12.7(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(滬教版)

1、12.7.1 12.7.1 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1 1） 教學(xué)目標(biāo) n1、理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：能將方根與 指數(shù)冪互化，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。（重點(diǎn)） n2、能在簡(jiǎn)單的運(yùn)算中運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪 的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。（難點(diǎn)） 復(fù)習(xí)（問復(fù)習(xí)（問1） 1 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則： () () () (m na0,b0) mnm nmnm n m mmmm m mnmn aaaaaa aa abab bb aa 其中、 為整數(shù)， 2 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則： 1 ( )(0,) m m aam a 是正整數(shù) 思考：?jiǎn)査伎迹簡(jiǎn)? 3 2 m把 表示為2的次冪的形式 m

2、22 3 333 )2()2( m m3 2 13m 3 1 m 3 1 3 22 解：假設(shè)成立，那么 左邊=2，右邊= 要使左邊=右邊成立，則 即 所以 討論：?jiǎn)栍懻摚簡(jiǎn)? 3 通過 的轉(zhuǎn)化，3 1 3 22 討論方根如何與冪的形式互化？ 3 3 5 5 2 3 2 5 2 3 2 3 3 2 5 1 )0( 1 )0( aa a aaa n m nm n m nmmn 1n n m an m a a 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 （其中 、 為正整數(shù)， ） 上面規(guī)定中的上面規(guī)定中的 和叫做叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪冪， 是是底數(shù)底數(shù) . 概念辨析概念辨析 思考：a可以是0或負(fù)數(shù)嗎？ 整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指

3、數(shù)冪統(tǒng)稱有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪 . 有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪 有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 0a0b pq設(shè) ， ， 、 為有理數(shù)，那么 ， qpqp aaa qpqp aaa （） ， （） pqqp aa)( ppp baab)(p p p b a b a )( （） ， ， 例例1 1、把下列方根化為冪的形式：、把下列方根化為冪的形式： （1 1） ； （2 2） ； （3 3） ； （4 4） . . 3 532 5 1 43 5 4 9 例題分析例題分析 12 3 33 32 31 344 44 1 (1) 5(5) (2)(5) 5 (3) 5(5) (4)

4、9(9) 解 4 6 53 7 43 3 1 32 5 1 1、把下列方根化為冪的形式：、把下列方根化為冪的形式： （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2 2、下面的寫法正確嗎？下面的寫法正確嗎？ （1 1） （2 2） 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2 33 2 3 32 aa 友情提醒：同學(xué)們可不要犯類似的錯(cuò)誤喲！友情提醒：同學(xué)們可不要犯類似的錯(cuò)誤喲！ 例題分析例題分析 4 1 81 3 1 ) 8 1 ( 例例2 2、計(jì)算：、計(jì)算： （1 1） （2 2） 求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的值，就是求一個(gè)數(shù)的方根，可將分?jǐn)?shù)求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的值，就是求一個(gè)數(shù)的方根，可將分?jǐn)?shù) 指數(shù)冪表示成方根的形

5、式再求值。指數(shù)冪表示成方根的形式再求值。 1 444 4 1 3 3 33 (1) 818133 1111 (2) ( )( ) 8822 解 111 342 (3) 16 (4) 427 1 4 4 11 32 11 (3) 16 = = 216 (4) 4272 36 3 3、計(jì)算：計(jì)算： 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 2 1 9 2 1 121 2 1 144 3 1 64 3 1 125 4 1 256 1 3 (8 27) 2 1 2 1 82 例、計(jì)算例、計(jì)算 （2 2） 問題拓展問題拓展 111 333 111 222 (1) (8 27)(8)(27)2 36 (2) 28(2 8)4 解

6、： 注意：本題利用了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：注意：本題利用了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： ppp baab)( 6 2 1 3 1 )23( 3 8 4 3 2 3 )52( 2 1 46 )53(3 1 3 1 93 4 4、計(jì)算：、計(jì)算： （1 1）（2 2） （3 3）（4 4） 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： 1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： 把指數(shù)的取值范圍擴(kuò)大到分?jǐn)?shù)，我們規(guī)定： 其中m、n為正整數(shù)，n1. 2.有理數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)： 設(shè)a0，b0，p、q為有理數(shù)，那么 （1） （2）. （3）. 3 .分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算. )0( aaa n m nm )0( 1 aa a n m nm qpqp aaa pqqp aa)( p p pppp b a b a baab)( ,)( 作業(yè)：作業(yè)： 1、練習(xí)冊(cè)12.7(1)（在學(xué)校里完成）； 2、堂堂練12.7(1)； 3