傳感器及檢測技術(shù)例題集

1、例題1-3已知某傳感器靜態(tài)特性方程Y二eX，試分別用切線法、端基法及最小二乘法,在0 VXV1范圍內(nèi)擬和刻度直線方程，并求出相應(yīng)的線性度。 解：(1)切線法：如圖1-1所示，在X=0處做0. 1切線為擬合直線丫 = a。KX。當(dāng) X=0，則 Y=1，得 a。=1;當(dāng) X=1,則Y=e，得 K -d丫dX x故切線法刻度直線方程為Y=1 + X最大偏差A(yù)Ymax在X=1處，則切線法線性度(2)端基法：在測 量兩端點(diǎn)間連直線為擬合直線Y =a KX o則ao =1，e -1、.K =1-718得端基法刻度直線方程為Y=】 + “8 X由d 一仃你=o解得x=o.5413處存在最大偏差 dX端基法線

2、性度(3)最小二乘法：求擬合直線Y =a KX o根據(jù)計(jì)算公式測量范圍分成6等分取n=6,，列表如下：X0 0.20.40.60.81.0Y1 1.2212.7181.4921.8222.226X20 0.040.160.36 0.64 1XY00.24422.7180.5971.0931.781分別計(jì)算 X =3, Y =10.479, XY =6.433, X2 =2.2由公式得得最小二乘法擬合直線方程為 Y=0.849+1.705 X。由d e -849 仇宓)】二0解出X=0.5335。故dX得最小二乘法線性度此題計(jì)算結(jié)果表明最小二乘法擬合的刻度直線 丄值最小，因而此法擬合精度最高,

3、在計(jì)算過程中若n取值愈大，則其擬合刻度直線、丄值愈小。用三種方法擬合刻度直線如圖1-1所示第二章電阻式傳感器原理與應(yīng)用例題分析例題2-1如果將100Q電阻應(yīng)變片貼在彈性試件上，若試件受力橫截面積 S = 0.5 XIO-4，彈性模量E =2X 1011 N/mf,若有F=5X 104 N的拉力引起應(yīng)變電阻變化為1Q。 試求該應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)？解：由題意得應(yīng)變片電阻相對變化量根據(jù)材料力學(xué)理論可知：應(yīng)變；(c為試件所受應(yīng)力,u=F ),故應(yīng)變S應(yīng)變片靈敏度系數(shù)例題2-2 一臺用等強(qiáng)度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上、下面各貼兩片相同 的電阻應(yīng)變片(K=2)如圖 2-1 (a)所示。已知 I =1

4、00mm b=11mmt=3mn, E=2X 10N/mm 現(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變片接入圖(b)直流電橋中，電橋電壓U=6V當(dāng)力F=0.5kg時(shí)，求電橋輸 出電壓U0=?解:作用梁端部后，梁上表面Ri和R3產(chǎn)生正應(yīng)變電阻變化而下表面 R2和Ri則產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變電阻變化，其應(yīng)變絕對值相等，即 電阻相對變化量為現(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變電阻按圖(b)所示接入橋路組成等臂全橋電路，其輸出橋路電壓為例題2-3采用四片相同的金屬絲應(yīng)變片(K=2)，將其貼在實(shí)心圓柱形測力彈性元件 上。如圖2-2 (a)所示，力F=1000kg。圓柱斷面半徑r =1cm，彈性模量E=2X 107N/cmf, 泊松比卩=0.3。求(1)畫出應(yīng)變片在圓柱

5、上粘貼位置及相應(yīng)測量橋路原理圖；(2)各RR4應(yīng)變片的應(yīng)變c =?電阻相對變化量厶RR=?(3)若電橋電壓U = 6V,求電橋輸出電 壓U0 =? (4)此種測量方式能否補(bǔ)償環(huán)境溫度對測量的影響？說明原因。R IR 3 = | =(aF解： 按題意采用四個(gè)相同應(yīng)變片測力單性元件，貼的位置如圖 2-2 (a)所示。 R、R沿軸向在力F作用下產(chǎn)生正應(yīng)變 1 0， 3 0； R、R沿圓周方向貼則產(chǎn)生負(fù)應(yīng) 變 c 2 0， 4 0。四個(gè)應(yīng)變電阻接入橋路位置如圖 2-2 (b)所示。從而組成全橋測量電路可以提高 輸出電壓靈敏度彳=;3 = 1000 9.8 =1.56 10 =156SE 二 12 2

6、107U。（蘭色迥）0二（込R2）u4 R1R2R3R,2 R,R2此種測量方式可以補(bǔ)償環(huán)境溫度變化的影響。為四個(gè)相同電阻應(yīng)變環(huán)境條件下,感受溫度變化產(chǎn)生電阻相對變化量相同，在全橋電路中不影響輸出電壓值，即1 八：Rt . R2t . R3t . RtR2R3第三章變阻抗式傳感器原理與應(yīng)用、電容式傳感器例題分析例題3-1已知：平板電容傳感器極板間介質(zhì)為空氣，極板面積S二a a=(2 2)cm2，間隙d。=0.1mm。試求傳感器初始電容值；若由于裝配關(guān)系，兩極板間不平行，一側(cè)間隙為d0，而另一側(cè)間隙為d0 b(b = 0.01mm)。求此時(shí)傳感器電容值。解：初始電容值、 13.6 二式中；0pF

7、 / cm; ；r = 1.如圖3-1所示兩極板不平行時(shí)求電容值例題3-2變間距(d)形平板電容傳感器，當(dāng)d=1mm時(shí)，若要求測量線性度為0.1%。求：允許間距測量最大變化是多少？解：當(dāng)變間距平板型電容傳感器的 1時(shí)，其線性度表達(dá)式為dAd由題意故得0.1% =() 100%，即測量允許變化量0.001mm。1例題3-4已知：差動式電容傳感器的初始電容 C1 = C2 =100pF，交流信號源電壓有 效值U= 6V,頻率f =100kHZ。求：在滿足有最高輸出電壓靈敏度條件下設(shè)計(jì)交流不平衡電橋電路，并畫出電路原 理圖：計(jì)算另外兩個(gè)橋臂的匹配阻抗值；當(dāng)傳感器電容變化量為土 10pF時(shí)，求橋路輸出

8、電壓。解：根據(jù)交流電橋電壓靈敏度曲線可知， 當(dāng)橋臂比A的模a = 1,相角v -90時(shí),橋路輸出電壓靈敏度系數(shù)有最大值匕二0.5，按此設(shè)計(jì)的交流不平衡電橋如圖3-3所示O因?yàn)闈M足a =交流電橋輸出信號電壓根據(jù)差動測量原理及橋壓公式得例題3-5現(xiàn)有一只電容位移傳感器，其結(jié)構(gòu)如圖3-4(a)所示。已知L =25mmR=6mm r=4.5mm。其中圓柱C為內(nèi)電極，圓筒A、B為兩個(gè)外電極，D為屏蔽套筒，Cbc構(gòu)成一 個(gè)固定電容G, Gc是隨活動屏蔽套筒伸人位移量x而變的可變電容CX。并采用理想運(yùn) 放檢測電路如圖3-4(b)所示，其信號源電壓有效值 USc=6V0問： 在要求運(yùn)放輸出電壓USc與輸入位移

9、x成正比時(shí)，標(biāo)出CF和CX在(b)圖應(yīng)連接 的位置； 求該電容傳感器的輸出電容一一位移靈敏度Kc是多少？ 求該電容傳感器的輸出電壓一一位移靈敏度K/是多少？名 L 固定電容CF的作用是什么？(注：同心圓筒電容C1(pF)中：L、R、1.81 n(R/r)r的單位均為cm；相對介電常數(shù)；r，對于空氣而言x怨ywjjr工UU c解：為SSUcf 成線性關(guān)系在IMSEMbB中cD接入反貴回路，cx接入輸入回路，即式中cF；丄1 2.51.8LN (r / R)4.83 pF ；1.8l n(6/4.5)撫說，cx與X成線性關(guān)系。因此輸出電壓山也與x成線性關(guān)系,ACDCC W V/(a正半周F點(diǎn)-U厲

10、 D, - #C,C3C。 試分析此電路工作原理； 畫出輸出端電壓UAb在C=G、CG、CC三種情況下波形圖； 推導(dǎo)Uab二f(Ci，C2)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。解：工作原理：UP是交流波信號源，在正、負(fù)半周內(nèi)電流的流程如下。UC = CU負(fù)半周B點(diǎn)-C3/RlT A點(diǎn)T D2T C2T F點(diǎn))R) T E 點(diǎn) T D4T C| T F 點(diǎn)由以上分析可知：在一個(gè)周期內(nèi)，流經(jīng)負(fù)載電流 R的電流I 1與C1有關(guān)，丨2與 C2有關(guān)。因此每個(gè)周期內(nèi)流過負(fù)載對流I1+I2的平均值，并隨C和C2而變化。輸出電壓 LAb可以反映C和C2的大小。Uab波形圖如圖3-5(b )所示。由波形圖可知 I,二 jGUp, I

11、2 二-jCzUp (C3阻抗可忽略，C3GG)，則%丄=(Ci-C2)Up尋(R很大故可化簡，可忽略)RL 丄j C3j 3Ci C2)j C3UpUp輸出電壓平均值，式中K為濾波系數(shù)。電感式傳感器例3-9利用電渦流法測板厚度，已知激勵(lì)電源頻率 f=1MHz被測材料相對磁導(dǎo)率卩r=1，電阻率P = 2.90（0 cm，被測板厚（1+0.2）mm要求:（1） 計(jì)算采用高頻反射法測量時(shí)，渦流穿透深度h為多少？（2）能否用低頻透射法測板厚？若可以需要采取什么措施？畫出檢測示意圖。解：（1）高頻反射法求渦流穿透深度公式為高頻反射法測板厚一般采用雙探頭如圖 3-8（a）所示，兩探頭間距離D為定值， 被

12、測板從線圈間通過，可計(jì)算出板厚 式中x i和x 2通過探頭1和2可以測出。(aei則（2）若采用低頻透射法需要降低信號源頻率穿透深度大于板材厚度tmax =1.2mm，即應(yīng)滿足 tmax ：50.3；f，p和卩r為定值,在f ： 5.1kHz時(shí)采用低頻透射法測板材厚度如圖 3-11 （ b）所示。發(fā)射線圈在磁電 壓8作用之下產(chǎn)生磁力線，經(jīng)被測板后到達(dá)接受線圈 2使之產(chǎn)生感應(yīng)電勢 氏，它是板 厚t的函數(shù)倉=f（t），只要線圈之間距離D一定，測得e2的值即可計(jì)算出板厚度t o第四章 光電式傳感器原理與應(yīng)用例題分析例題4-1擬定用光敏二極管控制的交流電壓供電的明通及暗通直流電磁控制原理 圖。解：根據(jù)

13、題意，直流器件用在 交流電路中采用整流和濾波措施， 方可使直流繼電器吸合可靠，又因 光敏二極管功率小，不足以直接控 制直流繼電器，故要采用晶體管放 大電路。擬定原理圖4-1所示。圖中V為晶體三極管；D光電二極管；D2整流二極圖；Vs射極電位穩(wěn)壓管；K直流 繼電器；C濾波電容；T變壓器；R降壓電阻；LD被控電燈。原理：當(dāng)有足夠的光線射到光敏二極管上時(shí)，其內(nèi)阻下降，在電源變壓器為正半周 時(shí),三極管V導(dǎo)通時(shí)K通電吸合，燈亮。無光照時(shí)則燈滅，故是一個(gè)明通電路。若圖中光 敏二極管D與電阻R調(diào)換位置,則可得到一個(gè)暗通電路。第五章電動勢式傳感器原理與應(yīng)用例題分析例題51已知某霍爾元件尺寸為長 L= 10mm

14、寬b = 3.5mm,厚d = 1mm沿L 方向通以電流1= 1.0mA,在垂直于bxd面方向上加均勻磁場 B = 0.3T，輸出霍爾電 勢UH = 6.55mV。求該霍爾元件的靈敏度系數(shù) 滄和載流子濃度n是多少？解：根據(jù)霍爾元件輸出電勢表達(dá)式Uh =Kh -I B，得而靈敏度系數(shù)KH二，式中電荷電量e = 1.602 x 10 -19 C ,故流子濃度ned例題52某霍爾壓力計(jì)彈簧管最大位移土 1.5mm控制電流I = 10mA要求變送 器輸出電動勢土 20mV選用HZH3霍爾片，其靈敏度系數(shù) Kh = 1.2mV/mAT。求所要 求線性磁場梯度至少多大？解:根據(jù)Uh二心B得由題意可知在位移

15、量變化為 a -1.5mm時(shí)要求磁場強(qiáng)度變化1.67T。故得例題5 4有一壓電晶體，其面積S=3crh,厚度t=0.3mm,在零度，x切型縱向石 英晶體壓電系數(shù)dn=2.31 X10-12C/N。求受到壓力p= 10MPa乍用時(shí)產(chǎn)生的電荷q及輸出 電壓U0。解：受力F作用后，石英晶體產(chǎn)生電荷為 代入數(shù)據(jù)得晶體的電容量 式中c 0真空介電常數(shù)， 0=8.85 X 10-12F/m； r石英晶體相對介電常數(shù)， r=4.5。= 3.98 10J1F8.85 102 4.5 3 10*0.3 00則輸出電壓U = 9 6.93_=174VC 3.980例題5 5某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，

16、每片厚度t=0.2mm,圓片半 徑 r=1cm, c =4.5 , x 切型 dn=2.31 x 10-12C/N。當(dāng) p = 0.1MPa壓力垂直作用于 px 平面 時(shí)，求傳感器輸出的電荷q和電極間電壓Ub的值。解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)，輸出電荷qx為單片的2倍，所以得到并聯(lián)總電容為單電容的2倍，得所以電極間電壓例題5 7已知某壓電式傳感器測量低信號頻率 f =1Hz,現(xiàn)要求在1Hz信號頻率時(shí) 其靈敏度下降不超過5%若采用電壓前置放大器輸入回路總電容 G = 500pF。求該前 置放大器輸入總電阻R是多少？解：根據(jù)電壓前置放大器實(shí)際輸入電壓與理想輸入電壓幅值比公式及題意得 解方程可得3.04。

17、將/: =2. f及.二R G代入上式計(jì)算得R304 帀=969M2 兀 1510例題5-8如圖5-1所示電荷前置放大器電路，已知 Ca = 100pF , Ra =巴 G=10pF。 若考慮引線CC的影響，當(dāng)A0=104時(shí)，要求輸出信號衰減小于1%求使用90pF/m的電 纜其最大允許長度為多少？解：由電荷前ICFUSc放大器輸出電壓表達(dá)式圖可知，當(dāng)運(yùn)算放大器為理想狀態(tài)民一;時(shí)上式可簡化為Useq。則實(shí)際輸出Cf與理想輸出信號誤差為由題意已知要求1%并代入G、CF、A得解出Cc =900pF所以電纜最大允許長度為第六章溫度檢測例題分析例題61將一只靈敏度0.08mV/C的熱電偶與電壓表相連，電

18、壓表接線處溫度為 50C。電壓表上讀數(shù)為60mV求熱電偶熱端溫度。解：根據(jù)題意，電壓表上的毫伏數(shù)是由熱端溫度 t，冷端溫度為50 C產(chǎn)生的，即 E （t，50） =60mV 又因?yàn)镋 （t，50） = E （t，0） E （50，0）則 E （t，0） = E （t，50） +E （50，0）= 60+50X 0.08 = 64 mV 所以熱端溫度64/0.08=800 Co例題6 2現(xiàn)用一支鎳鎘一一銅鎳熱電偶測某換熱器內(nèi)溫度， 其冷端溫度為30C， 而顯示儀表機(jī)械零位為0C,這時(shí)指示值為400C，若認(rèn)為換熱器內(nèi)的溫度為 430C, 對不對？為什么？解：不對。因?yàn)閮x表機(jī)械零位在0C與冷端30C

19、溫度不一致，而儀表刻度是以冷端為0C刻度的，故此時(shí)指示值不是換熱器真實(shí)溫度to必須經(jīng)過計(jì)算、查表、修正方可得到真實(shí) 溫度t值。由題意首先查熱電勢表，得E （400，0） =28.943mV E （30，0） =1.801mV實(shí)際熱電勢為實(shí)際溫度t C與冷端30C產(chǎn)生的熱電勢，即E （t，30） =E （400，0） = 28.943mV而 E （t，0） = E （t，30） + E （30，0） = 28.943 mV +1.801 mV= 30.744 mV查熱電勢表得t = 422 Co由以上結(jié)果說明，不能用指示溫度與冷端溫度之和表示實(shí)際溫度。而是采用熱電 勢之和計(jì)算，查表得到的真實(shí)溫度。例題6-3用補(bǔ)償熱電偶可以使熱電偶不受接線盒所處溫度 t1變化的影響如圖6-1 (a)所示接法。試用回路電勢的公式證明。解：如圖6-1 (a)所示，AB為測溫?zé)犭娕?，CD為補(bǔ)償熱電偶，要求補(bǔ)償熱熱電偶 CD熱電性質(zhì)與測溫?zé)犭娕?AB在0100C范圍內(nèi)熱電性質(zhì)相近，即有 根據(jù)熱電特性，可以畫出如圖6-1 (b)等效電路圖。因此回路