配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、配方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)(第 2 課時(shí))教材版本： 新人教版 作 者： 丁 軍 學(xué)校名稱： 同心縣第三中學(xué) 聯(lián)系電話：郵 編： 751305教材分析1、 對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開平方法 的基礎(chǔ)上，它又是公式法的基礎(chǔ)，同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù) 等知識的基礎(chǔ)。2、 一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我 們從知識的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程解法的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過的二次 根式、平方根的意義、完全平方式及一元一次方程等知識加以鞏固。3、 初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、 類比、

2、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。4、我們想通過一元二次方程來解決實(shí)際問題， 首先就要學(xué)會一元二次方程的解法。 解一元二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次。5、本節(jié)課由簡到難展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識配方法的基本原理并掌握具體解法。學(xué)情分析1. 知識掌握上， 九年級學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義。 即如果如果 X2=a，那么 X= a； 他們還學(xué)習(xí)了完全平方式 x 2 + 2xy + y 2=(x + y) 2. 這對配方法解一元二次方程奠 定了基礎(chǔ)。2、學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙。 學(xué)生對配方法怎樣配系數(shù)是個難點(diǎn)， 老師應(yīng)該予以簡單 明示、深入淺出的分析。3、我們老師必須從學(xué)生的

3、認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征， 他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們在解決實(shí)際問題時(shí)發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是 以前所學(xué)過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會想 進(jìn)一步研究和探索解方程的問題。4、而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看， 前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、 二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。知識1、 理解配方法；技能2、 會利用配方法熟練、靈活地解一元二次方程.1、 會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；教學(xué)過程與2、 發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化方式，運(yùn)用已有知識解決新問題；目標(biāo)方法3、 通過對計(jì)算過程的反思，獲得解決新問題的經(jīng)驗(yàn)，體

4、會在解決問題的過程中所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想 .1、 通過配方法的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；情感2、 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；態(tài)度3、 有問題的特點(diǎn)找到與久知識的聯(lián)系，將新知化為舊知，從而解；決問題培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和運(yùn)用學(xué)過的知識解決問題的能力 .教學(xué)用配方法解一元二次方程重點(diǎn)教學(xué)理解配方法的基本過程尤其是二次項(xiàng)的系數(shù)不是 1 的一元二次方程的解法難點(diǎn)教學(xué)準(zhǔn)多媒體課件 預(yù)習(xí)學(xué)案備與教學(xué)媒體講練結(jié)合法， 分組討論法 教學(xué)反思： 本節(jié)共分 3 課時(shí)，本節(jié)課十年第二課時(shí)利用配方法解數(shù)字系數(shù)的一般一元二次方程 . 在教學(xué)中最關(guān)鍵的是讓學(xué)生掌握配教學(xué)策方，配方的對象是含

5、有未知數(shù)的二次三項(xiàng)式，其理論依據(jù)是完全平方式，配方的略分析方法是通過添項(xiàng)：加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方構(gòu)成完全平方式，對學(xué)生來說，要理解和掌握它， 確實(shí)感到困難， ，因此在教學(xué)過程中及課后批改中發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)以下幾個問題： 1 、 在利用添項(xiàng)來使等式左邊配成一個完全平方公式時(shí)， 等式的右邊忘了加。 2 、 在開平方這一步驟中，學(xué)生要么只有正、沒有負(fù)的，要么右邊忘了開方。 3 、 當(dāng)一元二次方程有二次項(xiàng)的系數(shù)不為 1 時(shí)，在添項(xiàng)這一步驟時(shí)， 沒 有將系數(shù)化為 1，就直接加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 . 因此，要糾正以上錯誤， 必須讓學(xué)生多做練習(xí)、上臺表演、當(dāng)場講評，才能熟練掌握 .教學(xué)流程安排活動流程圖活

6、動內(nèi)容和目的活動 1 復(fù)習(xí)引入活動 2 以思考題引入活動 3 進(jìn)一步探究配方法規(guī)律活動 4 完善配方法解方程的一般步驟活動 5 小結(jié)活動 6 課堂練習(xí)活動 7 布置作業(yè)活動 8 課后反思對比思考題所列方程與上一節(jié)課所解方程的 區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)利用配方法實(shí)現(xiàn)降次 的目標(biāo)，從而解方程 .重點(diǎn)討論配方法時(shí)兩邊同時(shí)加的數(shù)與方程系 數(shù)的關(guān)系 .獨(dú)立練習(xí)，體會配方法時(shí)需注意的一些環(huán)節(jié) . 回顧全課內(nèi)容，總結(jié)配方法的基本步驟 .教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖【活動 1】復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動設(shè)計(jì)：1. 完 全 平 方 和 公 式 ：學(xué)生獨(dú)立分析問題，在必要的時(shí)候進(jìn); 完全平方差公式：行討論經(jīng)過分析

7、發(fā)現(xiàn)（1）和上節(jié)課學(xué)習(xí)；這兩個公式都有方程形式類似，可以利用平方根的定義直讓學(xué)生加深什么共同特點(diǎn)： 接得到 2x 15 ，于是得到對上一節(jié)課內(nèi)2. 解方程，從中你能得到什么容的掌握，有結(jié)論助于學(xué)生溫故2（1）（2x -1）2 =5；對于（ 2），發(fā)現(xiàn)方程左邊是一個完全而知新 .（2） x 2 +6x +9=2平方式，可以化為（ 1）的形式，然后利用（ 1）的方法解決教師活動設(shè)計(jì)：鼓勵學(xué)生獨(dú)立解決問題， 在解決問題的過程中體會解簡單的一元二次方程的思想“降次”把二次降為一次，進(jìn)而解一元一次方程即可引導(dǎo)學(xué)生歸納：在解一元二次方程時(shí)通常通過“降次”把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程即，如果方程能化成 x 2

8、 p2或 （mx n）2 p（p 0） 的形式，那么可得x p 或 mx n p 【活動 2】學(xué)生活動設(shè)計(jì)：問題：怎樣解方程 x2 +6x +4 =0學(xué)生通過思考， 然后討論解方程的方法 對主體探究、歸（1）這個方程和上節(jié)課學(xué)習(xí)的于如何解方程 x2+6x+4 0可以進(jìn)行討論，納配方法一般2（x +3）2 =5 有何聯(lián)系和別根據(jù)活動 1 中的（ 1）（ 2）以及歸納的經(jīng)驗(yàn)過程可以想到，只要把上述方程左邊化成一個（2）你能由方程（ x +3）2 =5完全平方式的形式，問題就解決了，于是和方程 x 2 +6x +9 =2的解法聯(lián)想到怎樣解方程想到把方程左邊進(jìn)行配方，對于代數(shù)式2x +6x +4=0x

9、2+6x 只需要再加上 9 就是完全平方式（ x 3）2，因此方程 x2+6x= - 4 可以化為 x2+6x 9= -4 9，即（ x3）25，問題解決【活動 3】通過活動 2 的研究， 我們發(fā)現(xiàn)對不具備直在學(xué)生獲取一問題 1接開平方形式的一元二次方程要用配方來種新的解題手填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立解決，這種方法就叫做配方法。 它的基本段的基礎(chǔ)上，22 （ 1） x 2+14x + = （x 7）2思路是將方程轉(zhuǎn)化成：教師首先解釋2 2（2）x2 -4x + = （x - 2 ）2（x +n）2 = p配方法的意2 2（3）x2 +8x + = （x+16）2的形式，兩邊開方便可以將方程化為兩

10、個義，繼而配合2 9 2（4） x 2-_+=（x- _ ）24一次方程求解，而配方的關(guān)鍵是常數(shù)項(xiàng)的練習(xí)和問題熟問題 2選擇。教師提問：大家如何選擇常數(shù)項(xiàng)呢悉配方的過上面等式的左邊，常數(shù)項(xiàng)和一請大家做問題 1. 教師展示課件題目 .程，鞏固知識，次項(xiàng)有什么關(guān)系學(xué)生練習(xí)，教師巡視，適當(dāng)輔導(dǎo) .進(jìn)一步探究規(guī)有學(xué)生回答，師生一起糾正 .律。教師提出問題 2.問題 2 的給出學(xué)生分組討論，總結(jié) .就是提醒和引教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，予以歸納：導(dǎo)學(xué)生去做進(jìn)對二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程配方一步的探究時(shí)，一般在方程兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。本次活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1） 活動 3 的學(xué)習(xí)效果

11、；（ 2） 充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，引導(dǎo)要適當(dāng)；（ 3） 學(xué)生的歸納、概括能力，合作交流能力；（ 4） 學(xué)生語言表述的準(zhǔn)確性 .【活動 4】教師活動設(shè)計(jì)：在活動 3 中，利用配方法解下列方程，在學(xué)生討論方程 x2+6x= -4 的解法時(shí)，學(xué)生對配方法你能從中得到在配方時(shí)具有的注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)降次的思想，利用配方有了進(jìn)一步的規(guī)律嗎（課件：配方）的方法解決問題，進(jìn)而體會配方法解方程認(rèn)識，但實(shí)際的一般步驟上這種認(rèn)識很21)x28x + 1 = 0 ；（2） 2x 2 +1=3x ；你有什么新的發(fā)現(xiàn)如何處理2（3）3x2- 6x+4=0你有什么新的發(fā)現(xiàn)如何處理學(xué)生活動設(shè)計(jì)：片面，不具有學(xué)生首先獨(dú)立思考

12、，自主探索，然后普遍性和完整交流配方時(shí)的規(guī)律經(jīng)過分析：（1）中經(jīng)過移項(xiàng)可以化為 2x2 -8x = -1 ，為了使方程的左邊變?yōu)橥耆?平方式，可以在方程兩邊同時(shí)加上42，得到 x2- 8x +42=-1+42，得到（ x4） 2=15；（2）中對于二次項(xiàng)系數(shù)不是 1 的方程， 如何處理此時(shí)可以首先把方程的兩邊同時(shí)除以 二次項(xiàng)系數(shù) 2，然后再進(jìn)行配 方，即 x2-3x=- 1 ，方程兩邊都加上 （3）2，方程2 2 431可以化為 （x - 3 ） 2 = 1 ；4 16（ 3）按照（ 2）的方式進(jìn)行處理教師活動設(shè)計(jì)： 在學(xué)生解決問題的過程中，適時(shí)讓學(xué) 生討論解決遇到的問題（比如遇到二次項(xiàng) 系數(shù)

13、不是 1 的情況該如何處理） ，然后讓學(xué) 生分析利用配方法解方程時(shí)應(yīng)該遵循的步性。要將配方法應(yīng) 用于一般性的 題目中，針對 不同的條件， 不同的環(huán)境， 會出現(xiàn)很多問 題：如二次項(xiàng) 的系數(shù)不為 1 的方程如何配 方；配方后的 方程無意義如 何處理等。在這種情況 下，教師給出 （2）（3） 實(shí)際上 是給學(xué)生設(shè)置 兩個疑問。驟：（ 1）把方程化為一般形式 ax2 +bx +c =0；（ 2）把方程的常數(shù)項(xiàng)通過移項(xiàng)移到方程的 右邊；（ 3）方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a；（ 4）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的 平方；（ 5）此時(shí)方程的左邊是一個完全平方式， 然后利用平方根的定義把一元二次方程化 為兩個

14、一元一次方程來解歸納：一般地，如果一個一元二次方程 通過配方法轉(zhuǎn)化成（x +n）2 = p 的形式，那么就有： （ 1）p 0 時(shí)，方程（ x +n）2 = p 有兩個 不相等的實(shí)數(shù)根X1 = - n - p X 2 = - n + p ； （ 2）當(dāng) p =0 時(shí) ，方程（x +n）2 = p 有兩 個相等的實(shí)數(shù)根X1 = X 2= - n ；（ 3）當(dāng) p 0 時(shí)，因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù) x , 都有（x n）2 0 ，所以方程（ x +n）2 = p 無 實(shí)數(shù)根 .【活動 5】小結(jié)用你的語言描述一下配方法解一元二次方程的基本步驟和需注意的問題在總結(jié)時(shí)，特別強(qiáng)調(diào)：配方前的移項(xiàng)整 理，二次項(xiàng)系數(shù)化為

15、 1；配方后的分情況處 理等步驟，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注 .加深對課 堂知識的理 解，加強(qiáng)記憶 和應(yīng)用能力【活動 6】課堂練習(xí)（ 預(yù)習(xí)學(xué)案 ）讓學(xué)生自己做的時(shí)候，教師應(yīng)該巡視，并及時(shí)加以糾正錯誤 .加深對課堂所學(xué)知識的鞏固.【活動 7】布置作業(yè)：教科書習(xí)題第 2 題、第 3 題學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)， 教師批改后應(yīng)重點(diǎn) 關(guān)注：（1）解題思路是否清晰，解題過程 是否規(guī)范；（ 2）能否熟練運(yùn)用配方法解決不同特征的 一元二次方程 .學(xué)生鞏固、提高【活動 8】課后反思通過本節(jié)課的教學(xué)，大部分同學(xué)能利 用配方法解一元二次方程，并能獨(dú)立講述 用配方法解一元二次方程的步驟。明白了 用配方法解一元二次方程關(guān)鍵是配方，都 能正確在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的平 方。教師圍繞著用配方法解一元二次方程 進(jìn)行教學(xué)。教學(xué)中做了重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突 破，對用配方法解一元二次方程的步驟講 得很清楚，反復(fù)強(qiáng)調(diào)配方的方法，讓學(xué)生 齊讀配方法解一元二次方程的步驟，分組 讀，齊背，特別是配一次項(xiàng)系數(shù)一半的平 方教師在整節(jié)課中強(qiáng)調(diào)了十多次。教師也 很重視例題的講解，規(guī)范地板書了兩個例 子的解答過程，同時(shí)也像學(xué)生強(qiáng)調(diào)了解題 的