分數(shù)運算的技巧二拆項法

1、分數(shù)計算技巧二拆項法【知識要點和基本方法：】異分母分數(shù)相加減，通常先通分，把異分母分數(shù)變成同分母分數(shù)后再相加減。有一些分數(shù)計算題如果按照常規(guī)方法計算就會十分復雜，必須運用某些技巧， 尋找簡便的方法。當分母之間存在某種特殊規(guī)律時，運用這些規(guī)律，就能使這些計算簡化， 如果分母是相鄰的兩個自然數(shù)的乘積，可以通過拆項的方法，使其中一部分分數(shù)可以相互抵消，從而簡化計算過程。一般地，可以利用下面的等式，巧妙的將分數(shù)變形，然后求分數(shù)的和。6N(N 1) N N 11 1/1=(N(N 2)2 N【例題講解：】計算:1 1+ + 4 549 50思路點撥:1_ 1149 504950解：1 1+ 1一 +1

2、1一 + + +1 2 2 3 3 4 4 549 5011 11 11111= -+ + + +12 23 34454911=15049=50例2 計算:1+11+1+2 44 66 898 100思路點撥：11(1 -1)=2 42241501 14 6 = 21 16 8=21 1丄)411 (丄-1 )98 1002981001 1 1 1 + + +2 4 4 66 81,1 1、 1421 1+44丄)100+98 1001 1、 1 / 11、12 6 821 1 )+98100(41 1+6 6)-61+81 1丄丄)98100249249100200計算+98 99 100思

3、路點撥:1123 21 11 -1 22 3)2 31 )3 41 (98 99 100 298 991 1 + + .3 2 3 41解:1 -)99 1001例4 計算:思路點撥:1+2=24949丄)2 31+98 99 1001+ 211 11)2 33 41 + -1+ + 21 11 1)98 9999 100丄)2 3 2 31 )99 1003 498 9999 10019800彳11+ + + +1 2 1 2 3 1 2 3 41 2 3 . 99 100(12) 221+2+3=254=1壬1+2+3+4+-+100=(1 100) 10021+12 3 . 99 100

4、1 1 1解； 1+1+2 1+2+3 1+2+3+41 1 1 1=1+ + + + (1 2) 2(1 3) 3(1 4) 4(1 100) 10022222222=1+ + + + (12) 2(13) 3(1 4) 4(1 100) 1001 1 1 1 、=2 ( + + +122334100 10111111111、=2 (1 + )2 23 3441001011 、=2 (1 )10199=1 一100模仿練習題；1 1 11. + +3 4 4 549 50c111111 3 3 5 5 71995 1997 1997 19991111113.+2 3 43 4 5 4 5 65 6 76787 8 91 1 1 141+ +1 +2 1 +2 +31 +2 +3+.+99 +1001 + 2+3.+1990拓展提高：11111111 +122030425672 903 33332 + + +4 28 70 130 2081 2 11 23 21129109213.1+ + + + + + -+-+ + +2 2 23 33 3