長方體正方體專題訓(xùn)練精編版

1、最新資料推薦六年級上冊第一單元單元整理與復(fù)習(xí)第一部分：重點(diǎn)知識(shí)理解背誦1、 長方體和正方體的特征形體面頂點(diǎn)棱關(guān)系長方體6個(gè)至少 4 個(gè)面 是長方形相對面 完全相同8個(gè)12 條相對的棱 長度相等正方體 是特殊 的長方 體正方體6個(gè)正方形6 個(gè)面 完全相同8個(gè)12 條12 條長度 都相等2、 表面積概念及計(jì)算 【長方體或正方體 6個(gè)面的總面積， 叫做它們的表面積】算法：長方體（長寬+長高+寬高） 2（ab+ah+bh） 2正方體棱長棱長 6a2a6=6a注：不足 6 個(gè)面的實(shí)際問題根據(jù)具體情況計(jì)算，例如魚缸、無蓋紙盒等。3、 體積概念及計(jì)算體積（容積） 定義形體體積（容積）計(jì)算方法體積單位進(jìn)率物體

2、所占空間的 大小叫做它們的 體積；容器所能 容納其它物體的 體積叫做它的容 積。長方 體V=abhV=Sh立方米 立方分米 立方厘米331m =1000dm33 1dm =1000cm =1L=1000mL正方 體3 V= a手指頭的體積大約是 1 cm3，粉筆盒的體積大約是 1 dm3.表面積的變化規(guī)律：（立方體的個(gè)數(shù) 1） 2少幾個(gè)面最新資料推薦4、 正方體 的 11 種平面展開圖 正方體的平面展開圖共有 11 種 （那些經(jīng)旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后方向不同但實(shí)質(zhì)相同的圖形不重 復(fù)計(jì)算），具體來講分以下 4 類。口訣： 需背誦 正方體：中間四個(gè)面，上下各一面（ 6 種擺法 -141 ） 中間三個(gè)面，一二

3、隔河見（ 3 種擺法 -132/231 ） 中間二個(gè)面，樓梯天天見（ 1 種擺法 -222） 中間沒有面，三三連一線（ 1 種擺法 -33 ）“田”“凹”應(yīng)棄之第一類：“1 4 1”型， 其特點(diǎn)是有 4個(gè)連成一排的正方形，兩側(cè)又各有1個(gè)正方形，共有 6 種?？谠E：中間四個(gè)面，上下各一面（上下面隨便放）第二類：“132”型，其特點(diǎn)是有 3 個(gè)連成一排的正方形，這一排正方形的一側(cè)有 1 個(gè)正方形，另一側(cè)有 2 個(gè)正方形（其中只有 1 個(gè)與中間那一排相連） ，共有 3 種?？谠E：中間三個(gè)面，一二隔河見（二三位置是固定的）第三類：“222”型，其特點(diǎn)是有 2 個(gè)連成一排的正方形， 其兩側(cè)又各有 2個(gè)連

4、成一排的正方形，只有 1 種?？谠E：中間二個(gè)面，樓梯天天見第四類：“3 3”型， 其特點(diǎn)是有 3 個(gè)連成一排的正方形，其一側(cè)還有3 個(gè)連成一排的正方形，只有 1 種。中間沒有面，三三連一線（ 1 種擺法 -33）第五：巧排除“ 7”、“凹”、“田”最新資料推薦5、阿基米德原理：只要牢記水面上升是由于被放入的體積 所引起的問題，就容易解決了。(現(xiàn)高原高 )底面積阿基米德的體 積6、物體浸液問題分三種情況：阿基米德的體積 (現(xiàn)高原高 ) 底面 積V 物 (h 現(xiàn) h 原 ) S 表現(xiàn)高水體積改變后的底面積水體積改變后的底面積V水h 現(xiàn) h 容7、表面涂色的正方體的個(gè)數(shù)(1) 3 面涂色的小正方體都

5、在大正方體頂點(diǎn)的位置，因此都是 8個(gè)。(2) 2 面涂色的小正方體的都在大正方體的棱上， 一條棱上至少 2 個(gè)，所以 個(gè)數(shù)是 12的倍數(shù)。 如果用 n 表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)， 用 a 表示 2 面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，公式為 a=(n-2) 12(3) 1面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是 6的倍數(shù)。用表示 b 1 面涂色的正方體的 個(gè)數(shù)， 公式為 b=(n-2)(n-2) 6( 4)沒有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，用表示 c 沒有涂色的正方體的個(gè)數(shù) 公式為 b=(n-2)(n-2) (n-2)第二部分：專題鞏固最新資料推薦1、長方體正方體展開圖例 1（2004?？谑袑?shí)驗(yàn)區(qū)）下面的平面圖形中， 是

6、正方體的平面展開圖的是 （ ）例 2（ 2004揚(yáng)州）馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子， 他先用 5 個(gè)大小一樣 的正方形制成如右圖所示的拼接圖形 （實(shí)線部分 ） ，經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面， 請 你在右圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形， 使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為 一個(gè)封閉的正方體盒子 .（ 注：只需添加一個(gè)符合要求的正方形；添加的正方形用陰影表示 .）其對面圖案都相同， 那么這例 3 如圖是 3 個(gè)完全相同的正方體的三種不同放置方式， 下底面依次是例 4 小麗制作了一個(gè)如下左圖所示的正方體禮品盒，個(gè)正方體的平面展開圖可能是 （ ）例 5 下面各圖都是正方體的表面展開圖，若將它們折成正方

7、體， ?則其中兩個(gè)正 方體各面圖案完全一樣，它們是最新資料推薦2、長方體和正方體的轉(zhuǎn)換問題例1 一個(gè)長方體底面是一個(gè)邊長為 20cm的正方形，高為 40cm。如果把它的高 增加 5m，它的表面積會(huì)增加多少？例 2 一個(gè)底面是正方形的長方體紙盒， 將它的側(cè)面展開正好是一個(gè)邊長為 6 分米 的正方形。做這個(gè)紙盒至少需要多少紙板？例3 一塊長方體木塊，沿著高鋸掉 2cm后，成為一個(gè)正方體，表面積減少 40平 方厘米。求原來長方體木塊的體積。例 4 有一個(gè)長方體，從上面截下一個(gè)高是 2cm 的長方體后正好得到一個(gè)正方體。 正方體的表面積比原來長方體的表面積減少了 48 平方厘米。求原來長方體的體最新資

8、料推薦例 5 一個(gè)長方體的高減少了 2 厘米后，它就變成了一個(gè)正方體，表面積比原來 減少了 32 平方厘米。長方體的體積是多少？例 6 一個(gè)正方體的高增加 2 厘米，得到的新長方體的表面積比原來正方體的表 面積增加了 56 平方厘米。求原來正方體的體積。例 7 一個(gè)長方體，如果高增加 3 厘米，就變成一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來 增加 84 平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米。3、圖形拼切問題最新資料推薦例1 把5個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是 198平 方厘米。求一個(gè)正方體的表面積。例2 把一個(gè)長是 10cm、寬是8cm、高是6cm的長方體沿水平方向切一刀，再沿

9、著豎直方向切一刀。表面積一共增加了多少平方厘米？例3 一個(gè)長方體的表面積是 40平方厘米，正好可以把它平均分成兩個(gè)相同的正 方體，每個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？例4 將兩個(gè)長 6cm、寬5cm、高4cm的長方體拼成一個(gè)大長方體。這個(gè)大長方 體的表面積最多比原來減少多少平方厘米？最少呢？例5 用8個(gè)體積是 1立方厘米的小正方體可以拼成不同的長方體。最新資料推薦(1) 怎樣拼成的長方體的表面積最大？ 試著畫一畫，拼成的長方體表 面積最大是多少？(2) 怎樣拼成的長方體的表面積最??？試著畫一畫，拼成的長方體表面積最小是多少？例 5 用 4 個(gè)棱長 5 厘米的正方體粘成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面

10、積比這四 個(gè)長方體的表面積總和至少少多少平方厘米？ 粘成的長方體的體積多少立方厘 米？例 6 一個(gè)棱長 8 厘米的正方體木塊，沿著它的高切成連個(gè)完全一樣的長方體， 每個(gè)長方體的表面積是多少？體積是多少？例 7 用三個(gè)棱長為 9 厘米的正方體木塊拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積是多最新資料推薦少？棱長之和是多少？4、阿基米德問題例1 一只裝有水的長方體玻璃杯， 底面積是 80平方厘米，高是15厘米，水深8 厘米現(xiàn)將一個(gè)底面積是 16 平方厘米，高為 14 厘米的長方體鐵塊豎放在水中 后現(xiàn)在水深多少厘米 ?例 2 一只裝有水的長方體玻璃杯，底面積是 80 平方厘米，高是 15 厘米，水深13 厘米現(xiàn)將一個(gè)底面積是 16 平方厘米，高為 12 厘米的長方體鐵塊豎放在水 中后現(xiàn)在水深多少厘米 ?例3有甲、乙兩只長方體玻璃杯，其底面積分別為 20平方厘米和 10平方厘米， 杯中盛有適量的水。 甲杯中沉沒著一鐵塊， 當(dāng)取出此鐵塊后， 甲杯中的水位下降 了 2 厘米；然后將鐵塊沉沒于乙杯， 且乙杯中的水未外溢。 這時(shí)乙杯中的水位上 升了多少厘米？最新資料推薦