生產(chǎn)與運作管理的計算題

1、、流水作業(yè)排序1. 最長流程時間的計算例：有一個 6/4/F/Fmax 問題，其加工時間如下表所示，當(dāng)按順序S=( 6，1，5，2，4，3)加工時，求 Fmax解：列出加工時間矩陣i615243Pi1348654Pi2137593Pi3875962Pi4352469根據(jù)公式：CkSi =maxC(k-1)Si ， C kSi-1 + P Sik ，計算各行加工時間，最后得出結(jié)果Fmax=CmsnFmax=57將工件 3 排在第 6 位 2將工件 5 排在第 2 位 2 5將工件 6 排在第 3 位2 5 6將工件 4 排在第 5 位2 5 63334 34 32. 兩臺機(jī)器排序問題的最優(yōu)算法(

2、 Johnson 算法) 例: 求下表所示的 6/2/F/Fmax 的最優(yōu)解將工件 2 排在第 1 位2i256143ai134558將工件 1 排在第 4 位2 5 6 1最優(yōu)加工順序為 S=(2,5,6,1,4,3)1bi274742由上表可計算出， Fmax =283. 一般 n/m/F/Fmax 問題的最優(yōu)算法( 一)Palmar 算法( i= k-(m+1)/2P ik k=1,2, ,m 按i 不增的順序排列工件 ) 例: 有一個 4/3/F/Fmax 問題 , 其加工時間如下表所示 , 用 Palmar 求解 .解： i= k-(3+1)/2P ik ， k=1,2 ，3i=-P

3、i1+Pi3于是， 1=-P11+P13 =-1+4=3 2=-P21+P23 =2+5=3 3=-P31+P33 =-6+8=2 4=-P41+P43 =-3+2=-1按i 不增的順序排列工件 ，得到加工順序( 1， 2， 3， 4)和( 2,1,3,4 )，經(jīng)計算， 二者都是最優(yōu)順序， Fmax=28(二) 關(guān)鍵工件法例:有一個 4/3/F/Fmax 問題, 其加工時間如下表所示 ,用關(guān)鍵工件法求解 .解：由上表可知，加工時間最長的是 3號工件， Pi1Pi3 的工件為 4 號工件，Sb=(4), 這樣得到加工順序為 ( 1,2,3,4 )。 經(jīng)計算， Fmax=28 二、生產(chǎn)能力的計算

4、(一)、對于加工裝配式生產(chǎn)，生產(chǎn)能力是一個模糊的概念。大量生產(chǎn)，品種單一，可用 具體產(chǎn)品 數(shù)表示 ; 大批生產(chǎn)，品種數(shù)少，可用 代表產(chǎn)品 數(shù)表示 ; 多品種、中小批量生產(chǎn)，則只能以 假定產(chǎn)品 ( Pseudo-product) 的產(chǎn)量來表示 (二)、代表產(chǎn)品適用于：產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、工藝相似、多品種生產(chǎn)的企業(yè)。選擇其中勞動總量最大的一種作 為代表產(chǎn)品，以代表產(chǎn)品產(chǎn)量表示生產(chǎn)能力。 換算步驟：計算產(chǎn)量換算系數(shù)Ki ti /t代 Ki ：i 產(chǎn)品產(chǎn)量換算系數(shù)ti： i 產(chǎn)品臺時定額代：代表產(chǎn)品臺時定額將 i 產(chǎn)品產(chǎn)量換算為代表產(chǎn)品產(chǎn)量Qi 代 Qi Ki三）、 假定產(chǎn)品：由各種產(chǎn)品按其總勞動量比重構(gòu)成的一

5、種假想產(chǎn)品 適用于：產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、工藝不相似，多品種生產(chǎn)的企業(yè) 換算步驟：將各種產(chǎn)品按其產(chǎn)品產(chǎn)量比重構(gòu)成一種假定產(chǎn)品n(ti ni)i1Nt 假: 假定產(chǎn)品的臺時定額 t i :i 產(chǎn)品的臺時定額ni :i 產(chǎn)品的具體年計劃產(chǎn)量N: 各種產(chǎn)品年總產(chǎn)量之和 i 產(chǎn)品的換算系數(shù)ki ti /t假 i 產(chǎn)品產(chǎn)量換算為假定產(chǎn)品產(chǎn)量Qi 假Q(mào)i Ki（四）、例 : 設(shè)有 A、B、C、D共有 4 種產(chǎn)品，其計劃年產(chǎn)量和各產(chǎn)品的單位產(chǎn)品臺時定額如 表所示 , 現(xiàn)計算代表產(chǎn)品和假定產(chǎn)品。解： 1、代表產(chǎn)品的計算：由表可知，選定產(chǎn)品C 為代表產(chǎn)品，計算得A： 50 20/40 =25（臺）B： 100 30/407

6、5（臺）C： 125 （臺）D:25 80/40 =50（臺）2、假定產(chǎn)品的計算首先，計算假定產(chǎn)品的臺時定額：t pj (5020+10030+12540+2580) 300=36.67（ 臺時 ）然后，將各產(chǎn)品的計劃產(chǎn)量折算成假定產(chǎn)品產(chǎn)量A：5020/36.67= 27B：10030/36.67=82C：12540/36.67= 136D：2580/36.67 = 55三、MTS、 MTO企業(yè)產(chǎn)量、品種的確定（一）備貨型生產(chǎn) MTS企業(yè)（ 太難了，老師不要出滴 出了俺傷不起！ ） （二）訂貨型 （MTO）. 品種的確定例：已接到 A、B、 C 三種產(chǎn)品的訂貨，其加工時間和可獲利潤如下表所示，

7、能力工時為40個時間單位，應(yīng)該接受哪些產(chǎn)品最有利？解：可采用一種啟發(fā)式算法：按（利潤 / 加工時間）的值從大到小排序，即優(yōu)先考慮單位加 工時間利潤最大的任務(wù)， A：10/12 = 0.83 （元時）B: 13/8 = 1.63（元時）C: 25/25 = 1（元時）可得到優(yōu)先順序為 B-C-A, 由于能力工時為 40，選擇 B，余下能力工時 32，再選擇 C，余下 7，不足以加工 A，所以只能選擇 B和 C。結(jié)果獲利 38。四、庫存模型（ 多周期 庫存基本模型）（一）、庫存費用（1）年維持庫存費 （Holding cost） ，以 CH 表示。 顧名思義， 它是維持庫存所必需的費用。 包括資金

8、成本、倉庫及設(shè)備折舊、稅收、保險、陳舊化損失等。這部分費用與物品價值和平 均庫存量有關(guān)（2）年補充訂貨費 （Reorder cost） ，以 CR 表示。與全年發(fā)生的訂貨次數(shù)有關(guān)，一般與一 次訂多少無關(guān)（3）年購買費 （ 加工費 ）（Purchasing cost）,以 CP 表示。與價格和訂貨數(shù)量有關(guān)。（4）年缺貨損失費 （Shortage cost）, 以 CS 表示。它反映失去銷售機(jī)會帶來的損失、信譽 損失以及影響生產(chǎn)造成的損失。它與缺貨多少、缺貨次數(shù)有關(guān)。若以 CT 表示年庫存總費用，則庫存總費用： CT=CH+CR+CP+CS（二）、 經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 （簡稱 EOQ，是按照庫存總費

9、用最小的原則確定出的訂貨批量）1、經(jīng)濟(jì)訂貨批量問題是在以下假設(shè)進(jìn)行討論的：1 ）需求是已知的常數(shù)，即需求是均勻的；2 ）不允許發(fā)生缺貨；3 ）訂貨提前期是已知的，且為常數(shù)；4 ）交貨提前期為零，即瞬時交貨；5）產(chǎn)品成本不隨批量而變化（沒有數(shù)量折扣） 。2、庫存費用分析總 費 用 年 存 儲 費 用 CH 年 訂 貨 費 用 CR 購 貨 費 用 CPQ 每次訂貨批量； （待求量）H- 單位產(chǎn)品年存儲費用（元 / 件年）， H =p h 式中 h 為資金費用率或保管費用率 （元 /件年） p 為產(chǎn)品單價，元 /件D 年需求量；S- 每次訂貨費用（元 / 件年） 對上式中 Q 求導(dǎo)，并令 一階導(dǎo)數(shù)

10、等于零，可得最佳的訂貨批量 Q*H-D 年C需求H 量；C RHS - 每次訂貨費用（元 / 在此情況下單位產(chǎn)品年存儲費用（元 2/D件S年）H 年）22DSH訂貨點 R R=d LTLT-訂貨提前期d 單位時間需求率率為 12%，單位維持庫存費按所有庫存貨物價值的18%計算。若每次訂貨的提前期為2 周，試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量，最低年總成本，年訂購次數(shù)和訂貨點。解：已知， p=10 元/件， D=8000件/年， LT=2周， H=10*12%+10*18%=3元/ 件/ 年因此， EOQ= 2 DS2 * 8000 * 303400 （件）最低年總費用為 : CT=p* D+(D/ Q)* S+(

11、 Q/2)* H=8000*10+( 8000/400)*30+(400/2)*3=81200 元年訂貨次數(shù)： n=D/EOQ=8000/400=20 訂貨點： R=(D/52)*LT=8000/52*2=307.7( 件) (三)、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量法S調(diào)整準(zhǔn)備費 (Setup cost)6p 生產(chǎn)率（件 / 天） d 需求率（件 / 天）S . 設(shè)備準(zhǔn)備費用（元 / 次）D 年需求量（件 / 年）H . 單位產(chǎn)品年存儲費用（元 / 件年），例 1：華棉紡織廠生產(chǎn)牛仔衣面料，生產(chǎn)能力是2500 米 / 天；已知市場需求均勻、穩(wěn)定，每年（按 250 天計算）市場需求量為 180000 米，每次生產(chǎn)的

12、調(diào)整準(zhǔn)備費為 175 元，單位維持 庫存費用是 0.40 元/ 米. 年，求（1）工廠的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量 EPL是多少？（2）每次開工，工廠需要持續(xù)生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)？（3）最高庫存水平是多少？（假設(shè)第一次生產(chǎn)前的庫存為零） 解：解：依題意得：1）2）生產(chǎn)持續(xù)時間Q 14873p 25005.95( 天)3）平均日需求d D/250 180000/250 720(米/ 天)在開工的 5.95 天中，工廠共生產(chǎn)了 14873 米的面料，與此同時，工廠還銷售了 5.95*720=4284 米的面料，因此，在完工的時候的庫存就是最大庫存，為 14873-4284=10589 米。Imax=Q（1-d

13、/p）=14873（1-720/2500）=10590 （米）（計算誤差） 。例 2、（課本 P250）根據(jù)預(yù)測，市場每年對 X 公司生產(chǎn)的產(chǎn)品的需求量為 20000 臺，一年按250 個工作日計算。生產(chǎn)率為每天 100 臺，生產(chǎn)提前期為 4 天。單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為 50 元，單位產(chǎn)品的年維持庫存費 10 元，每次生產(chǎn)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為 20 元。 試求經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量 EPL，年生產(chǎn)次數(shù)，訂貨點和最低年總費用。解：已知， D=20000， S=20，p=100,c=50,H=10,d=D/N=20000/250=80 臺/ 天所以，EPL=2DSH(1 d/ p)2* 20000* 2010*(

14、1 80 /100)8000008002000632年生產(chǎn)次數(shù) n=D/EPL=20000/632=31.6訂貨點 R=d*LT=80*4=320 臺 最低年庫存費用 CT=H(1-D/p)Q/2+S(D/Q)+cD=10*(1-20000/100)*(632/2)+20*(20000/632)+50*20000=1001265 元五、定量選址評價（線性規(guī)劃運輸問題算法）例一:某公司現(xiàn)有 3個工廠 A、 B、 C，它們在 3個不同的城市。有 2 個倉庫 P、Q，它們位于 不同的城市，倉庫用來存放工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，隨時供應(yīng)用戶，每個倉庫每月供應(yīng)市場 2100 噸產(chǎn)品。 為了更好地為顧客服務(wù)， 該公

15、司決定再設(shè)置一個倉庫。 經(jīng)過調(diào)查研究和估點法評價， 確定 X 和 Y兩個點可建倉庫。有關(guān)資源如表所示：解：首先，假設(shè)倉庫 X 已選中，用運輸問題算法求解，如下表所示：工廠倉庫能力PQX虛擬倉庫A2100 1527483002400B272100 12300 242400C45241800 91800需求210021002100300月總運輸費為： 2100*15+2100*12+300*24+1800*9=80100 （元）用同樣方法（表略： *_* Cuz 整這個表格很費神吶！ ）計算倉庫 Y 作為選定點的費用為 :2100*15+2100*12+300*27+1800*15=91800（

16、元） 比較倉庫 X和 Y，選擇 X 比較好啦！六、網(wǎng)絡(luò)圖 本章計算題考點：繪制箭線型網(wǎng)絡(luò)圖、計算事件時間參數(shù)并找出關(guān)鍵路線（一）、箭線型網(wǎng)絡(luò)圖的繪制1、箭線型網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)成* 圓圈（節(jié)點）表示事件，事件表示一項活動開始或結(jié)束的瞬間。起始節(jié)點：只有箭線發(fā) 出， 沒有箭線引入。終止節(jié)點：沒有箭線發(fā)出，只有箭線引入。中間節(jié)點：既有箭線發(fā)出， 又有箭線引入，既表示先行活動的結(jié)束時刻，又表示后續(xù)活動的開始時刻 。* 箭線表示活動，虛箭線表示虛活動，它不消耗資源2、繪制規(guī)則* 不允許出現(xiàn)循環(huán)* 兩節(jié)點之間只允許一條箭線相連* 箭頭事件編號大于箭尾事件編號，編號可以不連續(xù)* 完整的網(wǎng)絡(luò)圖必須有、也只能有一個起

17、始節(jié)點和一個終止節(jié)點3、虛箭線的繪制* 平行作業(yè) . 一項活動完成后 , 同時有幾項活動同時進(jìn)行 , 且這幾項活動都完成后 , 后續(xù)活動 才能開始 .* 交叉作業(yè)* 某種情況下的共用后續(xù)活動（二）計算事件時間參數(shù)1、事件最早可能發(fā)生時間（ Early Time， ET（j ）：指從相應(yīng)節(jié)點發(fā)出的箭線所代表的活動 可能開始的最早時間， 或相應(yīng)節(jié)點接受的箭線所代表的活動可能完成的最早時間。 一般假定 網(wǎng)絡(luò)圖的起始節(jié)點最早開始時間為0，即 ET（1）=0 . 其余節(jié)點最早可能發(fā)生時間的計算公式：ET（j）=maxET（i）+t （ i,j ） i,j 分別代表箭尾事件和箭頭事件； t （ i,j ）

18、為活動（ i,j ）所需時間2、事件最遲必須發(fā)生時間（ Late Time ，LT（j ）：指從相應(yīng)節(jié)點接受的箭線所代表的活動 完成的最遲時間或相應(yīng)節(jié)點發(fā)出的箭線所代表的活動開始的最遲時間。 網(wǎng)絡(luò)終止節(jié)點的最遲 必須發(fā)生時間可以等于它的最早可能發(fā)生時間，即LT（n ） =ET（n ）。其余節(jié)點最遲必須結(jié)束時間可按下式計算 : LT（i）=minLT（j）-t（i,j）LT 取決于后一節(jié)點的最遲開始時間，由后一節(jié)點推前一節(jié)點3、事件時差( S(j ):指相應(yīng)節(jié)點開始時間的機(jī)動范圍。其公式如下：Si LT i ET i(三) 、關(guān)鍵路線* 指從起始節(jié)點到終止節(jié)點順序地將所有事件時差為零的結(jié)點連接起來的路線* 關(guān)鍵活動：時差為零的活動，總時差為零就意味著其他時差