5.2.1用合并同類項法解一元一次方程

1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程 第第1 1課時課時 用合并同類項用合并同類項 法解方程法解方程 1課堂講解課堂講解 u系數(shù)化為系數(shù)化為1 1 u合并同類項合并同類項 u用合并同類項法用合并同類項法解一元一次方程解一元一次方程 2課時流程課時流程 逐點(diǎn)逐點(diǎn) 導(dǎo)講練導(dǎo)講練 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 作業(yè)作業(yè) 提升提升 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧等式等式的基本性質(zhì)的基本性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1： 等式等式兩邊加兩邊加(或減或減) 同同一個數(shù)一個數(shù)(或式子或式子)， 結(jié)果結(jié)果仍相等仍相等 性質(zhì)性質(zhì)2： 等式等式兩邊乘同一兩邊乘同一個個 數(shù)或數(shù)或除以同一個除以同一個不不

2、 為為0的的 數(shù)數(shù)，結(jié)果，結(jié)果仍仍 相等相等. 1知識點(diǎn)知識點(diǎn)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1 知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 某校三年共購買計算機(jī)某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年臺，去年 購買數(shù)量購買數(shù)量 是前年的是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的 2倍倍.前年前年 這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？這個學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？ 設(shè)前年購買計算機(jī)設(shè)前年購買計算機(jī)x臺臺. 可以表示出：去年購買可以表示出：去年購買 計算機(jī)計算機(jī)2x臺，今年購買計算機(jī)臺，今年購買計算機(jī)4x臺臺.根據(jù)問題中的相根據(jù)問題中的相 等關(guān)系：前年購買量等關(guān)系：前年購買量+去年購買量去年購買量 + 今年購買量今年購買量= 14

3、0臺，列得方程臺，列得方程x+2x+4x= 140.把含有把含有x的項合并同的項合并同 知知1 1導(dǎo)導(dǎo) 類項，得類項，得7x=140. 下面的框圖表示了解這個方程的流程：下面的框圖表示了解這個方程的流程： 由上可知，前年這個學(xué)校購買了由上可知，前年這個學(xué)校購買了 20臺計算機(jī)臺計算機(jī). 合并同類項合并同類項 x +2x+4x=140 7x=140 系數(shù)化為系數(shù)化為1 x=20 知知1 1講講 1.系數(shù)化為系數(shù)化為1：方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)，使方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)，使 一元一次方程一元一次方程axb(a0)變形為變形為x (a0)的形式，的形式， 變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)變形的依據(jù)是

4、等式的性質(zhì)2. 2.易錯警示：系數(shù)化為易錯警示：系數(shù)化為1時，常出現(xiàn)以下幾種錯誤：時，常出現(xiàn)以下幾種錯誤： (1)顛倒除數(shù)與被除數(shù)的位置；顛倒除數(shù)與被除數(shù)的位置； (2)忽略未知數(shù)系數(shù)的符號；忽略未知數(shù)系數(shù)的符號； (3)當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)含有字母時，不考慮系數(shù)是不當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)含有字母時，不考慮系數(shù)是不 是等于是等于0的情況的情況 b a 知知1 1講講 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 例例1 解下列一元一次方程：解下列一元一次方程： (1)x3； (2)2x4； (3) x3. 導(dǎo)引：導(dǎo)引：根據(jù)等式的性質(zhì)根據(jù)等式的性質(zhì)2將方程兩邊同時除以未知將方程兩邊同時除以未知 數(shù)的系數(shù)數(shù)的系數(shù) 解：解：(1)系數(shù)

5、化為系數(shù)化為1，得，得x3. (2)系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x2. (3)系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x6. 1 2 總總 結(jié)結(jié) 知知1 1講講 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 將系數(shù)化為將系數(shù)化為1是解一元一次方程的最后一步，是解一元一次方程的最后一步， 解答時注意兩點(diǎn)：一是未知數(shù)的系數(shù)是解答時注意兩點(diǎn)：一是未知數(shù)的系數(shù)是1而不是而不是 “1”；二是未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)時，可以將方；二是未知數(shù)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)時，可以將方 程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù) 知知1 1練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 把方程把方程 x3的系數(shù)化為的系數(shù)化為1的過程中，最恰當(dāng)?shù)倪^程中，最恰當(dāng) 的敘述

6、是的敘述是() a給方程兩邊同時乘給方程兩邊同時乘3 b給方程兩邊同時除以給方程兩邊同時除以 c給方程兩邊同時乘給方程兩邊同時乘 d給方程兩邊同時除以給方程兩邊同時除以3 2 3 3 2 3 2 1 c 知知1 1練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） (中考中考株洲株洲)一元一次方程一元一次方程2x4的解是的解是() ax1bx2 cx3 dx4 2 b 2知識點(diǎn)知識點(diǎn)合并同類項合并同類項 知知2 2講講 1.合并同類項：合并同類項：將一元一次方程中含未知數(shù)的項將一元一次方程中含未知數(shù)的項 與常與常 數(shù)項分別合并，使方程轉(zhuǎn)化為數(shù)項分別合并，使方程轉(zhuǎn)化為axb(a0)的形式的形式 要點(diǎn)精析：要點(diǎn)精析

7、： (1)要把不同的同類項分別進(jìn)行合并；要把不同的同類項分別進(jìn)行合并； (2)解方程中的合并同類項和整式加減中的合并同類解方程中的合并同類項和整式加減中的合并同類 項一樣，它們的根據(jù)都是乘法分配律，實質(zhì)都是項一樣，它們的根據(jù)都是乘法分配律，實質(zhì)都是 系數(shù)的合并系數(shù)的合并 知知2 2練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 對于方程對于方程2y3y4y1，合并同類項正確，合并同類項正確 的是的是() ay1 by1 c9y1 d9y1 1 a 知知2 2練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 下列各方程合并同類項不正確的是下列各方程合并同類項不正確的是() a由由4x2x4，得，得2x4 b由由2x3x3，得

8、，得x3 c由由5x2x3x12，得，得x12 d由由7x2x5，得，得5x5 2 c 知知2 2練練 下列說法正確的是下列說法正確的是() a由由x3x1，得，得2x1 b由由 m0.125m0，得，得m0 cx3是方程是方程x30的解的解 d以上說法都不對以上說法都不對 3 8 3 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） b 知知3 3講講 3知識點(diǎn)知識點(diǎn) 用合并同類項法解一元一次方程用合并同類項法解一元一次方程 例例2 解下列方程：解下列方程： 解：解： (1)合并同類項，得合并同類項，得 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x=4. (2)合并同類項，得合并同類項，得6x=78. 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得

9、x=13. 5 1 268; 2 xx 2 72.531.515 46 3.xxxx 1 2. 2 x 總總 結(jié)結(jié) 知知3 3講講 （來自（來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） (1)合并同類項的目的是將原方程轉(zhuǎn)化成合并同類項的目的是將原方程轉(zhuǎn)化成axb(a0) 的形式，依據(jù)是合并同類項的法則；的形式，依據(jù)是合并同類項的法則； (2)系數(shù)化為系數(shù)化為1的依據(jù)是等式的性質(zhì)的依據(jù)是等式的性質(zhì)2：將方程：將方程ax b(a0)的兩邊同時除以的兩邊同時除以a，當(dāng)，當(dāng)a為分?jǐn)?shù)時，可將為分?jǐn)?shù)時，可將 方程兩邊同時乘方程兩邊同時乘a的倒數(shù)的倒數(shù) 知知3 3練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 方程方程 x2x210的解為的解為()

10、ax20 bx40 cx60 dx80 2 x 1 c 知知3 3練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 下面解方程的結(jié)果正確的是下面解方程的結(jié)果正確的是() a方程方程43x4x的解為的解為x4 b方程方程 x 的解為的解為x2 c方程方程328x的解為的解為x d方程方程14 x的解為的解為x9 3 2 1 3 1 4 1 3 2 d 知知3 3講講 例例3 有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1,3, 9, 27, 81，243, ，其中某三個相鄰數(shù)的和是，其中某三個相鄰數(shù)的和是 1701， 這三個數(shù)各是多少？這三個數(shù)各是多少？ 分析分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù)

11、從符號和絕對值兩方面觀察，可發(fā)現(xiàn)這列數(shù) 的排列規(guī)律：后面的數(shù)的排列規(guī)律：后面的數(shù) 是它前面的數(shù)與是它前面的數(shù)與3 的乘積的乘積.如果三個相鄰數(shù)中的第如果三個相鄰數(shù)中的第1個記為個記為x，則，則 后兩個數(shù)后兩個數(shù) 分別是分別是3x，9x. 知知3 3講講 解：解：設(shè)所求三個數(shù)分別是設(shè)所求三個數(shù)分別是x，3 x ，9 x. 由三個數(shù)的和是由三個數(shù)的和是1 701，得，得 x3x+9x= 1 701. 合并同類項，得合并同類項，得7x=1701. 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x= 243. 所以所以3x=729 ， ，9x= 2 187. 答答：這三個數(shù)是：這三個數(shù)是243, 729, 2 187.

12、知道三個數(shù)中知道三個數(shù)中 的某個，就能的某個，就能 知道知道 另兩個嗎？另兩個嗎？ 總總 結(jié)結(jié) 知知3 3講講 2.設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)未知數(shù)的方法：直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知 數(shù)直接設(shè)未知數(shù)是問題中求什么就設(shè)什么；數(shù)直接設(shè)未知數(shù)是問題中求什么就設(shè)什么； 間接設(shè)未知數(shù)是設(shè)要求問題的相關(guān)未知量間接設(shè)未知數(shù)是設(shè)要求問題的相關(guān)未知量 1.用簡易方程解實際問題的步驟：用簡易方程解實際問題的步驟： 實際問題實際問題 實際問題的解實際問題的解 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題 簡易方程簡易方程 數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解 x=a 歸納建模歸納建模 分析設(shè)元分析設(shè)元 檢驗檢驗 解方程解方程 知知3 3講講

13、 例例4 某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓八某中學(xué)的學(xué)生自己動手整修操場，如果讓八 年級學(xué)生單獨(dú)工作，需要年級學(xué)生單獨(dú)工作，需要6小時完成；如果小時完成；如果 讓九年級學(xué)生單獨(dú)工作，需要讓九年級學(xué)生單獨(dú)工作，需要4小時完成小時完成.現(xiàn)現(xiàn) 在由八、九年級學(xué)生一起工作，需多少小在由八、九年級學(xué)生一起工作，需多少小 時才能完成任務(wù)？時才能完成任務(wù)？ 解：解：設(shè)需設(shè)需x小時才能完成任務(wù)小時才能完成任務(wù) 由題意，得由題意，得 x x1，解得，解得x 答答：需：需 小時才能完成任務(wù)小時才能完成任務(wù) 1 6 1 4 12 . 5 12 5 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 總總 結(jié)結(jié) 知知3 3講講 （來自（

14、來自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 一般在工程問題中的等量關(guān)系為：工作效一般在工程問題中的等量關(guān)系為：工作效 率率工作時間工作總量一般地，若一件工工作時間工作總量一般地，若一件工 作用作用a天全部完成，則工作效率為天全部完成，則工作效率為 1 . a 知知3 3練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） 如果如果xm是方程是方程 xm1的解，那么的解，那么m的值是的值是() a0 b2 c2 d6 1 2 1 c 知知3 3練練 （來自（來自典中點(diǎn)典中點(diǎn)） (中考中考烏魯木齊烏魯木齊)若一件服裝以若一件服裝以120元銷售，可獲元銷售，可獲 利利20%，則這件服裝的進(jìn)價是，則這件服裝的進(jìn)價是() a100元元 b105元元 c108元元 d118元