中考數(shù)學(xué)找規(guī)律經(jīng)典題目

1、找規(guī)律問題1. 陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級(jí)或二級(jí)臺(tái)階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺(tái)級(jí)數(shù)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、逐步增加時(shí)，樓梯的上法依次為：1，2，3，5，8，13，21，（這就是著名的斐波拉契數(shù)列）.請(qǐng)你仔細(xì)觀察這列數(shù)的規(guī)律后回答：上10級(jí)臺(tái)階共有 種上法. 2.把若干個(gè)棱長為a的立方體擺成如圖形狀：從上向下數(shù),擺一層有1個(gè)立方體,擺二層共有4個(gè)立方體, 擺三層共有10個(gè)立方體，那么擺五層共有 個(gè)立方體. 3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的圖案，每條邊上（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n1）個(gè)“*”,每個(gè)圖形“*”的總數(shù)是s： n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 n=5,

2、s=16 通過觀察規(guī)律可以推斷出：當(dāng)n=8時(shí)，s= . 4.下面由火柴桿拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成： n=1 n=2 n=3 n=4 通過觀察發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形中，火柴桿有 根. 5.已知p為abc的邊bc上一點(diǎn)，abc的面積為a，b1、c1分別為ab、ac的中點(diǎn)，則pb1c1的面積為，b2、c2分別為bb1、cc1的中點(diǎn)，則pb2c2的面積為，b3、c3分別為b1b2、c1c2的中點(diǎn)，則pb3c3的面積為，按此規(guī)律可知：pb5c5的面積為 . 6.如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形.根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律可得：圖中a所表示的數(shù)是 . 7.觀察下列等式：

3、13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；根據(jù)前面各式規(guī)律可得：13+23+33+43+53+63+73+83= . 8.如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第 1個(gè)圖案需 7根火柴，第 2 個(gè)圖案需 13 根火柴，依此規(guī)律，第 11 個(gè)圖案需( )根火柴.a. 156 b. 157 c. 158 d. 1599.如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律,圖形中m與m、n的關(guān)系是a m=mn b m=n(m+1) cm=mn+1 dm=m(n+1)10.如圖9所示，圖中每一個(gè)小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：=

4、. （用n表示，n是正整數(shù)） 圖911.用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第n個(gè)圖案中共用小三角形的個(gè)數(shù)是 . 12.當(dāng)白色小正方形個(gè)數(shù)n等于1，2，3時(shí)，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第n個(gè)圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個(gè)數(shù)總和等于_.(用n表示，n是正整數(shù))3觀察下列圖形： 它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有 個(gè)圖414. 如圖4，在圖（1）中，a1、b1、c1分別是abc的邊bc、ca、ab的中點(diǎn)，在圖（2）中，a2、b2、c2分別是a1b1c1的邊b1c1、c1 a1、 a1b1的中點(diǎn)，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平

5、行四邊形的個(gè)數(shù)共有 個(gè). 15.小明玩一種的游戲,每次挪動(dòng)珠子的顆數(shù)與對(duì)應(yīng)所得的分?jǐn)?shù)如下表:挪動(dòng)珠子數(shù)(顆)23456對(duì)應(yīng)所得分?jǐn)?shù)(分)26122030 當(dāng)對(duì)應(yīng)所得分?jǐn)?shù)為132分時(shí),則挪動(dòng)的珠子數(shù)為 顆.oabc(第16題)ld16.如圖，菱形abcd中，ab=2 ，c=60,菱形abcd在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾，每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60叫一次操作，則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心o所經(jīng)過的路徑總長為(結(jié)果保留) 17如圖：已知ab=10，點(diǎn)c、d在線段ab上且ac=db=2； p是線段cd上的動(dòng)點(diǎn)，分別以ap、pb為邊在線段ab的同側(cè)作等邊aep和等邊pfb，連結(jié)ef，設(shè)ef的中點(diǎn)為g；當(dāng)點(diǎn)

6、p從點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)d時(shí)，則點(diǎn)g移動(dòng)路徑的長是_318（6分）觀察下面的變形規(guī)律： 1； ；解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 ；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和： .19. 右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母a、b、c、d。請(qǐng)你按圖中箭頭 所指方向(即abcdcbabc的方式)從a開始數(shù)連續(xù)的 正整數(shù)1，2，3，4，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是 ；當(dāng)字母c第201 次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當(dāng)字母c第2n+1次出現(xiàn)時(shí)(n為正整數(shù))， 恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示)。20(2010山東濟(jì)南)觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+8n（n是正

7、整數(shù)）的結(jié)果為1+8=?1+8+16=?1+8+16+24=?第20題圖第21題圖（1）a1b1c1d1abcdd2a2b2c2d1c1b1a1abcd第21題圖（2）21如圖（1），已知小正方形abcd的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形a1b1c1d1；把正方形a1b1c1d1邊長按原法延長一倍得到正方形a2b2c2d2（如圖（2）；以此下去，則正方形a4b4c4d4的面積為_。第22題圖22如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要 枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要 枚棋子答案：127

8、；23.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：按此方式，將二進(jìn)制(1001)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_. 924.已知：，觀察上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算 25.如圖，在函數(shù)的圖像上，都是等腰直角三角形，斜邊、，都在軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)的坐標(biāo)是 （用含n的式子表示）.26.把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），現(xiàn)用等式am=（i，j）表示正奇數(shù)m

9、是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如a7=（2，3），則a2013=（ ）a（45，77） b（45，39） c（32，46） d（32，23）（2013 德州）如圖，動(dòng)點(diǎn)p從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)p第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（）a（1，4）b（5，0）c（6，4）d（8，3）27.如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)a（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)b，過點(diǎn)b作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)a1；過點(diǎn)a1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)b1，過點(diǎn)b1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)a2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)a2013的坐標(biāo)為 . 28.已知123456789101112997998999是由連續(xù)整數(shù)1至999排列組成的一個(gè)數(shù)，在該數(shù)種從左往右數(shù)第2013位上的數(shù)字為 .（2013聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)o出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），那么點(diǎn)a4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示）29.觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列問題：3+32+33+34+32013的末位數(shù)字是（）a0b1c3d730.如圖為