角動(dòng)量守恒定律教學(xué)文案

1、角動(dòng)量守恒定律精品文檔第四章 角動(dòng)量守恒定律4-1 質(zhì)量為 1.0 kg 的質(zhì)點(diǎn)沿著由 rr 2t3ir t4 3t3 rj 決定的曲線運(yùn)動(dòng)，其中 t 是時(shí)間，單位為 s，rr 的單位為 m。求此質(zhì)點(diǎn)在 t = 1.0 s 時(shí)所受的相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn) O的力矩。r r r 解：Q 2t3i t4 3t3 jrdr2r 3 2 r6t2i 4t3 9t2 jdtrrrrmv2t3i t4 3t3 jm 6t2i 4t3 9t 2 jm 2t3 4t4 9t 2 kr 6t3 t4 3t3 kr6 6 r 6 r m 8t6 6t6 k 2t6mkruur dl 5 r 5 rm 0.1kgM12t5m

2、k 12t5 kdtuur當(dāng) t 1.0s時(shí)：M 12.0 N gm方向沿 z 軸方向或：M 12.0kN gm4-2 質(zhì)量為 1.0 kg 的質(zhì)點(diǎn)在力 uFr 2t 3 ir 3t 2的作用下運(yùn)動(dòng)，其中 t 是時(shí)間，單位為 s， F的單位是 N，質(zhì)點(diǎn)在 t = 0 時(shí)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，且速度等于零。求此質(zhì)點(diǎn)在t = 2.0 s 時(shí)所受的相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn) O 的力矩。解：由牛頓第二定律：dvmdtvrdv01 t urF dt m01t2t3i3t2 j dt解得：mvt23t i32t22t而：r drvdt1t2t3i3t 2m0j dt13t332t212t3收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除

3、精品文檔uur 故得： Mur1133 2 r1 3 2 rFt3t2 it3 t2 jm322rr2t 3 i 3t 2 j1 2 393233rt3t3t32t3 km3235 t3kr3m40kr313.3k N m4-3 如果忽略空氣的影響，火箭從地面發(fā)射后在空間作拋物線運(yùn)動(dòng)。設(shè)火箭的質(zhì)量為m，以與水平面成角的方向發(fā)射，發(fā)射速度為v1 。到達(dá)最高點(diǎn)的速度為v2 ，最高點(diǎn)距離地面為 h 。假設(shè)地球是半徑為 R的球體，試求：(1) 火箭在離開(kāi)發(fā)射點(diǎn)的瞬間相對(duì)于地心的角動(dòng)量；(2) 火箭在到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地心的角動(dòng)量。r r r 解： 1 l r mv設(shè)：火箭在 o-xy 平面上運(yùn)動(dòng)uur

4、 o r rl發(fā) Rmv1 sin90o k Rmv1 cos krr2 l 高 h R mv2k4-4 求題 4-1 中的質(zhì)點(diǎn)在 t = 1.0 s時(shí)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn) O的角動(dòng)量。解：t 1.0s 2t 6mk2.0k kg .m2 .s 1t 1.0s4-5 求題 4-2 中的質(zhì)點(diǎn)在 t = 2.0 s時(shí)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn) O的角動(dòng)量。uur dlr t uurt 5 3 r5 4 r解： Ml M dtt3kdtt4kdt00 3m12mr20r r21故： l |t 2.0k 6.67kkg.m .s34-6 質(zhì)量為 m 的小球用長(zhǎng)度為l 的細(xì)繩懸掛于天花板之下。當(dāng)小球被推動(dòng)后在水平面內(nèi)作勻

5、速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為 O 點(diǎn)，小球的角速度為，細(xì)繩與豎直方向的夾角為 ，試求：收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔(1) 小球相對(duì)于 O點(diǎn)的角動(dòng)量；解：1Rlsinur L角動(dòng)量ur r R mvLR mRmR2(2) 角速度 與夾角 之間的關(guān)系m lsinur由右手定則 L 的方向豎直向上。即：urL2)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)F向 mgtan2 v mRgtan2R2l sinml2 sin2 k即得： cosg2l或由角動(dòng)量守恒定律：L 常量 C 即得：C ml 2 sin2r drvdta sin t i b cos t jrr mv acos tibsin t jacosrr ti

6、b cos t jm ab cos2 tk2ab sin 2 tkmab k常矢量4-7 一個(gè)質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)在 O-xy 平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量隨時(shí)間的關(guān)系為 r acos t i bsin t j ， 其中 a、 b 和 都是常量。從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和角動(dòng)量定理兩個(gè)方面證明此質(zhì)點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的角動(dòng)量是守恒的。證：(1)從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方面：r r r Q r acos t i bsin t j2)由角動(dòng)量定理：Q ra dv a dtcos ti b2sinrtj收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔由牛頓第二定律： uFrr mam 2rruurr ur rr故，質(zhì)點(diǎn)改變的力矩為：Mr F r

7、2m r 0rdl uurdl M 0 即得r ：l常矢量證畢dt4-8 不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)一個(gè)質(zhì)量可以忽略的定滑輪，兩端分別吊有重物和小猴，并且由于兩者質(zhì)量相 等，所以開(kāi)始時(shí)重物和小猴都靜止地吊在繩端。試求當(dāng)小猴以相對(duì)于繩子的速度vr 沿繩子向上爬行時(shí)，重物相對(duì)于地面的速度。解：根據(jù)題意，小猴向上爬行過(guò)程中系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒：uur uur uur uur r猴 m猴 v猴 r物 m 物 v物0uur 而：r猴m猴 m物 （如圖示）uurv猴相對(duì)地面的速度）又：猴對(duì)繩子的速度為： vruur uur r uur uur vr v猴 v物 v 即得： v猴 v物24-9 不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)一個(gè)質(zhì)

8、量可以忽略的定滑輪，輕繩的一端吊著托盤（如圖 ） ，托盤上豎直放著個(gè)用細(xì)線纏縛而壓縮的小彈簧，輕繩的另一端系一重物與托盤和小彈簧相平衡，因而整個(gè)系統(tǒng)是靜止 的。設(shè)托盤和小彈簧的質(zhì)量分別為 M 和 m ，被細(xì)線纏縛的小彈簧在細(xì)線斷開(kāi)時(shí)在桌面上豎直上升的最 大高度為 h ?，F(xiàn)處于托盤上的小彈簧由于纏縛的細(xì)線突然被燒斷，能夠上升的最大高度是多大？解： 小彈簧在桌面上可上升的最大高度為 h1 則：由機(jī)械能守恒定律： mgh mv2 L L 12處于托盤的小彈簧 由于細(xì)線突然被燒斷設(shè)：彈簧上升速度為 v ，托盤和重物的速度為 v ，由角動(dòng)量守恒：rmv rMv r M m v 0收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)

9、系管理員刪除精品文檔mv 2M m 1 2 1 2 Mv mv 22mghrmv r 2M m v 02M m 得： v v 或： v m1 由能量守恒： 1 m M v221 2 1 2 m 2M v mv mgh221 m 2M2mv2 1mv2 mgh2M m 2即得：mgh2 M m 12mv 2M m 2由此得：2mv22M mmgh2 M mmg2M m h L L2 M m1由機(jī)械能守恒： mv2 mgHL L 3比較（ 2）（3）得： H 2M m h2 M m4-10 我國(guó)的第一顆人造地球衛(wèi)星于面 2384 km 。如果將地球看為半徑為1970年 4月 24日發(fā)射升空，其近地點(diǎn)離地面439 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地6378 km 的均勻球體，試求衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率。解：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中萬(wàn)有引力作用（有心力），由角動(dòng)量守恒：r近m衛(wèi)v近r 遠(yuǎn)m衛(wèi)v遠(yuǎn)在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn) v 與r 垂直439 6378 103v近2384 6378 103v遠(yuǎn)6817v近 8762v遠(yuǎn) 即： v遠(yuǎn)近遠(yuǎn)遠(yuǎn)6817v近LL8762 近Mm 1 2 Mm 1 2 由機(jī)械能守恒定律： Gmv近2Gmv遠(yuǎn)2r近 2 r遠(yuǎn) 22Q GM gR222gR2 1gR2 1mv近mv遠(yuǎn)r近2r遠(yuǎn)2收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔22v遠(yuǎn) v近 2 gr1122