁通量變化，即阻礙ab向下，cd向上運動， 即F女為阻力。整體受到的動力與安培力滿足平衡條件，即（M）g = 2 警，則可解得R如上結果。解法（三）：把整個回路視為一整體作研究對彖。因其速度大小不變，故動能不變。ab 向下.cd向上運動過程中，因Mgmg.系統(tǒng)的重力勢能減少，將轉(zhuǎn)化為回路的電能。據(jù) 能量轉(zhuǎn)

44、化守恒上律，重力的機械功率（單位時間系統(tǒng)減少的重力勢能）要等于電功率（單位時 間轉(zhuǎn)化為回路的電能）例7：設任一時刻r兩金屬桿甲、乙之間的距離為速度分別為s和勺，經(jīng)過很短的時間 姑，桿甲移動距離“4，桿乙移動距離回路而積改變AS = （“-o）兇由法拉第電磁感應立律，回路中的感應電動勢 = 電流1=二42R桿甲的運動方程F BIl= ma由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量等于外力F的 沖量 Ft = mU/ +川血聯(lián)立以上各式解得5 =丄巴+竺件竺=8.15nl/ss =丄巴_2陽-嚴% = /85tn/s2 m B2!22 m B2!2例8：（1）從初始至兩棒達

45、到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有加血=2山根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量Q = 4分-丄（2腫丄我224（2）設ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊亩窌r，cd棒的速度為u,則由動量守恒可知43 ，mu（）= mu0 mu4此時回路中的感應電動勢和感應電流分別為E =1=尋此時cd棒所受的安培力F = BIIcd棒的加速度“=-m由以上各式，可得=兇李4mR例9：以a表示金屬桿運動的加速度，在t時刻，金屬桿與初始位苣的距離L = Lat2此時桿的速度U = 桿與導軌構成的回路的而積S = Ll回路中的感應電動勢-煜+飢而 B = ktAB BQD-BiA/Ar回路的總電阻R = 2作用于桿的安培

46、力F = BII解得 F = v = 1.44x 10 y N2 ro例10： ab棒受重力作用從靜止開始運動，速度由零逐漸增大，同時ab棒切割磁感線，產(chǎn) 生感應電動勢E,并對電容器充電，回路中有感應電流，ab棒受到安培力的阻礙作用。ab 棒上產(chǎn)生的感應電動勢E = BLu因回路中無電阻，電容器兩端的電壓/ = 回路中的電流心些=迪=半出A/ A/ A/ab棒所受的安培力g = BIL = 業(yè)土由牛頓第二沱律得?g - F安=nta =即mgCB2IjSu _ mSuZ/ ZT解得“嚴亂例11:（1）棒勻速向左運動，感應電流為順時針方向，電容器上板帶正電。因為微粒受力平衡，電場力方向向上，場強

47、方向向下，所以微粒帶負電。Ue = IRE = Bl由以上各式求出q = (2) 設經(jīng)時間r。微粒受力平衡 噸=% d解得。=黠或心=蟲Blaua當rvr。時，m = g-豐.越來越小，加速度方向向下 3md當 t= to 時，“2=0當rr。時，5 =氣廠越來越大，加速度方向向上3md例12：開關S由1合向2之后，起初電容器通過導軌及兩小棒構成的回路放電，外磁場B 對通有電流的兩小棒施加向右的安培力，使兩小棒從靜止開始向右做加速運動；隨后，由 于以下三個因素：(2)電容器的放電電流是隨時間衰減的：(2)兩小棒在磁場中運動切 割磁感線所產(chǎn)生的感應電動勢阻礙電容器通過小棒放電：(3)開始時兩棒受

48、到的安培力 相等，但由于兩棒質(zhì)量不等，故獲得的速度不等，的速度較大.產(chǎn)生的感應電動勢亦 較大，從而使流經(jīng)該棒的電流比較小，導致厶2所受的安培力較小，相應的加速度也較小， 兩棒加速過程中的差異最終導致兩棒以相同的速度運動，并使兩棒產(chǎn)生的感應電動勢均等 于電容器兩端的電壓，流經(jīng)兩棒的電流為零，它們所受的安培力消失，兩棒維持以相同的 速度做勻速運動。自電容器開始放電至小棒達到最終速度恒沱的過程中，任 一時刻的電流如圖所示，此時作用于Lj和厶2上的安培力分別 為：fj = Bl i,(1) f2 = Bli2 (2)在f到/+4時間內(nèi)，兩棒增加的動疑由動量迫理給出，即： f 11 = BlijSUj = mjSUj(3)f2f =加2厶0由于開始時兩棒均靜止，最終兩棒速度相等，設最終速度為，則有:E = mjU (5)(5) 兩式相加,得:Bl+ ：2)卜=(M + m2)u任何時刻，通過乙和的電流的代數(shù)和等于電容的放電電流八即 心2而 Bl E(/ +/2)Ar = Z/A/ = 0 q (9)式中Q為剛開始放電時電容正極板帶的電量，q為小棒達到最終速度時電容器正極 板帶的電崑顯然 Q = CU (10)q = CBIu (ID由、(9)、(10)、(11)式得 I3l