磁場練習(xí)8教材

1、高三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場運(yùn)動(dòng)專題2 右圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d 電壓為 V ；兩板之間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大aSdob bc小為 B0 ，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。 圖中 右邊有一半徑為 R、圓心為 O 的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng) 磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B ，方向垂直于紙面朝里。一 電荷量為 q 的正離子沿平行于全屬板面、垂直于磁場的 方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板 之間的區(qū)域，并沿直徑 EF 方向射入磁場區(qū)域，最后從 圓形區(qū)城邊界上的 G 點(diǎn)射出已知弧 PG 所對應(yīng)的圓心角為 ，不計(jì)重力求(1)離子速度的大小； (2)離子的質(zhì)量三、 圓形磁場1、(18

2、 分)在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心、半徑為 r 的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場， 如圖所示。 一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界與x 軸的交點(diǎn) A 處以速度 v 沿 x 方向射入磁場，恰好從磁場邊界與y 軸的交點(diǎn) C 處沿 y 方向飛出。(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷q/m ；(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)?B ，該粒子仍從 A 處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時(shí)的速度 方向相對于入射方向改變了 60角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 多大？此次粒子 在磁場中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間 t 是多少？32013 天津理綜， 11一圓筒的橫截面如圖所示

3、， 其圓心 為 O.筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B.圓筒下面有相距為 d 的平行金屬板 M 、N，其中 M 板帶 正電荷， N 板帶等量負(fù)電荷質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶 正電粒子自 M 板邊緣的 P 處由靜止釋放， 經(jīng) N 板的小孔 S 以速度 v 沿半徑 SO 方向射入磁場中粒子與圓筒發(fā)生兩 次碰撞后仍從 S 孔射出，設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動(dòng) 能損失，且電荷量保持不變，在不計(jì)重力的情況下，求： (1)M、N 間電場強(qiáng)度 E的大??；(2) 圓筒的半徑 R；(3)保持 M、 N 間電場強(qiáng)度 E 不變，僅將 M 板向上平2移3d，粒子仍從 M 板邊緣的 P 處由靜止釋放，

4、 粒子自進(jìn)入 圓筒至從 S 孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù) n.、雙邊界磁場B，板間距離也1、 長為 L 的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感強(qiáng)度為 為 L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為 m，電量為 q 的帶正電粒子 ( 不計(jì)重力 ) ，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感 線以速度 V 水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是(A. 使粒子的速度 V5BqL/4m；C使粒子的速度 VBqL/m；D使粒子速度 BqL/4mV 0 的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿 y 軸負(fù)方向；在 y 0 的空間中，存在勻強(qiáng) 磁場，磁場方向垂直 xy 平面（紙面）向外。一電量為 q、質(zhì)量為 m 的帶正電的運(yùn)

5、動(dòng)粒子，經(jīng)過 y 軸上 y h處的點(diǎn) P1時(shí)速率為 v0，方向沿 x 軸正方向；然后，經(jīng)過 x軸上 x2h處的 P2點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過 y 軸上 y 2h 處的 P3 點(diǎn)。不計(jì)重力。求 （ l ）電場強(qiáng)度的大小。（2）粒子到達(dá) P2 時(shí)速度的大小和方向。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。B和2 如圖，在區(qū)域 I（ 0xd）和區(qū)域 II（d 0）的粒子 a于某時(shí)刻從 y 軸上的 P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域 I，其速度方向沿 x軸正向。已知 a在離開區(qū)域 I 時(shí)，速度方向與 x軸正方向的夾角為 30； 此時(shí)，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子 b也從 P點(diǎn)沿 x軸正向射入?yún)^(qū)域 I，其速度大小是 a的 1/3。不計(jì)重力和兩粒

6、子之間的相互作用力。求粒子 a 射入?yún)^(qū)域 I 時(shí)速度的大小；當(dāng) a 離開區(qū)域 II 時(shí)，a、b 兩粒子的 y坐標(biāo)之差。2 16 分 ） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，第 1象限存在沿 y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第象限存在垂直于坐標(biāo)平 面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為 m、電荷量為 q的帶正電的粒子從 y軸正半軸上的 M點(diǎn)以2B 速度 v0垂直于 Y軸射入電場， 經(jīng) x軸上的 N點(diǎn)與 x軸正方向成 =60角射入磁場， 最后從 y軸負(fù)半軸上的 P點(diǎn)垂直于 Y軸射出磁場，如圖所示。不計(jì)粒子重力，求（1） M、 N兩點(diǎn)間的電勢差 UMN。（2） 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 r ；（3） 粒子從 M

7、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 P點(diǎn)的總時(shí)間 t。2d3 如圖所示，在 xOy 平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場，電場的方向平行C于 y 軸向下；在 x 軸和第四象限的射線 OC之間有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為 m，帶有電荷量 +q 的質(zhì)點(diǎn)由電場左側(cè)平行于 x 軸射入電場。質(zhì)點(diǎn)到達(dá) x 軸上 A 點(diǎn) 時(shí)，速度方向與 x 軸的夾角 ，A 點(diǎn)與原點(diǎn) O的距離為 d。接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場，并垂直于OC飛離磁場。不計(jì)重力影響。若 OC與 x 軸的夾角為 ，求（1）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)速度的大?。海?2）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小。勻強(qiáng)磁場，第三象限有沿 y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場；第四象限無電場和磁場?，F(xiàn)有一

8、質(zhì)量為m、電荷量為 q 的粒子以速度 v0 從 y 軸上的 M 點(diǎn)沿 x 軸負(fù)方向進(jìn)入電場，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng) x 軸上的 N 點(diǎn)和 P點(diǎn)最后又回到 M 點(diǎn)，設(shè) OM=L,ON=2L. 求：（ 1）帶電粒子的電性，電場強(qiáng)度 E 的大??；（ 2）帶電粒子到達(dá) N 點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；（3）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；-11 -56如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為 m=2.010-11kg、電荷量 q=+1.0 10-5C，從靜止開始經(jīng)電壓為 U1=100V的電場加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中，微粒射出電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角 =30 o，并接著進(jìn)已知偏轉(zhuǎn)電場中B至B4 如圖所示，在第一象

9、限有一均強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E ，方向與 y 軸平行；在 x 軸下方有一均強(qiáng)磁場，磁場方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為 -q（q0） 的粒子以平行于 x 軸的速度從 y 軸上的 P 點(diǎn)處射入電 場，在 x 軸上的 Q 點(diǎn)處進(jìn)入磁場，并從坐標(biāo)原點(diǎn) O 離開磁場。粒子在 磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡與 y 軸交于 M 點(diǎn)。已知 OP=l ,OQ 2 3l 。不計(jì)重 力。求（1）M 點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) O 間的距離；（2）粒子從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 M 點(diǎn)所用的時(shí)間。入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為 D=34.6cm 的勻強(qiáng)磁場區(qū)域。 金屬板長 L=20cm ，兩板間距 d=17.3cm，重力忽略不計(jì)。求： 帶電微粒進(jìn)入偏

10、轉(zhuǎn)電場時(shí)的速率 v1； 偏轉(zhuǎn)電場中兩金屬板間的電壓 U2； 為使帶電微粒不會(huì)由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 少多大？5 如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的7 如圖 8-3-17 所示，在以 O 為圓心、半徑為 R 的圓形區(qū)域內(nèi)， 向的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為有一個(gè)水平方B，方向垂直于紙面向外，豎直平行正對放置的兩平行金屬板 A、K連在電路可 調(diào)的電路中。 S1、 S2為 A、K 板上的兩個(gè)孔，且 S1、S2和 O 在同一直線上，另有一水平放置的足夠大的熒光屏D，O點(diǎn)熒光屏的距離為 h，比荷為 k 的帶正電的粒子由 S1進(jìn)入電場后，通過 S2 射向磁場中心，通過磁場

11、后打在熒光屏 D 上。粒子進(jìn)入電場的初速度 及其所受重力均可忽略不計(jì)。請分段描述粒子從 S1 到熒光屏 D 的運(yùn)動(dòng)情況；粒子垂直打在熒光屏上 P 點(diǎn)時(shí)的速度大??；移動(dòng)滑片，使粒子打在熒光屏上3Q 點(diǎn)， PQ=h （如圖所示 ） ，求此時(shí) A、K 兩極板間的電壓 .38（18分）如圖甲所示，建立 Oxy 坐標(biāo)系，兩平行極板 P、Q垂直于 y軸且關(guān)于 x軸對稱，極板長度 和板間距均為 l ，第一四象限有磁場，方向垂直于 Oxy 平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿 x 軸間右 連接發(fā)射質(zhì)量為 m、電量為 +q 、速度相同、 重力不計(jì)的帶電粒子在 03t 時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示 的電壓（不考慮極邊緣

12、的影響） 。已知 t=0 時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在 t0時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述 m、q、l、l0、B 為已 知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）（ 1）求電壓 U 的大小。1（2）求 時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。2（3）何時(shí)把兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。92013 安徽理綜， 23如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 xOy，在第象限內(nèi)有平行于 y 軸的勻強(qiáng)電場， 方向沿 y 軸正方向；在第象限的正三角形 abc 區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形邊長為 L，且 ab 邊與 y 軸平行一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的粒

13、子，從 y 軸上的 P（0， h）點(diǎn)，以大 小為 v0 的速度沿 x 軸正方向射入電場， 通過電場后從 x 軸上的 a（2h,0）點(diǎn)進(jìn)入第象限， 又經(jīng)過磁場從 y 軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第象限，且速度與 y 軸負(fù)方向成 45 角，不計(jì)粒 子所受的重力求：（1） 電場強(qiáng)度 E 的大小； （2）粒子到達(dá) a 點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；（3）abc 區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的最小值圖乙v0圖甲10、電子擴(kuò)束裝置由電子加速器、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成偏轉(zhuǎn)電場由加了電壓的相距為d 的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板形成，勻強(qiáng)磁場的左邊界與偏轉(zhuǎn)電場的右邊界相距為s，如圖甲所示大量電子（其重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速

14、后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場當(dāng)兩板不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為2t0，當(dāng)在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為 U0 的電壓時(shí)，所有電子均從兩板間通過，進(jìn)入水平寬度為l，豎直寬度足夠大的勻強(qiáng)磁場中，最后通過勻強(qiáng)磁場打在豎直放置的熒光屏上問： （1）電子在剛穿出兩板之間時(shí)的最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移之比為多少？ （2）要使側(cè)向位移最大的電子能垂直打在熒光屏上，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？（ 3 ）在滿足第（ 2）問的情況下，打在熒光屏上的電子束的寬度為多少？（已知電子的質(zhì)量為 荷量為 e）向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)（ 1）求電場強(qiáng)度的

15、大小和方向。2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從em、電t0時(shí)間從 P 點(diǎn)射出。O 點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng) t0 時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射2UB熒光屏U0t02t03t04t0七、復(fù)合場1.（18 分） 如圖所示，直角坐標(biāo)系 xOy 位于豎直平面內(nèi)，在水平的 磁場的磁感應(yīng)為 B, 方向垂直 xOy 平面向里， 電場線平行于 y 軸。 小球，從 y 軸上的 A 點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng) x 軸上的 M 點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場， 恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 從 x 軸上的 N 點(diǎn)第一次離開電場和磁場， MN 之間的 距離為 L ，小球過 M 點(diǎn)時(shí)的速度方向與 x 軸的方向夾角為 。不計(jì)空氣阻 力，重力加速度為 g，求（

16、1）（2）（3）電場強(qiáng)度 E 的大小和方向；小球從 A 點(diǎn)拋出時(shí)初速度 v0 的大??； A 點(diǎn)到 x 軸的高度 h.2 有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場， 于 xOy 平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從x 軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場， 一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的帶正電的v0MNxAO出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從 間。O 點(diǎn)射入，且速度為原來的 4 倍，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)3如圖所示，兩塊水平放置、相距為 在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。將噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均 為 m、水平速度均為 v0、帶相等電荷量的墨滴。調(diào)節(jié)電源電壓

17、至U ，墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入電場、磁場共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的 M 點(diǎn)。（1）判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量； （2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的值；（3） 現(xiàn)保持噴口方向不變， 使其豎直下移到兩板中間的位置。 為了使墨 滴仍能到達(dá)下板 M 點(diǎn)，應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)至 B，則 B的大小為多少？d 的長金屬板接在電壓可調(diào)的電源上。兩板之間的右側(cè)區(qū)域存M如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心、半徑為 R的半圓形區(qū)域內(nèi)， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B ，磁場方向垂直 O 點(diǎn)沿 y 軸正方y(tǒng)PBO x雙邊界磁場1 A 、 B。2）粒子從 D 點(diǎn)飛出磁場速度方向改變了 60 角，故AD 弧所

18、對圓心角 60 ，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半、帶電粒子在圓形有界磁場分析與解：如圖 23 所示，帶電粒子從 S點(diǎn)出發(fā)，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹 縫 a 而進(jìn)入磁場區(qū)， 在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 條件是能沿徑向穿過狹縫 d. 只要穿過了 d，粒子就會(huì)在電場力作用下先減 速，再反向加速，經(jīng) d 重新進(jìn)入磁場區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過c、 b，再回到 S 點(diǎn)。設(shè)粒子進(jìn)入磁場區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動(dòng)能定理，有：粒子再回到 S 點(diǎn)的c、又12qU mV 22設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有：圖 23所以BqVV2mR粒子在磁場中飛行時(shí)間2 【解析】 （1）

19、 由題設(shè)知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，安所受到的向上的壓力和向下的電場力平衡qvB0 qE03由前面分析可知，要回到 S點(diǎn)，粒子從 a到 d 必經(jīng)過 3圓周，所以半徑 R必定等于筒的外半徑 r，4即 R=r. 由以上各式解得：B2qrE0Vv 由式得B0d又則粒子的比荷 式中， v是離子運(yùn)動(dòng)速度的大小， E0 是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度，有2m三、 圓形磁場1 解：（ 1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷粒子由 A 點(diǎn)射入，由 C 點(diǎn)飛出，其速度方向改變了 90 ，則粒子軌跡半徑 （2）在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有2v q

20、vB mr 式中，m和 r 分別是離子的質(zhì)量和它做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。 由 題設(shè)，離子從磁場邊界上的點(diǎn) G 穿出，離子運(yùn)動(dòng)的圓周的 圓心 O 必在過 E 點(diǎn)垂直于 EF 的直線上， 且在 EG 的垂直一 平分線上 （見右圖 ）。由幾何關(guān)系有r Rtan式中， 是OO 與直徑 EF 的夾角，由幾何關(guān)系得聯(lián)立式得，離子的質(zhì)量為qBB0Rdm cotV2粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切 , 軌跡如圖 18 所示。由圖中知 r12 R12 （R2 r1）2 ，解得 r1 0.375mV12Bqr17由 BqV1 m 得 V11.5 10 m/ sr1m所以粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度

21、為V1 1.5 107m/s 。圖 19（ 2）當(dāng)粒子以 V2的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時(shí)，則以V1 速度沿各方向射入磁場區(qū)的粒子都不能穿出磁場邊界，如圖 19 所示。由圖中知 r2 R2 R1 0.25m22Bqr2由BqV2 mV22 得V2r21.0 107m/s4、粒子在磁場中受各侖茲力作用，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，2vqvB mr 據(jù)此并由題意知，粒子在磁場中的軌跡的圓心 C 必在 y 軸上， 且 P 點(diǎn)在磁場區(qū)之外。過 P 沿速度方向作延長線，它與 x 軸相交 于 Q 點(diǎn)。作圓弧過 O 點(diǎn)與 x 軸相切，并且與 PQ 相切，切點(diǎn) A 即 粒子離開磁場區(qū)的地

22、點(diǎn)。這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖所示。由圖中幾何關(guān)系得L=3r 由、求得3mvqL圖中 OA 的長度即圓形磁場區(qū)的半徑 R，由圖中幾何關(guān)系可得四、環(huán)形磁場所以所有粒子不能穿越磁場的最大速度V2 1.0 107m/s1 2 1 22、解析： 根據(jù)動(dòng)能定理， qUmv12mv02 ，所以222 2qUv0v12m如圖所示，設(shè)粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn) 動(dòng)的半徑為R，由幾何知識(shí)可知 R2 R2 （R2 R1） 2 ，解得： R 2R0 。2根 據(jù) 洛 侖 茲 力 公 式 qv2B mv2 ， 解 得RB mv22mv2B q 2R0 2qR01、（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最

23、大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。分析與解：（ 1）要粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場，則圖 18根 據(jù)公式 tT222 R v2T , qv2B mv2 解 得 ：R0T 2 m 2 m 2 R0 t4 4Bqmv22v242R0t t1 t2 t3 22mL 7 m。qE 3qB考慮臨界情況，如圖所示2 qv3B1 mv3 ，解得：3 1R0B1mv3qR02答案： （1） 2qBd （） 2（ 3 2）d m3解析： （ 1）設(shè)粒子 a 在I 內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為動(dòng)軌跡與兩磁場區(qū)域邊界的交點(diǎn)為C（在 y 軸上），半徑為P/,如圖，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得R

24、a1，粒子速率為 va，運(yùn) qv3B2 m 3 ，解得：2R0B2mv3，綜合得：2qR02va1 qva1B m a1Ra1磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于 B2 mv32qR0五、帶電粒子在相反方向的兩個(gè)有界磁場中的運(yùn)動(dòng)1 分析與解：（ 1）帶電粒子在電場中加速，由動(dòng)能定理，可得：帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得：由幾何關(guān)系得 POPRa1 sinqEL 1mV 222qBd va1 m 2）設(shè)粒子 a在II 內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為 Oa,半徑為 Ra1 ，射出點(diǎn)為 Pa（圖中式中，300 ，由式得未畫出軌跡）， POaPa。由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得V2BqV mRqva( 2 B)由以上兩

25、式，可得R 1 2mEL 。Bq由式得 Ra2 Ra12x可見在兩磁場區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，如圖 25 所示，三段圓弧的圓心組成的三角形C、P/和Oa三點(diǎn)共線，且由式知 O1O2O3Oa點(diǎn)必位于3x d 的平面上。由對稱性知， Pa點(diǎn)與 P/ 點(diǎn)縱坐標(biāo)2是等邊三角形，其邊長為 2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為相同，即 yp Ra1 cos h 式中， h 是 C 點(diǎn)的 y 坐標(biāo)。d Rsin6002）在電場中t12Va2mV 2mLqE 2 qE在中間磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t22m3qB圖 25設(shè)b在I中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為Rb1 ，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得vaq(v3a )B m設(shè)a到達(dá)Pa點(diǎn)時(shí)， b

26、位于Pb點(diǎn)，轉(zhuǎn)過的角度為 。如果 b沒有飛出 I，則tTa2 2tTb1式中， t 是 a 在區(qū)域 II 中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，而5 5 m在右側(cè)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t3 5T 5 m ，3 6 3qBTa22 Ra2v2 Rb1v/3則粒子第一次回到 O點(diǎn)的所用時(shí)間為由 111213式得 =300由 14式可見， b 沒有飛出 。Pb點(diǎn)的 y 坐標(biāo)為 yp Rb1(2 cos ) h15由 1415式及題給條件得， a、 b 兩粒子的 y 坐標(biāo)之差為r 是圓周的半徑。此圓周與 x 軸和 y 軸的交點(diǎn)分別為 P2、 P3。因?yàn)?可知，連線 P2P3 為圓軌道的直徑，由此可求得r 2h由、可得OP2 OP3

27、， 45，由幾何關(guān)系ypa ypb 32( 3 2)d六 、 電場與磁場 組合場1 ( 1)粒子在電場、 磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。 設(shè)粒子從 P1到 P2 的時(shí)間為 t，電場強(qiáng)度的大小為 E， 粒子在電場中的加速度為 a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有16B mqvh0解析】( 1)設(shè)粒子過 N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有 v0 cosv1)qE mav0t 2h12at2 h2、式解得v 2v0粒子從 M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 N點(diǎn)的過程，有qU MN2mv122mv02mv02U MN 3mv02MN 2q4)E由、2)粒子在磁場中以 o 為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為 O N( 2)粒子到達(dá) P2 時(shí)速度沿 x

28、方向的分量仍為 v0，以 v1 表示速度沿 y 方向分量的大小， v 表示速度的大 小， 表示速度和 x 軸的夾角，則有v12 2ahv v12 v02tan v1v0由、式得v1 v0由、式得v 2v0453)設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律2vqvB mr102 mv qvBr2mv0rqB5)6)3)由幾何關(guān)系得ON Rsin7)設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 1, 有 ON v0t13mt11 qB9)粒子在磁場在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期8)2mTqB設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 2, 有 t2T11)2mt2 3qBt t1 t212)10)

29、(3 3 2 )m t3qB(13)為 t1，進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與 x 軸正方向的夾角為 ，則 a qE3 (1) 質(zhì)點(diǎn)在磁場中的軌跡為一圓弧。由于質(zhì)點(diǎn)飛離磁場時(shí)，速度垂直于OC，故圓弧的圓心在 OC上。x0v0 t1依題意，質(zhì)點(diǎn)軌跡與 x 軸的交點(diǎn)為 A，過 A點(diǎn)作與 A 點(diǎn)的速度方向垂直的直線，與 OC交于 O。由幾何關(guān)系知， AO垂直于 OC， O是圓弧的圓心。設(shè)圓弧的半徑為R，則有R=dsin其中 x0 2 3l,y0 l 。又有 tan at1由洛化茲力公式和牛頓第二定律得v0聯(lián)立式，得 30將式代入式，得2vqvB mR因?yàn)?M、O、Q 點(diǎn)在圓周上， MOQ =90 ，所以 MQ

30、為直徑。R 2 3l MO 6lv qBd sinm(2) 質(zhì)點(diǎn)在電場中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場的速度為2)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為v, 從 Q 到 M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2 ,間為 t ，則有v0vcosvsin atd=v0t聯(lián)立得v2 sin cos ad設(shè)電場強(qiáng)度的大小為 E，由牛頓第二定律得qEma聯(lián)立得E qB d sin3 cos m4 【解析】( 1)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在速度的大小為 a ；在 x軸正方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，v0，在電場中的加速度為 a，運(yùn)動(dòng)時(shí)則有 vv0cost2y 軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加設(shè)速度為 v0 ，粒子從 P 點(diǎn)運(yùn)

31、動(dòng)到 Q 點(diǎn)所用的時(shí)間11帶電粒子自 P 點(diǎn)出發(fā)到 M 點(diǎn)所用的時(shí)間為聯(lián)立式，并代入數(shù)據(jù)得t為 t t1+ t2 5 解： (1) 由粒子在電場和磁場中的軌跡可判斷粒子帶負(fù)電從 M 至N 運(yùn)動(dòng)過程有：加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)間得電場強(qiáng)度2mlqE帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場中只受電場力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)。在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)設(shè) vN與 x 軸成角，解得 =45則帶電粒子到N 點(diǎn)速度水平方向： v1 Lt帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場時(shí)豎直方向速度為v2(3) 帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，圓心在O 處，設(shè)半徑為 R，由幾何關(guān)系知帶電粒豎直方向： a Eq qU 2m

32、dm子過 P 點(diǎn)的速度方向與 x 軸成 45 角，則OP=OM=Lv2 atqU 2 Ldm v1，解得由左手定則可知磁場方向垂直紙面向里由幾何關(guān)系 tanv22v2 dmv12qU2L U 2L2dU1U2 2dU1 tan得 U2 =100VBUvLD由牛頓第二定律得：帶電微粒進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為RRD2R 23 D(4)粒子從 M 至 N 運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子從 P 至 M 做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間設(shè)微粒進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v1v0cos300由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律2 mv qv BRB=0.1TR，由幾何關(guān)系知v/B mv mB qR

33、q 23 Dv1 ， cos30 0若帶電粒子不射出磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 至少為 0.1T。7 解析】 正粒子在電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；飛出但未進(jìn)入磁場時(shí)勻速直線運(yùn)動(dòng)；磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)； 飛出后勻速運(yùn)動(dòng)。6 帶電微粒經(jīng)加速電場加速后速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理垂直打在 P 點(diǎn)，由此可以分析運(yùn)動(dòng)半徑等于磁場半徑U1q1mv1212U1qqBRvkBR。4=1.0 10 m/s12R，由 R mv 可知，速度應(yīng)為： qB 粒子從磁場飛出以后運(yùn)動(dòng)軌跡的反向延長線過磁場圓心處，由幾何關(guān)系有：R3R，所以速度v kBR 3kBR；由動(dòng)能定理有：1mv2 0qU AK帶電粒子離開電場時(shí)沿 y 軸負(fù)方向的分速度大

34、小為U AK223kB2 R22帶電粒子離開電場時(shí)的速度大小為8. 分析： 帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。正確畫出運(yùn)動(dòng)軌跡。解：（ 1）t=0 時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，的距離為 ，則有t0時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在 y 軸負(fù)方向偏移設(shè)帶電粒子離開電場進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有聯(lián)立式解得qE=ma3）2t 0 時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。帶電粒子離開電場時(shí)沿y 軸正方向的分速度為聯(lián)立式，解得兩板間偏轉(zhuǎn)電壓為vy =at 0設(shè)帶電粒子離開電場時(shí)速度方向與 y 軸正方向的夾角為 ，則（ 2）時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子

35、，前線運(yùn)動(dòng)。時(shí)間在電場中偏轉(zhuǎn)，后時(shí)間兩板間沒有電場，帶電粒子做勻速直聯(lián)立式解得帶電粒子沿 x 軸方向的分速度大小為13，所求最短時(shí)間為帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，圓弧所對的圓心角帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為聯(lián)立 式得91410 （ 1）由題意可知，要使電子的側(cè)向位移最大，應(yīng)讓電子從0、2t0、4t0 等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為ymax12at0vyt01U 0e 2 U 0e 2 ymaxt0t02 dm dm3U 0e 2t02 dm 0七、復(fù)合場要使電子的側(cè)向位移最小，應(yīng)讓電子從t0、3t0 等時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，在這種情況下，電子的側(cè)向位移為ymin2at01 答案：（ 1） mg ，方向豎直向上q2）qBL cot2m3）q2B2L28m2gymin1U 0e 2t02 dm 0所以最大側(cè)向位移和最小側(cè)向位移之比為ymax : ymin 3:12 ）設(shè)電子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)的偏向角為 ，由于電子要垂直打在熒光屏上，所以電子在磁場中