11+光+學(xué)++習(xí)題解答

1、第十一章光學(xué)11-1在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若單色光源S 到兩縫S1 、S2 距離相等，則觀察屏上中央明條紋位于圖中O 處，現(xiàn)將光源S 向下移動(dòng)到圖中的S位置，則（）（A） 中央明紋向上移動(dòng)，且條紋間距增大（B） 中央明紋向上移動(dòng)，且條紋間距不變（C） 中央明紋向下移動(dòng)，且條紋間距增大（D） 中央明紋向下移動(dòng)，且條紋間距不變分析與解由S 發(fā)出的光到達(dá)S1 、S2 的光程相同，它們傳到屏上中央O 處，光程差0，形成明紋當(dāng)光源由S 移到S時(shí)，由S到達(dá)狹縫S1 和S2 的兩束光產(chǎn)生了光程差為了保持原中央明紋處的光程差為0，它會(huì)向上移到圖中O處使得由S沿S1 、S2 狹縫傳到O處的光程差仍為0而屏上各級(jí)條紋

2、位置只是向上平移，因此條紋間距不變因此正確答案為（B）題11-1 圖11-2如圖所示，折射率為n2 ，厚度為e 的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的透明介質(zhì)的折射率分別為n1 和n3，且n1 n2 ，n2 n3 ，若用波長(zhǎng)為的單色平行光垂直入射到該薄膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束的光程差是（）題11-2 圖分析與解由于n1 n2 ，n2 n3 ，因此在上表面的反射光有半波損失，下表面的反射光沒有半波損失，故它們的光程差，這里是光在真空中的波長(zhǎng)因此正確答案為（B）11-3如圖（a）所示，兩個(gè)直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為L(zhǎng)，夾在兩塊平面晶體的中間，形成空氣劈形膜，當(dāng)單色光垂直入射時(shí)，產(chǎn)

3、生等厚干涉條紋，如果滾柱之間的距離L 變小，則在L 范圍內(nèi)干涉條紋的（）（A） 數(shù)目減小，間距變大（B） 數(shù)目減小，間距不變（C） 數(shù)目不變，間距變小 （D） 數(shù)目增加，間距變小題11-3圖分析與解圖（a）裝置形成的劈尖等效圖如圖（b）所示圖中 d為兩滾柱的直徑差，b 為兩相鄰明（或暗）條紋間距因?yàn)閐 不變，當(dāng)L 變小時(shí)， 變大，L、b均變小由圖可得，因此條紋總數(shù)，因?yàn)閐和n 不變，所以N 不變正確答案為（C）11-4在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)為的單色光垂直入射在寬度為3的單縫上，對(duì)應(yīng)于衍射角為30的方向，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目為（）（A） 2 個(gè)（B） 3 個(gè)（C） 4 個(gè)（D）

4、 6 個(gè)分析與解根據(jù)單縫衍射公式因此第k 級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫波陣面被分成2k 個(gè)半波帶，第k 級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的單縫波陣面被分成2k 1 個(gè)半波帶由題意，即對(duì)應(yīng)第1 級(jí)明紋，單縫分成3 個(gè)半波帶正確答案為（B）11-5波長(zhǎng)550 nm 的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d 1.0 10-4 cm 的光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級(jí)次為（）（A） 4（B） 3（C） 2（D） 1分析與解由光柵方程，可能觀察到的最大級(jí)次為即只能看到第1 級(jí)明紋，答案為（D）11-6 三個(gè)偏振片P1 、P2 與P3 堆疊在一起，P1 與P3的偏振化方向相互垂直，P2與P1 的偏振化方向間的夾角為45，強(qiáng)度為I0 的自然光入射于偏

5、振片P1 ，并依次透過偏振片P1 、P2與P3 ，則通過三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為（）（A） I0/16（B） 3I0/8（C） I0/8（D） I0/4分析與解自然光透過偏振片后光強(qiáng)為I1 I0/2由于P1 和P2 的偏振化方向成45，所以偏振光透過P2 后光強(qiáng)由馬呂斯定律得而P2和P3 的偏振化方向也成45，則透過P3 后光強(qiáng)變?yōu)楣蚀鸢笧椋–）11-7一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃，如圖所示，設(shè)入射角等于布儒斯特角iB ，則在界面2 的反射光（）（A） 是自然光（B） 是線偏振光且光矢量的振動(dòng)方向垂直于入射面（C） 是線偏振光且光矢量的振動(dòng)方向平行于入射面（D） 是部分偏振光題11-7 圖分析

6、與解由幾何光學(xué)知識(shí)可知，在界面2 處反射光與折射光仍然垂直，因此光在界面2 處的入射角也是布儒斯特角，根據(jù)布儒斯特定律，反射光是線偏振光且光振動(dòng)方向垂直于入射面答案為（B）11-8在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫間距為0.30 mm，用單色光垂直照射雙縫，在離縫1.20m 的屏上測(cè)得中央明紋一側(cè)第5條暗紋與另一側(cè)第5條暗紋間的距離為22.78 mm問所用光的波長(zhǎng)為多少，是什么顏色的光？分析與解在雙縫干涉中，屏上暗紋位置由 決定，式中d為雙縫到屏的距離，d為雙縫間距所謂第5 條暗紋是指對(duì)應(yīng)k 4 的那一級(jí)暗紋由于條紋對(duì)稱，該暗紋到中央明紋中心的距離，那么由暗紋公式即可求得波長(zhǎng)此外，因雙縫干涉是等間距的，故

7、也可用條紋間距公式求入射光波長(zhǎng)應(yīng)注意兩個(gè)第5 條暗紋之間所包含的相鄰條紋間隔數(shù)為9（不是10，為什么？），故。解1屏上暗紋的位置，把以及d、d值代入，可得632.8 nm，為紅光解2屏上相鄰暗紋（或明紋）間距，把，以及d、d值代入，可得632.8 nm11-9在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長(zhǎng)546.1 nm 的單色光照射，雙縫與屏的距離d300mm測(cè)得中央明紋兩側(cè)的兩個(gè)第五級(jí)明條紋的間距為12.2mm，求雙縫間的距離分析雙縫干涉在屏上形成的條紋是上下對(duì)稱且等間隔的如果設(shè)兩明紋間隔為x，則由中央明紋兩側(cè)第五級(jí)明紋間距x5 x-5 10x 可求出x再由公式x dd 即可求出雙縫間距d解根據(jù)分析：x （x5

8、 x-5）/10 1.2210-3 m雙縫間距： d dx 1.34 10-4 m11-10一個(gè)微波發(fā)射器置于岸上，離水面高度為d，對(duì)岸在離水面h 高度處放置一接收器，水面寬度為D，且，如圖所示發(fā)射器向?qū)γ姘l(fā)射波長(zhǎng)為的微波，且d，求接收器測(cè)到極大值時(shí)，至少離地多高？分析由發(fā)射器直接發(fā)射的微波與經(jīng)水面反射后的微波相遇可互相干涉，這種干涉與勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)完全相同形成的干涉結(jié)果與縫距為2d，縫屏間距為D 的雙縫干涉相似，如圖（b）所示，但要注意的是和勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)一樣，由于從水面上反射的光存在半波損失，使得兩束光在屏上相遇產(chǎn)生的光程差為，而不是題11-10 圖解由分析可知，接收到的信號(hào)為極大值時(shí)，應(yīng)滿足

9、取k 1 時(shí)，得11-11如圖所示，由光源S 發(fā)出的600 nm 的單色光，自空氣射入折射率n1.23的一層透明物質(zhì)，再射入空氣若透明物質(zhì)的厚度為d 1.0 cm，入射角 30，且SA BC 5.0cm，求：（1） 折射角1 為多少？ （2） 此單色光在這層透明物質(zhì)里的頻率、速度和波長(zhǎng)各為多少？ （3） S 到C 的幾何路程為多少？光程又為多少？解（1） 由折射定律可得（2） 單色光在透明介質(zhì)中的速度vn ，波長(zhǎng)n 和頻率 分別為（3） S 到C 的幾何路程為S 到C 的光程為題11-11 圖11-12一雙縫裝置的一個(gè)縫被折射率為1.40的薄玻璃片所遮蓋，另一個(gè)縫被折射率為1.70 的薄玻璃片

10、所遮蓋在玻璃片插入以后，屏上原來中央極大的所在點(diǎn)，現(xiàn)變?yōu)榈谖寮?jí)明紋假定480nm，且兩玻璃片厚度均為d，求d 值題11-12圖分析本題是干涉現(xiàn)象在工程測(cè)量中的一個(gè)具體應(yīng)用，它可以用來測(cè)量透明介質(zhì)薄片的微小厚度或折射率在不加介質(zhì)片之前，兩相干光均在空氣中傳播，它們到達(dá)屏上任一點(diǎn)P 的光程差由其幾何路程差決定，對(duì)于點(diǎn)O，光程差0，故點(diǎn)O 處為中央明紋，其余條紋相對(duì)點(diǎn)O 對(duì)稱分布而在插入介質(zhì)片后，雖然兩相干光在兩介質(zhì)薄片中的幾何路程相同，但光程卻不同，對(duì)于點(diǎn)O，0，故點(diǎn)O 不再是中央明紋，整個(gè)條紋發(fā)生平移這時(shí)，干涉條紋空間分布的變化完全取決于光程差的變化因此，對(duì)于屏上某點(diǎn)P（明紋或暗紋位置），只要計(jì)

11、算出插入介質(zhì)片前后光程差的變化，即可知道其干涉條紋的變化情況插入介質(zhì)前的光程差1 r1 r 2 k1 （對(duì)應(yīng)k1 級(jí)明紋），插入介質(zhì)后的光程差2 （n11）d r1 （n2 1）d r2 k2 （對(duì)應(yīng)k2 級(jí)明紋）光程差的變化量為2 1 （n2 n1 ）d （k2 k1 ）式中（k2 k1 ）可以理解為移過點(diǎn)P 的條紋數(shù)（本題為5）因此，對(duì)于這類問題，求解光程差的變化量是解題的關(guān)鍵解由上述分析可知，兩介質(zhì)片插入前后，對(duì)于原中央明紋所在點(diǎn)O，有將有關(guān)數(shù)據(jù)代入可得11-13白光垂直照射到空氣中一厚度為380 nm 的肥皂膜上設(shè)肥皂的折射率為1.32試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色？ 背面呈現(xiàn)什么顏色？分

12、析這是薄膜干涉問題，求正面呈現(xiàn)的顏色就是在反射光中求因干涉增強(qiáng)光的波長(zhǎng)（在可見光范圍），求背面呈現(xiàn)的顏色就是在透射光中求干涉增強(qiáng)（即反射減弱）光的波長(zhǎng)解根據(jù)分析對(duì)反射光加強(qiáng)，有在可見光范圍，k 2 時(shí)，（紅光）k 3 時(shí)，（紫光）故正面呈紅紫色同理，對(duì)透射光加強(qiáng)，有2ne k（k 1，2，）在可見光范圍僅有k2 時(shí)，501.6 nm（綠光）即背面呈綠色11-14在折射率n3 1.52 的照相機(jī)鏡頭表面涂有一層折射率n2 1.38的MgF2 增透膜，若此膜僅適用于波長(zhǎng)550nm的光，則此膜的最小厚度為多少？分析在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都將對(duì)兩反射光（或兩透射光）的光程差產(chǎn)生影響，從而可使某些

13、波長(zhǎng)的光在反射（或透射）中得到加強(qiáng)或減弱，這種選擇性使薄膜干涉在工程技術(shù)上有很多應(yīng)用本題所述的增透膜，就是希望波長(zhǎng)550nm的光在透射中得到加強(qiáng)，從而得到所希望的照相效果（因感光底片對(duì)此波長(zhǎng)附近的光最為敏感）具體求解時(shí)應(yīng)注意在d0的前提下，k 取最小的允許值解1因干涉的互補(bǔ)性，波長(zhǎng)為550nm 的光在透射中得到加強(qiáng)，則在反射中一定減弱，兩反射光的光程差2 2n2 d，由干涉相消條件 ，得取k 0，則dmin 99.6nm解2由于空氣的折射率n1 1，且有n1 n2 n3 ，則對(duì)透射光而言，兩相干光的光程差，由干涉加強(qiáng)條件1 k，得取k 1，則膜的最小厚度dmin 99.6nm11-15利用空氣

14、劈尖測(cè)細(xì)絲直徑如圖所示，已知589.3 nm，L 2.888 10-2m，測(cè)得30 條條紋的總寬度為4.259 10-3 m，求細(xì)絲直徑d分析在應(yīng)用劈尖干涉公式 時(shí)，應(yīng)注意相鄰條紋的間距b 是N 條條紋的寬度x 除以（N 1）對(duì)空氣劈尖n 1解由分析知，相鄰條紋間距，則細(xì)絲直徑為題11-15 圖11-16集成光學(xué)中的楔形薄膜耦合器原理如圖所示沉積在玻璃襯底上的是氧化鉭（）薄膜，其楔形端從A 到B 厚度逐漸減小為零為測(cè)定薄膜的厚度，用波長(zhǎng)632.8nm 的 激光垂直照射，觀察到薄膜楔形端共出現(xiàn)11 條暗紋，且A 處對(duì)應(yīng)一條暗紋，試求氧化鉭薄膜的厚度（ 對(duì)632.8 nm激光的折射率為2.21）題

15、11-16 圖分析置于玻璃上的薄膜AB 段形成劈尖，求薄膜厚度就是求該劈尖在A點(diǎn)處的厚度由于 對(duì)激光的折射率大于玻璃，故從該劈尖上表面反射的光有半波損失，而下表面沒有，因而兩反射光光程差為2ne /2由反射光暗紋公式2ne k /2 （2k 1）/2，k 0，1，2，3，可以求厚度ek 又因?yàn)锳B 中共有11 條暗紋（因半波損失B 端也為暗紋），則k 取10即得薄膜厚度解根據(jù)分析，有2ne k /2 （2k 1）/2（k 0，1，2，3，）取k 10，得薄膜厚度e10 10/2n 1.4 10-6m11-17如圖（a）所示，將符合標(biāo)準(zhǔn)的軸承鋼珠a、b 和待測(cè)鋼珠c 一起放在兩塊平板玻璃之間，若

16、垂直入射光的波長(zhǎng)580 nm，問鋼珠c 的直徑比標(biāo)準(zhǔn)小多少？ 如果距離d 不同，對(duì)檢測(cè)結(jié)果有何影響？分析很顯然，如鋼珠c 與標(biāo)準(zhǔn)件a、b 相同，則呈現(xiàn)厚度相同的薄膜干涉；如鋼珠與標(biāo)準(zhǔn)件不同，則為劈尖干涉后者有等厚干涉條紋出現(xiàn)，a 與c 之間的條紋分布如圖（b）所示由于相鄰條紋的厚度差d /2n而空氣的折射率n1，則兩鋼珠之間的直徑差，式中N 為a 與c 之間的條紋間隔數(shù)目（注：條紋數(shù)目較多時(shí)，也可用條紋數(shù)目作近似計(jì)算），由圖（a）知N 約為改變鋼珠間的距離d，將鋼珠c 移至c處，如圖（c）所示，a 與c之間條紋數(shù)并未改變，但由于相鄰條紋間距變小，從而影響觀測(cè)題11-17 圖解鋼珠c 和a、b

17、的直徑不同，則兩平板玻璃形成空氣劈由分析得，鋼珠c的直徑與標(biāo)準(zhǔn)件直徑相差當(dāng)距離d 稍微改變時(shí)，a、b 與c 之間條紋數(shù)目未變，故不影響檢驗(yàn)結(jié)果11-18折射率為1.60 的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個(gè)劈形膜（劈尖角 很小）用波長(zhǎng)600nm 的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋假如在劈形膜內(nèi)充滿n 1.40 的液體時(shí)的相鄰明紋間距比劈形膜內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小l 0.5 mm，那么劈尖角 應(yīng)是多少？分析劈尖干涉中相鄰條紋的間距l(xiāng)/2n，其中 為劈尖角，n 是劈尖內(nèi)介質(zhì)折射率由于前后兩次劈形膜內(nèi)介質(zhì)不同，因而l 不同則利用l/2n和題給條件可求出解劈形膜內(nèi)為空氣時(shí)，劈形膜內(nèi)為液體時(shí)，則由，得11-1

18、9如圖所示的干涉膨脹儀，已知樣品的平均高度為3.0 10-2m，用589.3 nm的單色光垂直照射當(dāng)溫度由17 上升至30 時(shí)，看到有20 條條紋移過，問樣品的熱膨脹系數(shù)為多少？題11-19 圖分析溫度升高T T2 T1 后，樣品因受熱膨脹，其高度l 的增加量l lT由于樣品表面上移，使在傾角 不變的情況下，樣品與平板玻璃間的空氣劈的整體厚度減小根據(jù)等厚干涉原理，干涉條紋將整體向棱邊平移，則原k 級(jí)條紋從a 移至a處，如圖（b）所示，移過某一固定觀察點(diǎn)的條紋數(shù)目N 與l 的關(guān)系為，由上述關(guān)系可得出熱膨脹系數(shù)解由題意知，移動(dòng)的條紋數(shù)N 20，從分析可得則熱膨脹系數(shù) 11 20在利用牛頓環(huán)測(cè)未知單

19、色光波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)用已知波長(zhǎng)為589.3 nm的鈉黃光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為r 4.00 10-3 m；當(dāng)用波長(zhǎng)未知的單色光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為r3.85 10-3 m，求該單色光的波長(zhǎng)分析牛頓環(huán)裝置產(chǎn)生的干涉暗環(huán)半徑，其中k 0，1，2，k 0，對(duì)應(yīng)牛頓環(huán)中心的暗斑，k1 和k 4 則對(duì)應(yīng)第一和第四暗環(huán)，由它們之間的間距，可知，據(jù)此可按題中的測(cè)量方法求出未知波長(zhǎng)解根據(jù)分析有故未知光波長(zhǎng) 546 nm11-21在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)透鏡與玻璃之間充以某種液體時(shí)，第10 個(gè)亮環(huán)的直徑由1.4010-2 m變?yōu)?.27 10-2 m，試求這種液體的折射率分析當(dāng)透鏡與

20、平板玻璃間充滿某種液體（n2 1），且滿足n1 n2 ，n2 n3或n1 n2 ，n2 n3 時(shí)，在厚度為d 的地方，兩相干光的光程差為由此可推導(dǎo)出牛頓環(huán)暗環(huán)半徑和明環(huán)半徑，這里明、暗環(huán)半徑和充入的介質(zhì)折射率n2 有關(guān)有興趣的讀者可自行推導(dǎo)必須指出，在牛頓環(huán)中，若介質(zhì)不均勻或分析的是透射光而不是反射光，那么關(guān)于暗環(huán)、明環(huán)半徑的公式與教材中的公式是不同的，不能隨意套用解當(dāng)透鏡與玻璃之間為空氣時(shí)，k 級(jí)明紋的直徑為當(dāng)透鏡與玻璃之間為液體時(shí)，k 級(jí)明紋的直徑為解上述兩式得11 22如圖所示，折射率n2 1.2 的油滴落在n3 1.50 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，測(cè)得油膜中心最高處的

21、高度dm 1.1 m，用600 nm 的單色光垂直照射油膜，求（1） 油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)？ （2） 整個(gè)油膜可看到幾個(gè)完整的暗環(huán)？題11-22 圖分析本題也是一種牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象，由于n1 n2 n3 ，故油膜上任一點(diǎn)處兩反射相干光的光程差2n2d（1） 令d 0，由干涉加強(qiáng)或減弱條件即可判斷油膜周邊是明環(huán)（2） 由2n2d （2k 1）/2，且令d dm 可求得油膜上暗環(huán)的最高級(jí)次（取整），從而判斷油膜上完整暗環(huán)的數(shù)目解（1） 根據(jù)分析，由 油膜周邊處d 0，即0 符合干涉加強(qiáng)條件，故油膜周邊是明環(huán)（2） 油膜上任一暗環(huán)處滿足令d dm ，解得k 3.9，可知油膜上暗環(huán)的最高級(jí)次為3，故油

22、膜上出現(xiàn)的完整暗環(huán)共有4 個(gè)，即k 0，1，2，311-23把折射率n 1.40 的薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一臂，如果由此產(chǎn)生了7.0 條條紋的移動(dòng)，求膜厚設(shè)入射光的波長(zhǎng)為589 nm分析邁克耳孫干涉儀中的干涉現(xiàn)象可以等效為薄膜干涉（兩平面鏡相互垂直）和劈尖干涉（兩平面鏡不垂直）兩種情況，本題屬于后一種情況在干涉儀一臂中插入介質(zhì)片后，兩束相干光的光程差改變了，相當(dāng)于在觀察者視野內(nèi)的空氣劈尖的厚度改變了，從而引起干涉條紋的移動(dòng)解插入厚度為d 的介質(zhì)片后，兩相干光光程差的改變量為2（n 1）d，從而引起N 條條紋的移動(dòng)，根據(jù)劈尖干涉加強(qiáng)的條件，有2（n 1）dN，得d N11-24如圖所示，狹縫的

23、寬度b 0.60 mm，透鏡焦距f 0.40m，有一與狹縫平行的屏放置在透鏡焦平面處若以單色平行光垂直照射狹縫，則在屏上離點(diǎn)O 為x 1.4 mm處的點(diǎn)P，看到的是衍射明條紋試求：（1） 該入射光的波長(zhǎng)；（2） 點(diǎn)P條紋的級(jí)數(shù)；（3） 從點(diǎn)P 看來對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可作半波帶的數(shù)目分析單縫衍射中的明紋條件為，在觀察點(diǎn)P 確定（即確定）后，由于k 只能取整數(shù)值，故滿足上式的只可取若干不連續(xù)的值，對(duì)照可見光的波長(zhǎng)范圍可確定入射光波長(zhǎng)的取值此外，如點(diǎn)P 處的明紋級(jí)次為k，則狹縫處的波陣面可以劃分的半波帶數(shù)目為（2k 1），它們都與觀察點(diǎn)P 有關(guān)，越大，可以劃分的半波帶數(shù)目也越大解（1） 透

24、鏡到屏的距離為d，由于d b，對(duì)點(diǎn)P 而言，有根據(jù)單縫衍射明紋條件，有將b、d（df）、x 的值代入，并考慮可見光波長(zhǎng)的上、下限值，有因k 只能取整數(shù)值，故在可見光范圍內(nèi)只允許有k 和k ，它們所對(duì)應(yīng)的入射光波長(zhǎng)分別為2 466.7 nm和1 600 nm（2） 點(diǎn)P 的條紋級(jí)次隨入射光波長(zhǎng)而異，當(dāng)1 600 nm時(shí)，k 3；當(dāng)2 466.7 nm時(shí)，k 4（3） 當(dāng)1 600 nm 時(shí)，k ，半波帶數(shù)目為（2k 1） 7；當(dāng)2 466.7 nm時(shí)，k 4，半波帶數(shù)目為9題11-24 圖11-25單縫的寬度b 0.40 mm，以波長(zhǎng)589 nm 的單色光垂直照射，設(shè)透鏡的焦距f 1.0 m求：

25、（1） 第一級(jí)暗紋距中心的距離；（2） 第二級(jí)明紋距中心的距離；*（3） 如單色光以入射角i 30斜射到單縫上，則上述結(jié)果有何變動(dòng)題11-25圖分析對(duì)于問題（3）單色光傾斜入射單縫的情況，在入射光到達(dá)單縫時(shí)，其上下兩列邊界光線之間已存在光程差（若為光柵，則為），對(duì)應(yīng)等光程的中央主極大將移至點(diǎn)O（此時(shí)i 30），屏上衍射條紋原有的對(duì)稱性受到一定的破壞如圖所示，對(duì)于點(diǎn)O上方的條紋（此時(shí)入射光與衍射光位于法線兩側(cè)，且i），滿足如令，可求得最大條紋級(jí)次km1 對(duì)于點(diǎn)O 下方的條紋（此時(shí)入射光與衍射光位于法線同側(cè)），滿足 如令，可求得另一側(cè)的最大條紋級(jí)次km2 對(duì)于點(diǎn)O與O 之間的條紋（此時(shí)入射光與衍射

26、光位于法線兩側(cè)，但i），滿足需要說明的是，點(diǎn)O與O之間的條紋與點(diǎn)O下方的條紋屬于中央主極大同一側(cè)的各級(jí)條紋，不同的是前者k 值較小，后者k 值較大，且k 值在點(diǎn)O附近連續(xù)變化解（1） 由單縫衍射的暗紋條件，得，則第一級(jí)（k 1）暗紋距中心的距離為（2） 由明紋條件，得，則第二級(jí)（k 2）明紋距中心的距離為在上述計(jì)算中，由于k 取值較小，即較小，故如k 取值較大，則應(yīng)嚴(yán)格計(jì)算*（3） 斜入射時(shí)，中央主極大移至點(diǎn)O，先計(jì)算點(diǎn)O上方條紋的位置：對(duì)于第一級(jí)暗紋，有，該暗紋距中心的距離對(duì)于第二級(jí)明紋，有，該明紋距中心的距離再計(jì)算O點(diǎn)下方條紋的位置（由于所求k 值較小，其條紋應(yīng)在O與O 之間）：對(duì)于第一級(jí)

27、暗紋，有，該暗紋距中心的距離對(duì)于第二級(jí)明紋，有，該明紋距中心的距離討論斜入射時(shí)，中央主極大移至點(diǎn)O（此時(shí)i 30），它距中心點(diǎn)O的距離為，由上述計(jì)算數(shù)據(jù)可知，此時(shí)衍射條紋不但相對(duì)點(diǎn)O 不對(duì)稱，而且相對(duì)中央主極大的點(diǎn)O也不再嚴(yán)格對(duì)稱了11-26一單色平行光垂直照射于一單縫，若其第三條明紋位置正好和波長(zhǎng)為600 nm的單色光垂直入射時(shí)的第二級(jí)明紋的位置一樣，求前一種單色光的波長(zhǎng)分析采用比較法來確定波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)于同一觀察點(diǎn)，兩次衍射的光程差相同，由于衍射明紋條件，故有，在兩明紋級(jí)次和其中一種波長(zhǎng)已知的情況下，即可求出另一種未知波長(zhǎng)解根據(jù)分析，將代入（ ，得11-27 已知單縫寬度b 1.0 10-4 m

28、，透鏡焦距f 0.5 m，用1 400 nm和2 760 nm的單色平行光分別垂直照射，求這兩種光的第一級(jí)明紋離屏中心的距離，以及這兩條明紋之間的距離若用每厘米刻有1000條刻線的光柵代替這個(gè)單縫，則這兩種單色光的第一級(jí)明紋分別距屏中心多遠(yuǎn)？ 這兩條明紋之間的距離又是多少？分析用含有兩種不同波長(zhǎng)的混合光照射單縫或光柵，每種波長(zhǎng)可在屏上獨(dú)立地產(chǎn)生自己的一組衍射條紋，屏上最終顯示出兩組衍射條紋的混合圖樣因而本題可根據(jù)單縫（或光柵）衍射公式分別計(jì)算兩種波長(zhǎng)的k 級(jí)條紋的位置x1和x2 ，并算出其條紋間距x x2 x1 通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，使用光柵后，條紋將遠(yuǎn)離屏中心，條紋間距也變大，這是光柵的特點(diǎn)之一

29、解（1） 當(dāng)光垂直照射單縫時(shí)，屏上第k 級(jí)明紋的位置當(dāng)1 400 nm 和k 1 時(shí)，x1 3.0 10-3 m當(dāng)2 760 nm 和k 1 時(shí)，x2 5.7 10-3 m其條紋間距x x2 x1 2.7 10-3 m（2） 當(dāng)光垂直照射光柵時(shí)，屏上第k 級(jí)明紋的位置為而光柵常數(shù) 當(dāng)1 400 nm 和k 1 時(shí)，x1 2.0 10-3 m當(dāng)2 760 nm 和k 1 時(shí)，x2 3.8 10-3 m其條紋間距 11-28迎面而來的一輛汽車的兩車頭燈相距為1.0 m，問在汽車離人多遠(yuǎn)時(shí)，它們剛能為人眼所分辨？ 設(shè)瞳孔直徑為3.0 m m，光在空氣中的波長(zhǎng)500 nm分析兩物體能否被分辨，取決于兩

30、物對(duì)光學(xué)儀器通光孔（包括人眼）的張角 和光學(xué)儀器的最小分辨角0 的關(guān)系當(dāng)0 時(shí)能分辨，其中0 為恰能分辨在本題中為一定值，而，式中l(wèi) 為兩燈間距，d 為人與車之間的距離d 越大或l 越小， 就越小，當(dāng) 0 時(shí)兩燈就不能被分辨，這與我們的生活經(jīng)驗(yàn)相符合解當(dāng) 0時(shí)， ，此時(shí)，人與車之間的距離為11-29老鷹眼睛的瞳孔直徑約為6 mm，問其最多飛翔多高時(shí)可看清地面上身長(zhǎng)為5cm的小鼠？ 設(shè)光在空氣中的波長(zhǎng)為600 nm解根據(jù)上題的分析：0 1.22D這里D 是鷹的瞳孔直徑而 L/h，其中L 為小鼠的身長(zhǎng)， h 為老鷹飛翔的高度恰好看清時(shí) 0， 則由L/h 1.22/D，得飛翔高度：h LD/（1.2

31、2） 409.8 m11-30一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束中包含有兩種波長(zhǎng)的光：1 440 nm 和2 660 nm實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長(zhǎng)的譜線（不計(jì)中央明紋）第二次重合于衍射角60的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)分析根據(jù)光柵衍射方程，兩種不同波長(zhǎng)的譜線，除k 0 中央明紋外，同級(jí)明紋在屏上位置是不同的，如果重合，應(yīng)是它們對(duì)應(yīng)不同級(jí)次的明紋在相同衍射角方向上重合故由dsin k1 k2 可求解本題解由分析可知 得 上式表明第一次重合是1 的第3 級(jí)明紋與2 的第2級(jí)明紋重合，第二次重合是1 的第6 級(jí)明紋與2 的第4級(jí)明紋重合此時(shí)，k 6，k4，60，則光柵常數(shù)11-31用一個(gè)1.0mm 內(nèi)

32、有500 條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜（589nm），設(shè)透鏡焦距f 1.00 m問：（1） 光線垂直入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜；*（2） 光線以入射角30入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)光譜；（3） 若用白光垂直照射光柵，求第一級(jí)光譜的線寬度分析（1） 首先確定光柵常數(shù)，式中N 為刻痕數(shù)，然后由光線垂直照射光柵時(shí)的衍射條件，即可解得結(jié)果(2) 如同光線傾斜入射單縫一樣， 此時(shí)光柵衍射的明紋條件改變?yōu)椋ㄔ斠婎}11-25 的分析），由于兩側(cè)條紋不再對(duì)稱，令，可求得km1 和km2 兩個(gè)值，其中一個(gè)比垂直入射時(shí)的km 值小，另一個(gè)比km 值大，因而，在其他條件不變的情況下，傾斜入射時(shí)可以觀察到較高級(jí)次的

33、條紋（3） 用白光照射光柵，除中央明紋仍為白光外，其余處出現(xiàn)一系列光譜帶，稱為光柵光譜每個(gè)光譜帶是由同一級(jí)次不同波長(zhǎng)的明紋依次排列而成所謂第一級(jí)光譜的線寬度是指入射光中最小波長(zhǎng)（?。┖妥畲蟛ㄩL(zhǎng)（?。┑牡谝患?jí)明紋在屏上的間距，其余波長(zhǎng)的第一級(jí)明紋均出現(xiàn)在此范圍內(nèi)需要指出的是，對(duì)于較高級(jí)次的光譜會(huì)出現(xiàn)相鄰光譜間的交錯(cuò)重疊的現(xiàn)象解（1） 光波垂直入射時(shí)， 光柵衍射明紋的條件為，令，可得取整數(shù)km 3，即最多能看到第3級(jí)光譜（2） 傾斜入射時(shí)，光柵明紋的條件為令，可求得位于中央主極大兩側(cè)，能觀察到條紋的最大km 值分別為km1 5和km2 1（已取整數(shù)值）故在法線兩側(cè)能觀察到的最大級(jí)次分別為五級(jí)和一級(jí)

34、（3） 白光的波長(zhǎng)范圍為400 nm 760 nm，用白光垂直照射時(shí)，由可得第一級(jí)（k 1）光譜在屏上的位置對(duì)應(yīng)于1 400 nm 和2 760 nm 的明紋的衍射角為，利用可得明紋的位置為則第一級(jí)光譜的線寬度為11-32波長(zhǎng)為600 nm 的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)主極大出現(xiàn)在處，第四級(jí)缺級(jí)試問（1） 光柵上相鄰兩縫的間距是多少？（2） 光柵上狹縫的寬度有多大？ （3） 在9090范圍內(nèi)，實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)分析（1） 利用光柵方程，即可由題給條件求出光柵常數(shù)d（即兩相鄰縫的間距）（2） 光柵衍射是多縫干涉的結(jié)果，也可看成是光透過許多平行的單縫衍射的結(jié)果缺級(jí)就是按光柵方程計(jì)算屏上某些應(yīng)

35、出現(xiàn)明紋的位置，按各個(gè)單縫衍射計(jì)算恰是出現(xiàn)暗紋的位置因此可以利用光柵方程和單縫衍射暗紋公式計(jì)算縫寬和屏上缺級(jí)的情況，從而求出屏上條紋總數(shù)解（1） 由題已知k 2 時(shí)，則由分析可得光柵常數(shù)：（2） 由分析知缺級(jí)條件則（b b）b kkm，k m k，即m k級(jí)明紋缺級(jí)由題意k 4 缺級(jí)，即（b b）b 4k當(dāng)k1 時(shí)，m 4，即4， 8， 12，級(jí)缺級(jí)（符合題意）當(dāng)k2 時(shí)，m 2，第2， 4， 6，級(jí)缺級(jí)（第二級(jí)已存在，不符合題意，舍去）當(dāng)k3 時(shí)，第4， 8， 12，級(jí)缺級(jí)（符合題意）當(dāng)k4 時(shí)，m 1，第1， 2， 3， 4，級(jí)全部缺級(jí)（不符合題意，舍去）因此，狹縫寬度b 為1.5 m 或

36、者4.5m，而缺級(jí)只發(fā)生在4， 8， 12，級(jí)（3） 由光柵方程，可知屏上呈現(xiàn)條紋最高級(jí)次應(yīng)滿足，故考慮到缺級(jí)，實(shí)際屏上呈現(xiàn)的級(jí)數(shù)為：0， 1， 2， 3，5， 6， 7， 9，共15 條11-33以波長(zhǎng)為0.11 nm 的X 射線照射巖鹽晶體，實(shí)驗(yàn)測(cè)得X 射線與晶面夾角為11.5時(shí)獲得第一級(jí)反射極大（1） 巖鹽晶體原子平面之間的間距d為多大？ （2） 如以另一束待測(cè)X 射線照射，測(cè)得X 射線與晶面夾角為17.5時(shí)獲得第一級(jí)反射光極大，求該X 射線的波長(zhǎng)分析X 射線入射到晶體上時(shí)，干涉加強(qiáng)條件為dsin k（k 0，1，2，）式中d 為晶格常數(shù)，即晶體內(nèi)原子平面之間的間距（如圖）解（1） 由布

37、拉格公式第一級(jí)反射極大，即k 1因此，得（2） 同理，由2dsin2 k2 ，取k 1，得題11-33圖11-34測(cè)得一池靜水的表面反射出來的太陽(yáng)光是線偏振光，求此時(shí)太陽(yáng)處在地平線的多大仰角處？ （水的折射率為1.33）題11-34 圖分析設(shè)太陽(yáng)光（自然光）以入射角i 入射到水面，則所求仰角當(dāng)反射光起偏時(shí)，根據(jù)布儒斯特定律，有（其中n1 為空氣的折射率，n2 為水的折射率）解根據(jù)以上分析，有則 11-35使自然光通過兩個(gè)偏振化方向相交60的偏振片，透射光強(qiáng)為I1 ，今在這兩個(gè)偏振片之間插入另一偏振片，它的方向與前兩個(gè)偏振片均成30角，則透射光強(qiáng)為多少？分析設(shè)入射自然光強(qiáng)為I0 ，偏振片I對(duì)入射的自然光起起偏作用，透射的偏振光光強(qiáng)恒為，而偏振片對(duì)入射的偏