12.分式的加減法和分式方程

1、分式加減法和分式方程分式加減法和分式方程 重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 異分母分式相加減異分母分式相加減 分式的混合運(yùn)算分式的混合運(yùn)算 分式方程的解法和增根的產(chǎn)生分式方程的解法和增根的產(chǎn)生 列分式方程解應(yīng)用題列分式方程解應(yīng)用題 知識回顧知識回顧 分式方程的通分：把各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡分式方程的通分：把各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡 公分母的系數(shù)，把相同分母的最高次冪作為最簡公分母的一公分母的系數(shù)，把相同分母的最高次冪作為最簡公分母的一 個因式，把只在一個分式的分母中出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)個因式，把只在一個分式的分母中出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù) 作為最簡公分母的一個因式作為最簡公分母的一個因式

2、 異分母分?jǐn)?shù)相加減的式子表示：異分母分?jǐn)?shù)相加減的式子表示： 分式的加減混合運(yùn)算順序：分式的加減混合運(yùn)算順序： 先乘除后加減，遇到有括號先算括號里面的，去括號：先去先乘除后加減，遇到有括號先算括號里面的，去括號：先去 小括號，再去中括號最后去大括號。同級運(yùn)算從左向右進(jìn)行小括號，再去中括號最后去大括號。同級運(yùn)算從左向右進(jìn)行 bd cbad bd cb bd ad d c b a 典型例題 例1 計(jì)算 16 24 4 3 2 xx )4)(4( 24 )4)(4( )4(3 xxxx x )4)(4( )4(3 xx x 4 3 x 練習(xí)練習(xí) 計(jì)算 已知a、b為實(shí)數(shù)，且ab1，設(shè) P_Q，PQ _1

3、(填“”、“”或“”) 解 aa a 1 2 1 1 2 1 1 1 1 , 11 ba Q b b a a P 1 11 11 ) 1)(1() 1)(1( ) 1() 1( 11 ba ba ba bbaaab ba abba b b a a P 1 11 11 ) 1)(1( 11 1 1 1 1 ab ab ba ab ba Q a 1 3 分式的加減乘除混合運(yùn)算 化簡 1 1 1 2 x x x ) 1)(1( 1 xx x x x 1 1 x 練習(xí) 化簡： 1 1 12 1 22 xxx x xx x ) 1( 12 1 22 x xx x xx x 1 1 x x x x ) 1

4、() 1( 1 22 xx x xx x 1 1 2 x 分式的化簡求值 先化簡在求值： ，其中 2 22 12 2121 xxy xxyxxx 2410 xy = = 22 1(1) (2 )12 xx x xyxxy 1 22 xx xyxy 1 2xy 2410 xy 1 2 2 xy 1 2 1 2 【答案】解：原式= = 原式= = 因?yàn)?所以 練習(xí) 先化簡 然后a在1、1、 2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值 解：原式= 當(dāng)a=2時，原式= 12 1 ) 1( 1 22 2 2 aa a a a a 1 3 a a 5 12 32 新運(yùn)算 知識回顧 分式方程的解法 一乘，二解，三檢

5、驗(yàn) 列分式方程解應(yīng)用題 (1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)找出等量關(guān)系，列出分式 方程；(4)解分式方程；(5)檢驗(yàn)；(6)寫出答案 分式方程的解法 解分式方程 解：原方程可變形為 整理得2+2x=-4 解得x=-3 經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是原分式方程的解。 1 24 2 2 x x x 4)2(2 2 xxx 方程的增根 關(guān)于x的方程 有 增根，求m的值。 解：方程兩邊都乘以（x-2），得2x-（3-m）=3（x-2）， 把x=2代入上面得到的整式方程，得4-3+m=0，所以m=-1 練習(xí) 已知關(guān)于x的分式方程 有增根，則 k=_ 解：方程兩邊都乘（x-3）（x-2）， 得（x+1）（x-2）=-k

6、（x-3） 原方程有增根， 最簡公分母（x-3）（x-2）=0， 解得x=3或2， 當(dāng)x=3時，4=0，這是不可能的 當(dāng)x=2時，k=0 x k x x 23 1 分式方程的正解 已知關(guān)于x的分式方程 的根是正數(shù),則m 的取值范圍為 。 解：去分母得2x+m=3x-6,解得x= m+6,因?yàn)榻馐钦?數(shù)所以m+6 0得：m-6，因?yàn)閤 2，所以m -4 則m的取值范圍為m-6且m -4。 3 2 2 x- mx m-6且m -4 練習(xí) 若關(guān)于x的方程 的解為正數(shù)，則a的取值 范圍是_ 解： 解得x=(2-a)/3 分母x-20即x2 (2-a)/32 解得，a-4 又x0 (2-a)/30 解得

7、，a2 則a的取值范圍是a2且a-4 1 2 2 x- ax 分式方程的應(yīng)用 吉首城區(qū)某中學(xué)組織學(xué)生到距學(xué)校20km的德夯苗寨參加社會實(shí) 踐活動，一部分學(xué)生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時后， 其余學(xué)生沿319國道乘汽車前往，結(jié)果他們同時到達(dá)（兩條道路 路程相同），已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎車學(xué)生的 速度 解：設(shè)騎自行車學(xué)生的速度是xkm/h1分 則有， 4分 x=205分 檢驗(yàn)： x=20時，2x 0， x=20是原分式方程的解. 答：騎車學(xué)生的速度為20 km/h.6分 練習(xí) 2013年4月20日,我省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏70級 強(qiáng)烈地震.某廠接到在規(guī)走時間內(nèi)加工1500頂帳篷支 援災(zāi)區(qū)人民的任務(wù).在加工300頂帳篷后,廠家把工作 效率提高到原來的1.5倍,于是提前4天完成任務(wù),求原 來每天加工多少頂帳篷? 解：設(shè)原來每天加工x帳篷,根據(jù)題意,得： 300/x+(1