自動(dòng)控制原理作業(yè)提要

1、中國(guó)礦業(yè)大學(xué)徐海學(xué)院 20132014學(xué)年第 1 學(xué)期自動(dòng)控制原理復(fù)習(xí)提要 （僅供復(fù)習(xí)參考 ）第一章 緒論一、本章知識(shí)點(diǎn)1、自動(dòng)控制系統(tǒng)定義、分類；（1）自動(dòng)控制的定義： 是指在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用控制裝置（控制器） ，使機(jī)器、 設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程（被控對(duì)象）的某一工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動(dòng)按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。 矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴。（2）自動(dòng)控制的分類： 按控制方式不同：開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)和復(fù)合控制系統(tǒng)； 按被控對(duì)象不同：運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)和過(guò)程控制系統(tǒng)；按數(shù)學(xué)模型不同：線性和非線性系統(tǒng)、時(shí)變和定常系統(tǒng)；2、開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)的定義、結(jié)構(gòu)框圖、優(yōu)缺點(diǎn)； 定義：系統(tǒng)的控制輸入量不受輸出量影響

2、的控制系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)框圖：優(yōu)缺點(diǎn)： 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、 調(diào)整方便、 成本低。 順向作用， 沒(méi)有反向的聯(lián)系， 沒(méi)有修正偏差的能力， 抗擾動(dòng)性較差。3、閉環(huán)控制系統(tǒng)的定義、結(jié)構(gòu)框圖、優(yōu)缺點(diǎn)； 定義：采用負(fù)反饋并利用偏差進(jìn)行控制的系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)框圖：優(yōu)缺點(diǎn)：為偏差控制，可以抑制內(nèi)、外擾動(dòng)對(duì)被控制量產(chǎn)生的影響，控制精度高。但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高；系統(tǒng)設(shè)計(jì)、分析麻煩。 聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛(ài)氌譴凈。4、對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求。穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性。第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、本章知識(shí)點(diǎn)1、系統(tǒng)建模方法以及常用數(shù)學(xué)模型； 建模方法：分析法、實(shí)驗(yàn)法； 常用數(shù)學(xué)模型：微分方程（時(shí)域模型） 、傳遞函數(shù)（復(fù)域模型） 、頻率特性（頻域

3、模型） 。2、線性系統(tǒng)的微分方程的建立； 步驟：（ 1）、確定系統(tǒng)輸入輸出量；（2）、按信號(hào)傳遞順序，列寫各環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)方程；（3）、消去中間變量，導(dǎo)出只有輸入輸出量的微分方程；（4）、整理微分方程，輸出放在左側(cè)，輸入放在右側(cè)，各階導(dǎo)數(shù)按從高到低的順序排 列。3、傳遞函數(shù)的概念、性質(zhì)、表達(dá)形式以及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)； 概念：線性系統(tǒng)或元件在復(fù)數(shù)域內(nèi)的數(shù)學(xué)模型；典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：11（1）、比例環(huán)節(jié)：G（s） K（2）、慣性環(huán)節(jié)：G（s）（3）、積分環(huán)節(jié)： G（s）Ts 1 s（4）、微分環(huán)節(jié)： G（s） s （5）、一階微分： G（s） s 1 （ 6）、延時(shí)環(huán)節(jié)： G（s） e s2 2n2（

4、7）、二階微分： G（s）2s2 2 s 1 （8）、振蕩環(huán)節(jié)： G（s） 2 n 2s2 2 nn2 殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。4、控制系統(tǒng)的方框圖及其等效變換； （重點(diǎn)考察內(nèi)容）詳見(jiàn)例題重點(diǎn)考察內(nèi)容）5、運(yùn)用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。詳見(jiàn)例題二、例題例 1：某系統(tǒng)方框圖如下所示，求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) C（ s） 。（方框圖等效或梅森公式均可） R（s）第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法一、本章知識(shí)點(diǎn)1、系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)； 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)： ess ltim e(t) lsim0 sE(s) 動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：1) 、延時(shí)時(shí)間 td ：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的一半所需的時(shí)間；2) 、上升時(shí)間

5、tr ：響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的 10%上升到 90%所需的時(shí)間；3) 、峰值時(shí)間 tp ：響應(yīng)曲線超過(guò)終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間；4) 、調(diào)節(jié)時(shí)間 ts ：響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)5% (或 2%)所需的最短時(shí)間；5) 、超調(diào)量 ：指響應(yīng)的最大值 c(tp)和穩(wěn)態(tài)值 c( 之)差的百分比 。2、一階、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和典型響應(yīng)的性能指標(biāo)；(1) 、一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：C(s) 1 模擬電路： 數(shù)學(xué)模型： G(s)R(s) Ts 1(2) 、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)11 數(shù)學(xué)模型： C(s) c(t) 1 e t TTs 1 s性能指標(biāo)： td 0.69T 、tr 2.20T 、 t

6、s 3T ( = 5%)、 tp和 不存在單位階躍響應(yīng)曲線：3) 、二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型：方框圖：數(shù)學(xué)模型：開(kāi)環(huán)傳函：G(s)nS(S 2 n)閉環(huán)傳函：(s)nS2 2 nSn24) 、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)(01) (重點(diǎn)考察內(nèi)容)數(shù)學(xué)模型：C(s)s2 2 ns n21 c(t) 1 s1e nt sin n 1 2性能指標(biāo)：欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線：3、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的 充要條件 、運(yùn)用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) (勞思判據(jù) )判定系統(tǒng)穩(wěn)定性及分析計(jì)算；重點(diǎn)考察內(nèi)容)(1) 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部；或者說(shuō)，閉環(huán) 傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均分布在復(fù)平面的左半部。 釅錒極

7、額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。系統(tǒng)特征方程系數(shù)符號(hào)一致 (全為正)。(2) 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件： 系統(tǒng)特征方程次數(shù)不缺項(xiàng)、(3) 勞斯判據(jù)： D s =a0sn a1sn 1an 1s an 0 ，列寫勞斯表：n sa0a2a4n1sa1a3a5n2sb1b2b3n3sc1c2c32 sd1d21 se1e20 sf1判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：a70b a1a2 a0a3a1ba1a4 a0a5b3 a1a6 a0a7a1b1a3 a1b2c1b1b1a5 a1b3b1b1a7 a1 0b1f1S 的左半平面，相應(yīng)的如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，則其特征方程式的根都在 系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。S 的

8、右如果勞斯表中第一列系數(shù)的符號(hào)有變化，其變化的次數(shù)等于該特征方程式的根在 半平面上的個(gè)數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。 謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。 在應(yīng)用勞斯判據(jù)時(shí)，有可能會(huì)碰到以下兩種特殊情況。勞斯表某一行中的第一項(xiàng)等于零， 而該行的其余各項(xiàng)不等于零或沒(méi)有余項(xiàng)， 這種情況的出 現(xiàn)使勞斯表無(wú)法繼續(xù)往下排列。 解決的辦法是以一個(gè)很小的正數(shù) 來(lái)代替為零的這項(xiàng)， 據(jù)此 算出其余的各項(xiàng)，完成勞斯表的排列。 廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。勞斯表中出現(xiàn)全零行 則表示相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號(hào)相反的實(shí)根或共軛虛根。 這種情況， 可利用系數(shù)全 為零行的上一行系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助多項(xiàng)式， 并以這個(gè)輔助多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)來(lái)代替表中系數(shù)

9、 為全零的行。完成勞斯表的排列。 煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。4、線性系統(tǒng)的型別以及穩(wěn)定誤差的計(jì)算。(1) 線性系統(tǒng)的型別： 與線性系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函所含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) v 來(lái)分。主要研究 0 型(不含 積分環(huán)節(jié) )、I 型 (含 1 個(gè)積分環(huán)節(jié) )、II 型系統(tǒng) (含 2 個(gè)積分環(huán)節(jié) )。鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。(2) 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算：R(s)1 ess lim e(t ) lims E(s)= lim sss t s 0 s 0 1 G(s)H(s)1 R R 階躍輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差： ess lims limss s 0 1 G(s)H(s) s s 0 1 G(s)H(s) 穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)： K

10、p lim G(s)H(s) G(0) H (0) 速度(斜坡)輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差： r(t) V t, R(S) V21 V V Vess lim s 2 lim limss s 0 1 G(s)H(s) s2 s 0 s1 G(s)H(s) s 0 sG(s)H(s)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)： Kv lim sG(s)H (s)加速度輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差： r(t) A 12t2 , R(S) A32S1 A A Aesslims 3lim 2lim 2sss 01 G(s)H (s) s3s 0s21G( s) H ( s)s 0 s2G(s) H (s)加速度誤差系數(shù)： Ka lim s2G

11、(s)H(s)二、例題(1) 求阻尼比 和自然振蕩頻率1、已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如下圖所示，n ； (2) 寫出相應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)?；[叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)請(qǐng)注意輸入信號(hào)是否為單位階躍輸入信號(hào)，結(jié)合P112習(xí)題 3.3)2、設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(S) 1S0(SS 42) ，利用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。的穩(wěn)定性。 如系統(tǒng)穩(wěn)定， 試求參考輸入 r(t) 1 t 0.5t2 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差第四章 線性系統(tǒng)的根軌跡法本章要求： 掌握繪制開(kāi)環(huán)根軌跡的方法與步驟； 掌握系統(tǒng)穩(wěn)定性與根軌跡之間的關(guān)系。一、本章知識(shí)點(diǎn)1、根軌跡的基本概念、根軌跡方程以及

12、模值條件方程和相角條件方程；(1) 根軌跡的定義 ：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的某一個(gè)參數(shù)從零變化到無(wú)窮大時(shí)，閉環(huán)特征根在s 平面上的軌跡稱為根軌跡。 (作用：由已知的開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)和根軌跡增益，用圖解方法確定閉環(huán)極 點(diǎn)。)滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。(2) 根軌跡方程、幅值條件、相角條件： mmKr (s zi)s ziG(s)H(s)ni 1-1Kr in1ej 1ej(2k 1) ( 復(fù)指數(shù)形s(s pj )s pjj 1 j 1式)相角條件 (充要條件 )：(s zi)(s pj ) (2k 1) ,(k 0, 1, 2, )i 1 j 1nKr s pi幅值條件 ： mi 1 1ms zjj12、根軌跡繪制

13、的基本法則以及常規(guī)根軌跡的繪制； 根軌跡繪制的基本法則：(1) 根軌跡的分支數(shù) (與開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)數(shù) m 和有限極點(diǎn)數(shù) n 中大的相同 )、對(duì)稱性 (關(guān)于實(shí)軸對(duì) 稱) 和連續(xù)性。 鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。(2) 起點(diǎn)和終點(diǎn)：根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。(3) 實(shí)軸上的根軌跡：若實(shí)軸的某一個(gè)區(qū)域是一部分根軌跡，則必有：其右邊(開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)零 點(diǎn)數(shù) +開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)極點(diǎn)數(shù))為奇數(shù)。 擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。(4) 當(dāng)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù) n 大于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù) m 時(shí)，則有 (n-m) 條根軌跡分支終止于無(wú)窮遠(yuǎn)處。這些 根軌跡分支趨向無(wú)窮遠(yuǎn)的漸近線由與實(shí)軸的夾角和交點(diǎn)來(lái)確定。 贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。nm(2k 1)p

14、izjs平面上相遇又立即分開(kāi)的點(diǎn)稱為分離漸近線與實(shí)軸夾角： a (2k 1) ， 漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)： a i 1 j 1 a n m a n m(5) 根軌跡分離點(diǎn)：兩條或兩條以上的根軌跡分支在點(diǎn)( 或會(huì)合點(diǎn) )。分離點(diǎn)坐標(biāo)求法：n 1 m 1 或 dG(s)H(s) 0 或 dKr 0 i 1 d pi j 1 d zjds ds分離角 (不要求 )： (2k 1) /l k 0,1,.,l 1(6) 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：可以通過(guò)將 s=j 代入特征方程 D(s)中，解得與虛軸交點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的 和 Kr； 或根據(jù) D (s)列寫勞斯表，令第一列中含 Kr 的項(xiàng)為 0，也可解出

15、與虛軸交點(diǎn) 處所對(duì)應(yīng)的 和 Kr。 壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。(7) 根軌跡的出射角和入射角 出射角 (起始角 )：根軌跡離開(kāi)開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處的切線與實(shí)軸的夾角。 起始角 180+ 各零點(diǎn)指向本極點(diǎn)的方向角 -其他極點(diǎn)指向本極點(diǎn)的方向角 終止角 (入射角 )：根軌跡進(jìn)入開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處的切線與實(shí)軸的夾角。終止角 180+ 其他零點(diǎn)指向本零點(diǎn)的方向角 -各極點(diǎn)指向本零點(diǎn)的方向角 (8) 閉環(huán)極點(diǎn)之和 若 n-m 2 ，閉環(huán)極點(diǎn)之和 = 開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之和 二、例題K1、設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：G(s) r，試?yán)L制該控制系統(tǒng)的根s(s 3)(s 6)軌跡圖。第五章 線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法一、本章知識(shí)點(diǎn)1

16、、頻率特性的概念；(1) 頻率特性定義：零初始條件時(shí)線性系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，輸出響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量與輸入 量之比。 G( j ) A( )ej ( )(2) 兩種表示形式：極坐標(biāo)表示： Nyquist 圖；對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示： Bode 圖2、典型環(huán)節(jié)的頻率特性； (Nyquist 圖和 Bode 圖都要會(huì) )1；(3) 微分環(huán)節(jié) s ；(4)s(1)比例環(huán)節(jié) K ； (2)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)1 , (T 0)TS 1(5) 一次微分環(huán)節(jié)： TS 1,(T 0)0, 0 1(6) 振蕩環(huán)節(jié)： T2S2 2 TS 1 S2 2 nS n2 ,3、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線的繪制； (Nyquist 圖和 Bod

17、e圖) (重點(diǎn)考察 Bode 圖的繪制方法)K( 1j 1)( 2 j 1) ( m j 1) (尾 1 式)G(j )(尾 1 式)(j ) (T1 j 1)(T2 j 1) (Tn j 1)(1) Nyquist 圖繪制方法：抓兩頭 (起點(diǎn)、終點(diǎn) ) ，帶中間 ( 與實(shí)軸、虛軸交點(diǎn) )，最后判斷象限。起點(diǎn)：將0 代入 G j ；終點(diǎn)：將 代入 G j 與實(shí)軸、虛軸交點(diǎn)： G(j ) A( )ejR( ) jI ( ) 判斷象限：0， 時(shí) R( )、 I( ) 的取值。(要求會(huì)繪制 0 型、 I 型、 II 型系統(tǒng)的 Nyquist 圖)(2) Bode 圖繪制步驟： 求出 G(j ) ，并

18、寫成 尾 1 式； 求出各基本環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率及對(duì)應(yīng)斜率，標(biāo)注在橫坐標(biāo)上； 低頻段：斜率 (-20v)，找點(diǎn) (1,20lgk) 中頻段：每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，斜率變換一次； 求對(duì)數(shù)相頻 ( ) 。找若干個(gè)點(diǎn)，對(duì)對(duì)數(shù)相頻曲線進(jìn)行擬合(3) 由對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，確定系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)4、頻率域穩(wěn)定判據(jù) （奈氏判據(jù) ）； Z=P-2N （重點(diǎn)考察內(nèi)容，增補(bǔ)線）（1） 奈氏判據(jù)表達(dá)式： Z=P-2NZ：閉環(huán)傳遞函數(shù)在 S右半平面的極點(diǎn)數(shù)； P：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在 S 右半平面的極點(diǎn)數(shù)； N：系統(tǒng) Nyquist 曲線繞 （-1,j0） 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)圈數(shù)為 N（2） 奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性步驟： 畫出待判定系統(tǒng)

19、的 Nyquist 圖 （I 型 /II 型系統(tǒng)需添加輔助線： 逆時(shí)針補(bǔ)畫 v /4 個(gè)半徑無(wú) 窮大的圓 ）蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅。 判斷 P、 N 的值； 利用 Z=P-2N 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。 5、穩(wěn)定裕度：描述系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定程度（校正部分需要進(jìn)行計(jì)算，掌握近似計(jì)算的方法）幅值裕度：KgKg1G j g H j g ( g)G j g H j g180020lg G j g H j g dB相角裕度：1800G j cH j cA(c)G( j c)H( jc) 1c cL(c)20lg A( c)0dB二、例題1、已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函及 Nyquist 圖分別如下所示， 試

20、利用 Nyquist 穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。G(S)KS(TS 1)G(S)K2S2(TS 1)2、設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為G( j )jj1試確定使控制系統(tǒng)穩(wěn)定的 值范圍。第六章 線性系統(tǒng)的校正、本章知識(shí)點(diǎn)1、串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)原理、方法； (重點(diǎn)考察內(nèi)容)1 Ts串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)：Gc(s) 1 Ts ， 1c 1 Ts 串聯(lián)超前校正裝置的 Bode 圖： 串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)原則：使校正后系統(tǒng)的期望增益 c = 超前校正裝置的最大超前角頻率 m 串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)步驟： 串聯(lián)超前校正的優(yōu)缺點(diǎn)：-20dB/dec ，這種校正主要對(duì)未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正， 使校正后中頻段幅值的斜率為綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔且有足夠大的相角裕量。校正后系統(tǒng)快速性增加，但高頻抗噪聲能力降低。糴。2、串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)原理、方法； (重點(diǎn)考察內(nèi)容)串聯(lián)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)： Gc (s) 1 Ts ， 11 Ts 串聯(lián)滯后校正裝置的 Bode 圖：L ( )dB90c ，提高系統(tǒng)的相角裕度 。因此，在采用串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)時(shí)，希望轉(zhuǎn)折頻率比 c 越小越好。驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂 串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)原則： 主要利用其高頻幅