行測(cè)牛吃草問題含例題答案講解

1、小升初沖刺第 2 講牛吃草問題基本公式 :1）設(shè)定一頭牛一天吃草量為“ 1”2）草的生長(zhǎng)速度（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少 天數(shù)）（吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)） ；3）原有草量牛頭數(shù)吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù)； 4）吃的天數(shù)原有草量（牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度） ；5）牛頭數(shù)原有草量吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度。例 1、牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了牧草，牧草每天勻速生長(zhǎng)，這片牧草可供10 頭牛吃 20 天，可供 15頭牛吃 10 天。問：這片牧草可供 25 頭牛吃多少天？解：假設(shè) 1頭牛 1天吃的草的數(shù)量是 1份 草每天的生長(zhǎng)量：（200-150）（20-10） =5份1020=200份原草量 +20 天的生

2、長(zhǎng)量 原草量：200-205=100 或 150-10 5=100份1510=150份原草量 +10 天的生長(zhǎng)量100（ 25-5 ）=5天 自主訓(xùn)練 牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿了青草，而且每天還在勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)上的草可 供 9 頭牛吃 20 天，可供 15 頭牛吃 10 天，如果要供 18 頭牛吃，可吃幾天？ 解：假設(shè) 1頭牛 1天吃的草的數(shù)量是 1份 草每天的生長(zhǎng)量：（180-150）（20-10） =3份920=180份原草量 +20天的生長(zhǎng)量 原草量：180-203=120份 或 150-10 3=120份1510=150份原草量 +10 天的生長(zhǎng)量120 （ 18-3 ）=8 天例 2、由于天氣

3、逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定速度在減少。 已知某塊草地上的草可供 20頭牛吃 5 天，或可供 15頭牛吃 6天。照此計(jì)算，可供多少頭 牛吃 10 天？解：假設(shè) 1頭牛 1天吃的草的數(shù)量是 1份 草每天的減少量：（100-90）（6-5）=10份205=100 份原草量 -5 天的減少量原草量： 100+510=150 或 90+610=150份156=90份原草量 -6 天的減少量（150-1010） 10=5頭 自主訓(xùn)練 由于天氣逐漸寒冷，牧場(chǎng)上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測(cè)算，牧場(chǎng)上的草可供 30頭牛吃 8天，可供 25頭牛吃 9天，那么可供 21頭牛 吃幾天？解：假設(shè)

4、1 頭牛 1 天吃的草的數(shù)量是 1 份 草每天的減少量：（240-225）（9-8） =15份308=240份原草量-8 天的減少量 原草量： 240+815=360份或 220+9 15=360份259=225份原草量 -9 天的減少量 360 （ 21+15）=10 天例 3 、自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已 知男孩每分鐘走 20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走 15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了 5分鐘到達(dá)樓上， 女 孩用了 6 分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級(jí)？男孩： 205 =100（級(jí)）自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù) -5 分鐘減少的級(jí)數(shù)女孩;15 6=90（級(jí)）自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù) -6

5、 分鐘減少的級(jí)數(shù)每分鐘減少的級(jí)數(shù) = （20 5-15 6） （6-5）=10（ 級(jí)） 自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù) = 20 5+510=150（級(jí)） 自主訓(xùn)練 兩個(gè)頑皮孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走 3級(jí)階梯，女孩每秒可走 2 級(jí)階梯，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒。問該扶梯共有多少級(jí)？3100=300自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù) +100 秒新增的級(jí)數(shù)2300=600自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù) +300 秒新增的級(jí)數(shù) 每秒新增的級(jí)數(shù)：（2300-3100）（ 300-100）=1.5（級(jí)） 自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù) = 3 100-1001.5=150（級(jí)）1. 有一片牧場(chǎng)，操每天都在勻速生

6、長(zhǎng)（每天的增長(zhǎng)量相等），如果放牧 24 頭 牛，則 6 天吃完草，如果放牧 21頭牛，則 8 天吃完草，設(shè)每頭牛每天的吃草量 相等，問：要使草永遠(yuǎn)吃不完，最多只能放牧幾頭牛？ 假設(shè) 1頭1天吃 1個(gè)單位24*6=14421*8=168168-144=24每天長(zhǎng)的草可供 24/2=12 頭牛吃最多只能放 12 頭牛 2，有一片草地，草每天生長(zhǎng)的速度相同。這片草地可供5 頭牛吃 40 天，或 6供頭牛吃 30天。如果 4頭牛吃了 30天后，又增加 2頭牛一起吃， 這片草地還可 以再吃幾天？假設(shè) 1頭 1天吃 1個(gè)單位5*40=200；6*30=180200-180=20每天長(zhǎng)的草 :20/(40-

7、30)=2 原有草： 200-2*40=1204*30=120 ，30*2=60 60/4=15 天 3，假設(shè)地球上新增長(zhǎng)資源的增長(zhǎng)速度是一定的，照此推算，地球上的資源可供110 億人生活 90年，或可供 90億人生活 210年，為了人類不斷繁衍，那么地球 最多可以養(yǎng)活多少億人？假設(shè) 1億人頭 1 天吃 1個(gè)單位 110*90=9900；90*210=18900 18900-9900=9000 9000/(210-90)=754，一游樂場(chǎng)在開門前有 100 人排隊(duì)等候，開門后每分鐘來的游客是相同的，一 個(gè)入口處每分鐘可以放入 10名游客，如果開放 2 個(gè)入口處 20分鐘就沒人排隊(duì)， 現(xiàn)開放 4

8、 個(gè)入口處，那么開門后多少分鐘后沒人排隊(duì)？2*20*10=400400-100=300300/20=15100+15*4=160160/(4*10)=4(1)因?yàn)椴萘?=原有草量 +新長(zhǎng)出的草量，而且草量是均勻增長(zhǎng)的。 所以“對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)”就代表了第一次情況下的總草量， 即 為：吃的較多天數(shù)時(shí)的總草量 =草地原有草量 +草的生長(zhǎng)速度 * 較多天數(shù)時(shí)的時(shí)間。 同理“相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)”代表了第二次情況下的總草量， 即為：吃 的較少天數(shù)時(shí)的總草量 =草地原有草量 +草的生長(zhǎng)速度 * 較少天數(shù)時(shí)的時(shí)間。 兩個(gè)一做差， 式子中的“原有草量”就被減掉了， 等號(hào)的左邊就是兩次情況之下 總

9、草量的差，右邊等于草的生長(zhǎng)速度 * 兩次情況下的時(shí)間差，所以直接把時(shí)間差 除到左邊去，就得到了草的生長(zhǎng)速度了。（2）牛吃的草的總量包括兩個(gè)方面，一是原來草地上的草，而是新增長(zhǎng)出來的 草。所以“牛頭數(shù)吃的天數(shù)”表示的就是牛一共吃了多少草， 牛在這段時(shí)間把 草吃干凈了， 所以牛一共吃了多少草就也表示草的總量。 當(dāng)然草的總量減去新增 長(zhǎng)出來的草的數(shù)量，就剩下原來草地上面草的數(shù)量了。牛吃草問題概念及公式牛吃草 問題又稱為消長(zhǎng)問題或牛頓牧場(chǎng)，是 17 世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家 牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不 同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地

10、可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量 隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是1）設(shè)定一頭牛一天吃草量為 “1”1）草的生長(zhǎng)速度（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù) 吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù) 吃 的較少天數(shù)） （吃的較多天數(shù)吃的較少天數(shù)）；2）原有草量牛頭數(shù) 吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度 吃的天數(shù)； 3）吃的天數(shù)原有草量 （牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度）；4）牛頭數(shù)原有草量 吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度。 這四個(gè)公式是解決消長(zhǎng)問題的基礎(chǔ)。由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長(zhǎng)的，所以解決消長(zhǎng)問題的重點(diǎn) 是要想辦法從變化中找到不變量。牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)的草雖 然在變化，但由于是勻速生長(zhǎng)

11、，所以每天新長(zhǎng)出的草量應(yīng)該是不變的。正 是由于這個(gè)不變量，才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€(gè)基本公式。牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有 的草，又有每天新長(zhǎng)出的草。由于吃草的牛頭數(shù)不同，求若干頭牛吃的這 片地的草可以吃多少天。解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的 數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：1.（ 牛的頭數(shù) 吃草較多的天數(shù) -牛頭數(shù) 吃草較少的天數(shù) ） （吃的較多的 天數(shù) -吃的較少的天數(shù) ）=草地每天新長(zhǎng)草的量。2. 牛的頭數(shù) 吃草天數(shù) -每天新長(zhǎng)量 吃草天數(shù) =草地原有的草。 解多塊草地的方法多塊草地

12、的 “牛吃草 ”問題，一般情況下找多塊草地的最小公倍數(shù)，這樣 可以減少運(yùn)算難度，但如果數(shù)據(jù)較大時(shí)，我們一般把面積統(tǒng)一為“1相”對(duì)簡(jiǎn)單些?！芭３圆?”問題分析 華圖公務(wù)員考試研究中心數(shù)量關(guān)系資料分析教研室研究員 姚璐【華圖名師姚璐例 1】有一塊牧場(chǎng)，可供 10 頭牛吃 20 天， 15 頭牛吃 10 天，則它可供 25 頭牛吃多少天？A.3 B.4 C.5 D.6【華圖名師姚璐答案】 C【華圖名師姚璐解析】設(shè)該牧場(chǎng)每天長(zhǎng)草量恰可供 X 頭牛吃一天，這 片草場(chǎng)可供 25 頭牛吃 Y 天根據(jù)核心公式 代入(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(

13、 天)璐例 2】有一塊牧場(chǎng)，可供 10 頭牛吃 20 天，15 頭牛吃 10天，則它 可供多少頭牛吃 4 天？A.20 B.25 C.30 D.35【華圖名師姚璐答案】 C 【華圖名師姚璐解析】設(shè)該牧場(chǎng)每天長(zhǎng)草量恰可供 X 頭牛吃一天， 根據(jù)核心公式代入(20 10-1510)=5 1020-520=100 1004+5=30( 頭)【華圖名師姚璐例 3】如果 22 頭牛吃 33 公畝牧場(chǎng)的草， 54 天后可以 吃盡， 17 頭牛吃 28 公畝牧場(chǎng)的草， 84 天可以吃盡，那么要在 24 天內(nèi)吃盡 40 公畝牧場(chǎng)的草，需要多少頭牛？A.50 B.46 C.38 D.35【華圖名師姚璐答案】 D

14、【華圖名師姚璐解析】 設(shè)每公畝牧場(chǎng)每天新長(zhǎng)出來的草可供 X 頭牛吃 1 天，每公畝草場(chǎng)原有牧草量為 Y ，24 天內(nèi)吃盡 40 公畝牧場(chǎng)的草，需要 Z 頭牛根據(jù)核心公式：，代入，因此 ，選擇 D【華圖名師姚璐注釋】這里面牧場(chǎng)的面積發(fā)生變化，所以每天長(zhǎng)出的 草量不再是常量。下面我們來看一下上述 “牛吃草問題 ”解題方法，在真題中的應(yīng)用?！救A圖名師姚璐例 4 】有一個(gè)灌溉用的中轉(zhuǎn)水池，一直開著進(jìn)水管往里 灌水，一段時(shí)間后，用 2 臺(tái)抽水機(jī)排水，則用 40 分鐘能排完；如果用 4 臺(tái) 同樣的抽水機(jī)排水，則用 16 分鐘排完。問如果計(jì)劃用 10 分鐘將水排完， 需要多少臺(tái)抽水機(jī)？【廣東 2006 上】

15、A.5 臺(tái) B.6 臺(tái) C.7 臺(tái) D.8 臺(tái)【華圖名師姚璐答案】 B 【華圖名師姚璐解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于 X 臺(tái)抽水機(jī)的排水 量，共需 Y 臺(tái)抽水機(jī)有恒等式：解 ，得 ，代入恒等式【華圖名師姚璐例 5】有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的 水抽干， 10 臺(tái)抽水機(jī)需抽 8 小時(shí)， 8 臺(tái)抽水機(jī)需抽 12 小時(shí)，如果用 6 臺(tái)抽 水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？【北京社招2006 】A.16 B.20 C.24 D.28【華圖名師姚璐答案】 C【華圖名師姚璐解析】設(shè)每分鐘流入的水量相當(dāng)于 X 臺(tái)抽水機(jī)的排水 量，共需 Y 小時(shí)有恒等式：解 ，得 ，代入恒等式【華圖名師姚璐例 6】林子里

16、有猴子喜歡吃的野果， 23 只猴子可在 9 周內(nèi)吃光， 21 只猴子可在 12 周內(nèi)吃光，問如果有 33 只猴子一起吃，則需 要幾周吃光？(假定野果生長(zhǎng)的速度不變)【浙江 2007 】A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周【華圖名師姚璐答案】 C【華圖名師姚璐解析】設(shè)每天新生長(zhǎng)的野果足夠 X 只猴子吃， 33 只猴 子共需 Y 周吃完有恒等式：解 ，得 ，代入恒等式【華圖名師姚璐例 7】物美超市的收銀臺(tái)平均每小時(shí)有60 名顧客前來排隊(duì)付款，每一個(gè)收銀臺(tái)每小時(shí)能應(yīng)付 80 名顧客付款。某天某時(shí)刻，超市 如果只開設(shè)一個(gè)收銀臺(tái)，付款開始 4 小時(shí)就沒有顧客排隊(duì)了，問如果當(dāng)時(shí) 開設(shè)兩個(gè)收銀臺(tái)，

17、則付款開始幾小時(shí)就沒有顧客排隊(duì)了【浙江 2006 】A.2 小時(shí) B.1.8 小時(shí) C.1.6 小時(shí) D.0.8 小時(shí)【華圖名師姚璐答案】 D【華圖名師姚璐解析】設(shè)共需 X 小時(shí)就無人排隊(duì)了。例題：1 、旅客在車站候車室等車 ,并且排隊(duì)的乘客按一定速度增加 ,檢查速 度也一定 ,當(dāng)車站放一個(gè)檢票口 ,需用半小時(shí)把所有乘客解決完畢 ,當(dāng)開放 2 個(gè)檢票口時(shí) , 只要 10 分鐘就把所有乘客 OK 了 求增加人數(shù)的速度還有原來 的人數(shù)設(shè)一個(gè)檢票口一分鐘一個(gè)人1 個(gè)檢票口 30 分鐘 30 個(gè)人2 個(gè)檢票口 10 分鐘 20 個(gè)人(30-20) (30-10)=0.5 個(gè)人原有 130-30 0.5

18、=15 人或 210-10 0.5=15 人2、有三塊草地，面積分別是 5，15， 24 畝。草地上的草一樣厚，而且 長(zhǎng)得一樣快。 第一塊草地可供 10 頭牛吃 30 天，第二塊草地可供 28 頭牛吃 45 天，問第三塊地可供多少頭牛吃 80 天？這是一道牛吃草問題，是比較復(fù)雜的牛吃草問題。把每頭牛每天吃的草看作 1 份。因?yàn)榈谝粔K草地 5畝面積原有草量 5畝面積 30 天長(zhǎng)的草 1030 3 00 份所以每畝面積原有草量和每畝面積 30 天長(zhǎng)的草是 3005 60 份因?yàn)榈诙K草地 15 畝面積原有草量 15 畝面積 45 天長(zhǎng)的草 2845 1260 份所以每畝面積原有草量和每畝面積 45 天長(zhǎng)的草是 126015 84 份 所以 4530 15 天，每畝面積長(zhǎng) 846024 份 所以，每畝面積