勻速圓周運(yùn)動的實例分析例題

1、勻速圓周運(yùn)動的實例分析典型例題1關(guān)于汽車通過不同曲面的問題分析一輛質(zhì)量酬= 2.01的小轎車，駛過半徑氏= 90m的一段圓弧形橋面， 求：(重力加速度跖“訕異)(1) 若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點(diǎn)時，對橋 面壓力是多大(2) 若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時，對橋 面壓力是多大(3) 汽車以多大速度通過凸形橋面頂點(diǎn)時，對橋面剛好沒有壓力解：圖(屮)(1) 汽車通過凹形橋面最低點(diǎn)時，在水平方向受到牽引力F和阻力 f.在豎直方向受到橋面向上的支持力跖和向下的重力噸,如圖(甲)所示.圓弧形軌道的圓心在汽車上方，支持力坷與重力一噸 的合力為M一噸，這個合力就是

2、汽車通過橋面最低點(diǎn)時的向心力， 即.由向心力公式有：N、= m + mg 解得橋面的支持力大小為1 R=(2000 x +2000 xlO)N= 2.89x104N根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋面最低點(diǎn)的壓力大小是2.89x104N.0/閤乙(2) 汽車通過凸形橋面最高點(diǎn)時，在水平方向受到牽引力F和阻力 f,在豎直方向受到豎直向下的重力一噸和橋面向上的支持力弘， 如圖(乙)所示.圓弧形軌道的圓心在汽車的下方，重力與支 持力退的合力為悝-,這個合力就是汽車通過橋面頂點(diǎn)時的向心 力，即張F(tuán)_N),由向心力公式有解得橋面的支持力大小為v2102N2 =-_ = (2000x10-2000 x_)N= 1

3、.78xlO+N根據(jù)牛頓第三定律，汽車在橋的頂點(diǎn)時對橋面壓力的大小為1-78X104N.(3) 設(shè)汽車速度為時，通過凸形橋面頂點(diǎn)時對橋面壓力為零.根 據(jù)牛頓第三定律，這時橋面對汽車的支持力也為零，汽車在豎直方向 只受到重力G作用，重力噸就是汽車駛過橋頂點(diǎn)時的向心力，即 弘=噸,由向心力公式有解得.vm = 30tn/s 汽車以30 m/s的速度通過橋面頂點(diǎn)時，對橋面剛好沒有壓力.典型例題2細(xì)繩牽引物體做圓周運(yùn)動的系列問題一根長/ = 0.625m的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量彩= 04kg的小球，使其在豎 直平面內(nèi)繞繩的另一端做圓周運(yùn)動，求：(1) 小球通過最高點(diǎn)時的最小速度(2) 若小球以速度v =

4、3Ms通過周圍最高點(diǎn)時，繩對小球的拉力多 大若此時繩突然斷了，小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動.【分析與解答】(1)小球通過圓周最高點(diǎn)時，受到的重力一噸必須全部作為向心 力忌，否則重力G中的多余部分將把小球拉進(jìn)圓內(nèi)，而不能實現(xiàn)沿 豎直圓周運(yùn)動.所以小球通過圓周最高點(diǎn)的條件應(yīng)為,當(dāng) 綣=噸時，即小球受到的重力剛好全部作為通過圓周最高點(diǎn)的向心 力，繩對小球恰好不施拉力，如圖所示，此時小球的速度就是通過圓 周最咼點(diǎn)的最小速度v,由向心力公式有：(2)小球通過圓周最高點(diǎn)時，若速度1/大于最小速度,所需的向 心力備將大于重力G,這時繩對小球要施拉力F,如圖所示，此時有解得:若在最高點(diǎn)時繩子突然斷了，則提供的向心力 戀小于

5、需要的向心力I ,小球?qū)⒀厍芯€方向飛出做離心運(yùn)動(實際上是平拋運(yùn)動)典型例題3轉(zhuǎn)動系統(tǒng)中的慣性力一輛質(zhì)量為酬的汽車以速度v在半徑為尺的水平彎道上做勻速圓周 運(yùn)動.汽車左、右輪相距為國，重心離地高度為溝，車輪與路面之間 的靜摩擦因數(shù)為&求：(1) 汽車內(nèi)外輪各承受多少支持力；(2) 汽車能安全行駛的最大速度是多少汽車左轉(zhuǎn)彎行駛時受力情況如圖1所示，圖中/r乙分別為汽車內(nèi)、 外輪受到的摩擦力.如果選一個和汽車一起做圓周運(yùn)動的參照系，則 汽車是靜止不動的，但必須在汽車的質(zhì)心處加上一個慣性離心力f,Vma = m 其大小為R,方向沿半徑方向向外,以內(nèi)輪著地點(diǎn)蟲為轉(zhuǎn)軸，由合力矩為零可列出mg + jh

6、= Nd2. V“12V h* j = m “ /Va = mg +將 R代入得 22 Rd由豎直方向受力平衡可得 站=噸_地=；噸-犁J2Ba汽車安全行駛時，要求既不打滑，又不會傾倒汽車不打滑時，應(yīng)有 、V2円汽車允許的最大速度汽車不傾倒的條件是y即0汽車不傾翻的最大速度:2h從卩皿1和隘心的結(jié)果可以看出，汽車輪胎與地面之間的靜摩擦因數(shù) /越大，左、右輪間距離越寬，車身重心越低，汽車的行駛越穩(wěn)定.仁關(guān)于地球的圓周運(yùn)動 例仁 把地球看成一個球體，在地球表面上赤道某一點(diǎn)A,北緯60 一點(diǎn)B,在地球自轉(zhuǎn)時，A與B兩點(diǎn)角速度之比為多大線速度之比為 多大2、關(guān)于皮帶傳送裝置的圓周運(yùn)動特點(diǎn)例2：如圖所示

7、，皮帶傳送裝置A、B為邊緣上兩點(diǎn),0iA=202B,C 為 0.A 中點(diǎn), 皮帶不打滑.求：(1) v A： V B： V C=1、如圖5-26所示，0】皮帶傳動裝置的主動輪的軸心，輪的半徑為 門；。2為從動輪的軸心，輪的半徑為r2;門為與從動輪固定在一起的 大輪的半徑.已知r2=, r3=2ri. A、B、C分別是三個輪邊緣上的點(diǎn)， 那么質(zhì)點(diǎn)A、B、C的線速度之比是 ,角速度之比是，向心加速度之比是，周期之比是.3、關(guān)于汽車通過不同曲面的問題分析例3: 輛質(zhì)量m二的小轎車，駛過半徑R二90m的一段圓弧形橋面，求： (重力加速度g=10m/s2)(1) 若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過

8、橋面最低點(diǎn)時，對橋 面壓力是多大(2) 若橋面為凸形，汽車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時，對橋 面壓力是多大(3) 汽車以多大速度通過凸形橋面頂點(diǎn)時，對橋面剛好沒有壓力2、當(dāng)小汽車以10m/s的速度通過一座拱橋的最高點(diǎn)，拱橋半徑50m, 求此車?yán)锏囊幻|(zhì)量為60kg的乘客對座椅的壓力4、關(guān)于光滑水平面上物體的圓周運(yùn)動如圖所示，長0.40m的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量為0.2kg的小球，在 光滑水平面上繞繩的另一端做勻速圓周運(yùn)動，若運(yùn)動的角速度為s, 求繩對小球需施多大拉力5、關(guān)于靜摩擦力提供向心力的問題如圖所示，小物體A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起 作勻速圓周運(yùn)動，則A的受力情況是（）3A、受

9、重力、支持力B、受重力、支持力和指向圓心的摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力D、以上均不正確6、明確向心力的來源如圖所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個具有一定質(zhì)量的物體 A, A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為“，當(dāng)碗繞豎直軸00勻速轉(zhuǎn)動時， 物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動， 求碗轉(zhuǎn)動的角速度.一圓筒繞其中心軸00|勻速轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁上緊挨著一個物體與筒一起運(yùn)動相對筒無滑動，如圖2所示，物體所受向心力是（A.物體的重力B.筒壁對物體的靜摩擦力C.筒壁對物體的彈力D.物體所受重力與彈力的合力7、關(guān)于繞同軸轉(zhuǎn)動物體的圓周運(yùn)動如圖所示，兩個質(zhì)量分別為mi=50g和nhPOOg的光滑小球套在水 平光滑桿上.兩球相距21cm,并用細(xì)線連接，欲使兩球繞軸以600r /min的轉(zhuǎn)速在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動而光滑動，兩球離轉(zhuǎn)動中心各為多少厘 米繩上拉力是多少8