11.1.2與三角形有關(guān)的線段第2課時(shí)(公開課)

1、11.1 與三角形有關(guān)的線段與三角形有關(guān)的線段 （第（第2課時(shí)）課時(shí)） 理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念 問(wèn)題問(wèn)題1與三角形有關(guān)的線段，除了三條邊，還與三角形有關(guān)的線段，除了三條邊，還 有三角形的高過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的有三角形的高過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的 對(duì)邊的垂線嗎？對(duì)邊的垂線嗎？ D A B C 理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念 問(wèn)題問(wèn)題2你能描述三角形的高嗎？你能描述三角形的高嗎？ 如圖，在如圖，在ABC 中中，AD BC , , 點(diǎn)點(diǎn)D是垂足，則是垂足，則AD是是 ABC的邊的邊BC上的高，此時(shí)：上的高，此時(shí)： ADB = = ADC = = 90

2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線， 頂點(diǎn)和垂足之間的頂點(diǎn)和垂足之間的線段線段叫做三角形的高叫做三角形的高 A B C D 幾何語(yǔ)言： ADBC , 點(diǎn)點(diǎn)D是垂足，是垂足， AD是是ABC的邊的邊BC上的高（上的高（ADB = ADC = 90） AD是是ABC的邊的邊BC上的高上的高 ADBC ， ADB = ADC = 90 理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念 問(wèn)題問(wèn)題3分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形、鈍 角三角形，你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條高嗎？角三角形，你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條高嗎

3、？ A BC 理解三角形的高的概念理解三角形的高的概念 銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部； 直角三角形的兩條高分別與兩條邊重合；直角三角形的兩條高分別與兩條邊重合； 鈍角三角形的兩條高在三角形的外部鈍角三角形的兩條高在三角形的外部 三角形三條三角形三條高高所在的直線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三所在的直線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三 角形的角形的垂心垂心 想一想 A B C D E F A BC D 拓展練習(xí) 知識(shí)連接知識(shí)連接 例1、如圖，ABC中，AB=2，BC=4，ABC的高AD與CE 的比是多少？ A E B D C 解： 分析：要求三角形的兩條高的比，而 已知條

4、件中只給出了兩條對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)， 有邊和高，我們馬上會(huì)想到三角 形的 ， 于是我們可以利用三角 形 不變的原理來(lái)解題。 面積面積 面積面積 ABCE= BCAD，AB=2，BC=4 2 1 2 1 CE=2AD AD CE=1 2 理解三角形的中線的概念理解三角形的中線的概念 問(wèn)題問(wèn)題4、剛才我們學(xué)習(xí)了三角形的高，小學(xué)我們已剛才我們學(xué)習(xí)了三角形的高，小學(xué)我們已 經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè) 頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分為面積相等的兩個(gè)頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分為面積相等的兩個(gè) 三角形嗎？三角形嗎？ 三角形的中線：三角形的中線：

5、在三角形中，連接一個(gè)在三角形中，連接一個(gè) 頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段線段 叫做三角形的中線叫做三角形的中線D A BC 三角形的中線三角形的中線 A CB D （1）畫出）畫出ABC的另外兩邊上的中線；的另外兩邊上的中線； （2）說(shuō)出哪條線段是）說(shuō)出哪條線段是ABC的哪條邊上的中線；的哪條邊上的中線； 觀察觀察ABC的三條中線，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。的三條中線，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。 把剛才的銳角三角形換成把剛才的銳角三角形換成直角三角形或鈍角三角形直角三角形或鈍角三角形， 結(jié)果又怎么樣呢？結(jié)果又怎么樣呢？ 三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn)三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn) E F

6、 重心重心 理解三角形的中線的概念理解三角形的中線的概念 如圖，如圖， 點(diǎn)點(diǎn)D 是是BC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 則線段則線段AD 是是ABC 的中線，的中線， 1 2 此時(shí)有：此時(shí)有：BD = =DC = BC A BC D 三角形中線的相關(guān)幾何語(yǔ)言：三角形中線的相關(guān)幾何語(yǔ)言： 點(diǎn)點(diǎn)D 是是BC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 線段線段AD 是是ABC 的中線，的中線， BD=DC= BC 2 1 2 1 SABD=SADC= SABC 2 1 BD=DC= BC線段線段AD 是是ABC 的中線，的中線， SABD=SADC= SABC 2 1 三角形的三角形的中線中線把三角形分成把三角形分成兩兩個(gè)個(gè)面積相等面

7、積相等的的 小小三角形三角形。 22 BD 6 cm 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)2如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條中線的三條中線 （1）AC = = AE = = EC； CD = = ； AF = = AB； （2）若）若S ABC = = 12 cm2， 則則S ABD = = 1 2 A BC D E F G 三角形的角平分線三角形的角平分線 A C BD F E 畫畫A的平分線的平分線AD， 交交A所對(duì)的邊所對(duì)的邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)D， 線段線段AD叫做叫做ABC的的 角平分線。角平分線。 畫出畫出ABC的另外兩條角平分線；的另外兩條角平分線； 觀察三條角平分線，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)

8、。觀察三條角平分線，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。 畫一畫畫一畫 想一想想一想 對(duì)于其它的對(duì)于其它的任意三角形任意三角形是不是也有同樣的結(jié)果？是不是也有同樣的結(jié)果？ 在三角形中，三條角平分線相交于一點(diǎn)，在三角形中，三條角平分線相交于一點(diǎn)， 這點(diǎn)叫做三角形的這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心（內(nèi)切圓的圓內(nèi)心（內(nèi)切圓的圓 心）心） 理解三角形的角平分線的概念理解三角形的角平分線的概念 1 2 BAD =DAC = = BAC 如圖，畫如圖，畫BAC 的平分線，與的平分線，與BC 相相 交于點(diǎn)交于點(diǎn)D，則，則AD 是是ABC 的角平分線，的角平分線， 此時(shí)有：此時(shí)有： A BC D AD 是是BAC 的平分線的平分線 BAC=2

9、BAD =2=2DAC 2 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 練習(xí)練習(xí)3如圖，如圖，AD，BE，CF 是是ABC 的三條角平的三條角平 分線，則：分線，則： 1 = = ； 3 = = ； ACB = = 2 . . ABC 1 2 4 A BC D E F 1 2 3 4 1、 如右下圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平 分線，AF是高。則 AE是ABC的中線，BE ； AD是ABC的角平分線，BAD . ； AF是ABC的高，AFB 90 AE是ABC的中線， BE=CE 又 SABE= , SAEC= . . CFDEB A CE 2 1 BC DAC 2 1 BAC AFC 2 1 BEAF 2 1

10、 CEAF SABE=SAEC 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2、三角形的三條中線、三條角平分線、三條高都是（ ） A、直線 B、射線 C、線段 D、射線或線段 3、一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么 這個(gè)三角形是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定 4、把三角形的面積分成兩個(gè)相等的三角形的線段是（ ） A、中線 B、高 C、角平分線 D以上三種情況都正確 C B A 5、如圖，D、E是邊AC的三等分點(diǎn)： （1）圖中有 個(gè)三角形，BD是 三角形 中 邊上的中線， BE是三角形 中 邊上的中 線， AD= = = , 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 3 1 3 2 3 1

11、 A BC D E AE= = . (2)SABD= = = . (3)SABE= = . 3 2 6 ABEAE DBCDC DEECAC DCAC SDBESCBESABC SCBDSABC 了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性 問(wèn)題問(wèn)題8蓋房子時(shí)蓋房子時(shí), ,在窗框安裝好之前，木在窗框安裝好之前，木 工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什 么要這樣做呢？我們來(lái)探究下面的問(wèn)題么要這樣做呢？我們來(lái)探究下面的問(wèn)題. . （2）如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)）如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè) 四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形

12、狀會(huì)改變 嗎？嗎？ 了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性 問(wèn)題問(wèn)題8蓋房子時(shí)蓋房子時(shí), ,在窗框安裝好之前，木在窗框安裝好之前，木 工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什 么要這樣做呢？我們來(lái)探究下面的問(wèn)題么要這樣做呢？我們來(lái)探究下面的問(wèn)題. . （3）如圖，在四邊形木架上再釘一根木）如圖，在四邊形木架上再釘一根木 條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后再扭動(dòng)條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后再扭動(dòng) 它，這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎？它，這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎？ 了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性 三角形木架的形狀不會(huì)改變，而四三角形木架的形狀不會(huì)改變，而四 邊形

13、木架的形狀改變邊形木架的形狀改變 就是說(shuō)就是說(shuō)三角形具有穩(wěn)定性，而四三角形具有穩(wěn)定性，而四 邊形沒(méi)有穩(wěn)定性邊形沒(méi)有穩(wěn)定性 了解三角形的穩(wěn)定性了解三角形的穩(wěn)定性 問(wèn)題問(wèn)題9你能舉例說(shuō)明三角形的穩(wěn)定你能舉例說(shuō)明三角形的穩(wěn)定 性在實(shí)際生活中的應(yīng)用嗎？性在實(shí)際生活中的應(yīng)用嗎？ 三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例：三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用舉例： （1）窗框在安裝好之前斜釘一根木條，）窗框在安裝好之前斜釘一根木條， 分成兩個(gè)三角形，由于三角形具有穩(wěn)定性，分成兩個(gè)三角形，由于三角形具有穩(wěn)定性， 斜釘一根木條的窗框在安裝好之前不會(huì)變斜釘一根木條的窗框在安裝好之前不會(huì)變 形（解決問(wèn)題形（解決問(wèn)題8）；）； （2）鋼架橋的鋼架做