高一數(shù)學(4.2.2圓與圓的位置關(guān)系)

1、4.2.2 4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 問題提出問題提出 1. 1.點與圓、直線與圓的位置關(guān)系點與圓、直線與圓的位置關(guān)系 有哪幾種？如何判定這些位置關(guān)系？有哪幾種？如何判定這些位置關(guān)系？ 2. 2.圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種？圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種？ 如何根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位如何根據(jù)圓的方程判斷圓與圓的位 置關(guān)系，我們將進一步探究置關(guān)系，我們將進一步探究. . d 知識探究（一）：知識探究（一）：圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 思考思考1:1:兩個大小不等的圓，其位置關(guān)兩個大小不等的圓，其位置關(guān) 系有系有內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離 等五種

2、，在平面幾何中，這些位置關(guān)等五種，在平面幾何中，這些位置關(guān) 系是如何判定的？系是如何判定的？ dd dd 思考思考2:2:已知兩圓已知兩圓 c c1 1:x:x2 2+y+y2 2+d+d1 1x+ex+e1 1y+fy+f1 1=0=0和和 c c2 2:x:x2 2+y+y2 2+d+d2 2x+ex+e2 2y+fy+f2 2=0=0，用上述方法，用上述方法 判斷兩個圓位置關(guān)系的操作步驟如判斷兩個圓位置關(guān)系的操作步驟如 何？何？ 1.1.將兩圓的方程化為將兩圓的方程化為標準方程標準方程； 2.2.求兩圓的求兩圓的圓心坐標圓心坐標和和半徑半徑r r、r r； 3.3.求兩圓的求兩圓的圓心距

3、圓心距d d； 4.4.比較比較d d與與r-rr-r，r rr r的大小關(guān)系的大小關(guān)系： 思考思考4:4:兩個大小相等的圓的位置關(guān)兩個大小相等的圓的位置關(guān) 系有哪幾種？系有哪幾種？ 思考思考3:3:能否根據(jù)兩個圓的公共點個能否根據(jù)兩個圓的公共點個 數(shù)判斷兩圓的位置關(guān)系？數(shù)判斷兩圓的位置關(guān)系？ 若若d dr-rr-r，則兩圓則兩圓內(nèi)含內(nèi)含； 若若d=d=r-rr-r，則兩圓則兩圓內(nèi)切內(nèi)切； 若若r-rr-rd dr rr r，則兩圓，則兩圓相交相交； 若若d dr rr r，則兩圓，則兩圓外切外切； 若若d dr rr r，則兩圓，則兩圓外離外離. . 知識探究（二）：知識探究（二）：相交圓的

4、交線方程相交圓的交線方程 思考思考1:1:已知兩圓已知兩圓 c c1 1： x x2 2+y+y2 2+d+d1 1x+ex+e1 1y+fy+f1 1=0=0和和 c c2 2： x x2 2+y+y2 2+d+d2 2x+ex+e2 2y+fy+f2 2=0=0， 則方程則方程 x x2 2+y+y2 2+d+d1 1x+ex+e1 1y+fy+f1 1-(x-(x2 2+y+y2 2+d+d2 2x+ex+e2 2y+fy+f2 2)=0)=0 表示的圖形是什么？表示的圖形是什么？ 思考思考2:2:若兩圓若兩圓 c c1 1： x x2 2+y+y2 2+d+d1 1x+ex+e1 1y

5、+fy+f1 1=0 =0 和和 c c2 2： x x2 2+y+y2 2+d+d2 2x+ex+e2 2y+fy+f2 2=0=0相交，相交， m m （x x0 0，y y0 0）為一個交點，）為一個交點， 則則 點點m m（x x0 0，y y0 0）在直線）在直線 (d(d1 1-d-d2 2)x+(e)x+(e1 1-e-e2 2)y+f)y+f1 1-f-f2 2=0=0上嗎？上嗎？ 思考思考3:3:若兩圓若兩圓 c c1 1： x x2 2+y+y2 2+d+d1 1x+ex+e1 1y+fy+f1 1=0=0和和 c c2 2： x x2 2+y+y2 2+d+d2 2x+e

6、x+e2 2y+fy+f2 2=0=0相交，相交， 則其則其 公共弦所在直線的方程是公共弦所在直線的方程是 (d(d1 1-d-d2 2)x+(e)x+(e1 1-e-e2 2)y+f)y+f1 1-f-f2 2=0=0，那么過那么過 交點的圓系方程是什么？交點的圓系方程是什么？ m m(x(x2 2+y+y2 2+d+d1 1x+ex+e1 1y+fy+f1 1)+)+n n(x(x2 2+y+y2 2+d+d2 2x+ex+e2 2y+fy+f2 2)=0)=0 思考思考4 4：若兩圓若兩圓 c c1 1:x:x2 2+y+y2 2+d+d1 1x+ex+e1 1y+fy+f1 1=0=0

7、和和 c c2 2:x:x2 2+y+y2 2+d+d2 2x+ex+e2 2y+fy+f2 2=0=0相切，相切， 則方程則方程 (d(d1 1-d-d2 2)x+(e)x+(e1 1-e-e2 2)y+f)y+f1 1-f-f2 2=0=0表示的表示的 直線是什么？若兩圓相離呢？直線是什么？若兩圓相離呢？ 理論遷移理論遷移 例例1 1 已知圓已知圓c c1 1：x x2 2y y2 22x2x8y8y 8 80 0，圓，圓c c2 2：x x2 2y y2 24x4x4y4y2 20 0， 判斷圓判斷圓c c1 1與圓與圓c c2 2的位置關(guān)系的位置關(guān)系. . 若相若相 交，求兩圓的公共弦所在的直線方交，求兩圓的公共弦所在的直線方 程程. . x x2 2y y2 26x6x4 40 0 x x2 2y y2 24x4x2y2y1 10 0 例例2 2 已知一個圓的圓心為已知一個圓的圓心為m m（2 2，1 1），）， 且與圓且與圓c c：x x2 2y y2 23x3x0 0相交于相交于a a、b b兩兩