初三數(shù)學(xué)重難點

1、代數(shù) 方程（組） 重難點一元二次方程及其解法；方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題） 、 基本概念 1 方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組） 二、一兀二次方程 1 定義及一般形式： 2 解法：直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟一推倒求根公式） 公式法： 因式分解法（特征： 左邊 =0) 3.根的判別式：b2 4ac 4.根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）： X-i + b x2 =，X-i x2： c a a 逆定理：若，則以人，X2為根的 一元 -次方程是：a (X- X- ) ( X- X2 ) =0 5 常用等式： 三、可化為一元二次方程的方程 1 .分式方程 定義 基本思想：

2、去分母 基本解法：去分母法換元法（如，） 驗根及方法 2. 無理方程 定義 基本思想：分母有理化 基本解法：乘方法（注意技巧！ ?。┵彄Q元法（例，） 驗根及方法 3. 簡單的二元二次方程組 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法 解。 四、列方程解應(yīng)用題 一概述 列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是： 審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及 的相等關(guān)系是什么。 設(shè)兀（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。一般來說， 未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 尋找相等關(guān)

3、系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列 方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。 解方程及檢驗。 答案。 綜上所述，列方程解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程）， 在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程 中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。 函數(shù)及其圖象 重難點二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 一、平面直角坐標系 1 各象限內(nèi)點的坐標的特點 2. 坐標軸上點的坐標的特點 3關(guān)于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點 4. 坐標平面內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系 二、函數(shù) 1. 表示方法：解析法；列表法；圖象法。 2

4、.確定自變量取值范圍的原則：使代數(shù)式有意義 ；使實際問題有 意義。 3. 畫函數(shù)圖象：列表；描點；連線。 三、二次函數(shù)（定義圖象性質(zhì)） 定義： 圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描 點）。用配方法變?yōu)?，則頂點為（h,k ）；對稱軸為直線x=h;a0時，開口向上；a0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)；a0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè)。 四、重要解題方法 1. 用待定系數(shù)法求解析式（列方程組求解）。對求二次函數(shù)的解析式，要合 理選用一般式或頂點式，并應(yīng)充分運用拋物線關(guān)于對稱軸對稱的特點，尋找新的 點的坐標。 2. 利用圖象二次函數(shù)中的k、b；a、b、c的符號。 解直角三角形 重難點

5、解直角三角形 一、三角函數(shù) 1 .定義：在 Rt ABC中，/ C=RtZ，貝U sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA=. 2. 特殊角的三角函數(shù)值: 030 45 60 90 sin a0- 遼 癥 1 2 2 2 cos 1応 a1 2 1 0 2 2 2 tg a / - 1 3 3 3. 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系： sin(90 -a )=cos a 4. 三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系 5 查三角函數(shù)表 二、解直角三角形 1. 定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。 2. 依據(jù)：邊的關(guān)系： 角的關(guān)系：A+B=90 邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用

6、中間數(shù)據(jù)和除法。 三、對實際問題的處理 1. 俯、仰角： 2. 方位角、象限角： 3 .坡度:tg a 4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。 幾何 四邊形 重難點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。 分類表： 1. 一般性質(zhì)（角） 內(nèi)角和：360 順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。 推論1:順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。 推論2:順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。 外角和：360 2. 特殊四邊形 研究它們的一般方法： 平行四邊形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定 判定步驟：四邊形-平行四邊形一矩形一

7、正方形 1-菱形 T 對角線的紐帶作用： 3. 對稱圖形 軸對稱（定義及性質(zhì)）；中心對稱（定義及性質(zhì)） 4. 有關(guān)定理：平行線等分線段定理及其推論 1、2 三角形、梯形的中位線定理 平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形） 5. 重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對角線；梯形中?！捌揭埔谎?、“平移對 角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。 6. 作圖：任意等分線段。 第十章圓 重難點圓的重要性質(zhì)；直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的角 的定理；與圓有關(guān)的比例線段定理。 一、圓的基本性質(zhì) 1. 圓的定義 2有關(guān)概念：弦、直徑；弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓

8、；弦心距;等圓、同圓、同 心圓。 3“三點定圓”定理 4 垂徑定理及其推論 5“等對等”定理及其推論 5. 與圓有關(guān)的角：圓心角定義（等對等定理） 圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系） 弦切角定義（弦切角定理） 二、直線和圓的位置關(guān)系 1. 三種位置及判定與性質(zhì)：相離、相切、相交 2. 切線的性質(zhì)（重點） 3. 切線的判定定理（重點）。圓的切線的判定有 4. 切線長定理 三、圓換圓的位置關(guān)系 1. 五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：（重點：相切） 外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含 2. 相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理 3. 兩圓的公切線：定義性質(zhì) 四、與圓有關(guān)的比例線段 1. 相交弦定理 2. 切割線定理 五、與和正多邊形 1. 圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形） 2. 三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì) 3. 圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 4. 正多邊形及計算 中心角： 內(nèi)角的一半：（解Rt OAM可求出相關(guān)元素等） 六、一組計算公式 1. 圓周長公式 2. 圓面積公式 3. 扇形面積公式 4. 弧長公式 5. 弓形面積的計算方法 6. 圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖及相關(guān)計算 七、點的軌跡 六條基本軌跡 八、有關(guān)作圖 1. 作三角形