2.3.1相反數(shù)

1、第二章第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)及其運(yùn)算 2.3 2.3 絕對(duì)值絕對(duì)值 第第1 1課時(shí)課時(shí) 相反數(shù)相反數(shù) 1課堂講解課堂講解 u相反數(shù)的定義相反數(shù)的定義 u相反數(shù)的性質(zhì)相反數(shù)的性質(zhì) u多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn) 2課時(shí)流程課時(shí)流程 逐點(diǎn)逐點(diǎn) 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 提升提升 探究探究 在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)各的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)各 表示哪個(gè)數(shù)？表示哪個(gè)數(shù)？ 設(shè)設(shè)a是一個(gè)正數(shù)是一個(gè)正數(shù). 數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾的點(diǎn)有幾 個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？個(gè)？這些點(diǎn)表示的數(shù)有什么關(guān)系？ 1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

2、相反數(shù)的定義相反數(shù)的定義 問(wèn)題問(wèn)題1：在數(shù)軸上找到表示在數(shù)軸上找到表示2，2和和3 ，3的點(diǎn)的點(diǎn). 知知1 1講講 觀察：觀察：這兩組點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特殊的位置關(guān)系？這兩組點(diǎn)在數(shù)軸上有什么特殊的位置關(guān)系？ 結(jié)論：結(jié)論：表示每組中兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)都位于原點(diǎn)的兩旁，表示每組中兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)都位于原點(diǎn)的兩旁， 且與原點(diǎn)的距離相等且與原點(diǎn)的距離相等. 思考：思考：你還能舉出數(shù)軸上其它點(diǎn)的例子嗎？你還能舉出數(shù)軸上其它點(diǎn)的例子嗎？ 知知1 1講講 問(wèn)題問(wèn)題2：觀察數(shù)軸，說(shuō)出在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是觀察數(shù)軸，說(shuō)出在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是 2 的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)各表示哪些數(shù)？設(shè)的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)各表示哪些數(shù)？設(shè)a是一個(gè)正數(shù)

3、，是一個(gè)正數(shù)， 數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于a的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示的點(diǎn)有幾個(gè)？這些點(diǎn)表示 的數(shù)有什么關(guān)系？的數(shù)有什么關(guān)系？ 知知1 1講講 數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是 2的點(diǎn)有兩個(gè)，表示為的點(diǎn)有兩個(gè)，表示為 2和和2；如果；如果a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的的 點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示為點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)左右，表示為a和和a，我，我 們說(shuō)這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱們說(shuō)這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 知知1 1講講 歸歸 納納 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù). 特別地，特別地， 0的相

4、反數(shù)是的相反數(shù)是0. 知知1 1講講 定義定義 問(wèn)題問(wèn)題3：你能再舉出幾組互為相反數(shù)的數(shù)的例子嗎？你能再舉出幾組互為相反數(shù)的數(shù)的例子嗎？ 1. 相反數(shù)的代數(shù)意義相反數(shù)的代數(shù)意義：只有：只有符號(hào)符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做不同的兩個(gè)數(shù)叫做 互為相反數(shù)特殊規(guī)定：互為相反數(shù)特殊規(guī)定：0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0. 2. 相反數(shù)的求法相反數(shù)的求法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù) 的前面加上的前面加上“”號(hào)，即號(hào)，即a的相反數(shù)是的相反數(shù)是a，其實(shí)，其實(shí) 質(zhì)是改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)質(zhì)是改變這個(gè)數(shù)的符號(hào) 知知1 1講講 知知1 1講講 例例1 下列說(shuō)法正確的是下列說(shuō)法正確的是() a2是相反數(shù)是相

5、反數(shù) b 與與2互為相反數(shù)互為相反數(shù) c3與與2互為相反數(shù)互為相反數(shù) d 與與0.5互為相反數(shù)互為相反數(shù) 導(dǎo)引：導(dǎo)引：判斷兩個(gè)數(shù)是否互為相反數(shù)，按其定義從兩個(gè)判斷兩個(gè)數(shù)是否互為相反數(shù)，按其定義從兩個(gè) 方面去看：符號(hào)方面去看：符號(hào)(、)和所含數(shù)字和所含數(shù)字(相同相同) d （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 1 2 1 2 總總 結(jié)結(jié) 知知1 1講講 (1)相反數(shù)不能單獨(dú)存在，前提是相反數(shù)不能單獨(dú)存在，前提是“互為互為”； (2)判斷兩個(gè)數(shù)是否互為相反數(shù)，要從兩個(gè)方面看，判斷兩個(gè)數(shù)是否互為相反數(shù)，要從兩個(gè)方面看， 一是符號(hào)不能相同；一是符號(hào)不能相同； 二是數(shù)字一定要相同二是數(shù)字一定要相同 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)

6、撥） 知知1 1講講 例例2 分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù) 3，2，4.5，0， . 導(dǎo)引：導(dǎo)引：根據(jù)相反數(shù)的代數(shù)意義根據(jù)相反數(shù)的代數(shù)意義(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù) 互為相反數(shù)互為相反數(shù))，直接寫出一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，直接寫出一個(gè)數(shù)的相反數(shù) 解：解：3的相反數(shù)是的相反數(shù)是3，2的相反數(shù)是的相反數(shù)是2， 4.5的相反數(shù)是的相反數(shù)是4.5，0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0， 1 6 3 11 66. 33 的的相相反反數(shù)數(shù)是是 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 總總 結(jié)結(jié) 知知1 1講講 (1)在一個(gè)省略正號(hào)的正數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，即可在一個(gè)省略正號(hào)的正數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，即可 得到這個(gè)

7、數(shù)的相反數(shù)；得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；(2)直接去掉負(fù)數(shù)的負(fù)號(hào)即可得直接去掉負(fù)數(shù)的負(fù)號(hào)即可得 到它的相反數(shù)，到它的相反數(shù)，0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0，任何有理數(shù)有且只有，任何有理數(shù)有且只有 一個(gè)相反數(shù)一個(gè)相反數(shù) （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 1(中考中考深圳深圳)15的相反數(shù)是的相反數(shù)是() a15b15c15d. 知知1 1練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 2(中考中考廣元廣元)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3，這個(gè)數(shù)是，這個(gè)數(shù)是() a. b c3 d3 1 15 1 3 1 3 a d 3(中考中考義烏義烏)在在2，2，6，8這四個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)這四個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù) 的是的是() a2與與2 b

8、2與與8 c2與與6 d6與與8 知知1 1練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 4如圖，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)是如圖，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)是_ a b c 5判斷下列說(shuō)法是否正確：判斷下列說(shuō)法是否正確： （1）3是相反數(shù)是相反數(shù) ； （2）+3是相反數(shù)；是相反數(shù)； （3）3是是3的相反數(shù)；的相反數(shù)； （4）3與與+3互為相反數(shù)互為相反數(shù). 知知1 1練練 2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)相反數(shù)的性質(zhì)相反數(shù)的性質(zhì) 知知2 2講講 2.5與與2.5，1與與1，3與與3 . 每一對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且每一對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且 到原點(diǎn)的距離相等到原點(diǎn)的距離相等 知知2 2講講

9、7表示的相反數(shù)；表示的相反數(shù)； （7） 表示的相反數(shù)表示的相反數(shù) 在一個(gè)數(shù)的前面添上在一個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)表示原來(lái)這個(gè)數(shù)的相反號(hào)表示原來(lái)這個(gè)數(shù)的相反 數(shù)數(shù) 在一個(gè)數(shù)的前面添上在一個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)表示這個(gè)數(shù)本身號(hào)表示這個(gè)數(shù)本身 7 7 7的相反數(shù)是的相反數(shù)是7 知知2 2講講 (1) 的相反數(shù)為的相反數(shù)為_(kāi)； (2)2是是_的相反數(shù)；的相反數(shù)； (3)xy的相反數(shù)為的相反數(shù)為_(kāi)； (4)3的相反數(shù)是的相反數(shù)是_. 8 5 9 例例3 填空：填空： 8 5 9 2 (xy)(3) (2)在在2的前面添上的前面添上“”號(hào)即可得到它的相反數(shù)號(hào)即可得到它的相反數(shù)2； (3)將將xy括起來(lái)，前面添上

10、括起來(lái)，前面添上“”號(hào)即可得到它的相反號(hào)即可得到它的相反 數(shù)數(shù)(xy)； (4)將將3括起來(lái)，前面添上括起來(lái)，前面添上“”號(hào)即可得到它的相反數(shù)號(hào)即可得到它的相反數(shù) (3). 88 1 55 99 去去掉掉中中的的“”號(hào)號(hào)即即可可得得到到它它的的相相反反數(shù)數(shù)解解析析：； 總總 結(jié)結(jié) 知知2 2講講 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“” 號(hào)，即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)號(hào)，即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 1 若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是() a正數(shù)正數(shù) b正數(shù)或零正數(shù)或零 c負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) d負(fù)數(shù)或零負(fù)數(shù)或零 知知2

11、 2練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 2 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這樣的數(shù)一共有一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這樣的數(shù)一共有() a1個(gè)個(gè) b2個(gè)個(gè) c3個(gè)個(gè) d4個(gè)個(gè) b a 3下列說(shuō)法：下列說(shuō)法：m與與m互為相反數(shù)，因此它們一定不互為相反數(shù)，因此它們一定不 相等；相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有相等；相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；正數(shù)和負(fù)；正數(shù)和負(fù) 數(shù)互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；數(shù)互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；a的相反的相反 數(shù)一定是負(fù)數(shù)其中正確的個(gè)數(shù)是數(shù)一定是負(fù)數(shù)其中正確的個(gè)數(shù)是() a1 b2 c3 d4 知知2 2練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） b 3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的

12、化簡(jiǎn) 知知3 3講講 例例4 化簡(jiǎn)下列各數(shù)：化簡(jiǎn)下列各數(shù)： (1)(1)；(2)(1) . (2n1)個(gè)負(fù)號(hào)，個(gè)負(fù)號(hào)，n為正整數(shù)為正整數(shù) 導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)(1)表示表示(1)的相反數(shù)，即的相反數(shù)，即1的相反數(shù)；的相反數(shù)； (2)2n1為奇數(shù)，所以結(jié)果為負(fù)數(shù)為奇數(shù)，所以結(jié)果為負(fù)數(shù) 解：解： (1)1;(2)1. （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 知知3 3講講 總總 結(jié)結(jié) 化簡(jiǎn)一個(gè)帶有多重符號(hào)的數(shù)，與它前面的化簡(jiǎn)一個(gè)帶有多重符號(hào)的數(shù)，與它前面的“” 號(hào)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，與號(hào)個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，與“”號(hào)個(gè)數(shù)有關(guān)，當(dāng)號(hào)個(gè)數(shù)有關(guān)，當(dāng)“”號(hào)的個(gè)號(hào)的個(gè) 數(shù)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為負(fù)，當(dāng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)為負(fù)，當(dāng)“”號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)號(hào)的個(gè)數(shù)

13、為偶數(shù) 時(shí)，這個(gè)數(shù)為正；即我們可以按照時(shí)，這個(gè)數(shù)為正；即我們可以按照“奇負(fù)偶正奇負(fù)偶正”的原的原 則直接寫出結(jié)果則直接寫出結(jié)果 （來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 2 化簡(jiǎn)下列各數(shù)：化簡(jiǎn)下列各數(shù)： (68) ，(0.75)， , (3.8) 68，0.75， ，3.8 1如果如果a=- - a，那么表示，那么表示a 的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？ 原點(diǎn)原點(diǎn) 知知3 3練練 3 5 （） 3 5 4 化簡(jiǎn)下列各數(shù)：化簡(jiǎn)下列各數(shù)： (1)(2)_； (2)(2 017)_； (3)(18)_； (4) _ 3 a的相反數(shù)是的相反數(shù)是(5)，則，則a_ 知知3 3練練 （來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 2 = 3 5 2 2017 18 2 3 1.相反數(shù)的意義相反數(shù)的意義： 代數(shù)意義代數(shù)意義：(1)成對(duì)出現(xiàn)；成對(duì)出現(xiàn)；(2)只有符號(hào)不同，即只有符號(hào)不同，即a的相反的相反 數(shù)是數(shù)是a，特殊地：，特殊地：0的相反數(shù)是的相反數(shù)是0. 幾何意義幾何意義：數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)：數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn) 所表示的數(shù)所表示的數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù) 2.多重符號(hào)化簡(jiǎn)的方法規(guī)律多重符