生產(chǎn)與運(yùn)作管理的計(jì)算題

1、、流水作業(yè)排序1. 最長(zhǎng)流程時(shí)間的計(jì)算例：有一個(gè) 6/4/F/Fmax 問(wèn)題，其加工時(shí)間如下表所示，當(dāng)按順序S=( 6，1，5，2，4，3)加工時(shí)，求 Fmax解：列出加工時(shí)間矩陣i615243Pi1348654Pi2137593Pi3875962Pi4352469根據(jù)公式：CkSi =maxC(k-1)Si ， C kSi-1 + P Sik ，計(jì)算各行加工時(shí)間，最后得出結(jié)果Fmax=CmsnFmax=57將工件 3 排在第 6 位 2將工件 5 排在第 2 位 2 5將工件 6 排在第 3 位2 5 6將工件 4 排在第 5 位2 5 63334 34 32. 兩臺(tái)機(jī)器排序問(wèn)題的最優(yōu)算法(

2、 Johnson 算法) 例: 求下表所示的 6/2/F/Fmax 的最優(yōu)解將工件 2 排在第 1 位2i256143ai134558將工件 1 排在第 4 位2 5 6 1最優(yōu)加工順序?yàn)?S=(2,5,6,1,4,3)1bi274742由上表可計(jì)算出， Fmax =283. 一般 n/m/F/Fmax 問(wèn)題的最優(yōu)算法( 一)Palmar 算法( i= k-(m+1)/2P ik k=1,2, ,m 按i 不增的順序排列工件 ) 例: 有一個(gè) 4/3/F/Fmax 問(wèn)題 , 其加工時(shí)間如下表所示 , 用 Palmar 求解 .解： i= k-(3+1)/2P ik ， k=1,2 ，3i=-P

3、i1+Pi3于是， 1=-P11+P13 =-1+4=3 2=-P21+P23 =2+5=3 3=-P31+P33 =-6+8=2 4=-P41+P43 =-3+2=-1按i 不增的順序排列工件 ，得到加工順序( 1， 2， 3， 4)和( 2,1,3,4 )，經(jīng)計(jì)算， 二者都是最優(yōu)順序， Fmax=28(二) 關(guān)鍵工件法例:有一個(gè) 4/3/F/Fmax 問(wèn)題, 其加工時(shí)間如下表所示 ,用關(guān)鍵工件法求解 .解：由上表可知，加工時(shí)間最長(zhǎng)的是 3號(hào)工件， Pi1Pi3 的工件為 4 號(hào)工件，Sb=(4), 這樣得到加工順序?yàn)?( 1,2,3,4 )。 經(jīng)計(jì)算， Fmax=28 二、生產(chǎn)能力的計(jì)算

4、(一)、對(duì)于加工裝配式生產(chǎn)，生產(chǎn)能力是一個(gè)模糊的概念。大量生產(chǎn)，品種單一，可用 具體產(chǎn)品 數(shù)表示 ; 大批生產(chǎn)，品種數(shù)少，可用 代表產(chǎn)品 數(shù)表示 ; 多品種、中小批量生產(chǎn)，則只能以 假定產(chǎn)品 ( Pseudo-product) 的產(chǎn)量來(lái)表示 (二)、代表產(chǎn)品適用于：產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、工藝相似、多品種生產(chǎn)的企業(yè)。選擇其中勞動(dòng)總量最大的一種作 為代表產(chǎn)品，以代表產(chǎn)品產(chǎn)量表示生產(chǎn)能力。 換算步驟：計(jì)算產(chǎn)量換算系數(shù)Ki ti /t代 Ki ：i 產(chǎn)品產(chǎn)量換算系數(shù)ti： i 產(chǎn)品臺(tái)時(shí)定額代：代表產(chǎn)品臺(tái)時(shí)定額將 i 產(chǎn)品產(chǎn)量換算為代表產(chǎn)品產(chǎn)量Qi 代 Qi Ki三）、 假定產(chǎn)品：由各種產(chǎn)品按其總勞動(dòng)量比重構(gòu)成的一

5、種假想產(chǎn)品 適用于：產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、工藝不相似，多品種生產(chǎn)的企業(yè) 換算步驟：將各種產(chǎn)品按其產(chǎn)品產(chǎn)量比重構(gòu)成一種假定產(chǎn)品n(ti ni)i1Nt 假: 假定產(chǎn)品的臺(tái)時(shí)定額 t i :i 產(chǎn)品的臺(tái)時(shí)定額ni :i 產(chǎn)品的具體年計(jì)劃產(chǎn)量N: 各種產(chǎn)品年總產(chǎn)量之和 i 產(chǎn)品的換算系數(shù)ki ti /t假 i 產(chǎn)品產(chǎn)量換算為假定產(chǎn)品產(chǎn)量Qi 假Q(mào)i Ki（四）、例 : 設(shè)有 A、B、C、D共有 4 種產(chǎn)品，其計(jì)劃年產(chǎn)量和各產(chǎn)品的單位產(chǎn)品臺(tái)時(shí)定額如 表所示 , 現(xiàn)計(jì)算代表產(chǎn)品和假定產(chǎn)品。解： 1、代表產(chǎn)品的計(jì)算：由表可知，選定產(chǎn)品C 為代表產(chǎn)品，計(jì)算得A： 50 20/40 =25（臺(tái)）B： 100 30/407

6、5（臺(tái)）C： 125 （臺(tái)）D:25 80/40 =50（臺(tái)）2、假定產(chǎn)品的計(jì)算首先，計(jì)算假定產(chǎn)品的臺(tái)時(shí)定額：t pj (5020+10030+12540+2580) 300=36.67（ 臺(tái)時(shí) ）然后，將各產(chǎn)品的計(jì)劃產(chǎn)量折算成假定產(chǎn)品產(chǎn)量A：5020/36.67= 27B：10030/36.67=82C：12540/36.67= 136D：2580/36.67 = 55三、MTS、 MTO企業(yè)產(chǎn)量、品種的確定（一）備貨型生產(chǎn) MTS企業(yè)（ 太難了，老師不要出滴 出了俺傷不起！ ） （二）訂貨型 （MTO）. 品種的確定例：已接到 A、B、 C 三種產(chǎn)品的訂貨，其加工時(shí)間和可獲利潤(rùn)如下表所示，

7、能力工時(shí)為40個(gè)時(shí)間單位，應(yīng)該接受哪些產(chǎn)品最有利？解：可采用一種啟發(fā)式算法：按（利潤(rùn) / 加工時(shí)間）的值從大到小排序，即優(yōu)先考慮單位加 工時(shí)間利潤(rùn)最大的任務(wù)， A：10/12 = 0.83 （元時(shí)）B: 13/8 = 1.63（元時(shí)）C: 25/25 = 1（元時(shí)）可得到優(yōu)先順序?yàn)?B-C-A, 由于能力工時(shí)為 40，選擇 B，余下能力工時(shí) 32，再選擇 C，余下 7，不足以加工 A，所以只能選擇 B和 C。結(jié)果獲利 38。四、庫(kù)存模型（ 多周期 庫(kù)存基本模型）（一）、庫(kù)存費(fèi)用（1）年維持庫(kù)存費(fèi) （Holding cost） ，以 CH 表示。 顧名思義， 它是維持庫(kù)存所必需的費(fèi)用。 包括資金

8、成本、倉(cāng)庫(kù)及設(shè)備折舊、稅收、保險(xiǎn)、陳舊化損失等。這部分費(fèi)用與物品價(jià)值和平 均庫(kù)存量有關(guān)（2）年補(bǔ)充訂貨費(fèi) （Reorder cost） ，以 CR 表示。與全年發(fā)生的訂貨次數(shù)有關(guān)，一般與一 次訂多少無(wú)關(guān)（3）年購(gòu)買(mǎi)費(fèi) （ 加工費(fèi) ）（Purchasing cost）,以 CP 表示。與價(jià)格和訂貨數(shù)量有關(guān)。（4）年缺貨損失費(fèi) （Shortage cost）, 以 CS 表示。它反映失去銷(xiāo)售機(jī)會(huì)帶來(lái)的損失、信譽(yù) 損失以及影響生產(chǎn)造成的損失。它與缺貨多少、缺貨次數(shù)有關(guān)。若以 CT 表示年庫(kù)存總費(fèi)用，則庫(kù)存總費(fèi)用： CT=CH+CR+CP+CS（二）、 經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 （簡(jiǎn)稱(chēng) EOQ，是按照庫(kù)存總費(fèi)

9、用最小的原則確定出的訂貨批量）1、經(jīng)濟(jì)訂貨批量問(wèn)題是在以下假設(shè)進(jìn)行討論的：1 ）需求是已知的常數(shù)，即需求是均勻的；2 ）不允許發(fā)生缺貨；3 ）訂貨提前期是已知的，且為常數(shù)；4 ）交貨提前期為零，即瞬時(shí)交貨；5）產(chǎn)品成本不隨批量而變化（沒(méi)有數(shù)量折扣） 。2、庫(kù)存費(fèi)用分析總 費(fèi) 用 年 存 儲(chǔ) 費(fèi) 用 CH 年 訂 貨 費(fèi) 用 CR 購(gòu) 貨 費(fèi) 用 CPQ 每次訂貨批量； （待求量）H- 單位產(chǎn)品年存儲(chǔ)費(fèi)用（元 / 件年）， H =p h 式中 h 為資金費(fèi)用率或保管費(fèi)用率 （元 /件年） p 為產(chǎn)品單價(jià)，元 /件D 年需求量；S- 每次訂貨費(fèi)用（元 / 件年） 對(duì)上式中 Q 求導(dǎo)，并令 一階導(dǎo)數(shù)

10、等于零，可得最佳的訂貨批量 Q*H-D 年C需求H 量；C RHS - 每次訂貨費(fèi)用（元 / 在此情況下單位產(chǎn)品年存儲(chǔ)費(fèi)用（元 2/D件S年）H 年）22DSH訂貨點(diǎn) R R=d LTLT-訂貨提前期d 單位時(shí)間需求率率為 12%，單位維持庫(kù)存費(fèi)按所有庫(kù)存貨物價(jià)值的18%計(jì)算。若每次訂貨的提前期為2 周，試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量，最低年總成本，年訂購(gòu)次數(shù)和訂貨點(diǎn)。解：已知， p=10 元/件， D=8000件/年， LT=2周， H=10*12%+10*18%=3元/ 件/ 年因此， EOQ= 2 DS2 * 8000 * 303400 （件）最低年總費(fèi)用為 : CT=p* D+(D/ Q)* S+(

11、 Q/2)* H=8000*10+( 8000/400)*30+(400/2)*3=81200 元年訂貨次數(shù)： n=D/EOQ=8000/400=20 訂貨點(diǎn)： R=(D/52)*LT=8000/52*2=307.7( 件) (三)、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量法S調(diào)整準(zhǔn)備費(fèi) (Setup cost)6p 生產(chǎn)率（件 / 天） d 需求率（件 / 天）S . 設(shè)備準(zhǔn)備費(fèi)用（元 / 次）D 年需求量（件 / 年）H . 單位產(chǎn)品年存儲(chǔ)費(fèi)用（元 / 件年），例 1：華棉紡織廠生產(chǎn)牛仔衣面料，生產(chǎn)能力是2500 米 / 天；已知市場(chǎng)需求均勻、穩(wěn)定，每年（按 250 天計(jì)算）市場(chǎng)需求量為 180000 米，每次生產(chǎn)的

12、調(diào)整準(zhǔn)備費(fèi)為 175 元，單位維持 庫(kù)存費(fèi)用是 0.40 元/ 米. 年，求（1）工廠的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量 EPL是多少？（2）每次開(kāi)工，工廠需要持續(xù)生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)？（3）最高庫(kù)存水平是多少？（假設(shè)第一次生產(chǎn)前的庫(kù)存為零） 解：解：依題意得：1）2）生產(chǎn)持續(xù)時(shí)間Q 14873p 25005.95( 天)3）平均日需求d D/250 180000/250 720(米/ 天)在開(kāi)工的 5.95 天中，工廠共生產(chǎn)了 14873 米的面料，與此同時(shí)，工廠還銷(xiāo)售了 5.95*720=4284 米的面料，因此，在完工的時(shí)候的庫(kù)存就是最大庫(kù)存，為 14873-4284=10589 米。Imax=Q（1-d

13、/p）=14873（1-720/2500）=10590 （米）（計(jì)算誤差） 。例 2、（課本 P250）根據(jù)預(yù)測(cè)，市場(chǎng)每年對(duì) X 公司生產(chǎn)的產(chǎn)品的需求量為 20000 臺(tái)，一年按250 個(gè)工作日計(jì)算。生產(chǎn)率為每天 100 臺(tái)，生產(chǎn)提前期為 4 天。單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為 50 元，單位產(chǎn)品的年維持庫(kù)存費(fèi) 10 元，每次生產(chǎn)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為 20 元。 試求經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量 EPL，年生產(chǎn)次數(shù)，訂貨點(diǎn)和最低年總費(fèi)用。解：已知， D=20000， S=20，p=100,c=50,H=10,d=D/N=20000/250=80 臺(tái)/ 天所以，EPL=2DSH(1 d/ p)2* 20000* 2010*(

14、1 80 /100)8000008002000632年生產(chǎn)次數(shù) n=D/EPL=20000/632=31.6訂貨點(diǎn) R=d*LT=80*4=320 臺(tái) 最低年庫(kù)存費(fèi)用 CT=H(1-D/p)Q/2+S(D/Q)+cD=10*(1-20000/100)*(632/2)+20*(20000/632)+50*20000=1001265 元五、定量選址評(píng)價(jià)（線性規(guī)劃運(yùn)輸問(wèn)題算法）例一:某公司現(xiàn)有 3個(gè)工廠 A、 B、 C，它們?cè)?3個(gè)不同的城市。有 2 個(gè)倉(cāng)庫(kù) P、Q，它們位于 不同的城市，倉(cāng)庫(kù)用來(lái)存放工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，隨時(shí)供應(yīng)用戶(hù)，每個(gè)倉(cāng)庫(kù)每月供應(yīng)市場(chǎng) 2100 噸產(chǎn)品。 為了更好地為顧客服務(wù)， 該公

15、司決定再設(shè)置一個(gè)倉(cāng)庫(kù)。 經(jīng)過(guò)調(diào)查研究和估點(diǎn)法評(píng)價(jià)， 確定 X 和 Y兩個(gè)點(diǎn)可建倉(cāng)庫(kù)。有關(guān)資源如表所示：解：首先，假設(shè)倉(cāng)庫(kù) X 已選中，用運(yùn)輸問(wèn)題算法求解，如下表所示：工廠倉(cāng)庫(kù)能力PQX虛擬倉(cāng)庫(kù)A2100 1527483002400B272100 12300 242400C45241800 91800需求210021002100300月總運(yùn)輸費(fèi)為： 2100*15+2100*12+300*24+1800*9=80100 （元）用同樣方法（表略： *_* Cuz 整這個(gè)表格很費(fèi)神吶！ ）計(jì)算倉(cāng)庫(kù) Y 作為選定點(diǎn)的費(fèi)用為 :2100*15+2100*12+300*27+1800*15=91800（

16、元） 比較倉(cāng)庫(kù) X和 Y，選擇 X 比較好啦！六、網(wǎng)絡(luò)圖 本章計(jì)算題考點(diǎn)：繪制箭線型網(wǎng)絡(luò)圖、計(jì)算事件時(shí)間參數(shù)并找出關(guān)鍵路線（一）、箭線型網(wǎng)絡(luò)圖的繪制1、箭線型網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)成* 圓圈（節(jié)點(diǎn)）表示事件，事件表示一項(xiàng)活動(dòng)開(kāi)始或結(jié)束的瞬間。起始節(jié)點(diǎn)：只有箭線發(fā) 出， 沒(méi)有箭線引入。終止節(jié)點(diǎn)：沒(méi)有箭線發(fā)出，只有箭線引入。中間節(jié)點(diǎn)：既有箭線發(fā)出， 又有箭線引入，既表示先行活動(dòng)的結(jié)束時(shí)刻，又表示后續(xù)活動(dòng)的開(kāi)始時(shí)刻 。* 箭線表示活動(dòng)，虛箭線表示虛活動(dòng)，它不消耗資源2、繪制規(guī)則* 不允許出現(xiàn)循環(huán)* 兩節(jié)點(diǎn)之間只允許一條箭線相連* 箭頭事件編號(hào)大于箭尾事件編號(hào)，編號(hào)可以不連續(xù)* 完整的網(wǎng)絡(luò)圖必須有、也只能有一個(gè)起

17、始節(jié)點(diǎn)和一個(gè)終止節(jié)點(diǎn)3、虛箭線的繪制* 平行作業(yè) . 一項(xiàng)活動(dòng)完成后 , 同時(shí)有幾項(xiàng)活動(dòng)同時(shí)進(jìn)行 , 且這幾項(xiàng)活動(dòng)都完成后 , 后續(xù)活動(dòng) 才能開(kāi)始 .* 交叉作業(yè)* 某種情況下的共用后續(xù)活動(dòng)（二）計(jì)算事件時(shí)間參數(shù)1、事件最早可能發(fā)生時(shí)間（ Early Time， ET（j ）：指從相應(yīng)節(jié)點(diǎn)發(fā)出的箭線所代表的活動(dòng) 可能開(kāi)始的最早時(shí)間， 或相應(yīng)節(jié)點(diǎn)接受的箭線所代表的活動(dòng)可能完成的最早時(shí)間。 一般假定 網(wǎng)絡(luò)圖的起始節(jié)點(diǎn)最早開(kāi)始時(shí)間為0，即 ET（1）=0 . 其余節(jié)點(diǎn)最早可能發(fā)生時(shí)間的計(jì)算公式：ET（j）=maxET（i）+t （ i,j ） i,j 分別代表箭尾事件和箭頭事件； t （ i,j ）

18、為活動(dòng)（ i,j ）所需時(shí)間2、事件最遲必須發(fā)生時(shí)間（ Late Time ，LT（j ）：指從相應(yīng)節(jié)點(diǎn)接受的箭線所代表的活動(dòng) 完成的最遲時(shí)間或相應(yīng)節(jié)點(diǎn)發(fā)出的箭線所代表的活動(dòng)開(kāi)始的最遲時(shí)間。 網(wǎng)絡(luò)終止節(jié)點(diǎn)的最遲 必須發(fā)生時(shí)間可以等于它的最早可能發(fā)生時(shí)間，即LT（n ） =ET（n ）。其余節(jié)點(diǎn)最遲必須結(jié)束時(shí)間可按下式計(jì)算 : LT（i）=minLT（j）-t（i,j）LT 取決于后一節(jié)點(diǎn)的最遲開(kāi)始時(shí)間，由后一節(jié)點(diǎn)推前一節(jié)點(diǎn)3、事件時(shí)差( S(j ):指相應(yīng)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始時(shí)間的機(jī)動(dòng)范圍。其公式如下：Si LT i ET i(三) 、關(guān)鍵路線* 指從起始節(jié)點(diǎn)到終止節(jié)點(diǎn)順序地將所有事件時(shí)差為零的結(jié)點(diǎn)連接起來(lái)的路線* 關(guān)鍵活動(dòng)：時(shí)差為零的活動(dòng)，總時(shí)差為零就意味著其他時(shí)差